苏科版八年级数学上册 第六章 一次函数（1类知识拓展）

第六章一次函数（知识拓展）

知识拓展

函数图象分析

①看清横纵坐标表示的具体含义

②结合图象（画线段图），理解每段表示的含义

③理解特殊点表示的含义

典例1

某县在A、B两村之间修建一条公路，甲、乙两个工程队分别从从A、B两村同时相向开始

修筑，乙队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路

修通.两队开工8天时，所修道路的长度都为560米，甲、乙两个工程队所修道路的长度y

（米）与修筑时间x（天）之间的关系图像如图所示.下列结论:

①乙工程队每天修路70米;

②甲工程队后12天每天修路50米;

③该公路全长1740米;

④若乙工程队不提前离开，则两队只需要132天就能完成任务.其中正确的结论有（）

3

C.3个D.4个

某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙

地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已

知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函

数图象如图所示，现有以下4个结论：

①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；

②甲、乙两地之间的距离为120千米；

③图中点B的坐标为（3。，75）；

④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.

以上4个结论正确的是

N(千米)

4-x（，J幽

典例2

甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函

数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)t=min.

(2)若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，

①则甲登山的上升速度是m/min；

②请求出甲登山过程中，距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数关系式.

③当甲、乙两人距地面高度差为70m时，求x的值.

30

151

0\

跟踪训练2

有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A,B,C三点顺次在同一笔直的赛

道上，甲、乙两机器人分别从A,3两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器

人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间

x(分钟)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题:

J(m)

~o\~~2347x(niin)

(1)A,3两点之间的距离是米，A,C两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟

的速度为米/分；

⑵若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段所在直线的函数解析式；

⑶若线段轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；

(4)若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米.

典例3

甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达.图1

是他们行走的路程y(m)与甲出发的时间x(min)之间的函数图象.

(1)求线段AC对应的函数表达式；

(2)写出点B的坐标和它的实际意义；

(3)设d(m)表示甲、乙之间的距离，在图2中画出d与x之间的函数图象(标注必要数

据).

跟踪训练3

一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为xh,

两车之间的距离为ykm.当两车均到达各自终点时，运动停止.如图是y与x之间函数关系

的部分图象.

（1）由图象知，慢车的速度为_____km/h,快车的速度为_____km/h；

（2）请在图中补全函数图象；

过关训练

1.已知一辆快车与一辆慢车同时由A地沿一条笔直的公路向B地匀速行驶，慢车的速度

为80千米/时.两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间x/小时之间的函数关系如图所示.请

根据图象回答下列问题：

y（千米）

（1）快车的速度为一千米/时，两地之间的距离一千米.

⑵求当快车到达B地后，y与x之间的函数关系式(写出自变量x的取值范围).

⑶若快车到达B地休息15分钟后，以原路原速返回A地.直接写出慢车在行驶过程中,

与快车相距20千米时行驶的时间.

2.小明家和他外婆家相距4500米，周末小明和妈妈约好先后从家里出发前往外婆家，小明

骑自行车先走，一路都是匀速行驶；然后小明妈妈骑电瓶车前往，且途中速度只改变一次，

如图表示的是小明和他妈妈两人之间的距离S关于时间t的函数图象(点D的实际意义是小

明妈妈开电瓶车到外婆家)，请根据图像解答下列问题

(1)小明的速度.

(2)小明妈妈变速之前的速度，小明妈妈变速之后的速度，点C的坐标

⑶当小明和妈妈两人相距300米时，求。的值.

3.“扬州是个好地方”，小明与小亮相约利用周末时间去三湾生态公园游玩，他们从该公园的

某条路上的M处同时出发，沿相同路线匀速前行，边走边赏景，但小明比小亮走得快一些，

小亮的速度是50米/分，小明走到了N处停下，观望了一处风景2.6分钟后按原速沿原路匀速

返回，直到两人相遇，如图是两人之间的距离》(米)与小亮行走的时间无(分)之间的函数

图象，

(1)小明的速度为米/分，M、N两处的路程为米；

(2)点3的坐标是，点C的坐标是.

(3)求小明与小亮相距120m时小亮行走的时间.

4.我校科技兴趣小组利用机器人开展研究活动，在相距150个单位长度的直线跑道A3上,

机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、3之间，机器人乙同时从端点3出发，以大于

甲的速度匀速往返于端点3、A之间.他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计，兴趣

小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处

相遇这两种.

⑴【观察】

①观察图1,若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长

度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为个单位长度.

②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为35个单位长度，则他们

第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为个单位长度.

