苏科版八年级数学下册压轴题专练：分式方程及应用压轴（原卷版+解析）

专题06分式方程及应用压轴

考点一：解分式方程

考点二：已知分式方程的解，求字母参数的值

考点三：分式方程的特殊解问题

考点四：分式方程的无解（增根）问题

考点五：分式方程的应用问题

典例精讲

【考点一：解分式方程】

【典例1】（2023春•万源市校级期末）解方程:

（1）1-——=—^―

x-5x+5

（2）：j-2,^—1—.

X-1x+l

【变式1-1]（2023•青秀区校级模拟）解方程：▲+，=—"

Xx+l2x+2

【变式1-2]（2023秋•高邮市期末）解方程:

(1).2.十5

2x-55-2x

(2)坦-4=i

2

x-1x-i

【变式1-3］（2023秋•石河子校级期末）解方程:

x-l2x+l

16,2+x

(2)+F

X2-4

【变式1-4］（2023秋•铁岭县期末）解方程:

(1)5x-416、+5

x-3-^3~3x-9

(2)x+14-

【考点二：已知分式方程的解，求字母参数的值】

【典例2】（2023秋•绥中县期末）已知关于x的方程」―」的解是尤=1,则。的值为（）

2a-x3

A.2B.1C.-1D.-2

【变式2-1］（2023秋•常德期末）已知关于x的分式方程贽:2的解为1=4,则〃的值为

（）

A.4B.3C.0D.-6

【变式2-2］（2023•武侯区校级模拟）已知x=1是分式方程％±3-3的解,则。的值为（

a-x4

A.-1B.1C.3D.-3

【变式2-3X2023秋•平舆县期末）若分式方程」-—的解为x=2,则a的值是（）

x-12x-a

A.1B.2C.-1D.-2

【变式2-4］（2023秋•绵阳期末）已知x=2是关于x的分式方程j-一L的解，则——

axx-l

【考点三：分式方程的特殊解问题】

【典例3］（2023秋•南陵县期末）若关于x的分式方程上%的解是正数，则m的

X-l1-X

取值范围是（）

A.机<4且“W3B.m<4C.m#3D.机>4且加73

【变式3-1］（2023秋•陵城区期末）若关于x的分式方程辽。的解为非负数，则。的取

x-22

值范围是（）

A.且B.a<\C.且D.且“W-2

r3x+4>2x+7

【变式3-2］（2023秋•重庆期末）若关于x的不等式组x+a/的解集为且关

-^--1x

于y的分式方程总工=二=1有非负数解，则满足条件的所有整数a的和为—.

y-1y-1

【考点四：分式方程的无解（增根）问题】

【典例41（2023秋•滨州期末）若关于x的分式方程，-无解，则a的值为（）

x-55-x

A.0B.1C,1或5D.5

【变式4-1］（2023秋•安顺期末）若关于尤的分式方程=x+3无解,则k的取

X-1X（X-1）X

值是（）

A.-3B.-3或-5C.1D.1或-5

【变式4-2］（2023秋•凉州区期末）若分式方程2总区」一无解，则女的值为（）

x-22-x

A.±1B.2C.1或2D.-1或2

【变式4-31（2023秋•江汉区期末）若关于x的分式方程辽-3=1无解,则m的值为

X-1X

【考点五：分式方程的应用问题】

【典例5】（2023秋•信州区期末）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居

民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,

则完成工程所需天数是规定天数的3倍.如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由

甲队单独完成还需10天.

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工

期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该

工程施工费用是多少？

【变式5-1］（2023秋•藁城区期末）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学

先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑

自行车速度的工，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲、乙两同学同时从家里出

2

发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟.

（1）求乙骑自行车的速度；

（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

【变式5-2］（2023秋•商丘期末）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售

完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第

二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具

的售价为每件15元.

（1）问第二次购进了多少件文具？

（2）文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，

问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由.

【变式5-3］（2023秋•恩施市期末）某单位为美化环境，计划对面积为1200平方米的区域

进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每

天能完成绿化的面积的L5倍，并且在独立完成面积为360平方米区域的绿化时，甲队比

乙队少用3天.

