实践操作题 专项练习-2025年中考数学一轮复习

类型7实践操作题

1.实践操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，

这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，不但有助于实践能

力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究

式学习，鼓励考生进行“微科研”活动，提倡要积极引导考生从事实验活动和实践活动，培养考生乐于动手、勤于实

践的意识和习惯，切实提高考生的动手能力、实践能力的指导思想.因此，实践操作问题将成为今后中考的热点题型.

2.实践操作型的一种常见题型就是动手问题，此类题目考查考生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它

既考查考生的动手能力，又考查考生的想象能力，往往与面积、对称的性质联系在一起.

3.动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明.

4操作探索型问题，这类在操作中进行探索的问题，要求我们以实际操作为问题背景去探索操作背后所包含的

数学内容.这类问题的解题策略是在操作中发挥合理的想象,结合实际去观察操作中的图形位置的变化、数量关系的

变化并根据这些变化进行观察、试验、类比、归纳、猜想活动在这类问题的探索中，我们要注意把实际的操作问题

转化为相对应的数学问题并积极运用操作过程中所蕴涵的数学知识去解决问题,操作探索型问题是解题策略开放题，

现在更多的是以要求解题者设计解题方案来设计题目

【例1】如图.在△ABC中才安以下步骤作图：

①分别以点A,B为圆心，大于|AB的长为半径画弧，两弧交于P,Q两点；

②作直线PQ交AB于点D;

③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M,连接AM,BM.

若4B=2V2,,则AM的长为（）

A.4B.2C.V3D.V2

【解析】本题考查尺规作图、特殊角的三角函数.由作图可知PQ是线段AB的垂直平分线.所以AM=BM,由

DA=DB=DM可知/AMB=90。,所以△AMB是等腰直角三角形，所以NABM=45。,所以AM=AB-s讥45。=2,故选B.

【答案】B

【例2】在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°,30°,

15。等大小的角，可以采用如下方法：

操作感知：

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(如图1).

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN(如图

图1图2

图3

猜想论证：

⑴若延长MN交BC于点P,如图3所示，试判定△BMP的形状，并证明你的结论.

拓展探究：

(2)在图3中，若AB=a,BC=b，当a,b满足什么关系时，才能在矩形纸片ABCD中剪出符合⑴中结论的三角形纸片

BMP?

【解】(1)ABMP是等边三角形，

证明如下：

连接AN.

由折叠可知:AB=BN,EF垂直平分AB.

；.AN=BN

；.AN=AB=BN

.•.△ABN为等边三角形

ZABN=60°

/.ZPBN=30°

ZABM=ZNBM=30°,ZBNM=ZBAM=90°

ZBMP=60°,

ZMBP=ZBMP=ZBPM=60°

/.△BMP是等边三角形.

⑵方法一：要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP,则BC>BP

在RtABNP中,BN=BA=a,

乙PBN=30°

a2V3

.・.BDPn=----------=——a

cos30°3

VBC>BP

b>竽aBPa<^-b

当aW币或62竽a时，在矩形纸片上能剪出这样的等边△BMP.

方法二：（仅供参考，酌情给分）

要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP,

贝（IBCNBP在RtABNP中,NNBP=30°,BN=AB=a,

设NP=x^(]BP=2x

•••BP2-NP2=BN2

V3

即(2%)2-%2=a2得x=­a

3

2V3

・••BnPn=——a

3

VBC>BP

八、26

•••b>——a

3

即a4曲

当aW曲或心竽a时，在矩形纸片上能剪出这样的等边△BMP.

1.如图.在△ABC中.分别以点B和点C为圆心，大于扣C长为半径画弧，两弧相交于点M,N.作直线MN,

交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,贝!]△ABD的周长为（)

A.25B.22

C.19D.18

2.如图，在△ABC中,AB=AC,以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M,交BC于点N,分别以点

M、N为圆心，大于|MN的长为半径画弧，两弧在/ABC的内部相交于点P,画射线BP,交AC于点D,若AD=B

D,则/A的度数是（

A.36°)A

C.72°D.IO80MJ

//'p

BNC

3.如图，在矩形ABCD中,AB<BC,连接AC,分别以点A,C为圆心，大于|AC的长为半径画弧，两弧交于点M,

N,直线MN分别交AD,BC于点E.F.

下列结论：

①四边形AECF是菱形；

②/AFB=2NACB;

®ACEF=CFCD;

④若AF平分/BAC,则CF=2BF.

