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文档简介
江苏省南通市港闸区南通市北城中学2024届中考押题数学预测卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列方程中,两根之和为2的是()A.x2+2x﹣3=0 B.x2﹣2x﹣3=0 C.x2﹣2x+3=0 D.4x2﹣2x﹣3=02.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=4,两等圆⊙A,⊙B外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为()A.2π B.4π C.6π D.8π3.若关于x的不等式组恰有3个整数解,则字母a的取值范围是()A.a≤﹣1 B.﹣2≤a<﹣1 C.a<﹣1 D.﹣2<a≤﹣14.我国的钓鱼岛面积约为4400000m2,用科学记数法表示为()A.4.4×106B.44×105C.4×106D.0.44×1075.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体的小立方块有()A.3块 B.4块 C.6块 D.9块6.下列运算中,正确的是()A.(a3)2=a5 B.(﹣x)2÷x=﹣xC.a3(﹣a)2=﹣a5 D.(﹣2x2)3=﹣8x67.计算a•a2的结果是()A.aB.a2C.2a2D.a38.下列图形中,不是中心对称图形的是()A.平行四边形 B.圆 C.等边三角形 D.正六边形9.等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为(
)A. B. C. D.10.四根长度分别为3,4,6,x(x为正整数)的木棒,从中任取三根.首尾顺次相接都能组成一个三角形,则().A.组成的三角形中周长最小为9 B.组成的三角形中周长最小为10C.组成的三角形中周长最大为19 D.组成的三角形中周长最大为1611.如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=()A.70° B.110° C.130° D.140°12.如图,l1∥l2,AF:FB=3:5,BC:CD=3:2,则AE:EC=()A.5:2 B.4:3 C.2:1 D.3:2二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,点A在双曲线y=的第一象限的那一支上,AB垂直于y轴与点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为_____.14.如图,正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=6x15.下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程.已知:如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.小明的作法如下:如图2,(1)分别以点A、C为圆心,大于AC同样长为半径作弧,两弧交于点E、F;(2)作直线EF,直线EF交AC于点O;(3)作射线BO,在BO上截取OD,使得OD=OB;(4)连接AD,CD.∴四边形ABCD就是所求作的矩形.老师说,“小明的作法正确.”请回答,小明作图的依据是:__________________________________________________.16.某文化商场同时卖出两台电子琴,每台均卖960元,以成本计算,其中一台盈利20%,另一台亏本20%,则本次出售中商场是_____(请写出盈利或亏损)_____元.17.若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是.18.二次函数y=(a-1)x2-x+a2-1
的图象经过原点,则a的值为______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)甲、乙两名队员的10次射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表:平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲771.2乙78(1)求,,的值;分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?20.(6分)今年深圳“读书月”期间,某书店将每本成本为30元的一批图书,以40元的单价出售时,每天的销售量是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下,若每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x元.请解答以下问题:(1)填空:每天可售出书本(用含x的代数式表示);(2)若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润,应涨价多少元?21.(6分)某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年,A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.求A市投资“改水工程”的年平均增长率;从2008年到2010年,A市三年共投资“改水工程”多少万元?22.(8分)先化简,再求值:()÷,其中a=+1.23.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B求证:△ADF∽△DEC;若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长.24.(10分)如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30°,然后向山脚直行60米到达C处,再测得山顶A的仰角为45°,求山高AD的长度.(测角仪高度忽略不计)25.(10分)如图,的直角顶点P在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上,且轴于点C,轴于点D,AB分别与x轴,y轴相交于点F和已知点B的坐标为.填空:______;证明:;当四边形ABCD的面积和的面积相等时,求点P的坐标.26.(12分)先化简,再求值:x(x+1)﹣(x+1)(x﹣1),其中x=1.27.(12分)一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球.采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果;求摸出的两个小球号码之和等于4的概率.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可.【详解】在方程x2+2x-3=0中,两根之和等于-2,故A不符合题意;在方程x2-2x-3=0中,两根之和等于2,故B符合题意;在方程x2-2x+3=0中,△=(-2)2-4×3=-8<0,则该方程无实数根,故C不符合题意;在方程4x2-2x-3=0中,两根之和等于-,故D不符合题意,故选B.【点睛】本题主要考查根与系数的关系,掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键.2、B【解析】