（1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？

（2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的费用为500元，要使这

次的绿化总费用不超过14500元，至少安排甲队工作多少天？

专题训练

1.(2023秋•交口县期末)解方程2=i-_,去分母后正确的是()

x-lx+1

A.3(x+1)=1-x(x-1)

B.3(x+1)=(x+1)(x-l)-x(x-l)

C.3(x+1)=(x+1)(x-l)-x(x+1)

D.3(x-l)=1-x(x+1)

2.（2023秋•阳新县期末）已知一艘轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米共用的时间，

正好等于船在静水中航行80千米所用的时间，并且水流的速度是2千米/小时，求设轮

船在静水中的速度为尤千米/小时，是下列方程正确的是（）

A463480R463480

x-2x+2xx+2x-2x

r463480D348046

xx-2x+2x+2x-2x

3.（2023秋•广平县期末）甲、乙两人分别从相距目的地6初1和10初1的两地同时出发，甲、

乙的速度比是3：4,结果甲比乙提前20min到达目的地，设甲的速度为3%km/h.依题意，

下面所列方程正确的是（）

A.安-20=芈

3x4x

c61二也

3x34x

4.（2023秋•秦皇岛期末）已知关于x的分式方程——“:1的解是非负数，则m的取

X-lX-1

值范围是（）

A.m＞2B.m^2C,机22且加W3D.机＞2且用W3

5.（2023秋•冠县期末）若解分式方程」口=旦-3产生增根，则上的值为（）

x-22-x

A.2B.1C.0D.任何数

6.（2023秋•宜春期末）现定义一种新的运算:，例如：4©1=—=2＞若关于x的方程x㊉

4-1

⑵-m）=3的解为非负数，则机的取值范围为（）

A.B.机W8且C.-2且，D.m2-2

7.（2023秋•兰陵县期末）对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号相位｛a,6｝表示a,b

中较小的值，如加以2,4｝=2,按照这个规定，方程疝〃｛工，-1｝=_?_的解为（）

xxx+4

A.-1或2B.2C.-1D.无解

8.（2023秋•嵯胴区期末）分式旦与2互为相反数，则x的值为（）

1-xX

A.1B.-1C.-2D.-3

W，a>b

9.（2023秋•罗山县期末）定义运算“※"：a^b=\,若5※尸2,则x的值

bx.

为（）

A.AB.生C.10D.5或10

222

10.（2023秋•开州区期末）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程3-一一

2-yy-2

的解为正数，则所有满足条件的整数〃的值的和为—.

11.（2023秋•虹口区校级期末）若关于尤的方程±±4j2兰=fx+a的解为负数,则。

2

x-3x+1X-2X-3

的取值范围是.

12.（2022秋•宁远县期末）若关于x的方程卫=2+1无解，则。的值是

X-1X-1

13.（2023秋•应城市期末）解下列分式方程.

(1)-----=2+------(2)

x-33-xx-l1(x-1)(x+2)

14.（2023秋•南宁期末）为提高快递包裹分拣效率,物流公司引进了快递自动分拣流水线.一

条某型号的自动分拣流水线的工作效率是一名工人工作效率的4倍，用这条自动分拣流

水线分拣3000件包裹比一名工人分拣这些包裹要少用3小时.

（1）这条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？

（2）新年将至，某转运中心预计每小时分拣的包裹量达15000件，则至少应购买多少条

该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务？

15.（2022秋•洪山区校级期末）春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后

很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料.已知第二批所购箱装饮料的进价

比第一批每箱多20元，且数量是第一批箱数的9倍.