其中正确结论的个数是（）

A.4B.3

C.2D.1

4.如图，等腰△AOB中，顶角/AOB=40。,用尺规按①到④的步骤操作：

①以0为圆心QA为半径画圆；

②在。O上任取一点P（不与点A,B重合），连接AP;

③作AB的垂直平分线与。O交于M,N；

④作AP的垂直平分线与。O交于E,F.

结论I：顺次连接M,E,N,F四点必能得到矩形；

结论II：©O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM=S扇形AOB.

对于结论I和H,下列判断正确的是（）

A.I和II都对B.I和II都不对

C.I不对II对D.I对II不对

5.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于|BC的长为半径作弧，两弧相交

于点M和N；②作直线MN交AC于点D,连接BD.若AC=6,AD=2,则BD的长为（）

A.2B.3

C.4D.6

6.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于|BC的长为半径作弧，两弧相交

于点M和N;②作直线MN交边AB于点E.若AC=5,BE=4,/B=45。,贝（］AB的长为.

7.如图，在平行四边形ABCD中,AB，AC,AB=3,AC=4,分别以A,C为圆心，大于jAC的长为半径画弧，两

弧相交于点M,N,过M,N两点作直线，与BC交于点E,与AD交于点F,连接AE,CF.则四边形AECF的

周长为.

8.如图在4ABC中2BAO90。,分别以点A,B为圆心，以大于jAB长为半径画弧，两弧交于点D,E作直线

DE,交BC于点M.分别以点A,C为圆心，以大于|AC长为半径画弧，两弧交于点F,G.作直线FG,交BC于点N.

连接AM,AN.若ZBAC=a,则NMAN=.

9.如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？

如图1,已知扇形OAB,请你用圆规和无刻度的直尺过圆心。作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；

如图2,已知线段MN,请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；

如图3,已知扇形OAB,请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点0为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧

平分.（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）

10.如图,BD是矩形ABCD的对角线.

⑴求作0A,使得0A与BD相切(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)在⑴的条件下，设BD与。A相切于点E,CF，BD,垂足为F.若直线CF与。A相切于点G,求tanZADB

的值.

11.能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图1方式摆放，其中AD=AG=5,AB=9.点D,G分别

在边AE,AB上,CD与FG相交于点H.

求证：四边形AGHD是菱形；

固定图1中的平行四边形纸片ABCD,将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度，使点F与

点C重合，如图2.则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为；

将图2中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使点E与点B重合，连接DG,CF.

如图3.若sinNBAD=刍贝」四边形DCFG的面积为.

图1图2

图3

压轴预测

1.如图，要判断一块纸带的两边a,b相互平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下：

A

bbB

甲:沿图中虚线折叠并展开,

测量发现乙1=N2

乙:沿图中48折叠，丙:先沿<8折叠,展开后

并测量得N1=N2再沿CD折叠，测得

AO=BO,CO=DO

下列判断正确的是（）

A.甲、乙能得到2〃上丙不能

B.甲、丙能得到2〃1）,乙不能

C.乙、丙能得到a〃b,甲不能

D.甲、乙、丙均能得到a〃b

2.如图，直线MN〃PQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用以下步骤作图：

①以点A为圆心，适当长为半径作弧交射线AN于点C,交线段AB于点D;

②以点C为圆心，适当长为半径画弧，然后再以点D为圆心，同样长为半径画弧.前后两弧在/NAB内交于

点E；

③作射线AE,交PQ于点F.

若AF=2W,/FAN=30。,则线段BF的长为.

3.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.如图，已知△ABC,且AB>AC.

⑴在AB边上求作点D,使DB=DC;

⑵在AC边上求作点日使小ADE-AACB.

4.在RtAABC中,/ACB=90。,AC=6,BC=8,已知。O经过点C,且与AB相切于点D.

⑴在图1中作出。O；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

⑵若点D是边AB上的动点，设。O与边CA,CB分别相交于点E,F,求EF的最小值.

5.动手操作：

第一步：如图1,将正方形纸片ABCD折叠，使AB与CD重合，展开铺平，折痕为EF;

第二步：将正方形纸片ABCD沿直线BM折叠，使点A落在EF上的点G处，得折痕为BM,展开铺平.

如图2,延长MG交CD于点P.