(2)【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，

他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度，兴趣小组成员发现了

y与x的函数关系，并画出了部分函数图像(线段。尸，不包括点。，如图2所示)

②分别求出各部分图像对应的函数解析式，并在图2中补全函数图像.

5.甲、乙两地间的直线公路长为400km.一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以

各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发lh,途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍

继续行驶.lh后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到

通知及掉头时间不计).最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y(km)与

轿车所用的时间x(h)的关系如图所示，请结合图像解答下列问题：

(1)货车的速度是______km/h；轿车的速度是_____km/h,f值为

⑵求轿车距其出发地的距离y(km)与所用时间x(h)之间的函数关系式并写出自变量x的

取值范围；

(3)货车出发多长时间两车相距155km?

第六章一次函数（函数图像分析）（知识拓展）

答案全解全析

知识拓展

函数图象分析

①看清横纵坐标表示的具体含义

②结合图象（画线段图），理解每段表示的含义

③理解特殊点表示的含义

典例1

某县在A、B两村之间修建一条公路，甲、乙两个工程队分别从从A、B两村同时相向开始

修筑，乙队修筑了840米后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路

修通.两队开工8天时，所修道路的长度都为560米，甲、乙两个工程队所修道路的长度y

（米）与修筑时间x（天）之间的关系图像如图所示.下列结论：

①乙工程队每天修路70米；

②甲工程队后12天每天修路50米；

③该公路全长1740米；

④若乙工程队不提前离开，则两队只需要132天就能完成任务.其中正确的结论有（）

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】解析：由图象可得，

乙工程队每天修路：560+8=70米，①正确

甲工程队后12天每天修路：（56。-36。）+（8-4）=50米，②正确

该公路全长：840+360+50x（16-4）=1800米，③错误

若乙工程队不提前离开，则两队需要的时间为：12+1800-840竦盘12-4）><50=片天,④正确

跟踪训练1

某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙

地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已

知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函

数图象如图所示，现有以下4个结论：

①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；

②甲、乙两地之间的距离为120千米；

③图中点B的坐标为(3之，75)；

4

④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.

以上4个结论正确的是.

【解析】解析：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3氏-60)=120,解得尤=100,

①正确；

②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，②错误；

③因为快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为

33一Q

3+-=3-,纵坐标为120-60x：=75,③正确；

444

④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则返回时与货车共同行驶的时间为\5-3t小

时，此时两车还相距75千米，由题意，得(y+60代-3：=75,解得y=90,④正确.

综上，其中正确的是：①③④.

典例2

甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函

数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)t=min.

(2)若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，

①则甲登山的上升速度是m/min；

②请求出甲登山过程中，距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数关系式.

③当甲、乙两人距地面高度差为70m时，求x的值.

【答案】（1）2（2）①10②函数关系式为y=10x+100③3,10,13.

【解析】解析：（1）在OA段，乙每分钟走的路程为15+1=15米/分

/./=30+15=2

（2）①以提速后的速度为：（3。0-30）+（11-2）=30米/分

甲的速度为：30^-3=10m/min

②甲登山用的时间为：（300-100）^10=20（分钟）

设甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式y

|^=100得/=1。

[20/+6=300'1寸[b=100

•••函数关系式为y=iox+i。。

③设乙在AB段对应的函数解析式为'=必+",

f2m+n=30'曰pn=30

[1lm+n=300?倚[〃=—30

/.y=30x—30

.•.当2<xVll时,|30x-30-(10x+100^=70,解得*=3或x=10

当1KV20时，300-(10x+100)=70,得尤=13

由上可得，当X的值是3,10,13.

跟踪训练2

有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A,B,C三点顺次在同一笔直的赛

道上，甲、乙两机器人分别从A,3两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器

人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间

x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题:

(1)A,3两点之间的距离是米，A,C两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟

的速度为米/分；

⑵若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段所在直线的函数解析式；

⑶若线段轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；

(4)若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米.

【答案】(1)70；490；95；

(2)y=35x-70；

(3)60；

(4)1.2分或2.8分或4.6分

【分析】(1)结合图象得到A、8两点之间的距离，甲机器人前2分钟的速度；

(2)根据题意求出点R的坐标，利用待定系数法求出ER所在直线的函数解析式；

(3)根据一次函数的图象和性质解答；

(4)根据速度和时间的关系计算即可；

(5)分前2分钟、2分钟-3分钟、4分钟-7分钟三个时间段解答.

