人教版九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 章节测试卷（含详解）

第二十九章《投影与视图》章节测试卷

一、单选题（30分）

1.如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（)

2.下列哪种影子不是中心投影（）

A.月光下房屋的影子B.晚上在房间内墙上的手影

C.都市霓虹灯形成的影子D.皮影戏中的影子

3.如图是用相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置所对应的

小正方体的个数,由此可知，该几何体的左视图是（)

4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（)

5.已知从一个几何体的正面、左面和上面看到的形状如图所示，则该几何体是（）

A.棱柱B.圆锥C.圆柱D.球

6.已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）

7.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为（)

C.2

8.用同样大的小正方体搭建一个物体，从不同角度看到的形状如图.搭建这个物体需要

）个小正方体

从正面看从上面看从右面看

A.6B.7C.8D.9

9.一个几何体的三视图如下,则这个几何体的表面积是（)

A.39兀B.45兀C.48KD.54兀

10.马路边上有一棵树N8,树底A距离护路坡。的底端。有3米，斜坡。的坡角为60度,

小明发现，下午2点时太阳光下该树的影子恰好为4。，同时刻1米长的竹竿影长为0.5米,

下午4点时又发现该树的部分影子落在斜坡。上的DE处，且如图所示，线段。E

的长度为（)

373-3

A.3百一=mB.-----mC.3GmD.2百-3m

22

二、填空题（24分）

11.如图是一个三棱柱的三视图，AEFG中，E尸=12cm,EG=18cm,/EFG=60°,则4B的长

E

F…G

俯视图

12.如图所示的几何体由若干个相同的小正方体搭成，要保持从上面和左面看到的形状图不变,

最多可以同时拿走个小正方体.

13.如图是三角尺在灯泡。的照射下在墙上形成的影子，现测得。4=30cm,AA'=20cm,这个三

角尺的面积与它在墙上形成的影子的面积的比是.

A

投影

14.如图，一条线段在平面a内的正投影为4®,48=2收，A'B'=76,则248万的度数

15.一个人在灯光下向远离光源的方向行走的过程中人的影长越来越（填“长”或

“短”）.

16.如图，一棵树（物）的高度为9米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为12

米，同一时刻站在附近的小明影子长为2米，则他的身高为米.

A

17.如图，计算所给三视图表示的几何体的体积是

主视图左视图

俯视图

18.一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图,

若组成这个几何体的小正方体最少需要m个，最多需要n个，则=

三、解答题(66分)

19.(本题6分)在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何

体，如图所示：

(1)这个几何体是由一个小正方体组成；

(2)从正面、左面、上面观察如图几何体，请画出这个几何体的从不同方向看到的形状图;

从正面看从左面看从上面看

⑶如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需—克.

20.（本题6分）如图①是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模

⑴如图②是根据。，。的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左

视图；

（2）在（1）的条件下，已知〃=20cm,求该几何体的表面积.

21.（本题8分）如图①，是两个长方体组合的几何体.

⑴图②和图③是它的两种视图，图②是_视图，图③是_视图；（填“主”“左”或“俯”）

⑵根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积.

22.（本题8分）一个几何体及它的表面展开图如图所示.（几何体的上、下底面均为梯形）

（1）写出这个几何体的名称；

（2）计算这个几何体的侧面积和左视图的面积.

23.（本题8分）如图，电线杆上有盏路灯。，小明从点尸出发，沿直线W运动，当他运动2m

到达点。处时（即测得影长ZW=0.6m,再前进2m到达点3处时（即8£>=2m）,测

得影长Affl=1.6m.（图中线段48、CD、E尸表示小明的身高，且48、8、E尸均与五河垂直）

（1）请画出路灯O的位置和小明位于b处时，在路灯灯光下的影子FG；

⑵求小明位于尸处的影长FG.

24.（本题10分）晚坂后，小林和小京在社区广场散步，两人在灯下沿直线NQ移动，如图,

当小林正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小京

正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面

由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小林的身高AC为1.6米，MN±NQ,AC±NQ,BE±NQ.请

你根据以上信息，求出小京身高BE的长.（结果精确到0.01米）

25.（本题10分）一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱始终在水平

桌面上，容器底部的倾斜角为a（NCBE=a,如图所示）.