解决问题：

⑴判断PG与PC的数量关系，并说明理由；

(2)①求NDMP的度数；

②求穹勺值；

(3)如图3,若将正方形ABCD改为矩形ABCD,且熊=|,其余操作不变，请直接写出案的值.

类型7实践操作题

1.C【解析】本题考查尺规作图、垂直平分线的性质.由尺规作图可知，MN是线段BC的垂直平分线，所以

BD=CD,所以△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=7+12=19,故选C.

2.A【解析】本题考查尺规作图、三角形内角和定理、等腰三角形的性质根据作图可得NABD=/CBD.设/

A=x,VAD=BD,.\ZABD=ZCBD=ZA=x.VAB=AC,AZABC=ZC=2x，iSAABC中，：ZA+ZABC+ZC=180°,.*.x

+2x+2x=18(T,，x=36。,故选A.

3.B【解析】本题考查矩形的性质、尺规作图、菱形的判定与面积公式.如图，设AC,EF交于点O.在矩形AB

CD中,AD〃:BC,所以/EAO=NFCO,/AEO=NCFO.由尺规作图可知，EF垂直平分线段AC,所以OA=OC,所以△

AOEZZ^COF(AAS),所以OE=OF,即EF与AC互相垂直平分，所以四边形AECF是菱形，故①正确；易知AF=

FC,所以NFAO=/ACB,所以/AFB=NFAO+/ACB=2/ACB,故②正确;因为S菱形AECF=^AC-EF=CF-CD,

所以ACEF=2CF-CD,故③错误;若AF平分/BAC,则/BAF=NFAC=ZCXD=|X90°=30。，所以AF=2BF.因

为CF=AF,所以CF=2BF,故④正确.综上，正确结论的个数是3,故选B.

4.D【解析】本题考查尺规作图、线段的垂直平分线的性质、矩形的判定、扇形的面积公式，连接EM,EN,

MF,NF.：OM=ON,OE=OF,.,.四边形MENF是平行四边形.：EF=MN,.,.四边形MENF是矩形，故I正确油图知当

ZMOF=ZAOB时S扇形FOM=S扇形AOB.由于圆的对称性，这样的点P在直线MN的右侧仍有一个，，这

样的点P不唯一，故n错误，故选D.

5.C【解析】本题考查线段垂直平分线的性质.由作图可知，MN是线段BC的垂直平分线,.•.DB=DC：AC=

6,AD=2,；.DC=AC-AD=4,；.BD=4,即BD的长为4,故选C.

6.7【解析】本题考查线段垂直平分线的性质、勾股定理.如图，连接EC,由作图可知，直线MN是线段BC

的垂直平分线，，EB=EC=4,Z.ZB=ZECB=45°,；.NBEC=90°.在RtAACE中,AC=5,由勾股定理可得

AE=3,；.AB=AE+BE=7,即AB的长为7.

7.10【解析】本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质、等腰三角形的性质、菱形的判

定与性质.由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，，AE=EC,AF=FC.AZEAC=ZECA,ZFAC=ZFCA.

在平行四边形ABCD中,AD〃BC,；./FAC=NACE,；.ZFAC=ZCAE,/.AE=AF,/.AE=EC=CF=AF,/.四边形AECF

是菱形,，EF，AC.设菱形的对角线AC,EF交于点O,则O是AC,EF的中点.TABLAC,；.EF〃AB,.IE是BC

的中点在R3ABC中,AB=3,AC=4,；.BC=5,；.EC=|BC=|,.,.菱形AECF的周长为4xj=10.

8.2a-1800【解析】本题考查尺规作图、线段垂直平分线的判定和性质.由作图知DE垂直平分线段AB,FG垂

直平分线段AC,.\ZB=ZBAM,ZC=ZNAC.

VZB+ZC+ZBAC=180°,.\ZB+ZC+ZBAC+ZMAN=ZBAM+ZNAC+ZMAN+ZBAC=180°+ZM

AN,.\2ZBAC=180°+ZMAN,ZMAN=2a-180°.

9.略

作AB的垂直平分线或作NAOB的平分线即可；【问题联想】作MN的垂直平分线，再以MN为直径作圆，

交垂直平分线于点P,即可作出等腰直角三角形MNP；【问题再解】以半径为斜边作等腰直角三角形，再以其直

角边长为半径作弧即可.

解：如图1所示.

如图2所示.

