人教版数学八年级数学下册期中阶段测试卷（含解析）

期中阶段测试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。）

1.下列计算正确的是（）

A.（G）—3B.土也=3C.V16=±4D.=—3

2.下列四组线段。、6、。，能组成直角三角形的是（）

A.a=4,b=5,c=6B.。=3,b=49c=5

C.Q=2,b=3,c=4D.。=1,b=V2,c=3

3.如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（）

A.Z1=Z2B./BAD=/BCDC.AC=BCD.AB=CD

4.在平面直角坐标系中，点尸（2,3）到原点的距离是（）

A.1B.5C.V5D.V13

5.已知（3-柄”=心若6是整数，则。的值可能是（）

A.V5B.3-V5C.6+2出D.3

6.如图1,园丁住宅小区有一块草坪如图所示.已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米,

A.24米2B.36米2C.48米2D.72米2

7.若最简二次根式3。桢丁可和在石能合并，则a、8的值分别是（）

A.2和1B.1和2C.2和2D.1和1

8.如图，在YNBC。中，BF平分NABC,交/。于点尸,CE平分4BCD,交/。于点E,若AB=6,

EF=2,则2c的长为（)

A.8B.10

9.如图，NAOB=90°,OC=2,。为OC中点，长为1的线段E尸（点尸在点E的下方）在直线

上移动，连接DE,CF,则OE+CF的最小值为（）

10.大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽

弦图”（如图1）.某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2:为等边三角形，AD、

BE、CF围成的亚尸也是等边三角形.已知点。、E、尸分别是BE、CF、的中点，若AABC

的面积为14,则SEF的面积是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本题共6小题，共24分。

11.当x时，二次根式《反有意义.

12.在平行四边形ABCD中，ZC:ZZ>=5:4,则N8的度数为.

13.点4B,C,D,£是如图所示的正方形网格中网格线的交点，贝I1乙MC+NCDE=

14.如图，平行四边形48co的对角线相交于点O,且48*40,过点。作，2。交2C于点£.若

△CDE的周长为13cm,则平行四边形/BCD的周长为cm.

15.设Af=120212-2022x2020,N=A/202I2-4042x2022+20222,则MN.（填”>

16.图1是第七届国际数学教育大会(JCME-7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点。的直角三

角形演化而成的.若图2中的。4=44=H4=44=--=i,按此规律继续演化，则△。44。的

面积为.

A

ICME-7O~'

三、解答题：本题共9小题，共86分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分，25题

14分。

17.计算：

(1)V18^V2+(V7+V5)(V7-V5)；

-1

⑵（万一1）°+|2—四一13+V8.

18.如图，在四边形4BCD中，ADIIBC,京、E、下在班）上，AE//CF,^AE=CF.求证四边形N2CD

是平行四边形.

19.先化简，再求值:其中x=0.

20.阅读下列解题过程:

第1个等式:

第2个等式:

第3个等式:

（1）按照你所发现的规律，请你写出第4个等式：

⑵利用这一规律计算：,1-汨1豆/奈卜一义［1-品.

21.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题.有一个水池，水面是一个边长为10尺

（48=10尺）的正方形，在水池正中央有一根芦苇（点尸是48的中点），它高出水面1尺（MP=1

尺）.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面（MN=BN）.水的深

度PN与这根芦苇的长度分别是多少？

N

22.如图，一张三角形纸片N3C,已知，/2=10,NC=8,BC=6,将该纸片折叠，若折叠后点A

与点B重合，折痕。E与边/C交于点。，与边交于点E.

(1)求“8c的面积.

(2)求折痕DE的长.

23.如图，在四边形48co中,ZB=60°,AD〃BC.

⑴在线段2c上，求作点反使BE=AE；(尺规作图：保留作图痕迹，不写作法和证明)

⑵在(1)的条件下，连接。E,AC,若BC=4D,N4ED=80。，求/ENC的度数.

24.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”

(1)如图aABC中,AB=AC=V5,BC=2,求证：ZXABC是“美丽三角形”；

⑵在RtaABC中，ZC=90°,AC=26,若AABC是“美丽三角形”，求BC的长.

25.已知在平行四边形N8CD中，E是边4D的中点，厂是边48上一动点.

(1)如图1,连接也并延长交。的延长线于点G,求证：E是FG的中点;

⑵如图2,若CF，AB,AD=2AB,求证：ZDEF=3ZAFE；

⑶如图3,若AD=2AB=4,/5=60。时，K是射线CD上一个动点，将EK逆时针

旋转90。得到EW,连接尸求尸M■的最小值.