先依据勾股定理求得AB的长,从而可求得两圆的半径为4,然后由∠A+∠B=90°可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的.【详解】在△ABC中,依据勾股定理可知AB==8,∵两等圆⊙A,⊙B外切,∴两圆的半径均为4,∵∠A+∠B=90°,∴阴影部分的面积==4π.故选:B.【点睛】本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算,求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键.3、B【解析】
根据“同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解”即可求出字母a的取值范围.【详解】解:∵x的不等式组恰有3个整数解,∴整数解为1,0,-1,∴-2≤a<-1.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分.4、A【解析】4400000=4.4×1.故选A.点睛:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.5、B【解析】分析:从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.解答:解:从俯视图可得最底层有3个小正方体,由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体,下面有2个小正方体,从左视图上看,后面一层是2个小正方体,前面有1个小正方体,所以此几何体共有四个正方体.故选B.6、D【解析】
根据同底数幂的除法、乘法的运算方法,幂的乘方与积的乘方的运算方法,以及单项式乘单项式的方法,逐项判定即可.【详解】∵(a3)2=a6,∴选项A不符合题意;∵(-x)2÷x=x,∴选项B不符合题意;∵a3(-a)2=a5,∴选项C不符合题意;∵(-2x2)3=-8x6,∴选项D符合题意.故选D.【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法的运算方法,幂的乘方与积的乘方的运算方法,以及单项式乘单项式的方法,要熟练掌握.7、D【解析】a·a2=a3.故选D.8、C【解析】
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.【详解】选项A、平行四边形是中心对称图形;选项B、圆是中心对称图形;选项C、等边三角形不是中心对称图形;选项D、正六边形是中心对称图形;故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形的判定,熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.9、B【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求出的范围.【详解】由题意可知:,解得:,故选:.【点睛】考查二次根式的意义,解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.10、D【解析】
首先写出所有的组合情况,再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.【详解】解:其中的任意三根的组合有3、4、1;3、4、x;3、1、x;4、1、x共四种情况,由题意:从中任取三根,首尾顺次相接都能组成一个三角形,可得3<x<7,即x=4或5或1.①当三边为3、4、1时,其周长为3+4+1=13;②当x=4时,周长最小为3+4+4=11,周长最大为4+1+4=14;③当x=5时,周长最小为3+4+5=12,周长最大为4+1+5=15;④若x=1时,周长最小为3+4+1=13,周长最大为4+1+1=11;综上所述,三角形周长最小为11,最大为11,故选:D.【点睛】本题考查的是三角形三边关系,利用了分类讨论的思想.掌握三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答本题的关键.11、D【解析】∵四边形ADA'E的内角和为(4-2)•180°=360°,而由折叠可知∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE,∠A=∠A',∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°,∴∠1+∠2=180°×2-(∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE)=140°.12、D【解析】
依据平行线分线段成比例定理,即可得到AG=3x,BD=5x,CD=BD=2x,再根据平行线分线段成比例定理,即可得出AE与EC的比值.【详解】∵l1∥l2,∴,设AG=3x,BD=5x,∵BC:CD=3:2,∴CD=BD=2x,∵AG∥CD,∴.故选D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、.【解析】
由AE=3EC,△ADE的面积为3,可知△ADC的面积为4,再根据点D为OB的中点,得到△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半,即梯形BOCA的面积为8,设A(x,),从而表示出梯形BOCA的面积关于k的等式,求解即可.【详解】如图,连接DC,∵AE=3EC,△ADE的面积为3,∴△CDE的面积为1.∴△ADC的面积为4.∵点A在双曲线y=的第一象限的那一支上,∴设A点坐标为(x,).∵OC=2AB,∴OC=2x.∵点D为OB的中点,∴△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半,∴梯形BOCA的面积为8.∴梯形BOCA的面积=,解得.【点睛】反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,相似三角形的判定和性质,同底三角形面积的计算,梯形中位线的性质.14、1.【解析】
根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称,则S△BOC=S△AOC,再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOC=3,则易得S△ABC=1.【详解】∵双曲线y=6x∴点A与点B关于原点对称,∴S△BOC=S△AOC,∵S△AOC=12×1=3,∴S△ABC=2S△AOC故答案为1.15、到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;对角线互相平分的四边形为平行四边形;有一个角为90°的平行四边形为矩形【解析】