探究：如图，液面刚好过棱CD,并与棱5所交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱，其三视图

及尺寸如图所示.

解决问题：

（1）。。与BE的位置关系是,5。的长是dm；

（2）求液体的体积（直三棱柱的体积=底面三角形的面积x高）;

33

（3）求。的度数.（注：sin490=cos410=-,tan370=-）

26.（本题10分）小明想测量一颗参天大树的高度，如图所示，在一个阳光明媚的上午某

一时刻，大树的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，小明测得落在平台上的影

长3C为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB1BC,同一时刻，光线与水平面的夹角为

72。，2米的竖立标杆尸。在斜坡上的影长Q?为4米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）.（参

考数据：sin72°a0.95,cos72°口0.31,tan72°~3.08）

答案

一、单选题

1.C

【分析】根据同一时刻阳光下的影子肯定为同侧且平行的，且与物体相连，直接判断即可.

2.A

【分析】本题考查中心投影，由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，由此

即可判断.关键是掌握中心投影定义.

【详解】解：晚上在房间内墙上的手影，都市冤虹灯形成的影子，皮影戏中的影子，是中心投

影,

月光下房屋的影子是平行投影，不是中心投影.

故选：A.

3.A

【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从左面看得到的图形即可.

【详解】解：该几何体的左视图从左到右看到的正方体分别是3,4,1,

所以该几何体的左视图是:

故选：A.

4.C

【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答.

【详解】解：根据俯视图上层为圆，下层为矩形，

主视图上层为矩形，下层也为矩形，

左视图都是矩形，可得这个几何体上层为一个圆柱，下层为柱体，两者的高差不多相等,

故选：C.

5.C

【分析】根据三视图的定义判断即可.

【详解】解：由三视图可知，这个几何体是圆柱.

故选：C.

6.A

【分析】根据左视图的定义，规范画出即可

7.D

【分析】由主视图和左视图可得AB=4,CD=2a,CD1AB,连接OE,则有。£=。/=2,可

求/。£。=60。，即可求解.

【详解】解：如图，

由主视图和左视图可得：

AB=4,CD=2a,CD_LAB,

/.OA=2,OC=a,

ZOAE=60°,/AED=120。，

连接OE,则有。E=O4=2,

△。/£为等边三角形，

/./OED=ZAED-ZAEO

=120。—60。=60。，

sin60°=,

OE

aV3

.<•_—一—，

22

a=A/3.

故选：D.

8.B

【分析】根据从上面看到的图得出最底层小正方形的个数，根据从正面看到的图和从左面看到

的图得出第二层的小正方形个数，然后相加即可得出答案.

【详解】解：由从上面看到的图易得最底层有6个小正方体，由从正面看到的图和从左面看到

的图知第二层有1个小正方体，那么搭这个几何体用了6+1=7个，

故选：B.

9.B

【分析】先根据三视图还原出几何体，再利用圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式计算即

可.

【详解】根据三视图可知，该几何体上面是底面直径为6,母线为4的圆锥，下面是底面直径

为6,高为4的圆柱，该几何体的表面积为：

2

S=7ix1'x6x4+67ix4+7ix(Lx6

I=12K+24K+9兀=45兀.

22

故选B.

10.A

【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，求出48,延长展，交/。于点尸，根据30度角

的直角三角形即可求出结果.

【详解】解：••・同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，/。=3米，

，树的高度是6米；

延长3E,交月。于点尸，

•••AB=6,ZCDF=60°,BE1CD,

ZDFE=30°,

••."=^^=2=68米,

3

DF=AF-AD=（6百一3）米，

:.DE=-DF=米,

2

二线段OE的长度为m,

故选：A.

二、填空题

11.673

【分析】此题主要考查了由三视图解决实际问题，过点E作厂G于点Q,根据三视图的对

应情况可得出，EQ=AB,再由直角三角形的性质，进而求出即可.

【详解】解：过点E作E。，尸G于点Q,

E

FQG

由题意得：EQ=AB,

/EFG=6。。，

：."0=30。，

EF-12cm,

：.FQ=^EF^6cm,

EQ=y]EF2-FQ2=6氐m.

