天津市和平区2024-2025学年上学期八年级数学期末试卷

天津市和平区2024-2025学年上学期八年级数学期末试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.近年来，中国在全球新能汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源

汽车市场，以下几个新能源汽车车标中，轴对称图形的是（）

A.B.

Dm4o

2.一木工师傅有两根长分别为4cm,8cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角

形框架，以下4根木条，他选择（）根木条合适.

A.3cmB.4cmC.10cmD.13cm

3.祖国主权，寸土不让.钓鱼岛列岛是我国自古以来的固有领土，共由8个主岛组成，其

中最小的主岛是飞屿，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞屿的面积约为（）

平方公里.

A.0.8x10-4B.0.8x10-3c.8xl0-4D.8xl0-3

12

4.计算」的结果等于()

x-1x-1

5.利用尺规作V4BC,根据下列条件作出的V/BC不唯一的是（）.

A.AB=7,AC—5,4=30。B.AC=5,44=60。，ZC=80°

C.AB=7,AC=5,乙4=60。D.AB=7,BC=6,AC=5

6.下列计算正确的是()

A.(x+l)°=1B.(x+3力(x-3y)=f_3y2

C.-5a5/?3c4-15i74Z)=~—ab2cD.

3

7.如图，在N/O8的两边上，分别取（W=ON,再分别过点N作。/,。2的垂线,

交点为P画射线OP,则。尸平分N/O3的依据是（）

试卷第1页，共6页

A

M

A.SSSB.SASC.AASD.HL

8.在V/BC中，AB=BC,中线40将这个三角形的周长分为15和21两部分，则4C的长

为（）

C.16或8D.11或1

9.下列计算正确的是（）

527

A.B.—I=—

x2x3x

C.2-+。）=2x+yx-y2

D.

，a+3（b+c）Q+3xyxyx

10.岳龙某红瑶红薯种植基地改进红薯种植技术后，每亩红瑶红薯产量增加大，原来产用红

薯的一块土地，现在总产量增加了20t,现在平均每亩红薯的产量是（）t.

20。am+20。

A.--------B.------------

20-m20

Cam+20am-20a

D.------------

•2020

11.如图，在V/BC中，AABC=68°,平分交/C于点。，点尸为线段上一

动点，点。为边48上一动点，当4尸+尸。的值最小时，则//尸8的度数是（）

C.136°D.158°

12.如图，AD,C户分别是V/2C的高和角平分线，AD与CF相交于点G,/E平分NC4D

试卷第2页，共6页

交BC于点、E,交CF于点、M,连接BM交4D于点且a有下列结论：

①44MC=135。；②V4BC是等边三角形；③^AMH包BME;®BC=BH+2MH

AHM+S丛AMEM=；$△

⑤“FM+SABC•其中，正确的结论的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题

13.点4-3,2）关于丁轴对称的点的坐标为.

14.一个多边形的内角和比外角和多540。，并且这个多边形的每个内角都相等，则这个多

边形的每个内角为。.

15.如图，在一个房间内，有一个长为1.6米的梯子（图中CM）斜靠在墙上，此时梯子的

倾斜角为75。，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为45。，那么

16.若9"•27"1:33"'=27，贝1」加=.

17.用4张长为x宽为y（x>y）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（x+y）的正方

形，图中空白部分的面积为岳，阴影部分的面积为$2,邑=2£.若x=:，则>=.

试卷第3页，共6页

三、解答题

18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，V/2C的顶点A,」，C均在格点上.请用

不刻度的直尺，在直线下方画出点P,使△P3C与VA8C全等,并简要说明点尸的位置

是如何找到的（不要求证明）.

19.计算:

⑴(24+36『-(3a+2b)(2b-3a)；

(2)(x-y)(^x2+xy+y2&卜一94-2r2.

20.计算:

⑴（2拉»1方；

2x-2yx2x

3x+3yx2-y2y

21.分解因式：

(l)m2-7m+12=;

(2)3——5x-12=；

(3)(x-7)2+4y(x-y)+4y2=

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(4)(要求写过程)-x2y4+16y2.

22.为了测量一条两岸平行的河流的宽度，小天设计了两种不同的方案，他在河南岸的点8

处测得河北岸的树A恰好在3的正北方向，测量方案如下表:

课题测量河流宽度

工具测量角度的仪器，标杆，皮尺等

方案第一种第二种

观测者从3点出发，沿着南偏西70°观测者发现在河北岸有一树桩£,测得

测量

的方向走到点C,此时恰好测得ZABE=60°,在河的南岸找到点尸，使得

方案

ZACB=35°.ZBFE=75°.

