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文档简介
第二十九章《投影与视图》章节测试卷
一、单选题(30分)
1.如图所示,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()
2.下列哪种影子不是中心投影()
A.月光下房屋的影子B.晚上在房间内墙上的手影
C.都市霓虹灯形成的影子D.皮影戏中的影子
3.如图是用相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置所对应的
小正方体的个数,由此可知,该几何体的左视图是()
4.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()
5.已知从一个几何体的正面、左面和上面看到的形状如图所示,则该几何体是()
A.棱柱B.圆锥C.圆柱D.球
6.已知一个几何体如图所示,则该几何体的左视图是()
7.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中a的值为()
C.2
8.用同样大的小正方体搭建一个物体,从不同角度看到的形状如图.搭建这个物体需要
)个小正方体
从正面看从上面看从右面看
A.6B.7C.8D.9
9.一个几何体的三视图如下,则这个几何体的表面积是()
A.39兀B.45兀C.48KD.54兀
10.马路边上有一棵树N8,树底A距离护路坡。的底端。有3米,斜坡。的坡角为60度,
小明发现,下午2点时太阳光下该树的影子恰好为4。,同时刻1米长的竹竿影长为0.5米,
下午4点时又发现该树的部分影子落在斜坡。上的DE处,且如图所示,线段。E
的长度为()
373-3
A.3百一=mB.-----mC.3GmD.2百-3m
22
二、填空题(24分)
11.如图是一个三棱柱的三视图,AEFG中,E尸=12cm,EG=18cm,/EFG=60°,则4B的长
E
F…G
俯视图
12.如图所示的几何体由若干个相同的小正方体搭成,要保持从上面和左面看到的形状图不变,
最多可以同时拿走个小正方体.
13.如图是三角尺在灯泡。的照射下在墙上形成的影子,现测得。4=30cm,AA'=20cm,这个三
角尺的面积与它在墙上形成的影子的面积的比是.
A
投影
14.如图,一条线段在平面a内的正投影为4®,48=2收,A'B'=76,则248万的度数
15.一个人在灯光下向远离光源的方向行走的过程中人的影长越来越(填“长”或
“短”).
16.如图,一棵树(物)的高度为9米,下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长(BE)为12
米,同一时刻站在附近的小明影子长为2米,则他的身高为米.
A
17.如图,计算所给三视图表示的几何体的体积是
主视图左视图
俯视图
18.一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成,如图分别是从它的正面、上面看到的形状图,
若组成这个几何体的小正方体最少需要m个,最多需要n个,则=
三、解答题(66分)
19.(本题6分)在平整的地面上,有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何
体,如图所示:
(1)这个几何体是由一个小正方体组成;
(2)从正面、左面、上面观察如图几何体,请画出这个几何体的从不同方向看到的形状图;
从正面看从左面看从上面看
⑶如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆,每平方厘米用2克,则共需—克.
20.(本题6分)如图①是一种包装盒的平面展开图,将它围起来可得到一个几何体的模
⑴如图②是根据。,。的取值画出的几何体的主视图和俯视图,请在网格中画出该几何体的左
视图;
(2)在(1)的条件下,已知〃=20cm,求该几何体的表面积.
21.(本题8分)如图①,是两个长方体组合的几何体.
⑴图②和图③是它的两种视图,图②是_视图,图③是_视图;(填“主”“左”或“俯”)
⑵根据两个视图中的尺寸,计算这个组合几何体的体积.
22.(本题8分)一个几何体及它的表面展开图如图所示.(几何体的上、下底面均为梯形)
(1)写出这个几何体的名称;
(2)计算这个几何体的侧面积和左视图的面积.
23.(本题8分)如图,电线杆上有盏路灯。,小明从点尸出发,沿直线W运动,当他运动2m
到达点。处时(即测得影长ZW=0.6m,再前进2m到达点3处时(即8£>=2m),测
得影长Affl=1.6m.(图中线段48、CD、E尸表示小明的身高,且48、8、E尸均与五河垂直)
(1)请画出路灯O的位置和小明位于b处时,在路灯灯光下的影子FG;
⑵求小明位于尸处的影长FG.
24.(本题10分)晚坂后,小林和小京在社区广场散步,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,
当小林正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小京
正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面
由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小林的身高AC为1.6米,MN±NQ,AC±NQ,BE±NQ.请
你根据以上信息,求出小京身高BE的长.(结果精确到0.01米)
25.(本题10分)一透明的敞口正方体容器装有一些液体,棱始终在水平
桌面上,容器底部的倾斜角为a(NCBE=a,如图所示).
