人教版七年级数学下册期末检测卷（含解析）

期末检测卷

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）

1.在实数-1,-41,0,-2中，最小的数是（）

A.-1B.-41C.0D.-2

2.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.-3和疗B.3和J（-3）2C.-（-3）和|-3|D.-3和一；

3.为了了解2024年石家庄市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名

学生的数学成绩.下列说法正确的是（）

A.2024年石家庄市九年级学生是总体

B.每一名九年级学生是个体

C.1000名九年级学生是总体的一个样本

D.样本容量是1000

4.如图，平遥古城是我国唯一以整座古城成功申报世界文化遗产的古县城，其主要景点有县

衙、市楼、日升昌、城隍庙、清虚观、文庙等，若景点A“日升昌”的坐标为（1,1）,景

点B“清虚观”的坐标为（4,2）,则景点C“文庙”的坐标可能是（）

A.（4,3）B.（-4,3）C.（-4,-3）D.（4,-3）

5.如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线m与出

射光线n平行.若入射光线m与镜面AB的夹角Nl=40°,则N6的度数为（）

A.100°B.90°C.80°D.70°

6.下列判断不正确的是()

A.若a>b,则a+2>b+2B.若a>b,则-3a<-3b

C.若2a>2b,则a>bD.若a>b,则ac2>bc2

7.已知在平面直角坐标系中，有线段AB,其中点A（-l,2）,点B（7,2）,则线段AB中点

的坐标为（）

A.(5,2)B.(4,2)C.(3.5,2)D.(3,2)

8.若关于x,y的二元一次方程组—1"的解也是二元一次方程2x+3y=4的解，则k的

x-2y=7k

值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

9.若实数x、y、z满足Jx+2+（y-3）2+1z+6|=0,则xyz的算术平方根是（）

A.36B.+6C.6D.±^6

10.太原古县城2023年（第二届）万人徒步活动将于4月22日正式启动.此次大会以“重走

古晋阳再踏新征程”为主题，全程5500米，整个行程环绕太原古县城，途经多个景点.某

天，王爷爷为熟悉活动路线，他沿活动路线先以60米/分的平均速度行走了半小时，路过

某景点后，加快了速度.若王爷爷走完全程的时间少于80分钟，则他后半程的平均速度x

（米/分）满足的不等式为（）

第10题

A.60X30+(80-30)x>5500B.60X30+(80-30)x》5500

C.60X30+(80-30)x<5500D.60X30+(80-30)xW5500

x-2（x-1）<3

11.若关于x的方程k-2x=3（k-2）的解为非负数，且关于x的不等式组2k+x有

---->x

[3

解，则符合条件的整数k值的和为（）

A.2B.3C.5D.6

12.如图，E在线段BA的延长线上，ZEAD=ZD,ZB=ZD,EF/7HC,连FH交AD于G,ZFGA

的余角比NDGH大16°,K为线段BC上一点，连CG,使NCKG=NCGK,在NAGK内部有射

线GM,GM平分NFGC.则下列结论：①AD〃BC；②GK平分NAGC；③NFGA=42。；④NMGK

=21°.其中正确结论的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）

13.某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下.根据试验数据，估计

10000kg该种作物种子能发芽的有kg.

种子个数10002000300040005000

发芽种子个9428271812541797

数

发芽种子频0.940.940.890.890.89

率

14.已知点A坐标为（1,-6）,且直线AB〃x轴，且AB=2,则点B的坐标

为.

15.将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，点E在边CB的延长线上，AB//

EF,ZC=ZF=90°,则NCDE的大小为度.

16.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分

别为a,b,c,记p="+g+c,那么其面积S=Jp（p—a）（p—b）（p—c）.如果某个三角形的

三边长分别为2,3,3,其面积S介于整数n-1和n之间，那么n的值是

三、解答题(本题共8个小题，共98分.)

17.(10分)解方程：

(1)(x-2)2=64；(2)8x3+27=0.

18.(10分)已知a-4的立方根是1,3a-b-2的算术平方根是3,而的整数部分是c.

(1)求a,b,c的值.

(2)求2a-3b+c的平方根.

Y—1>—11—ryi

19.(12分)已知关于x、y的,方程组中，x为非负数，y为负数.

x+y=7-3m

(1)求方程组的解；(结果用含m的代数式表示)

(2)试求m的取值范围.

