人教数学七年级上册期末满分突破专练：角的计算综合（五）

2021年秋人教数学七年级上册期末满分突破专练:

角的计算综合(五)

1.如图，已知/、。、3三点共线，ZAOD=42°,NCOB=90°.

(1)求N80D的度数；

(2)若OE平分NBOD,求NCOE的度数.

2.已知N/OC=40。，NBOD=3Q°,N/OC和N8OD均可绕点。进行旋转，点M,O,N

在同一条直线上，OP是NCOD的平分线.

(1)如图1,当点/与点M重合，点B与点N重合，且射线OC和射线OD在直线

的同侧时，求N3O尸的余角的度数；

(2)在(1)的基础上，若NBQD从ON处开始绕点。逆时针方向旋转，转速为5。/$,

同时N/OC从。M处开始绕点。逆时针方向旋转，转速为3。包如图2所示，当旋转6s

时，求NOOP的度数.

3.如图，已知同一平面内N/O2=90。，N/OC=60。.

(1)问题发现：的余角是,N80C的度数是;

(2)拓展探究：若OD平分N80C,0E平分N40C,则NOOE的度数是;

(3)类比延伸：在(2)条件下，如果将题目中的N/O5=90。改为N/O8=2NB；ZAOC

=60。改为N/0C=2a(a<45°),其他条件不变，你能求出NZJOE吗？若能，请你写出

求解过程：若不能，请说明理由.

4.如图，NCOE与NEOD互余,平分NNOD,已知N/OB=140。.

(1)若NCOE=40。，贝l]NOOE=,NBOD=

(2)设NCOE=a,NBOD=|3,请探究a与。之间的数量关系.

7?

5.如图，直线SN，直线吐，垂足是点。，射线。N表示正北方向，射线。E表示正东方

向.已知射线的方向是南偏东加。，射线。C的方向是北偏东相，且掰。的角与"。的

角互余.

(1)写出图中与N80E互余的角：.

(2)若射线CU是NBON的角平分线，探索N8OS与N/OC的数量关系.

6.已知N/08=a(30。<01<45。)，N/O3的余角为NNOC,N/OB的补角为N3O。，OM

平分N/OC,ON平分N20D

(1)ON可能在N80D的内部，也可能在N80D的外部，请分两种情况，在下图中用直

尺、量角器画出射线ON的准确位置；

(2)当a=40。时，求(1)中NVON的度数，要求写出计算过程；

(3)用含a的代数式表示NMON的度数.(直接写出结果即可)

OB

7.如图，已知。为直线4D上一点，。2是N/OC内部一条射线且满足N/O2与N/OC互

补，OM,ON分另U为NNOC,N/08的平分线.

(1)NCOD与NAOB相等吗？请说明理由；

(2)若NNO8=30。，试求与NMON的度数;

(3)若NMON=42。，试求N/OC的度数.

8.如图，NNOC与N80C互余，。。平分N8。。，NEOC=2NAOE.

(1)若N/On=75。，求N/OE的度数.

(2)若NDO£=54。，求NEOC的度数.

9.如图N/O3=180°,NFOD=NCOE=90°

(1)请写出NEO厂与NCOD的数量关系，并说明理由；

(2)写出N/OP补角和余角；

(3)如果N/OF=34。，OC平分N3O。，求NC08度数.

10.如图，。是直线N5上一点，OC为任一条射线，平分N/OC;OE平分NBOC.

(1)写出图中N3OD与乙4。£的补角；

(2)如果NCOD=25。，那么NCOE=;如果NCOD=60。，那么NCOE=

(3)试猜想NC。。与NCOE具有怎样的数量关系，并说明理由.

AB

参考答案

1.解：(1)；/、。、3三点共线，乙4。£>=42。，

/.Z50/)=180°-180°-42°=138°;

(2)ZCOS=90°,

N/OC=90°,

NNOD=42。，

/.ZCOD=48°,

；OE平分NBOD,

：.ZDOE=—ZBOD=69°,

2

NCOE=69°-48°=21°.

2.解：(1)ZAOC=40°,ZBOD=30°,

：.ZCOD=180°-40°-30°=110°,

・•,OP是NCQD的平分线，

^DOP=-^ZCOD=55°,

：.NBOP=85°,

^BOP的余角的度数为5°；

(2)NDOP的度数为49。，旋转6s时，/〃。4=3'6。=18。，NNOB=5义6°=30°,

^COM=22°,NDON=60°,

ZCOZ>=180°-NCOM-NDON=98°,

,.,OP是NCOD的平分线，

ZDOP=—ZCOD=49°.