【详解】(1)由图象可知,43两点之间的距离是70米,4C两点之间的距离为70+60x7=490

米；

甲机器人前2分钟的速度为：(70+60x2)+2=95米/分；

故答案为：70；490；95；

(2)设线段ER所在直线的函数解析式为：y=kx+b,

Vlx(95-60)=35,

点"的坐标为(3,35),

j2k+b=Q

8+6=35

上=35

解得,

6=-70

线段EF所在直线的函数解析式为y=35x-70；

(3);•线段尸G〃龙轴,

甲、乙两机器人的速度都是60米/分；

故答案为：60；

(4)设前2分钟，两机器人出发x分钟相距28米,

由题意得，60X+70-95A28,

解得，x-1.2,

前2分钟-3分钟，两机器人相距28米时，

35/70=28,

解得，X=2.8.

4分钟-7分钟，直线GH经过点(4,35)和点(7,0),

则直线GH的方程为y=35号，

当y=28时,解得x=4.6,

工两机器人出发1.2分或2.8分或4.6分相距28米.

故答案为：L2分或2.8分或4.6分

典例3

甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达.图1

是他们行走的路程y(m)与甲出发的时间x(min)之间的函数图象.

(1)求线段AC对应的函数表达式；

(2)写出点B的坐标和它的实际意义；

(3)设d(m)表示甲、乙之间的距离，在图2中画出d与x之间的函数图象(标注必要数

据).

【答案】见解析

【解析】解析：(1)设线段AC对应的函数表达式为>=履+6

将A(6,0)、C(21,1500)代入，得

\6k+b=0,„[k=100

，解得

[21k+b,=1is5c00c[Lb=-6A00nn

线段AC对应的函数表达式为y=lOOx-600

(2)设直线OD的解析式为y=e

将D(25,1500)代入，得

25m=1500,解得加=60

...直线OD的解析式为y=60x.

(y=60x口fx=15

由.，解得

[y=liOnnOx-6&0n0n[y=9o0n0n

.•.点B的坐标为(15,900),它的实际意义是当甲出发15分钟后被乙追上，此时他们距出

发点900米

(3)①当时，d=60x

②当6<xV15时，d=60x-(l00x-600)=-40x+600

③当15<xV21时，d=lOOx-600-60%=40.Y-600

④当21VxW25时，<7=1500-60^.

d与x之间的函数图象如图所示：

跟踪训练3

一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为xh,

两车之间的距离为ykm.当两车均到达各自终点时，运动停止.如图是y与x之间函数关系

的部分图象.

(1)由图象知，慢车的速度为―80―km/h,快车的速度为―120―km/h；

(2)请在图中补全函数图象；

(3)求当x为多少时，两车之间的距离为300km.

(3)x=L2h或4.2h

【解析】解析：(1)先出发的车的速度是(480-440)-0.5=80km/h,

两车的速度的和是440+(2.7-0.5)=200km/h,则另一辆车的速度是120km/h.

则慢车的速度是80km/h,快车120km/h.

(3)由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km.

即(80+120)x(x-0.5)=440-300,解得x=L2(h)；

或(80+120)x(x-2.7)=300,解得x=4.2(h).

故x=1.2h或4.2h,两车之间的距离为300km.

过关训练

1.已知一辆快车与一辆慢车同时由A地沿一条笔直的公路向B地匀速行驶，慢车的速度

为80千米/时.两车之间的距离y(千米)与慢车行驶时间W小时之间的函数关系如图所示.请

根据图象回答下列问题：

7(千米)

(1)快车的速度为一千米/时，A8两地之间的距离米.

⑵求当快车到达B地后，y与x之间的函数关系式(写出自变量x的取值范围).

⑶若快车到达B地休息15分钟后，以原路原速返回A地.直接写出慢车在行驶过程中，

与快车相距20千米时行驶的时间.

【答案】(1)120,240；

(2)产-80X+240；

(3)|■小时或4小时或浮小时.

乙ZU2U

【分析】(1)由图象可得出发2小时后两车之间的距离是80千米，即得快车的速度为(2x80+80)

4-2=120(千米/小时)及A、3两地之间的距离是120x2=240(千米)；

(2)由已知得慢车到达5所需时间为240+80=3(小时)得加=3,用待定系数法即可得当

快车到达3地后，y与x之间的函数关系式为-80x+240；

(3)分三种情况：当快车由A地出发去5地时，120x-80x=20,当快车返回与慢车未相遇

时，80x+120(%-2-=240-20,当快车返回与慢车相遇后，80x+120(%-2-)=

6060

240+20,分别解方程即得答案.