1E

测量____一/\一一

—7^F

示意

图__v

EF

CZ)

请你帮助小天解决以下问题:

(1)在第一种方案中，根据测量所得数据可知/。3=(度)，若测得3C=40米,

河宽NB是米;

(2)在第二种方案中，测得8b=80米，写出求河宽的过程.

23.(1)如图1,AABD,ZX/EC都是等边三角形，求证：ADAC出AB4E；

⑵如图2,在⑴的条件下，设爪次交于小连接,,求远■质的值・

24.小天和小津各经营一家“天津特产超市”，在今年11月两人以相同的价格购进同一品牌

的天津大麻花，小天用1260元购进的大麻花数量比小津用1500元购进的数量少16盒.

(1)求这种大麻花的单价;

试卷第5页，共6页

(2)12月，这种大麻花的单价降至。元/盒＞0),两人均决定再次购进这种大麻花，并且

与11月相比，两人购进大麻花的总价均不变.比较小天两次购进大麻花的平均单价与小津

两次购进大麻花的平均单价的大小.

25.(1)如图1,在平面直角坐标系中，点N的坐标为(0,3),点3的坐标为(2,0),AB=BC,

且/8L8C于点B,/BDC=90。.则点C的坐标为：

(2)如图2,在平面直角坐标系中，OBLBC于点、B,OB=BC,点B的坐标为(2,3),则

点C的坐标为；

(3)如图3,点4在V轴上，点。在x轴上，S.OA=OD,点3在x轴的负半轴上，连接48,

作于点A,并且=连接CD交V轴于点E,请猜想线段OE与线段8。的数

量关系，并进行证明；

(4)如图4,点。的坐标为(3,3),。£，苫轴于点£,在直线OE上有一动点W,连接OM,

在x轴上方作于点。，并且ON=OM,连接DN,线段DN平行于x轴，连接

线段"N交坐标轴于点尸，当=1时，直接写出点P的坐标.

试卷第6页，共6页

《天津市和平区2024-2025学年上学期八年级数学期末试卷》参考答案

题号12345678910

答案CCCAACDCDB

题号1112

答案BA

1.C

【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键.

【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，

故不符合题意；

B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，故不符合题意;

C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，故符合题意；

D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，故不符合题意;

故选：C.

2.C

【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，理解三角形三边关系是解题关键.三角形

的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，据此可得第三边的

取值范围，进而可得答案.

【详解】解：设三角形框架的第三边长为xcm,

根据题意，可得8-4<x<8+4,

4<x<12,

故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意.

故选：C.

3.C

【分析】本题考查科学记数法,解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成axlO"

的形式，其中1<|a|<10,"为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了

多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，〃是正整数;

当原数的绝对值小于1时，”是负整数.

【详解】解：将0.0008用科学记数法表示为8x10-4.

故选：C.

答案第1页，共19页

4.A

【分析】本题考查了分式的混合运算，平方差公式，掌握相关运算法则是解题关键.先根据

平方差公式通分作差，再约分化简即可.

12

【详解】解:

x-1x2-1

x+1—2

x-1

x+1

故选：A.

5.A

【分析】本题主要考查结合尺规作图的全等问题、全等三角形的判定等知识点，熟练掌握全

等三角形的判定方法成为解题的关键.

根据全等三角形的判定方法逐项判定即可.

【详解】解：A,、AB=7,/C=5,Z5=30°,属于SSA,不能作出全等三角形，即不能

作出唯一三角形，符合题意；

B,/C=5,N/=60。，ZC=80°,根据ASA,能作出全等三角形，能作出唯一三角形，

不符合题意；

C,43=7,/C=5,4=60。，根据SAS,能作出全等三角形，能作出唯一三角形，不符

合题意；

D,43=7,BC=6,ZC=5,根据SSS,能作出全等三角形，能作出唯一三角形，不符合

题意.

故选A.

6.C

【分析】根据零指数嘉的意义可判断A,根据平方差公式可判断B,根据单项式与单项式的

除法除法法则可判断C,根据积的乘方法则可判断D.