20.(10分)完成下列证明过程，并在括号中注明理由.

如图，CFLAB于点F,DELAB于点E,Z1=Z2.

求证：FG〃BC.

证明：VCF±AB,DE±AB

/.ZBED=90°,ZBFC=90°(①)

ZBED=ZBFC

/.②(③)

.\Z1=ZBCF(④)

VZ2=Z1

二⑤__________________

S.FG//BC(⑥)

21.(12分)为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20

台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万

元.已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A

型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨.

(1)求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？

(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500

吨，请你列举出所有购买方案.

22.(10分)为了解杭州市某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查,

利用所得数据绘成如图统计图表：

频数分布表

身高分组频数百分比

x<155510%

155<x<160a20%

160<x<1651530%

165<x<1701428%

x》1706b

总计100%

(1)填空：a=,b=；

(2)补全频数分布直方图；

(3)该校七年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？

频数

(学生人数)八频数分布直方图

20-

10

0

155160165170身高/cm

23.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为(-2,-

2),(3,1),(0,2).若三角形ABC中任意一点P(a,b),平移后对应点为Pi(a-1,

b+3),将三角形ABC作同样的平移得到三角形AiBEi，点A,B,C的对应点分别为B1；

Ci.

(1)在图中画出平移后的三角形AiBEi；

(2)三角形AiBEi的面积为;

(3)点Q为y轴上一动点，当三角形ACQ的面积是3时，直接写出点Q的坐标.

yA

t————(6--1————

।।।।।।।।।।।।।।।।।

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24.（12分）初春是甲型流感病毒的高发期.为做好防控措施，我校欲购置规格200nli的甲品

牌消毒液和规格500ml的乙品牌消毒液若干瓶.已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌

消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要H0元.

（1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；

（2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml,则需要购买甲，乙两种品牌消毒

液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案；

（3）若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，现我校在校师生共1000人，平均

每人每天都需使用10ml的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？

25.(12分)【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题:

(1)如图1所示，已知AB〃CD,点E为AB,CD之间一点，连接BE,DE,得到NBED.请

猜想/BED与NB、ND之间的数量关系，并证明；

猜想：;

证明：

(2)如图2所示，已知AB〃CD,点E为AB,CD之间一点，NABE和NCDE的平分线相交于

点F,若NE=80°,求NF的度数；

【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3所示，已知：AB〃CD,

点E的位置移到AB上方，点F在EB延长线上，且BG平分NABF与NCDE的平分线DG相交

于点G,请直接写出NG与NE之间的数量关系；

【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件AB〃CD去掉，提出了以下问题：

已知AB与CD不平行，如图4,点M在AB上，点N在CD上，连接MN,且MN同时平分NBME

和NDNE,请直接写出NAME,ZCNE,ZMEN之间的数量关

系.

答案

一、选择题

1.

【分析】根据平方运算先比较-2与-我的大小，然后再根据正数大于0,0大于负数，即

可解答.

【解答】解：：(-2)占4,(-&)2=2,

：.4>2,

~2<-^2，

在四个实数：-1,-2,0,-我中，

-2<-衣<-1<0,

二最小的数是-2,

故选：D.

2.

【分析】根据相反数的定义解答即可.

【解答】解：A、1/27=3,-3和3互为相反数，符合题意；

B、«(-3)2=3,不符合题意；

C、-(-3)=3,|-3|=3,不符合题意；

D、-3和-工不互为相反数，不符合题意.

3

故选：A.

3.

【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可.

【解答】解：A、2024年石家庄市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故A选项错

误；

B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故B选项错误；

C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故C选项错误；

D、样本容量是1000,该说法正确，故D选项正确.

故选：D.

4.

【分析】根据“日升昌”“清虚观”的坐标建立平面直角坐标系，以此即可得到“文庙”的

坐标.

【解答】解：:•“日升昌”的坐标为（1,1）,“清虚观”的坐标为（4,2）,

,可以建立如图所示的平面直角坐标系，

Ay

“文庙”的坐标可能是（4,-3）.

故选：D.

5.

【分析】先根据反射角等于入射角求出N2的度数，再求出N5的度数，最后根据平行线的

性质得出即可.