【详解】(1)解：由图象知，出发2小时后两车之间的距离是80千米，

快车的速度为(2x80+80)-2=120(千米/小时)，

A、3两地之间的距离是120x2=240(千米)，

故答案为：120,240；

(2)解：由已知得慢车到达3所需时间为240+80=3(小时)，

•・YYI3,

设当快车到达3地后，y与x之间的函数关系式为丁=-+。，将(2,80),(3,0)代入得：

/+6=80

13左+。=0'

左=-80

解得

6=240

•••当快车到达3地后，y与尤之间的函数关系式为y=-80x+240；

(3)当快车由A地出发去5地时，120x-80x=20,

解得x=:，

当快车返回与慢车未相遇时，80x+120(%-2-^|)=240-20,

60

49

解得，

当快车返回与慢车相遇后，80x+120(x-2-2)=240+20,

S3

解得,

综上所述，慢车在行驶过程中，与快车相距20千米时行驶的时间为9小时或非小时或照小

乙ZU20

时.

2.小明家和他外婆家相距4500米，周末小明和妈妈约好先后从家里出发前往外婆家，小明

骑自行车先走，一路都是匀速行驶；然后小明妈妈骑电瓶车前往，且途中速度只改变一次，

如图表示的是小明和他妈妈两人之间的距离S关于时间t的函数图象(点D的实际意义是小

明妈妈开电瓶车到外婆家)，请根据图像解答下列问题

(1)小明的速度.

(2)小明妈妈变速之前的速度，小明妈妈变速之后的速度，点C的坐标

(3)当小明和妈妈两人相距300米时，求f的值.

【答案】⑴180米/分钟

(2)480米/分钟、330米/分钟、(19.5,0)

570

(3)%=§、4=17.5、%=21.5或。=9

【分析】(1)由省1。，1800)可得小明的速度;

(2)由4(10,1800),3(12.5,1050),列方程(12.5-10)(%妈-180)=1800-1050,求解妈妈的速度即可

由邑=22.5,再列方程(12.5-10)x480+v变速后x(22.5-12.5)=4500求解妈妈变速后的速度

即可，由。的坐标含义可得：设从相距1050米到相遇所花时间为x分钟，再列方程

(330-180)%=1050,可得C的坐标；

(3)如图，当S=300时，两个函数有四个交点，(图象中有一段没画出来)再分四种情况讨

论：当0V/V10时,当12.5VS19.5时，当19.5士S22.5时，设从相遇到相距300米所花的

时间为加分钟，因为小明到外婆家所花时间为粽=25(分钟)，当22.5S/S25时，再分别

lol)

列一元一次方程，再解方程，从而可得答案.

【详解】(1)解:由图象可得：4(10,1800),

所以小明的速度为：器=180(米/分钟)

故答案为：180米/分钟

(2)解：•••4(10,1800),及12.5,1050),

/.(12.5-10X丫妈妈-180)=1800-1050,

解得：v妈妈=480(米/分钟)，

,:5=225,

•••(12.5-10)x480+v期后x(22.5-12.5)=4500,

解得：n变函g=330(米/分钟)，

由。的坐标含义可得：设从相距1050米到相遇所花时间为x分钟，

.*.(330-180)x=1050,

解得：x=7,

所以C的横坐标为12.5+7=19.5,即C(19.5,0).

故答案为：480米/分钟，330米/分钟，。(19.5,0).

(3)解：如图，当S=300时，两个函数有四个交点，(图象中有一段没画出来)

当04tMi0时,

•••180)=300

解得：1=*

当12.5S/S19.5时，设从相距1050米到相距300米所花的时间为分钟，

•••（330-180如=1050-300,

解得：y=5,

所以此时时间1=12.5+5=17.5（分钟），

当19.58T22.5时，设从相遇到相距300米所花的时间为/〃分钟，

.­•（330-180）/77=300,

解得：m=2

所以此时的时间，=19.5+2=21.5（分钟），

因为小明到外婆家所花时间为耦=25（分钟），

1oU

当22.5W”25时，

180^=4500-300,

解得：/=岑（分钟）

综上：当时间/为1分钟，17.5分钟，21.5分钟，•分钟时，两人相距300米.

3.“扬州是个好地方”，小明与小亮相约利用周末时间去三湾生态公园游玩，他们从该公园的

某条路上的〃处同时出发，沿相同路线匀速前行，边走边赏景，但小明比小亮走得快一些，

小亮的速度是50米/分，小明走到了N处停下，观望了一处风景2.6分钟后按原速沿原路匀速

返回，直到两人相遇，如图是两人之间的距离》（米）与小亮行走的时间x（分）之间的函数

图象，

（1）小明的速度为米/分，M、N两处的路程为米；

（2）点3的坐标是，点C的坐标是.