3

（1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元;

(2)若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的10箱饮料按八

折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于36%(不考虑其他因素)，那么每箱饮

料的标价至少多少元？

专题06分式方程及应用压轴

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考点一：解分式方程

考点二：已知分式方程的解，求字母参数的值

考点三：分式方程的特殊解问题

考点四：分式方程的无解(增根)问题

考点五：分式方程的应用问题

典例精讲

【考点一：解分式方程】

【典例1】(2023春•万源市校级期末)解方程：

(1)1-=

x-5x+5

(2)J.

x-1x+1J-]

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)去分母得：X1-25-x--5x,

解得：尸生，

2

经检验尤=生是分式方程的解；

2

(2)去分母得：3尤+3-2x+2=l,

解得：x=-4,

经检验x=-4是分式方程的解.

【变式1-1](2023•青秀区校级模拟)解方程：工+-1-=一1

xx+12x+2

【答案】见试题解答内容

【解答】解：去分母得：2(x+1)+2x=5x,

去括号得：2尤+2+2x=5尤，

解得：x=2,

经检验x=2是分式方程的解.

【变式1-2］（2023秋•高邮市期末）解方程:

5

(1)^^十

2x-55~2x

(2)^11-^^=1.

2

x-1x-l

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）去分母得：X-5=2尤-5,

移项合并得：x=0,

经检验x=0是分式方程的解；

（2）去分母得：（尤+1）2-4=/-1,

去括号得：/+2x+l-4=7-1,

解得：x=l,

经检验x=l是增根，分式方程无解.

【变式1-3］（2023秋•石河子校级期末）解方程:

⑴

x-l2x+l

【答案】（1）x=2；

（2）无解.

【解答】解：（1）去分母得：2x+l=5x-5,

解得：x=2,

经检验尤=2是分式方程的解；

（2）去分母得：16+/-4=f+4x+4,

解得：x=2,

经检验x=2是增根，分式方程无解.

【变式1-4］（2023秋•铁岭县期末）解方程：

⑴5X-41_6x+5

x-373x-9

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）去分母得：15x-12+x-3=6x+5,

移项合并得：10x=20,

解得：x=2,

经检验x=2是分式方程的解；

（2）去分母得：（尤+1）2-4=7-1,

去括号得：/+2x+l-4=d-1,

移项合并得：2x=2,

解得：x=l,

经检验X=1是增根，分式方程无解.

【考点二：已知分式方程的解，求字母参数的值】

【典例2X2023秋•绥中县期末汨知关于X的方程，一」的解是尤=1,则。的值为（）

2a-x3

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】C

【解答】解：•.•关于X的方程」一△的解是x=l,

2a-x3

・a—1

**2a-l

解得a=-1,

经检验a=-l是方程的解.

故选：C.

【变式2-1］（2023秋•常德期末）已知关于x的分式方程黄=2的解为x=4,则〃的值为

（）

A.4B.3C.0D.-6

【答案】D

【解答】解：将x=4代入方程，

解得a=-6,

故选：D.

【变式2-2X2023•武侯区校级模拟）已知x=l是分式方程在交芭△的解，则°的值为（）

a-x4

A.-1B.1C.3D.-3

【答案】。

【解答】解：把x=l代入分式方程纽里二■得：旦旦=旦，

a-x4a-l4

去分母得：8〃+12=3〃-3,

解得：a=-3,

-1=-4W0,

••a的值为-3.

故选：D.

【变式2-3X2023秋•平舆县期末）若分式方程」的解为x=2,则a的值是（）

x-12x-a

A.1B.2C.-1D.-2

【答案】C

【解答】解：•.•分式方程工--的解为尸2,

x-l2x-a

.1=5

即旦=1,

4~a

解得a=-1,

经检验a=-1是方程的解，

所以原方程的解为。=-1,

故选：C.

【变式2-4］（2023秋•绵阳期末）已知x=2是关于x的分式方程」-一乙丸的解，则。=

axx-l

1

4-

【答案】工

4

【解答】解：把x=2代入关于尤的分式方程上--L=o得：

axx-l

4(7=1,

1

a、

检验：当时，2aW0,

4

a」是分式方程的解，

4

故答案为：-

4

【考点三：分式方程的特殊解问题】

【典例3]（2023秋•南陵县期末）若关于x的分式方程上*的解是正数，则m的

X-l1-X

取值范围是（）

A.mV4且加W3B.m<4C.m#3D.m>4且mW3

【答案】A

【解答】解：方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0,

解得x=4-m.