先利用作法判定OA=OC,OD=OB,则根据平行四边形的判定方法判断四边形ABCD为平行四边形,然后根据矩形的判定方法判断四边形ABCD为矩形.【详解】解:由作法得EF垂直平分AC,则OA=OC,而OD=OB,所以四边形ABCD为平行四边形,而∠ABC=90°,所以四边形ABCD为矩形.故答案为到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;对角线互相平分的四边形为平行四边形;有一个内角为90°的平行四边形为矩形.【点睛】本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.16、亏损1【解析】
设盈利20%的电子琴的成本为x元,设亏本20%的电子琴的成本为y元,再根据(1+利润率)×成本=售价列出方程,解方程计算出x、y的值,进而可得答案.【详解】设盈利20%的电子琴的成本为x元,
x(1+20%)=960,
解得x=10;
设亏本20%的电子琴的成本为y元,
y(1-20%)=960,
解得y=1200;
∴960×2-(10+1200)=-1,
∴亏损1元,
故答案是:亏损;1.【点睛】考查了一元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,设出未知数,列出方程.17、9【解析】解:360÷40=9,即这个多边形的边数是918、-1【解析】
将(2,2)代入y=(a-1)x2-x+a2-1即可得出a的值.【详解】解:∵二次函数y=(a-1)x2-x+a2-1的图象经过原点,∴a2-1=2,∴a=±1,∵a-1≠2,∴a≠1,∴a的值为-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,图象过原点,可得出x=2时,y=2.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)a=7,b=7.5,c=4.2;(2)见解析.【解析】
(1)利用平均数的计算公式直接计算平均分即可;将乙的成绩从小到大重新排列,用中位数的定义直接写出中位数即可;根据乙的平均数利用方差的公式计算即可;(2)结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析.【详解】(1)甲的平均成绩a==7(环),∵乙射击的成绩从小到大重新排列为:3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,∴乙射击成绩的中位数b==7.5(环),其方差c=×[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+3×(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=×(16+9+1+3+4+9)=4.2;(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环,从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙,从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多,从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定;综合以上各因素,若选派一名队员参加比赛的话,可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能更大.【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用.熟练掌握平均数的计算,理解方差的概念,能够根据计算的数据进行综合分析.20、(1)(300﹣10x).(2)每本书应涨价5元.【解析】试题分析:(1)每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x元,则每天就会少售出10x本,所以每天可售出书(300﹣10x)本;(2)根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程,解方程即可求解.试题解析:(1)∵每本书上涨了x元,∴每天可售出书(300﹣10x)本.故答案为300﹣10x.(2)设每本书上涨了x元(x≤10),根据题意得:(40﹣30+x)(300﹣10x)=3750,整理,得:x2﹣20x+75=0,解得:x1=5,x2=15(不合题意,舍去).答:若书店想每天获得3750元的利润,每本书应涨价5元.21、(1)40%;(2)2616.【解析】
(1)设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x.根据:2008年,A市投入600万元用于“改水工程”,2010年该市计划投资“改水工程”1176万元,列方程求解;(2)根据(1)中求得的增长率,分别求得2009年和2010年的投资,最后求和即可.【详解】解:(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率是x,则.解之,得或(不合题意,舍去).所以,A市投资“改水工程”年平均增长率为40%.(2)600+600×1.4+1176=2616(万元).A市三年共投资“改水工程”2616万元.22、,.【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:()÷====,当a=+1时,原式==.【点睛】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.23、(1)见解析(2)6【解析】
(1)利用对应两角相等,证明两个三角形相似△ADF∽△DEC.(2)利用△ADF∽△DEC,可以求出线段DE的长度;然后在在Rt△ADE中,利用勾股定理求出线段AE的长度.【详解】解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC∴∠C+∠B=110°,∠ADF=∠DEC∵∠AFD+∠AFE=110°,∠AFE=∠B,∴∠AFD=∠C在△ADF与△DEC中,∵∠AFD=∠C,∠ADF=∠DEC,∴△ADF∽△DEC(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=1.由(1)知△ADF∽△DEC,∴,∴在Rt△ADE中,由勾股定理得:24、30米【解析】
设AD=xm,在Rt△ACD中,根据正切的概念用x表示出CD,在Rt△ABD中,根据正切的概念列出方程求出x的值即可.【详解】由题意得,∠ABD=30°,∠ACD=45°,BC=60m,设AD=xm,在Rt△ACD中,∵tan∠ACD=,∴CD=AD=x,∴BD=BC+CD=x+60,在Rt△ABD中,∵tan∠ABD=,∴,∴米,答:山高AD为30米.【点
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