专题强化十九　洛伦兹力与现代科技

专题强化十九洛伦兹力与现代科技学习目标1.理解质谱仪和回旋加速器的原理，并能解决相关问题。2.会分析电场和磁场叠加的几种实例。考点一质谱仪1.作用测量带电粒子质量和分离同位素。2.原理(如图1所示)图1(1)加速电场：qU＝eq\f(1,2)mv2。(2)偏转磁场：qvB＝eq\f(mv2,R)，l＝2R，由以上两式可得R＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qR2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2R2)。例1某一质谱仪原理如图2所示，区域Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U1；区域Ⅱ为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；区域Ⅲ为偏转分离器，磁感应强度为B2。一质量为m、电荷量为＋q的粒子初速度为0，经粒子加速器加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，由O点沿垂直于边界MN的方向进入分离器后做匀速圆周运动，打在P点上。忽略粒子所受重力，求：图2(1)粒子进入速度选择器的速度v；(2)速度选择器的两极板间电压U2；(3)O、P之间的距离。答案(1)eq\r(\f(2qU1,m))(2)B1deq\r(\f(2qU1,m))(3)eq\f(2,B2)eq\r(\f(2mU1,q))解析(1)粒子加速过程，根据动能定理有qU1＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(\f(2qU1,m))。(2)粒子经过速度选择器过程，由平衡条件有qeq\f(U2,d)＝qvB1解得U2＝B1deq\r(\f(2qU1,m))。(3)粒子在分离器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有qvB2＝meq\f(v2,r)解得r＝eq\f(1,B2)eq\r(\f(2mU1,q))则OP＝2r＝eq\f(2,B2)eq\r(\f(2mU1,q))。1.(2024·广东佛山高三校联考)19世纪末，汤姆孙的学生阿斯顿设计了质谱仪，其用途非常广泛。如图3所示为某种质谱仪的工作原理图，质子eq\o\al(1,1)H从入口处由静止开始被加速电压为U0的电场加速，经磁感应强度大小为B0的匀强磁场偏转后恰好从出口离开磁场。若要使α粒子eq\o\al(4,2)He也从该入口处由静止开始被电场加速，经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，下列操作可行的是()图3A.保持匀强磁场的磁感应强度B0不变，调节加速电场的电压为eq\f(1,2)U0B.保持匀强磁场的磁感应强度B0不变，调节加速电场电压为eq\r(2)U0C.保持加速电场电压U0不变，调节匀强磁场的磁感应强度为2B0D.保持加速电场电压U0不变，调节匀强磁场的磁感应强度为eq\f(1,2)B0答案A解析由动能定理得qU0＝eq\f(1,2)mv2，解得粒子进入磁场时的速率为v＝eq\r(\f(2qU0,m))；在磁场中粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2U0m,q))，半径R和加速电压U0一定的条件下，磁感应强度B正比于eq\r(\f(m,q))，半径R和磁感应强度B一定的条件下，加速电压U0与eq\f(m,q)成反比，质子eq\o\al(1,1)H的比荷为1，α粒子eq\o\al(4,2)He的比荷为2，所以在加速电压一定的条件下需将匀强磁场的磁感应强度调整为eq\r(2)B0，故C、D错误；在磁感应强度一定的条件下，加速电压应调节为eq\f(1,2)U0，故A正确，B错误。考点二回旋加速器1.构造如图4所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。图42.原理交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子就被加速一次。3.最大动能由qvmB＝eq\f(mveq\o\al(2,m),R)、Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。4.总时间(1)在磁场中运动的时间粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝eq\f(Ekm,qU)，粒子在磁场中运动的总时间t磁＝eq\f(n,2)T＝eq\f(Ekm,2qU)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πBR2,2U)。(2)在电场中运动的时间根据nd＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,电)，qeq\f(U,d)＝ma，解得t电＝eq\f(BRd,U)。例21930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图5所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核(eq\o\al(3,1)H)加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是()图5A.被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大B.高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大C.氚核的质量为eq\f(eB,2πf)D.