,・“为正数，

.*.4-m^>0f解得根V4.

/.4-即根#3.

：.m的取值范围是m<4且m^3.

故选：A.

【变式3-1]（2023秋•陵城区期末）若关于x的分式方程三生」的解为非负数，则。的取

x-22

值范围是（）

A.。〉1且〃W2B.a<\C.且D.且。#-2

【答案】C

【解答】解：/包=1,

x-22

方程两边同时乘2（x-2）得：

2（x-4）=%-2,

2x-2a=x-2,

2x-x=2a-2,

x=2a-2,

•.•关于X的分式方程2卫△的解为非负数，

x-22

：.2a-220,

2心2,

,••分式的分母x-2W0,

即2a-2#2,

解得：aW2,

."21且aW2,

故选：C.

f3x+4>2x+7

【变式3-2]（2023秋•重庆期末）若关于尤的不等式组x+a）的解集为x23,且关

|-1<X

于y的分式方程亘三一^口有非负数解，则满足条件的所有整数a的和为5.

y-1y-1

【答案】5.

【解答】解：，

解不等式①，得x23,

解不等式②，得x>a-2,

•••原不等式组的解集为x23,

••a-2<3,

解分式方程旦-3-y=],得>=空2,

y-1y-12

・「y=l是原分式方程的增根，

••〃W4,

2

综上，2WaV5,且〃#4,

・,•满足条件的整数。为2或3,

2+3=5,

故答案为：5.

【考点四：分式方程的无解（增根）问题】

【典例41（2023秋•滨州期末）若关于x的分式方程-1-4^11=1无解，则a的值为（）

x-55-x

A.0B.1C.1或5D.5

【答案】B

【解答】解：2+旦包=1,

x-55-x

方程两边同时乘以％-5得，

2-（〃+1）=x-5,

去括号得，2-a-\=x-5f

解得x=6-a,

・・•原分式方程无解，

・・x=5，

••in19

故选：B.

【变式4-1］（2023秋•安顺期末）若关于x的分式方程一^—=x+3上无解,则上的取

X-1X（X-1）X

值是（）

A.-3B.-3或-5C.1D.1或-5

【答案】B

［解答］解：x+3上

X-1X（x-1）X

去分母，得6x=x+3-左（x-1）,

/.（5+Z）%=3+Z,

V关于X的分式方程一^二:+3位无解，

x-1x（xT）x

・・・分两种情况：

当5+左=0时，k—-5,

当x（x-1）=0时，x=0或1,

当x=0时，0=3+%,

/.k=-3,

当x=1时，5+左=3+左，

・,・人不存在，故不符合题意,

综上所述：上的值为：-3或-5.

故选：B.

【变式4-2](2023秋•凉州区期末)若分式方程24^红」一无解，则上的值为(

x-22-x

A.±1B.2C.1或2D.-1或2

【答案】C

【解答】解：2」皿,，

x-22-x

去分母得：2(x-2)+\-kx=-1,

2x-4+1-kx=-1,

2x~kx'='2,

(2-nx=2,

•.•分式方程2二上二一无解，

x-22-x

•»x~2=0,%=2,

2-左=0,k=2,

当左=1时，原方程为：2+1—x=1,

x-22-x

2(x-2)+l-x=-1,

lx-4+1-%+l=0,

x'=~2,

检验：当x=2时，x-2=0,

・・・%=1时，原方程无解；

综上可知：分式方程2上红一^一无解时，发的值为1或2,

x-22-x

故选：C.

【变式4-31(2023秋•江汉区期末)若关于x的分式方程式-3=1无解，则m的值为

x-lX

2或1.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：去分母得：x2-mx-Sx+3=%2-x,

解得：(2+m)%=3,

由分式方程无解，得到2+初=0,即%=-2或%=2=1,即％=1,

2+m

综上，加的值为-2或1.