(1)过点A作BD的垂线，以点A为圆心，垂线段长为半径作。A,©A即为所求；(2)由切线的性质及矩形

的判定证明四边形AEFG为矩形，再证明四边形AEFG为正方形，利用同角的余角相等得/BAE=/ADB,结合

正切函数的概念表示出BE,由矩形的性质和全等三角形的判定证明△ABE^ACDF,得对应边相等，从而表示出

DE,再根据正切函数的概念建立一元二次方程，解方程即可求得tanZADB的值.

解：(1)如图所示，OA即为所求作.

(2)设NADB=a,OA的半径为r.

：BD与。A相切于点E,CF与OA相切于点G,

；.AE_LBD,AG_LCG,

BPZAEF=ZAGF=90°.

VCFXBD,

ZEFG=90°,

四边形AEFG是矩彩

又AE=AG=r,

四边形AEFG是正方形.

.\EF=AE=r.

在RtAAEB和RtADAB中，

ZBAE+ZABD=90°,ZADB+ZABD=90°,

ZBAE=ZADB=a.

在中，tan^BAE=—,

RtAABEAE

BE=rtana.

•・.四边形ABCD是矩形，

・・・AB〃CD,AB=CD,

:.ZABE=ZCDF,

又NAEB=NCFD=90。，

・•・AABE^ACDF,

BE=DF=rtana,

DE=DF+EF=rtana+r.

在RtAADE中，tan/ADE=—,

即DEtana=AE,

(rtana+r)tana=r,

即tan2a+tana—1=0.

*.*tana>0,

Vs—1

・••tana=-----.

2

即tan/ADB的值为与二.

DC

11.略【操作一】56【操作二】72

【探究】根据两组对边分别平行证明四边形AGHD是平行四边形，再结合一组邻边相等，可证四边形AGHD

是菱形；【操作一】由图可知，旋转后未重叠部分的周长等于原平行四边形的周长的2倍，即可求解；【操作二】

由平行四边形的性质和旋转图形的性质可证ABXDG,在直角三角形中利用已知的锐角三角函数求出DG的长.又

可证四边形DCFG是矩形，即可求出它的面积.

解：【探究】

证明：：四边形ABCD和AEFG是平行四边形,

；.AE〃FG,AB〃DC,

；.AD〃GH,AG〃DH,

四边形AGHD是平行四边形.

VAD=AG,

四边形AGHD是菱形.

压轴预测

1.B【解析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定.甲:•••/1=/2,.,〃15（内错角相等,两直线平

行）;乙:由/1=/2,不能判定2〃比丙:在△AOC和4BOD中，（）.•.ZCAO=ZDBO,.\

a〃b,.二甲、丙能得到2〃壮乙不能，故选B.

2.2【解析】本题考查尺规作图、平行线的性质、特殊角的三角函数值.如图，过点B作BGXAF于点G.因

为MN〃PQ,所以/2=/3=30°.由题意得AF平分/NAB,所以zl=Z2=30。,.所以/1=/3=30。,所以AB=BF.

又BG_LAF,所以AG=GF=-AF=旧,所以在RtABFG中，BF=FG=2.

2cos30

3.(1)略(2)略

⑴作线段BC的垂直平分线交AB于点D,连接CD,点D即为所求;⑵作/ADT=/ACB,射线DT交AC于

点E,点E即为所求.

解：（1）如图，点D即为所求.

A

⑵如图，点E即为所求.

4.(1)略(2)4.8

(1)连接CD,作线段CD的垂直平分线交过点D垂直于AB的直线于点。，以0为圆心,0D长为半径作出

OO即可;(2)连接COQD,过点C作CT±AB于点T,利用三角形等面积法求出CT，再根据垂线段最短即可得出结论.

解：⑴如图，。。是所求作的圆.

⑵如图所示，连接CO,OD,过点C作CTXAB于点T.

在RtAABC中,AC=6,BC=8,

由勾股定理得AB=V62+82=10,

SABC=拜-CT=IAC-BC,

iX10-CT=iX6X8,

22

解得CT=4.8.

ZACB=90°,

AEF是。O的直径.

,-,EF=CO+OD>CD>CT,

.•.当C,O,D三点共线时，点D与点T重合，如图所示,

此时EF的最小值为(CT=4.8.

5.(1)PG=PC,理由略(2)①30。

circle2七叵(3)—

⑴连接BP,由折叠的性质可得出/MGB=/A=9(T,BG=AB利用“HL”证明RtABGP^RtABCP,由全等三角形

的性质即可得解；⑵①连接CG,证明△BCG为