该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核(eq\o\al(4,2)He)加速答案C解析根据周期公式T＝eq\f(2πm,qB)可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关，A错误；设D形盒的半径为R，则最终射出回旋加速器的速度满足evB＝meq\f(v2,R)，即v＝eq\f(eBR,m)，可知最终射出回旋加速器的速度与频率无关，B错误；根据周期公式T＝eq\f(1,f)，可知m＝eq\f(eB,2πf)，C正确；因为氚核(eq\o\al(3,1)H)与氦核(eq\o\al(4,2)He)的比荷不同，则在磁场中做圆周运动的周期不同，所以该回旋加速器接频率为f的高频电源时，不能用来加速氦核(eq\o\al(4,2)He)，D错误。2.(2023·广东卷，5)某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5m，磁感应强度大小为1.12T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1eV＝1.6×10－19J)()A.3.6×106m/s B.1.2×107m/s C.5.4×107m/s D.2.4×108m/s答案C解析质子在回旋加速器的磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,R)，质子加速后获得的最大动能为Ek＝eq\f(1,2)mv2，解得最大速率约为v＝5.4×107m/s，故C正确。考点三电场与磁场叠加的应用实例共同特点：当带电粒子(不计重力)在叠加场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与静电力大小相等，qvB＝qE或qvB＝qeq\f(U,d)。角度速度选择器1.平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直(如图6)。图62.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝eq\f(E,B)。3.速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。4.速度选择器具有单向性。例3(2024·广东广州模拟)如图7所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场。匀强电场的电场强度大小为E、方向由M板指向N板，匀强磁场的方向垂直纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ与两极板平行。某种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入速度选择器，从Q孔射出。不计微粒重力，下列判断正确的是()图7A.带电微粒一定带正电B.匀强磁场的磁感应强度大小为eq\f(v,E)C.若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP连线射入，不能从P孔射出D.若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动答案C解析若带电微粒带正电，则受到的洛伦兹力向上，静电力向下，若带电微粒带负电，则受到的洛伦兹力向下，静电力向上，微粒沿PQ运动，只要求洛伦兹力等于静电力，因此微粒可以带正电也可以带负电，故A错误；对微粒受力分析有qE＝qvB，解得B＝eq\f(E,v)，故B错误；若带电微粒带负电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向上，若带电微粒带正电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向下，不可能做直线运动，故不能从P孔射出，故C正确；将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后，洛伦兹力大于静电力，微粒做曲线运动，由于洛伦兹力是变力，则微粒不可能做类平抛运动，故D错误。角度磁流体发电机1.原理：如图8所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它把离子的动能通过磁场转化为电能。图82.电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。3.电源电动势E：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势为U)，则qeq\f(U,l)＝qvB，即U＝Blv。4.电源内阻：r＝ρeq\f(l,S)。5.回路电流：I＝eq\f(U,r＋R)。例4(多选)磁流体发电机的原理示意图如图9所示，平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将爆轰驱动获得的高速等离子体沿垂直于磁场的方向射入磁场，则金属板A、B间便产生强电压。已知A、B板间距为d，板间磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为B，以速率v进入磁场的等离子流截面积为S，稳定工作时，进、出极板的离子流单位体积内正、负离子的个数均为n，正、负离子电荷量均为q，外电路接电阻R形成闭合回路获得强电流，则()图9A.所能形成的持续稳定的电流为2nqSvB.磁流体发电机的稳定输出功率为n2q2S2v2RC.极板间电离气体的电阻率为eq\f(B,nq)－eq\f(RS,d)D.