故答案为：-2或1

【考点五：分式方程的应用问题】

【典例5】（2023秋•信州区期末）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居

民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独

施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍.如果由甲、乙队先合做15天，那么余下

的工程由甲队单独完成还需10天.

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工

期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该

工程施工费用是多少？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：

（1+工）X15+-^-=l.

x3xx

解得:x=30.

经检验兀=30是原分式方程的解.

答：这项工程的规定时间是30天.

（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1+（工+——）=22.5（天），

3030X3

则该工程施工费用是：22.5X（6500+3500）=225000（元）.

答：该工程的费用为225000元.

【变式5-1］（2023秋•藁城区期末）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学

先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑

自行车速度的工，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲、乙两同学同时从家里出

2

发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟.

（1）求乙骑自行车的速度；

（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

【答案】（1）300米/分钟；（2）600米.

【解答】解：（1）设乙骑自行车的速度为X米/分钟，则甲步行速度是工X米/分钟，公交

2

车的速度是2x米/分钟，

根据题意得臀+300°-60Q=陋！-2,

±2xx

2x

解得：x=300米/分钟，

经检验x=300是方程的根，

答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；

（2）；300X2=600米，

答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米.

【变式5-2］（2023秋•商丘期末）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售

完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第

二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具

的售价为每件15元.

（1）问第二次购进了多少件文具？

（2）文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，

问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）设第一次购进x件文具，第二次就购进2r件文具，

由题意得也叫=生”-2.5,

x2x

解得：x=100,

经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，

则2x=2X100=200.

答：第二次购进200件文具；

（2）第一次购进100件文具，利润为：（15-10）X100-30=470（元）；

第二次购进200件文具，利润为：（15-12.5）X200-125=375（元），

两笔生意是盈利：利润为470+375=845元.

【变式5-3］（2023秋•恩施市期末）某单位为美化环境，计划对面积为1200平方米的区域

进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每

天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360平方米区域的绿化时，甲队比

乙队少用3天.

(1)甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？

(2)若该单位每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的费用为500元，要使这

次的绿化总费用不超过14500元，至少安排甲队工作多少天？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完

成绿化的面积是1.5尤平方米，

依题意，得:360_J60=3)

x1.5x

解得：％=40,

经检验，1=40是原方程的解，且符合题意，

；・1.5x=60.

答：甲工程队每天能完成绿化的面积是60平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积是40

平方米.

(2)设安排甲队工作加天，则需安排乙队工作120°-60m天,

40

依题意，得：7OO/W+5OOX120014500,

40

解得：10.

所以根最小值是10.

答：至少应安排甲队工作10天.

di专题训练

1.(2023秋•交口县期末)解方程旦=1^^,去分母后正确的是()

X-lx+1

A.3(x+1)=1-x(x-1)

B.3(x+1)=(x+1)(x-1)-x(x-1)

C.3(x+1)=(x+1)(x-1)-x(x+1)

D.3(x-l)-x(x+1)

【答案】B

【解答】解：去分母得：3(x+1)=(x+1)(x-1)-x(x-1).

故选：B.

2.（2023秋•阳新县期末）已知一艘轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米共用的时间，

正好等于船在静水中航行80千米所用的时间，并且水流的速度是2千米/小时，求设轮

船在静水中的速度为x千米/小时，是下列方程正确的是（）

46348034=80

r----——

x-2x+2xx-2x

463480

xx-2x+2

【答案】B

【解答】解：设船在静水中航行的速度为x千米/时（1分）

则46+34―殁

x+2x-2x

故选：B.

3.（2023秋•广平县期末）甲、乙两人分别从相距目的地6hw和10km的两地同时出发，甲、

乙的速度比是3：4,结果甲比乙提前20〃〃力至!J达目的地，设甲的速度为3x依题意,

下面所列方程正确的是（）

A.£-20=乎B.2+20=乎

3x4x3x4x

C.互」山D,且二山

3x34x3x34x

【答案】D

【解答】解：设甲的速度为3元千米/时，则乙的速度为4x千米/时.