【详解】解：A.(x+l)°=l不一定成立，如当x=T时，原式无意义，故不正确；

B.(x+3y)(x-3v)=x2-9/,故不正确；

答案第2页，共19页

C.-5a5b3c^l5a4b=~—ab2c,正确；

3

D.(-3/)2=91,故不正确;

故选C.

【点睛】本题考查了零指数幕的意义，平方差公式，单项式与单项式的除法除法，以及积的

乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

7.D

【分析】利用判定方法“HL”证明RMOMP和Rt^ONP全等，进而得出答案.

【详解】解：VPMLOA,PNLOB,

ZOMP=ZONP=90°,

在Rt^OMP和RtAOTVP中,

[OM=ON

[OP=OP'

RtAOMP^RtAOAy(HL),

ZMOP=Z.NOP,

r.OP是N/O2的平分线.

故选：D.

【点睛】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读

懂题目信息是解题的关键.

8.C

【分析】本题考查了三角形的中线，三角形三边关系，二元一次方程组的应用，利用分类讨

论的思想解决问题是关键.设AB=BC=2m,AC=n,则8D=CD=机，分两种情况列二

元一次方程求解，再利用三角形的三边关系检验即可.

【详解】解：设AB=BC=2m,AC=n,

・・・/。是中线，

/.BD=CD=m,

・••中线ND将这个三角形的周长分为15和21两部分，

当/8+8。=15,/C+CD=21时，

[im+m=15

则工…

n+m=21

答案第3页，共19页

m=5

解得:

n=16

即V/5C的三边长为10、10、16,符合题意;

当/3+8。=21,AC+CD=15时，

[2m+m=21

则“，

\n+m=15

即V48c的三边长为14、14、8,符合题意；

综上可知，/C的长为16或8,

故选：C.

9.D

【分析】杠题主要考查分式的运算，分别根据分式的运算法则进行判断即可.

【详解】解：A.2%-2=4,故选项A计算错误，不符合题意；

B.-+1-=-,故选项B计算错误，不符合题意；

x2xx

2(6+c)2fo+c)2

C.产一〃\"I—TF，故选项C计算错误，不符合题意；

Q+3(6+C)a(fe+c)+3{b+c)a+3

D.计算正确，符合题意；

xyxyx

故选：D.

10.B

【分析】本题考查了分式方程的应用，读懂题目的意思，找出合适的等量关系，列出方程是

解题关键.

设原来红薯平均每亩产量是xt,则现在红薯平均每亩产量是(x+a)t.由于种植红薯地的面

积=这块地的总产量+平均每亩产量，根据改良红薯品种前后种植红薯地的面积不变列方程

求解，用含°、加的代数式表示出x即可.

【详解】解：设原来红薯平均每亩产量是近,则现在红薯平均每亩产量是

:总产量增加了20t,

答案第4页，共19页

mm+20

xx+a

解得：X=翳,

经检验符合题意，

所以现在平均每田红薯的产里是［亚■+〃J=———(t).

故选：B.

II.B

【分析】在5c上截取班=3。，连接尸£,证明“80之APBE(SAS),得出PE=P0,说明

AP+PQ=AP+PE,找出当4P、E在同一直线上，且4E_LBC时，/尸+尸£最小，即

/尸+2。最小，过点/作NELBC于点E,交BD于点P,根据三角形内角和，求出结果即

可.

【详解】解：在8c上截取8E=80,连接尸£,如图所示：

/.ZABD=ZCBD=-ZABC=34°,

2

•/BP=BP,

：.APBQ知PBE(SAS),

：.PE=PQ,

：.AP+PQ=AP+PE,

.•.当4尸、E在同一直线上，且/E_L8C时，4P+PE最小，即NP+尸。最小，过点/作

AELBC于点、E,交BD于点、P,如图所示：

,?ZAEB=90°,ZABE=68°,

答案第5页，共19页

NBAE=90°-NABE=22°,

：.ZAPB=180°-ZABP-ZBAP=124°.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，三角形

内角和定理，直角三角形的性质，找出使4P+PE最小时点夕的位置是解题的关键.