（3）求小明与小亮相距120m时小亮行走的时间.

【答案】(1)80,1040；(2)(15.6,260),(17.6,0)；(3)相距120m时小亮行走的时间4分

1084

钟或分钟.

65

【分析】(1)先算出共行的路程，即可算出小明的速度，再根据小明走了13分钟走到N处,

根据路程的计算公式计算即可;

(2)根据从A到N走了2.6分钟计算即可;

(3)根据小明未到点N前和到点N后计算即可;

【详解】解：(1)由图可知，从。到A是小明与小亮沿相同方向匀速前行，则13x50=650(米),

650+390

,,匕、明=-------------=:80米/分,

13

由题可知：当小明走了13分钟时走到N点,

，A£V=80x13=1040米,

.♦.小明的速度为延米/分，M、N两处的路程为1040米:

(2)由题知巧=13+2.6=15.6,

在2.6分钟内：小亮行走了2.6x50=130(米)，

：.390-130=260(米)，

，yB=260,

/.3(15.6,260),

设小明返回后t分钟两人相遇,

650+130+50r=1040-80r,

/•t=2,

：.C(17.6,0)；

...点B的坐标是(15.6,260)，点C的坐标是(17.6,0)；

120

(3)小明未到达点N前：f==4分,

oil-JU

小明到达点N后：50r+120=1040-80(？-15.6),解得"幽

65

相距120m时小亮行走的时间4分钟或等分钟.

4.我校科技兴趣小组利用机器人开展研究活动，在相距150个单位长度的直线跑道A3上,

机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、3之间，机器人乙同时从端点3出发，以大于

甲的速度匀速往返于端点5、A之间.他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计，兴趣

小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处

相遇这两种.

⑴【观察】

①观察图1,若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长

度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为____个单位长度.

②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为35个单位长度，则他们

第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为____个单位长度.

（2）【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，

他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度，兴趣小组成员发现了

y与x的函数关系，并画出了部分函数图像（线段。尸，不包括点。，如图2所示）

®a=____；

②分别求出各部分图像对应的函数解析式，并在图2中补全函数图像.

【答案】⑴①90；②105

Q）①50；②…片［（3+3x3（。0。<（5x。<<5’0）75）；图像见解析,

【分析】（1）①设此时相遇点距点A为m个单位，根据题意列方程即可得到结论；②设此

时相遇点距点4为m个单位，根据题意列方程即可得到结论；

（2）①当第二次相遇地点刚好在点3时，设出来两个机器人的速度，根据题意列出方程即可

得到结论；②设机器人甲的速度为v,则机器人乙的速度为当匚"，根据题意列函数解析式

X

即可得到结果.

【详解】（1）解：①•.•相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，

•••相遇地点与点B之间的距离为150-30=120,

设机器人的甲的速度为V,

...机器人乙的速度为名■V=4】，，

190

...机器人甲从相遇点到点3所用的时间为必，

V

机器人乙从相遇地点到点A再返回到点8所用时间为亚产=竺，

4vv

-12045

而——>——，

vv

・•.设机器人甲与机器人乙第二次相遇时，机器人乙从第一次相遇地点到点4返回到点3,

再返回向A时和机器人甲第二次迎面相遇，

设此时相遇点距点A为m个单位，

根据题意得，30+150+15。-冽=4（冽-30）,

解得加=90,

，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为90个单位长度；

②...相遇地点与点A之间的距离为35个单位长度，

•••相遇地点与点B之间的距离为150-35=115,

设机器人的甲的速度为V,

・••机器人乙的速度为胃丫=吊丫，

，机器人甲从相遇点到点3所用的时间为生，

V

机器人乙从相遇地点到点A再返回到点B所用时间为（35+150）+与=嘿，

•••设机器人甲与机器人乙第二次相遇时，机器人乙从第一次相遇地点到点4返回到点5,

再返回向A时和机器人甲第二次迎面相遇，

设此时相遇点距点A为m个单位，

23

根据题意得，35+150+150-zn=—（m-35）,

解得加=105,

•••他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为105个单位长度；

(2)解：①当第二次相遇地点刚好在点5时，设机器人甲的速度为口则机器人乙的速度为

150—x

--------v,

X

根据题意知，x+150=竺?(150-力,

解得冗二50,

经检验：尸50是分式方程的根,

即：〃二50；

②当0</50时，点P(50,150)在线段O尸上，

・•・线段OP的表达式为y=3x,

当"幽N