发电通道两端的压强差Δp＝nBdqv答案BD解析正、负离子在磁场中受到洛伦兹力的作用，分别向两极板偏移，稳定时等离子体所受的洛伦兹力与电场力恰好平衡，则有qeq\f(U,d)＝qvB，即A、B两板间的电压U＝Bvd，设t时间内喷入的正、负离子到达下、上两极板的个数均为N，则所能形成持续稳定的电流I＝eq\f(Nq,t)＝nqSv，磁流体发电机的稳定输出功率P出＝I2R＝n2q2S2v2R，故A错误，B正确；设A、B板的正对面积为S0，根据闭合电路欧姆定律有Bvd＝Ieq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋ρ\f(d,S0)))，得板间电离气体的电阻率ρ＝eq\f(BS0,nqS)－eq\f(RS0,d)，故C错误；设发电机离子流入口和出口的压强分别为p1和p2，发电机消耗的机械功率P＝p1Sv－p2Sv＝ΔpSv，发电机的总电功率P电＝UI＝nBdqSv2，所以发电通道两端的压强差Δp＝nBdqv，故D正确。角度电磁流量计1.流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。2.导电液体的流速(v)的计算如图10所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当qeq\f(U,d)＝qvB时，a、b间的电势差(U)达到最大，可得v＝eq\f(U,Bd)。图103.流量的表达式：Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B)。4.电势高低的判断：根据左手定则可得φa＞φb。例5为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图11所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为B向下的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M和N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中正确的是()图11A.M板比N板电势高B.污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小C.污水流量大小，对电流表的示数无影响D.若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大答案D解析根据左手定则，正离子往N板偏，负离子往M板偏，最终M板带负电，N板带正电，M板电势比N板电势低，故A错误；最终正、负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，可得qeq\f(U,b)＝qvB，污水的流量Q＝vbc，则MN两端间的电势差为U＝eq\f(QB,c)，污水流量越大，电势差越大，电流表示数越大；增加磁感应强度，电势差增大，电流表示数也增大；污水中离子浓度越大，导电性能越好，即电阻率减小，M、N间污水的电阻r减小，其他条件不变时，回路中的电流增大，故B、C错误，D正确。角度霍尔元件1.霍尔效应与霍尔元件高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。图122.电势高低的判断：如图12，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。3.霍尔电压的计算：当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)保持稳定，由qvB＝qeq\f(U,h)，I＝nqSv，S＝hd，联立得U＝eq\f(BI,nqd)＝keq\f(BI,d)，k＝eq\f(1,nq)称为霍尔系数。例6(2023·1月浙江选考，8)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图13所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I′的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B′＝k2I′。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I′的方向和大小分别为()图13A.a→b，eq\f(k2,k1)I0 B.a→b，eq\f(k1,k2)I0C.b→a，eq\f(k2,k1)I0 D.b→a，eq\f(k1,k2)I0答案D解析根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压UH为零，直导线ab在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流I′的方向应该是b→a；元件输出霍尔电压UH为零，则霍尔元件处合磁场的磁感应强度为0，所以有k1I0＝k2I′，解得I′＝eq\f(k1,k2)I0，故D正确。A级基础对点练对点练1质谱仪1.(多选)(2024·山东青岛二中月考)如图1所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内有均匀辐向电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器内有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力，下列说法正确的是()图1A.极板M比极板N的电势高B.加速电场的电压U＝ERC.PQ＝2Beq\r(qmER)D.