12.A

【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线，等边三角形的判定，①延长

3M交NC于点N,根据三角形的高，角平分线的定义及三角形的内角和定理可求出

ZAMC=U5°,由此可对结论①进行判断；②证明VZCM丝V8CM得/C=BC,则V4BC是

等腰三角形，然而根据已知条件无法判定=或N/C8=60。，因此V/2C不一定是等

边三角形，由此可对结论②进行判断；③证明得=进而得

BH+2HN=BN,再证明N8NC>N8CN得2C>8N,进而得BC>BH+2HN,由此可对

结论③进行判断；④由VACM^VBCM得=BM,S^ACM=SSCM,证明“HM知BEM得

=

^^AHM=S.BEM，进而得S.AHM+S.CEM=S—CM~S.ACM，则^AHM+Szw+^CEM^^ACF<然后

根据CF是VABC的平分线，不是AB边上的中线得S.ACF，由此可对结论④进行判

断，综上所述即可得出答案.

【详解】解：①延长交NC于点N,如图所示：

NADC=90°,

：.ZACB+ZCAD=90°,

•/C尸平分N/CB,AE平分NC4D,

：.Z1=Z2=-ZACB,Z3=Z4=-ZCAD,

22

答案第6页，共19页

Nl+N3=g(NNC8+/◎£>)=45°,

“MC=180°-(Zl+N3)=135。，故结论①正确;

②；NO是V/8C的高，BM±AE,

：.Z5+NBHD=90°,Z4+ZAHM=90°,

又；ZBHD=ZAHM,

Z3=Z4=Z5,

在ZUCM和ABCM中，

21=Z2

</3=/5,

CM=CM

：.AACMABCM(AAS),

：.AC=BC,

.•.V/BC是等腰三角形，

根据已知条件无法判定48=/C或ZACB=60°,

VABC不一定是等边三角形，

故结论②不正确；

@'：NACM^BCM,

AM=BM,S4A。乂=S、BCM,

•/BMLAE,

：.AAMH=NBME=90°,

在dAHM和丛BEM中，

ZAMH=ZBME=90°

<Z4=Z5,

AM=BM

：.,故③正确；

@9：BMLAE,

：.ZAMN=ZAMH=90°,

在&AMN和中，

答案第7页，共19页

ZAMN=ZAMH=9(f

<AM=AM,

/3=/4

A^AMN^AMH(ASA),

：.MN=MH,

:・HN=2MH,

：.BH+2MH=BH+HN=BN,

：.ZBNC=ZAA4N+Z3=90°+Z5,

AZAMH=90°,ZCM4=135°,

.・.ZCMB=360。-(乙加H+ZCMA)=135。，

・・.Z2=180。-(/CW+Z5)=45°-Z5,

・•.ZBCN=2Z2=90°-2Z5,

・・・ZBNC>ZBCN,

・•・BC>BN,

即BC>BH+2MH,

・,•结论④不正确；

⑤,.・小AHMmABEM(AAS),

•c—c

,•°AAHM-"ABEM，

•VV_VV-V=Q

,,丁°ACEM-QABEM丁°ACEM一口ABCM一°4CM，

,*S“HM++SxCEM=ACM+^AFM~^ACF，

・・・C厂是V/5C的平分线，不是边上的中线，

S^ACF^-S^ABC,

2

故结论⑤不正确，

综上所述：正确的结论是①③，共2个.

故选：A.

13.(3,2)

【分析】本题考查了关于丁轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此

答案第8页，共19页

即可得出答案，熟练掌握关于了轴对称的点的坐标特征是解此题的关键.

【详解】解：点］（-3,2）关于y轴对称的点的坐标为（3,2）,

故答案为：（312）.

14.吗128±

77

【分析】本题考查了多边形内角和与外角和，一元一次方程的应用，掌握多边形内角和公式

以及多边形外角和恒为360。是解题关键.这个多边形的边数为“，根据题意列方程，求出

〃=7,再根据每个内角都相等，即可得到答案.

【详解】解：这个多边形的边数为"，

由题意得：（〃-2”80。=360。+540。,

解得：〃=7,

・••这个多边形的每个内角都相等,

360°+540°

这个多边形的每个内角为

7

900

故答案为:

7

15.1.6

【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，理解题意，熟练掌握相关知识是解题关

键.

证明三角形CMN为等边三角形，然后由等边三角形的性质即可获得答案.

【详解】解：根据题意，^ACM=75°,ZBCN=45°,CM=1.6^,

ZMCN=180°—NACM-NBCN=60°,

CM=CN,

ACMN为等边三角形，

.-.MN=CM=1.6^,

故答案为：1.6.

16.3

【分析】本题主要考查同底数幕的乘除法，利用同底数幕乘除法法则求出加的值即可.