探究:如图,液面刚好过棱CD,并与棱5所交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图
及尺寸如图所示.
解决问题:
(1)。。与BE的位置关系是,5。的长是dm;
(2)求液体的体积(直三棱柱的体积=底面三角形的面积x高);
33
(3)求。的度数.(注:sin490=cos410=-,tan370=-)
26.(本题10分)小明想测量一颗参天大树的高度,如图所示,在一个阳光明媚的上午某
一时刻,大树的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,小明测得落在平台上的影
长3C为4米,落在斜坡上的影长CD为3米,AB1BC,同一时刻,光线与水平面的夹角为
72。,2米的竖立标杆尸。在斜坡上的影长Q?为4米,求旗杆的高度(结果精确到0.1米).(参
考数据:sin72°a0.95,cos72°口0.31,tan72°~3.08)
答案
一、单选题
1.C
【分析】根据同一时刻阳光下的影子肯定为同侧且平行的,且与物体相连,直接判断即可.
2.A
【分析】本题考查中心投影,由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影,由此
即可判断.关键是掌握中心投影定义.
【详解】解:晚上在房间内墙上的手影,都市冤虹灯形成的影子,皮影戏中的影子,是中心投
影,
月光下房屋的影子是平行投影,不是中心投影.
故选:A.
3.A
【分析】根据俯视图中每列正方形的个数,再画出从左面看得到的图形即可.
【详解】解:该几何体的左视图从左到右看到的正方体分别是3,4,1,
所以该几何体的左视图是:
故选:A.
4.C
【分析】如图所示,根据三视图的知识可使用排除法来解答.
【详解】解:根据俯视图上层为圆,下层为矩形,
主视图上层为矩形,下层也为矩形,
左视图都是矩形,可得这个几何体上层为一个圆柱,下层为柱体,两者的高差不多相等,
故选:C.
5.C
【分析】根据三视图的定义判断即可.
【详解】解:由三视图可知,这个几何体是圆柱.
故选:C.
6.A
【分析】根据左视图的定义,规范画出即可
7.D
【分析】由主视图和左视图可得AB=4,CD=2a,CD1AB,连接OE,则有。£=。/=2,可
求/。£。=60。,即可求解.
【详解】解:如图,
由主视图和左视图可得:
AB=4,CD=2a,CD_LAB,
/.OA=2,OC=a,
ZOAE=60°,/AED=120。,
连接OE,则有。E=O4=2,
△。/£为等边三角形,
/./OED=ZAED-ZAEO
=120。—60。=60。,
sin60°=,
OE
aV3
.<•_—一—,
22
a=A/3.
故选:D.
8.B
【分析】根据从上面看到的图得出最底层小正方形的个数,根据从正面看到的图和从左面看到
的图得出第二层的小正方形个数,然后相加即可得出答案.
【详解】解:由从上面看到的图易得最底层有6个小正方体,由从正面看到的图和从左面看到
的图知第二层有1个小正方体,那么搭这个几何体用了6+1=7个,
故选:B.
9.B
【分析】先根据三视图还原出几何体,再利用圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式计算即
可.
【详解】根据三视图可知,该几何体上面是底面直径为6,母线为4的圆锥,下面是底面直径
为6,高为4的圆柱,该几何体的表面积为:
2
S=7ix1'x6x4+67ix4+7ix(Lx6
I=12K+24K+9兀=45兀.
22
故选B.
10.A
【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比,求出48,延长展,交/。于点尸,根据30度角
的直角三角形即可求出结果.
【详解】解:••・同时刻1米长的竹竿影长为0.5米,/。=3米,
,树的高度是6米;
延长3E,交月。于点尸,
•••AB=6,ZCDF=60°,BE1CD,
ZDFE=30°,
••."=^^=2=68米,
3
DF=AF-AD=(6百一3)米,
:.DE=-DF=米,
2
二线段OE的长度为m,
故选:A.
二、填空题
11.673
【分析】此题主要考查了由三视图解决实际问题,过点E作厂G于点Q,根据三视图的对
应情况可得出,EQ=AB,再由直角三角形的性质,进而求出即可.
【详解】解:过点E作E。,尸G于点Q,
E
FQG
由题意得:EQ=AB,
/EFG=6。。,
:."0=30。,
EF-12cm,
:.FQ=^EF^6cm,
EQ=y]EF2-FQ2=6氐m.