故答案为：673

12.1

【分析】本题考查了三视图的画法，根据左视图和俯视图求解即可，综合分析两种视图是解题

的关键.

【详解】解：要保持从上面和左面看到的形状图不变,

从左面看:

则从正面看，第二列第二层最多可以拿走1个,

故答案为：1.

13.4:25

【分析】本题考查了相似三角形的应用.先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的

相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可.

【详解】解：OA=30cm,AA'=20cm,

OA=50cm,

，0404=20:50=2:5,

...三角尺与影子是相似三角形,

，三角尺的周长与它在墙上形成的影子的面积的比是4:25,

故答案为：4:25.

14.60°

【分析】本题考查平行投影，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知

识解决问题.过A作交89于C点.求出sinB的值，可得结论.

【详解】解：过A作/C,班'，交”于C点.

..•线段48在平面a内的正投影为/夕，AB=2也,A'B'=76,

,ZAA'B'=ABB'A=90°,

/.AC\\A'B',且/C=/0=n,则//BC即为所求.

..DACV3

AB2V22

/.NB=60°.

故答案为：60°.

15.长

【分析】人在灯光的照射下形成的影子就是中心投影，则利用中心投影，人在灯光下的影子最

短，当人离开时，人的影子越来越长.

【详解】一个人在灯光下离开的过程中人的影长越来越长.

故答案为：长.

16.1.5

【分析】设小明身高为x米，利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到比例式，解方程，即

可求解..

【详解】解：设小明身高为X米，根据题意得，

9__x

12-2

解得：x=1.5,

故答案为：1.5.

17.136万

【分析】由三视图可知几何体是下部为底面半径为4,高为8的圆柱，上部是底面半径为2,

高为2的圆柱，然后根据圆柱的体积公式求解即可.

【详解】解：由三视图可知几何体是下部为底面半径为4,高为8的圆柱，上部是底面半径为

2,高为2的圆柱，

所以所求几何体的体积为：42^X8+22TTX2=13672-;

故答案为：136%.

18.-4

【分析】本题考查由两种视图判定该堆砌图形的小正方体的个数，结合两种视图分别在俯视图

上标注某个位置上放置的小正方体的个数，从而可得答案.

【详解】解：如图，(最小的情况的放置方式不唯一)

最多有:“=1+3x2+2x3=13（个），最少有:加=1+1+1+2+1+3=9（个）,

加一〃=9-13二-4,

故答案为：-4.

三、解答题

19.(1)这个几何体有10个立方体构成,

故答案为：10.

(2)看到的图形如图所示;

从正面看从上面看

(3)解：这个几何体的表面有38个正方形，去了地面上的6个，32个面需要喷上黄色的漆,

这个几何体的表面积为32cm2

32x2=64克

20.(1)如图所示，图中的左视图即为所求;

(2)解:根据俯视图和主视图可知：=2()2,

2a2=400,

a2=200,

..(7=10^2,

二表面积为;x(10&yx2+2xl0Vix20+202=600+4008(cm2),

答：该几何体的表面积为(600+400闾cn?.

21.(1)解：根据题意可得：

图②是主视图，图③是俯视图；

故答案为：主，俯.

(2)解:由题意：

这个几何体的体积是：2x3x1+5x3x1=21,

，这个几何体的体积是21.

22.解：(1)观察图形可知，这个几何体是四棱柱；

(2)侧面积:13X(5+12+5+6)=13X28=364；

左视图的宽：(12-6)+2=3,752-32=4,

左视图的面积：13X4=52.

故答案为⑴四棱柱;(2)364,52.

23.(1)如图1,作射线M4,NC,两线相交于点0,则点0就是路灯的位置；

作射线交直线尸N于点G,则尸G就是小明位于尸处时，在路灯灯光下的影子.

()

C：\E

MBNDAG

(2)如图2,过点。作OHLMG于点H,

设DH=xm,则A/H=(3.6+x)m,A77=(0.6+x)m,

AB//OH,

:.△ABMSQHM,

.MBAB

'1AH~~OH'

同理些=乌，

'QNHOH'

vAB=CD,

.MBND

'MH~NH'

即上=工，

3.6+x0.6+x

解得x=L2,

.•.切=2—1.2=0.8m,W=0.6+1.2=1.8m,