若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷答案AD解析粒子在静电分析器内沿中心线偏转，说明粒子带正电荷，极板M比极板N的电势高，选项A正确；由qU＝eq\f(1,2)mv2，qE＝eq\f(mv2,R)，可得U＝eq\f(ER,2)，选项B错误；在磁场中，由牛顿第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)，即r＝eq\f(mv,qB)，PQ＝2r＝eq\f(2mv,qB)＝2eq\r(\f(ERm,qB2))，所以只有比荷相同的粒子才能打在胶片上的同一点，选项C错误，D正确。2.(2024·山东济南高三期末)利用质谱仪可以测量带电粒子的比荷，如图2所示为一种质谱仪的原理示意图。某带电粒子从容器A下方的小孔飘入加速电场(其初速度可视为零)，之后自O点垂直磁场边界进入匀强磁场中，最后打到照相底片上的P点，粒子重力不计。此过程中，比荷越大的带电粒子()图2A.进入磁场时的速度越小 B.在加速电场中的加速时间越长C.在磁场中的运动时间越长 D.在磁场中做匀速圆周运动的半径越小答案D解析根据qU＝eq\f(1,2)mv2，可得v＝eq\r(\f(2qU,m))，则比荷越大的粒子进入磁场时的速度越大，在加速电场中的加速时间t＝eq\f(v,a)，其中a＝eq\f(qU,md)，有t＝deq\r(\f(2m,qU))，则比荷越大，加速时间越短，选项A、B错误；根据T＝eq\f(2πm,qB)可知，比荷越大的粒子在磁场中的运动周期越短，则运动时间越短，选项C错误；根据r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2Um,q))知，比荷越大的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径越小，选项D正确。对点练2回旋加速器3.(多选)如图3甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒。在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙所示，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是()图3A.t3－t2＝t2－t1＝t1B.v1∶v2∶v3＝1∶2∶3C.粒子在电场中的加速次数为eq\f(veq\o\al(2,n),veq\o\al(2,1))D.同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变答案AC解析粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝meq\f(v2,r)，可得r＝eq\f(mv,qB)，粒子运动周期T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)，故周期与粒子速度无关，每运动半周被加速一次，可知t3－t2＝t2－t1＝t1，A正确；粒子被加速一次，动能增加qU，被加速n次后的动能为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)＝nqU，可得vn＝eq\r(\f(2nqU,m))，故速度之比v1∶v2∶v3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，B错误；由B的分析可得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝qU，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)＝nqU，联立解得n＝eq\f(veq\o\al(2,n),veq\o\al(2,1))，故粒子在电场中的加速次数为eq\f(veq\o\al(2,n),veq\o\al(2,1))，C正确；由A的分析可得r＝eq\f(mv,qB)，由B的分析可知v3－v2≠v2－v1，故r3－r2≠r2－r1，即同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差会改变，D错误。对点练3电场与磁场叠加的实例4.(2021·福建卷，2)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图4所示。一质子(eq\o\al(1,1)H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)()图4A.以速度eq\f(v0,2)射入的正电子(eq\o\al(0,1)e)B.以速度v0射入的电子(eq\o\al(0,－1)e)C.以速度2v0射入的氘核(eq\o\al(2,1)H)D.以速度4v0射入的α粒子(eq\o\al(4,2)He)答案B解析根据题述，质子(eq\o\al(1,1)H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，可知质子所受的静电力和洛伦兹力平衡，即eE＝ev0B。因此满足速度v＝eq\f(E,B)＝v0的粒子才能够做匀速直线运动，所以选项B正确。5.(多选)如图5所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经测量管时，显示仪器显示a、c两端电压为U，污水流量为Q(单位时间内排出的污水体积)。则()图5A.a侧电势比c侧电势高B.污水中离子浓度越高，U的示数将越大C.若污水从右侧流入测量管，显示器显示为负值，再将磁场反向则显示为正值D.污水流量Q与U成正比，与L、D无关答案AC解析根据左手定则可知，正离子向a侧偏转，则a侧电势比c侧电势高，A正确；根据平衡关系可知qvB＝qeq\f(U,D)可得U＝BDv，可知显示仪器的示数与污水中离子浓度无关，B错误；若污水从右侧流入测量管，则磁场力使得正离子偏向c侧，则c侧电势高，显示器显示为负值，再将磁场反向，磁场力使得正离子偏向a侧，则显示为正值，C正确；污水流量Q＝Sv＝eq\f(1,4)πD2·eq\f(U,BD)＝eq\f(πDU,4B)，则污水流量Q与U成正比，与D有关，与L无关，D错误。