故答案为:673
12.1
【分析】本题考查了三视图的画法,根据左视图和俯视图求解即可,综合分析两种视图是解题
的关键.
【详解】解:要保持从上面和左面看到的形状图不变,
从左面看:
则从正面看,第二列第二层最多可以拿走1个,
故答案为:1.
13.4:25
【分析】本题考查了相似三角形的应用.先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的
相似比,再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可.
【详解】解:OA=30cm,AA'=20cm,
OA=50cm,
,0404=20:50=2:5,
...三角尺与影子是相似三角形,
,三角尺的周长与它在墙上形成的影子的面积的比是4:25,
故答案为:4:25.
14.60°
【分析】本题考查平行投影,解直角三角形等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知
识解决问题.过A作交89于C点.求出sinB的值,可得结论.
【详解】解:过A作/C,班',交”于C点.
..•线段48在平面a内的正投影为/夕,AB=2也,A'B'=76,
,ZAA'B'=ABB'A=90°,
/.AC\\A'B',且/C=/0=n,则//BC即为所求.
..DACV3
AB2V22
/.NB=60°.
故答案为:60°.
15.长
【分析】人在灯光的照射下形成的影子就是中心投影,则利用中心投影,人在灯光下的影子最
短,当人离开时,人的影子越来越长.
【详解】一个人在灯光下离开的过程中人的影长越来越长.
故答案为:长.
16.1.5
【分析】设小明身高为x米,利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到比例式,解方程,即
可求解..
【详解】解:设小明身高为X米,根据题意得,
9__x
12-2
解得:x=1.5,
故答案为:1.5.
17.136万
【分析】由三视图可知几何体是下部为底面半径为4,高为8的圆柱,上部是底面半径为2,
高为2的圆柱,然后根据圆柱的体积公式求解即可.
【详解】解:由三视图可知几何体是下部为底面半径为4,高为8的圆柱,上部是底面半径为
2,高为2的圆柱,
所以所求几何体的体积为:42^X8+22TTX2=13672-;
故答案为:136%.
18.-4
【分析】本题考查由两种视图判定该堆砌图形的小正方体的个数,结合两种视图分别在俯视图
上标注某个位置上放置的小正方体的个数,从而可得答案.
【详解】解:如图,(最小的情况的放置方式不唯一)
最多有:“=1+3x2+2x3=13(个),最少有:加=1+1+1+2+1+3=9(个),
加一〃=9-13二-4,
故答案为:-4.
三、解答题
19.(1)这个几何体有10个立方体构成,
故答案为:10.
(2)看到的图形如图所示;
从正面看从上面看
(3)解:这个几何体的表面有38个正方形,去了地面上的6个,32个面需要喷上黄色的漆,
这个几何体的表面积为32cm2
32x2=64克
20.(1)如图所示,图中的左视图即为所求;
(2)解:根据俯视图和主视图可知:=2()2,
2a2=400,
a2=200,
..(7=10^2,
二表面积为;x(10&yx2+2xl0Vix20+202=600+4008(cm2),
答:该几何体的表面积为(600+400闾cn?.
21.(1)解:根据题意可得:
图②是主视图,图③是俯视图;
故答案为:主,俯.
(2)解:由题意:
这个几何体的体积是:2x3x1+5x3x1=21,
,这个几何体的体积是21.
22.解:(1)观察图形可知,这个几何体是四棱柱;
(2)侧面积:13X(5+12+5+6)=13X28=364;
左视图的宽:(12-6)+2=3,752-32=4,
左视图的面积:13X4=52.
故答案为⑴四棱柱;(2)364,52.
23.(1)如图1,作射线M4,NC,两线相交于点0,则点0就是路灯的位置;
作射线交直线尸N于点G,则尸G就是小明位于尸处时,在路灯灯光下的影子.
()
C:\E
MBNDAG
(2)如图2,过点。作OHLMG于点H,
设DH=xm,则A/H=(3.6+x)m,A77=(0.6+x)m,
AB//OH,
:.△ABMSQHM,
.MBAB
'1AH~~OH'
同理些=乌,
'QNHOH'
vAB=CD,
.MBND
'MH~NH'
即上=工,
3.6+x0.6+x
解得x=L2,
.•.切=2—1.2=0.8m,W=0.6+1.2=1.8m,
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