【详解】解：*/9",'27小+33m=27,

.•.（32f.便广+得「=27,

答案第9页，共19页

,-^2w+3(m-l)-3ni_33

，32m-3=33,

2m-3=3,

:•m=3,

故答案为：3.

17.-

4

【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，平方的非负性，根据题意正确列式是解题关

键.根据题意，先用含有。、6的代数式分别表示S、邑，再根据邑=2万，得到

(x-2y)2=0,然后利用平方的非负性求解即可.

11,

【详解】解：由题意可知，^2=2x—+j;)+2x—xy+(x->^)=x2+2y2,

S]=(x+y)2-(x2+2y2)=2xy-y2,

QS?=2S\,

x2+2y2=2(2xy-y2^,

x2-4xy+4y2=0,

(x-2y)2=0,

x-2y=0f

5

'：x=—,

2

5

故答案为：—

4

18.见解析

【分析】本题考查了格点作图，全等三角形的判定和性质，根据所学知识正确作图是解题关

键.根据网格可确定点4；取格点。、E,连接ER,根据全等三角形的性质可证

AD1BC,再结合平行线间的距离相等，确定点即可求解.

【详解】解：如图，情况一：取格点耳，点4即为所求；

答案第10页，共19页

情况二：取格点。、E,连接ZD、EPX,二者相交于点巴，点巴即为所求.

综上点与，4即为所求.

19.⑴13。2+12。6+5〃

⑵gx-y

【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键.

（1）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再去括号，合并同类项即可；

（2）先计算多项式乘多项式和单项式乘多项式，再去括号、合并同类项，最后计算乘法即

可.

【详解】（1）解：（24+36）2-（3a+26）（2b-3a）

=4a2+nab+9b2-（4b2-9a2）

=4a2+12ab+9b2-4b2+9a2

=13/+12。6+5〃；

⑵解:（x-y^x2+xy+y2）-2y

=+x2y+xy2-x2y-xy2-y3>^2c2y-y3.（2c2）

+y+xy^--xy^--2x?y+）+（2/）

x3-2x2y）4-^2x2j

1

=-x-y.

2

12a

2。.⑴吉

答案第11页，共19页

2x2+xy+2y2

⑵

3y2

【分析】本题主要考查了整式混合运算、分式的混合运算等知识点，熟练掌握整式、分式混

合运算法则成为解题的关键.

(1)先根据积的乘方、幕的乘方、负指数次幕化简，然后再计算即可;

(2)直接运用分式混合运算法则计算即可.

【详解】(1)解：(2/6-27J4-3〃

4a43b3

=丁,万

12a

一丁

(2)解：(31.空4一二^十色

(x-yj3x+3yx-yy

_(x+y)~2(x-y)x2y

(x-7)23(x+y)(x+y)(x-y)x

_2(x+y)______.

3(x-y)(x+y)(x-y)

_2(x+"__________3.

3{x-y)(x+y)3(x+j)(x-y)

_2x2+^xy+2y23xy

--3x2-3y23x2-3/

_2x2+4xy+2y2-hxy

―3x2-3y2

2x2+孙+2y2

3X2-3/-

21.(l)(m-3)(m-4)

⑵(x-3)(3x+4)

(3)(X+V)2

(4)-y2(xy+4)(xy-4)

【分析】本题主要考查了因式分解,掌握运用十字相乘法、公式法、提取公因式法是解题的

关键.

答案第12页，共19页

(1)直接运用十字相乘法求解即可；

(2)直接运用十字相乘法求解即可；

(3)直接运用公式法求解即可；

(4)先提取公因式-然后再运用平方差公式分解即可.

【详解】(1)解：m1-1m+\2=(m-3)(m-4).

故答案为：(加-3乂加-4)

(2)解：3x2-5x-12=(x—3)(3x+4).

故答案为:(x-3)(3x+4)

(3)解：+4y(x-y)+4y2

=(x-y)2+2x2y(x-y)+(2y)2

=(x-y+2y)2

=(x+y『.

故答案为：(x+y)2

(4)解：-x2y4+16y2

=~y2(x2y2-16)

=_/(盯+4)(盯-4).

22.(1)35,40

(2)见解析

【分析】本题考查了三角形内角和定理与外角的性质，等腰三角形的判定和性质，含30度

角的直角三角形等知识，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键.

(1)根据方位角和三角形外角的性质，可求出/C/8的度数，再根据等角对等边的性质，

可得河宽N5的距离；

(2)根据三角形内角和定理和互余，得出N4EB=30。，ZBEF=ZBFE=75°,从而得到

=B尸=80米，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解.