故选：D.

4.（2023秋•秦皇岛期末）已知关于尤的分式方程3——"=］的解是非负数，则机的取

X-1X-1

值范围是（

A.m>2B.C.zn22且加W3D.加>2且

【答案】C

【解答】解：分式方程去分母得：m-3=x-1,

解得：x=m-2,

由分式方程的解是非负数，得至且根-2W1,

解得：加22且

故选：c.

5.（2023秋•冠县期末）若解分式方程上=旦-3产生增根，则上的值为（）

x-22-x

A.2B.1C.0D.任何数

【答案】B

去分母，得左=x-%-3（x-2）.

去括号，得k=x-k-3x+6.

移项，得-x+3x=-k+6~k.

合并同类项，得2尸6-2"

x的系数化为1,得x=3-左.

•.•分式方程上=旦-3产生增根，

x-22-x

：.3-k=2,

：•k=1.

故选：B.

6.（2023秋•宜春期末）现定义一种新的运算:，例如：4©1=—=2>若关于x的方程x㊉

4-1

（2x-m）=3的解为非负数，则相的取值范围为（）

A.mW8B.且加W7C.-2且D.根2-2

【答案】B

【解答】解：㊉（2x-m）=3,

.2x-m+5,

-----：-=3>

x-1

解方程得：x=8-m；

由于方程有解，则8-rWl,即加#7；

由题意得：8-m^O,

解得：/nW8；

综合起来，m的取值范围为mW8且加#7；

故选：B.

7.（2023秋•兰陵县期末）对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号疝〃{a,6}表示a,b

中较小的值，如疝〃{2,4}=2,按照这个规定，方程疝出』，-△}=二L的解为（）

xxx+4

A.-1或2B.2C.-1D.无解

【答案】D

【解答】解：①当x>0时，有工〉-2，

XX

min{—,--}=~,

XXX

即-工=2，

xx+4

解得尤=-1（不合题意舍去）；

②当x<0时，有工<-工，

XX

XXX

即工=旦，

xx+4

解得x=2（不合题意舍去）；

综上所述，方程加小』，-1}=旦无解，

xxx+4

故选：D.

8.（2023秋•嵯胴区期末）分式一与2互为相反数，则x的值为（）

1-xX

A.1B.-1C.-2D.-3

【答案】C

【解答】解：由题意得.与3。，

l-xX

去分母3尤+2（1-x）=0,

解得x=-2.

经检验得尤=-2是原方程的解.

故选：C.

W，a〉b

9.（2023秋•罗山县期末）定义运算“※"：a^b=\&,若5Xx=2,则x的值

a<b

b-a

为（）

A.5B.基C.10D.5或10

222

【答案】D

【解答】解：当5>x时,

：5Xx=2,

•5_0

••-乙，

5-x

解得x=立.

2

经检验，x=5符合题意，是分式方程的解.

2

当5<x时，

•・・5※户2,

•_x_=2

x-5

解得x=10.

经检验，x=10符合题意，是分式方程的解.

故选：D.

10.（2023秋•开州区期末）若关于x的不等式组无解，且关于>的分式方程3--一

2-yy-2

的解为正数，则所有满足条件的整数4的值的和为13.

【答案】13.

(3(X+2)>X+4(D

【解答】解:

[2x-a>3x②

由①得，了》-1,

由②得，_a,

・・•不等式组无解,

-aW-1,即

3-3*,

2-yy-2

3(y-2)+a=y,

3y-6+〃=y,

解得>=3-

•・,分式方程的解为正数，

.•.3-工。>0且3-工片2,

22

解得a<6且aW2,

：.a的取值为lWa<6且aW2,

.♦•所有满足条件的整数a的值的和为1+3+4+5=13,

故答案为：13.

11.（2023秋•虹口区校级期末）若关于x的方程94^兰=fx+a的解为负数,则。

x-3x+1

X2,2X-3

的取值范围是-13或-13<。<-10.

【答案】a<-13或-13V&V-10.

【解答】解：2L±+±2L=_警_

x-