2

3.解:(1)丫N4OB=90°,

^AOD+ZBOD=90°,

ZBOD的余角是N/OD,

ZAOC=60°,

NBOC=N/OB+N/OC=900+60°=150°,

故答案为：^AOD,150°；

(2);。。平分NBOC,O£平分N/OC,

NCOD=LNBOC=15°、NCO£=」N/OC=30。,

22

的度数为：NCOD-NCOE=45。；

故答案为：45。；

⑶ZAOB=2p°,ZAOC=2a,

N5OC=20+2a,

•：OD、O£平分N3OC,ZAOC,

二.NDOC得NBOC=B+a,NCO£=[N/OC=(X,

ZDOE=ZCOD-ZCO£=p+a-a=p.

4.解：(1)；NCOE与NEOD互余,NCOE=40。，

二NDO£=90°-40°=50°,

■.■OE^ZAOD,

ZAOD=2ZAOE=100°,

NBOD=NAOB-N/OD=40。，

故答案为:50°；40°；

(2).；NCOE=a,且NCOE与NEOD互余，

ZEOD=90°-a,

TOE平分N/OD

；.NAOD=2(90°-a),

.,,P+2(90°-a)=140°

解得，p=2a-40°.

5.解：(1)图中与NBOE互余的角有N30S,

由加。的角与"。的角互余知N8OS+NCON=90。，

,/ZBOS+NCON+NBOE+COE=180°,

NBOE+COE=9Q°,

,:NBOE=m°,NCOE=n°,且〃2°+〃°=90°,

NBOE+NCOE=90°.

故答案为：ZBOS,NCOE；

(2)ZAOC=—ZBOS.

2

・射线OA是N20N的角平分线，

NNOA=[NNOB,

NBOS+NBON=180°,

NBON=1800-NBOS,

NNOA=—ZBON=90°-—ZBOS,

22

NNOC+NBOS=90°,NNOC=90°-ZBOS,

：.N40C=ZNOA-NNOC=90°-—ABOS-(90°-NBOS)

2

/.ZAOC=-ZBOS.

2

6.解：(1)如图1,图2所示；

(2)ZAOB=W°,N/OB的余角为N/OC,N/O8的补角为N80D,

...NNOC=900-N4OB=5Q°,N3OD=180°-ZAOB=140°,

「(W平分N/OC,ON平分NBOD,

：.ZMOA=—ZAOC^~x50°^25°,ZSOAf=—Z50D=—xl40°=70°,

2222

①如图1,^MON=^MOA+^AOB+ZBON=25°+40°+7Q°=135°,

②如图2,NMON=ZNOB-NMOA-NAOB=7Q°-25°-40°=5°,

NM9N=135°或5°；

(3)/苗。"=135°或45°-01.

7.解：(1)相等.

理由；・・・//。。与//。5互补，

/.NZOC+N4O5=180。，

N/OC+NQOC=180。，

NCOD=NAOB;

(2)・・・N4O8与NZOC互补，N4OB=30。,

Z^OC=180°-30°=150°,

・・.(W为N/O5的平分线，

NAOM=75。,

;ON为N/O5的平分线，

/.ZAON=15°,

ZMON=15°~15°=60°;

(3)设N/O5=x。，贝1」/4。。=180。一%。・

由题意，得噬工-I-42

「・180-x-x=84,

-2x=-96,

解得x=48,

所以N4OC=180。-48°=132°.

8.解：设N4OE=x,

NEOC=2NAOE,

NEOC=2x,

・•・N4OC=^AOE+ZCOE=3x,

N40c与NBOC互余,

Z5OC=90°-3x,

fOD平分N50C,

12

ZCOD=—ZBOC=45°-—x,

22

(1)若N/OD=75°,贝ljN/QD=N/OC+NCOD=75°,

艮[]3x+45°--^-x=75°,

解得x=20。，

即N/OE的度数为20。；

(2)若NDO£=54°,贝ljNOO£=N£OC+NCOD=54°,

3

即2x+45。-币=54。，

解得X—18°,

2x=36°,

即NEOC的度数是36。.

9.解：(1)NEO厂与NCOD的数量关系为相等.理由如下：

NFOD=NCOE=9Q0,

NEOF+NDOE=NDOE+NCOD,

NEOF=NCOD；

(2)Z