【详解】(1)解：由题意可知，ZCBD=70°,

答案第13页，共19页

•;NACB=35°,

NCAB=ZCBD-NACB=35°,

N4cB=ZCAB,

/8=BC=40米，

故答案为：35,40；

(2)解：•;N4BF=NBAE=90°,ZABE=60°,

:.NEBF=30°,NAEB=3Q°,

■：NBFE=75°,

NBEF=180°-NEBF-ZBFE=75°,

ZBEF=ZBFE,

3E=BF=80米，

在RM5/E中，BE=80米，AAEB=30°,

AB=gBE=40米.

23.(1)见解析；(2)1

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识点，熟练掌握

全等三角形的判定和性质是解题的关键.

(1)利用△48。，4AEC都是等边三角形可得AD=AB,AC=AE,ZDAB=ZCAE=60°,

进而得到=再运用SAS即可证明结论；

(2)在线段DM上截取DN=BM,由ADAC四△BAE可得ZADN=AABM、DC=BE,

即可证明AADN均ABM可得ADAN=ZBAM、AN=AM,再证明AAMN是等边三角形可

得4M=MN,最后代入计算即可.

【详解】证明：(1)；△NAD和△NEC都是等边三角形，

/.AD=AB,AC=4E,ZDAB=ZCAE=60°,

ZDAB+ABAC=NCAE+NBAC,即ZDAC=ZBAE.

在△ZUC和中，

AD=AB

<ADAC=ZBAE,

AC=AE

：.(SAS).

答案第14页，共19页

(2)如图：在线段。河上截取。N=5”,

,/ZXDAC^^BAE,

ZADN=ZABM,DC=BE.

：.CD-DN=BE-BM.

：.CN=ME.

在和氏区中，

AD=AB

<ZADN=AABM,

DN=BM

△力QN9△/_W(SAS).

・・・ADAN=ABAM,AN=AM.

：.ZNAM=ZNAB+/BAM=ZNAB+ZDAN=ZDAB=60°,

是等边三角形.

AM=MN.

.MD+ME_MD+ME_MD+ME_MD+ME_x

MB+MC+2MA~DN+MN+MC+MN~MD+CN~MD+ME~*

24.(1)这种大麻花的单价为15元盒

(2)小天两次购进大麻花的平均单价与小津两次购进大麻花的平均单价相等

【分析】本题主要考查了分式方程的应用，分式混合运算的应用，解题的关键是根据等量关

系列出方程.

(1)设这种大麻花的单价为1元盒，根据小天用1260元购进的大麻花数量比小津用1500

元购进的数量少16盒，列出方程，解方程即可；

(2)先求出小天的平均单价为：1260x2」260S+15)=Jg£元,小津的平均单价为：

15aa+15

1500(。+15)30Q一心.口E-r

1500x2--------------'-=-----兀，然后再进行比较即可.

15。a+15

【详解】(1)解：设这种大麻花的单价为X元盒，由题意得，

答案第15页，共19页

1260”1500

------+16=-------,

xx

方程两边乘刃得1260+16x=1500

解得％=15.

经检验，'=15是原分式方程的解，

答：这种大麻花的单价为15元盒.

(2)解：由题意得：小天两次一共购进的大麻花的数量为：

12601260_1260(。+15)合

I—品,

15a15。

小津两次一共购进的大麻花的数量为：

15001500_1500(。+15)合

15a15a

.1260(«+15)30。一

••小t天的平均单价为：1260x2+——---------)=-----兀，

15aa+15

［、上f।jV.2人、i1500(a+15)30。一

小津的平均单1价为：1500x2+--------------)-=-----兀.

15aa+15

口门30〃30a

即-----=-----.

Q+15〃+15

...小天两次购进大麻花的平均单价与小津两次购进大麻花的平均单价相等.

25.(1)(5,2)；(2)(5,1)；(3)OE=^BD,见解析；(4)或百］

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形、一次函数的应用等知识点,

正确作出辅助线、构造直角三角形成为解题的关键.

⑴根据点/、3的坐标可得。/=3,。2=2,然后证明“3。也ABCD(AAS)可得

CD=OB=2,BD=OA=3,即OD=OB+BD-5,然后确定点C的坐标即可；

(2)如图：过8作B及L〉轴，过C作CQ_LB£,垂足为。，则