【解答】解：：入射角等于反射角，Zl=40°,

.\Z2=Z1=4O°,

VZ1+Z2+Z5=18O°,

/.Z5=180°-40°-40°=100°,

二.入射光线1与出射光线m平行，

/.Z6=Z5=100°.

故选：A.

6.

【分析】根据不等式的性质逐一判断即可.

【解答】解：A.若a>b,则a+2>b+2,判断正确，故本选项不合题意;

B.若a>b,则-3aV-3b,判断正确，故本选项不合题意；

C.若2a>2b,则a>b,判断正确，故本选项不合题意；

D.当c=0时，ac2=bc2,原判断错误，故本选项符合题意.

故选：D.

7.

【分析】根据线段中点公式进行计算即可求解.

【解答】解：♦.•点A(-1,2),点B(7,2),

二线段AB中点的坐标为(土L,2<),

即(3,2),

故选：D.

8.

【分析】C①-②得2x+3y=4k,再由x、y满足2x+3y=4,即可得到答案.

【解答】解：八呼

lx-2y=7k②

①-②得2x+3y=4k,

:关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=4的解，

：.2x+3y=4k=4,

.*.k=l,

故选：C.

9.

【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算，再根据

算术平方根的定义解答.

【解答】解：由题意得，x+2=0,y-3=0,z+6=0,

解得x=-2,y=3,z=-6,

所以，xyz=(-2)X3X(-6)=36,

所以，xyz的算术平方根是6.

故选：C.

10.

【分析】设他后半程的平均速度X(米/分)，利用路程=速度X时间，结合要保证全程不少

于5500米，即可得出关于x的一元一次不等式.

【解答】解：设他后半程的平均速度x(米/分)，

根据题意得：60X30+(80-30)x25500.

故选：B.

11.

【分析】根据关于x的方程k-2x=3(k-2)的解为非负整数，且关于x的不等式组

x-2(x-1)3

，2k+x1有解，可以求得k的取值范围，从而可以求得符合条件的整数k的值的和,

本题得以解决.

【解答】解：由方程k-2x=3(k-2),得x=3-k,

二•关于x的方程k-2x=3(k-2)的解为非负整数，

/.3-k^0,得kW3,

x-2(x-1)<3①

由①，得x2-1,

由②，得xWk,

x~2(x-l)<3

..•关于x的不等式组2k+x、有解，

-lWk,得k>-1,

由上可得，-lWkW3,

.•.符合条件的整数k的值为：-1,0,1,2,3,

,符合条件的整数k的值的和为：-1+0-1+1+2+3=5.

故选：C.

12.

【分析】根据平行线的判定定理得到AD〃BC,故①正确；由平行线的性质得到NAGK=N

CKG,等量代换得到NAGK=NCGK,求得GK平分NAGC；故②正确；延长EF交AD于P,延

长CH交AD于Q,根据平行线的性质和三角形外角的性质得到NE+NEAG+NHCK=180°,根

据题意列方程得到NFGA=NDGH=37°,故③错误；设NAGM=a,NMGK=B,得到NAGK

a+0,根据角平分线的定义即可得到结论.

【解答】解：VZEAD=ZD,ZB=ZD,

/.ZEAD=ZB,

：.AD〃BC,故①正确；

/.ZAGK=ZCKG,

VZCKG=ZCGK,

/.ZAGK=ZCGK,

，GK平分NAGC；故②正确;

延长EF交AD于P,延长CH交AD于Q,

VEF/7CH,

.\ZEPQ=ZCQP,

VZEPQ=ZE+ZEAG,

/.ZCQG=ZE+ZEAG,

：AD〃BC,

.\ZHCK+ZCQG=180°,

/.ZE+ZEAG+ZHCK=180°；

：NFGA的余角比NDGH大16°,

.•.90°-ZFGA-ZDGH=16°,

VZFGA=ZDGH,

.*.90°-2ZFGA=16°,

.\ZFGA=ZDGH=37°,故③错误；

设NAGM=a,ZMGK=B,

/.ZAGK=a+B,

：GK平分NAGC,

.\ZCGK=ZAGK=a+B,

平分NFGC,

/.ZFGM=ZCGM,

/.ZFGA+ZAGM=ZMGK+ZCGK,

37°+Q=B+Q+B,

JB=18.5°,

.\ZMGK=18.5°,故④错误,

故选：B.