6.(多选)(2024·内蒙古赤峰模拟)“海流发电机”的工作原理如图6所示，用绝缘防腐材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道上、下两个表面装有防腐导电板M、N，板长为a、宽为b(未标出)，两板间距为d，将管道沿着海水流动方向固定于海水中，将航标灯L与两导电板M和N连接，加上垂直于管道前后面向后的匀强磁场，磁感应强度大小为B，海水流动方向向右，海水流动速率为v，已知海水的电阻率为ρ，航标灯电阻不变且为R。则下列说法正确的是()图6A.“海流发电机”对航标灯L供电的电流方向是M→L→NB.“海流发电机”产生感应电动势的大小是E＝BavC.通过航标灯L电流的大小是eq\f(Bvdab,abR＋ρd)D.“海流发电机”发电的总功率为eq\f(B2d2v2,R)答案AC解析由左手定则可知，海水中正、负离子受洛伦兹力的方向分别指向M板和N板，则M板带正电，N板带负电，发电机对航标灯提供电流方向是M→L→N，故A正确；在M、N两板间形成稳定的电场后，其中的正、负离子受电场力和洛伦兹力作用而平衡，在两板间形成稳定电压，则有eq\f(qU,d)＝qvB，解得“海流发电机”产生感应电动势的大小为E＝U＝Bdv，故B错误；海水的电阻为r＝ρeq\f(l,S)＝ρeq\f(d,ab)，由闭合电路欧姆定律可得，通过航标灯的电流为I＝eq\f(U,R＋r)＝eq\f(Bvdab,abR＋ρd)，故C正确；“海流发电机”发电的总功率为P＝IE＝eq\f(B2v2d2ab,abR＋ρd)，故D错误。7.(2024·河南新乡高三联考)霍尔元件是一种基于霍尔效应的磁传感器，用以检测磁场及其变化。某半导体材料制成的霍尔元件如图7所示，长方体元件处于方向垂直于工作面向下的待测匀强磁场中，接通开关S，调节滑动变阻器R，使电路中电流为定值I，此时在元件的前后表面间会出现电势差(称为霍尔电压)，用电压表测出前后表面M、N(图中未标出)间电势差UH的大小，即可求出该磁场的磁感应强度。UH的大小与I和B满足UH＝kHIB，kH称为霍尔元件灵敏度，kH越大，灵敏度越高。已知元件长为a，宽为b，高为h。下列说法正确的是()图7A.表面M电势高，说明半导体材料中的载流子(参与导电部分)带负电B.霍尔电压UH越大，说明磁感应强度越大C.元件的宽度b越大，霍尔元件的灵敏度越高D.元件的高度h越小，霍尔元件的灵敏度越高答案D解析电流方向向左，若载流子带负电，则向右运动，根据左手定则，负电荷受洛伦兹力向表面M聚集，表面M电势低，说明载流子带正电，A错误；霍尔电压由灵敏度、电流和磁感应强度共同决定，B错误；由平衡条件qvB＝qeq\f(UH,b)，又I＝nqbhv，n为单位体积内自由电荷的个数，可知UH＝bvB＝eq\f(1,nqh)BI＝kHBI，即kH＝eq\f(1,nqh)，霍尔元件的灵敏度与元件的宽度b无关，与元件的高度h有关，元件的高度h越小，霍尔元件的灵敏度越高，C错误，D正确。B级综合提升练8.如图8为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是()图8A.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关B.带电粒子每运动一周被加速一次C.带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3D.加速电场方向需要做周期性的变化答案B解析带电粒子只有经过AC板间时才被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，故B正确；粒子在A、C间加速，电场的方向不需要改变，故D错误；根据qvB＝eq\f(mv2,r)和nqU＝eq\f(1,2)mv2(n为加速次数)，联立解得r＝eq\f(\r(2nmqU),qB)，可知P1P2＝2(r2－r1)＝2(eq\r(2)－1)eq\f(\r(2mqU),qB)，P2P3＝2(r3－r2)＝2(eq\r(3)－eq\r(2))eq\f(\r(2mqU),qB)，所以P1P2≠P2P3，故C错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝eq\f(mv,qB)知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故A错误。9.(2021·河北卷，5)如图9，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是()图9A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)答案B解析由左手定则可知Q板带正电，P板带负电，所以金属棒ab中的电流方向为从a到b，对金属棒受力分析可知，金属棒受到的安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则可知导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，由受力平衡可知ILB2＝mgsinθ，而I＝eq\f(U,R)，对等离子体受力分析有qeq\f(U,d)＝qvB1，解得v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)。故B正确，A、C、D错误。10.(2024·四川成都模拟)当电流垂直于外磁场通过导体时，载流子发生偏转，垂直于电流和磁场的方向会产生一附加电场，从而在导体的两端产生电势差(也称霍尔电势差)，这一现象就是霍尔效应。现有一金属导体霍尔元件连在如图10所示电路中，电源内阻不计，电动势恒定，霍尔电势差稳定后，下列说法正确的是(