二、填空题

13•【分析】大量重复试验下“发芽种子”的频率可以估计“发芽种子”的概率，据此求

解.

【解答】解：观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在0.89附近，

故“发芽种子”的概率估计值为0.89,

估计10000kg该种作物种子能发芽的有10000X0.89=8900(kg),

故答案为:8900.

14.

【分析】根据直线与坐标轴平行的特点求解.

【解答】解：..•直线AB〃x轴,

AB的纵坐标为-6,

VAB=2,

/.B(3,-6)或B(-1,-6),

故答案为：(3,-6)或(-1,-6).

15.

【分析】由三角板中角度的特点得到NDEF=30°,ZA=45°,由平行线的性质和对顶角

相等得到NA0D=30°,则由三角形外角的性质可得^^口£=/4+/4(©=75°.

【解答】解：如图所示，设AB、DE交于0,

VAB//EF,

.\ZBOE=ZDEF=30

，ZAOD=ZBOE=30

.\ZCDE=ZA+ZAOD=75°,

故答案为：75.

16.

【分析】先计算三角形的面积为我，再估算我的范围可得：2<M<3,从而可得答

案.

【解答】解：三角形的三边长分别为2,3,3,则p考生=击

其面积S=Vp(p-a)(p-b)(p-c)

=<4X(4-2)X(4-3)X(4-3)

=亚

"?2<V8<3,

/.n的值为3.

故答案为：3.

三、解答题

17.解：(1)(x-2)2=64,

x-2=±8,

x-2=8或x-2=-8,

x=10或x=-6；

(2)8x3+27=0,

8x3=-27,

X3=_27

8

18.解：:a-4的立方根是1,3a-b-2的算术平方根是3,

a-4=1,3a_b_2=9,

解得:a=5,b=4；

又石<4,c是A/石的整数部分，

/.c=3；

则2a-3b+c=l；

故平方根为±1.

19.解：⑴卜Vll-m①，

[x+y=7-3m②

由①+②，得2x=18-4m,

解得x=9-2m,

由①-②，得-2y=4+2m,

解得y=-2-m,

所以原方程组的解是卜=9-2m；

ly=-2-m

（2）Tx为非负数，y为负数，

.（9-2m>0

解得-2<irfC?。

20.证明：VCFXAB,DE±AB,

AZBED=90°,ZBFC=90°（垂线的定义）

ZBED=ZBFC,

...DE〃CF（同位角相等,两直线平行）

...N1=NBCF（两直线平行，同位角相等）

VZ2=Z1,

.\Z2=ZBCF,

，FG〃BC（内错角相等，两直线平行）

故答案为：垂线的定义；DE〃CF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；Z

2=ZBCF；内错角相等，两直线平行.

21.解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台

可以处理污水y吨，

（2x+y=680

l4x+3y=1560，

解得，产40,

[y=200

即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污

水200吨；

(2)设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备(20-a)台，

则112a+10(20-a)<230

'[240a+200(20-a)>4500’

解得，12.5WaW15,

第一种方案：当a=13时，20-a=7,即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理

设备7台；

第二种方案：当a=14时，20-a=6,即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理

设备6台；

第三种方案；当a=15时，20-a=5,即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理

设备5台.

22.解：(1)本次抽取的学生有：54-10%=50(人),

a=50X20%=10,b=64-50X100%=12%,

故答案为：10,12%；

(2)由(1)知：a=10,

补全的频数分布直方图如右图所示；

(3)600X(28%+12%)=240(人)，

即估计身高不低于165cm的学生大约有240人.

155160165170

23.解：⑴如图所示，△AiBiCi即为所求;

(2)三角形AiBEi的面积=5*4-^-XIX3-yX3X5-yX2X4=7,

故答案为：7；

(3)设点Q的纵坐标为m,

则工X|2-m|X2=3,

2

解得m=-1或m=5,

AQ(0,T)或(0,5).

24.解：(1)设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，由题意

可得，

[3x+2y=80

lx+4y=110

解得卜=10,

ly=25

答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元；

(2)设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，则由题意可得，

200m+500n=4000,

整理得，m=20-^-n>

当n=2时，m=20-1x2=15，

当n=4时,m=20-]x4=10,

当n=6时，m=20-1x6=5，

方案一：购买15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液；

方案二：购买10瓶甲消毒液，4