答案

一、选择题。

1.A

【解析】A.（6『=3,故A正确，符合题意；

B.±V9=±3,故B错误，不符合题意；

C.716=4,故C错误，不符合题意；

D.而疗=3,故D错误，不符合题意.

故选:A.

2.B

【解析】解：A.因为42+52/62,所以不能围成直角三角形，此选项错误;

B.因为32+42=52,所以能围成直角三角形，此选项正确；

C.因为22+32W42,所以不能围成直角三角形，此选项错误；

D.因为/+（亚yw32,所以不能围成直角三角形，此选项错误；

故选：B.

3.C

【解析】解：：四边形/比谡平行四边形，

/.AB//DC,AB=CD,AD=BC,ABAD=ZBCD,

/.Z1=Z2,

，C选项不符合题意；

故选：C.

4.D

【解析】解：在平面直角坐标系中，点尸⑵3）到原点的距离是：

^/（2-0）2+（3-0）2=V13.

故选：D.

5.C

【解析】解：由（3-6"=3若6是整数，可得：

A,（3-V5）xV5=3V5-5,故不符合题意；

B,（3-V5）x（3-V5）=14-6V5,故不符合题意；

C,（3-V5）X（6+2V5）=2X（3-V5）X（3+V5）=8,故符合题意；

D、（3-75）x3=9-375,故不符合题意；

故选C.

6.B

【解析】连接AC,则由勾股定理得AC=5米，

V52+122=132

KPAC2+DC2-AD2,

.\ZACD=90°.

这块草坪的面积=$9/^+$麻/0="8蜕+依（：伙（（3X4+5X12）=36米2.

故选B.

7.D

【解析】解：:最简二次根式辰40+33和式0-6+6能合并,

.{3a-b=2

••14a+36=2a-6+6'

3a-b=2

。+2b=3

故选D

8.B

【解析】解：；四边形NBC。是平行四边形,

/.AB=CD,AD//BC,AD=BC,

■:BF平分NABC,交ZD于点尸，CE平分/BCD,交/D于点E,

/.AABF=NCBF,ZDCE=/BCE

•••AD//BC

ZAFB=/CBF/BCE=/DEC

：./ABF=/AFB,/DEC=ZDCE

/.AB=AF,DE=CD,

/.AF+DE=AD+EF=2AB=12,

/.40=50=12-2=10.

故选：B.

9.B

【解析】解：如图，作点。关于OS的对称点了，作窗//。8,使得"=跖，连接CK交Off于方，在/O

的延长线上，取点E,使得斯=1,连接DE,此时。E+CF的值最小.

R

B

•；RT=EF=1,RT//EF,

•••四边形TH也是平行四边形，

:.ET=FR,

•♦•D,T关于05对称，

:.ED=ET,

:.DE=RF,

DE+CF=RF+FC=RC,

此时CH的值最小，最小值=，质+。72=々+32=瓦,

故选：B.

10.B

【解析】解：连接B尸，如图所示:

•••点。、E、尸分别是8E、CF、4D的中点，

•v=QS-V

…"ABDF-QqDEF，"ABDF~^AABF，

•••为等边三角形，力斯也是等边三角形，

/.AB=BC=AC,DE=EF=DF,/ABC=ZACB=ABAC=60°,/FED=/FDE=ZEFD=60°,

:./ABD+NCBD=60。,

ZFDE是LABD的一个外角，

/./BAD+ZABD=60。,

N方矶)是△8CE的一个外角,

:./CBE+/BCE=60。,

/BAD=/CBE,/ABD=/BCE,

在八ABD和AACE中,

/BAD=/CBE

<AB=BC,

/ABD=/BCE

.•.△4瓦法△/CE(ASA),

同理，可得△45。之尸(ASA),

…"ABD~~^ABEC，

•v-v-v-7v

-3ABD—3AFC-Q^BEC—乙Q^DEF,

=

…S"BCS"BD+SABCE+SMFC+S&EDF=^DEF,

=SAW=14,

•，-7SADEF=S“sc=14,解得S^DEF=2,

故选：B.

二、填空题。

11.x2-l

【解析】解：根据题意得：x+1三0

解得：x三-1

故答案是：X三-1

12.80°

【解析】解：..,四边形48C。为平行四边形,

AB//CD,ZB=ZD,

：.ZC+ZD=180°,

ZC:ZZ)=5:4,

4

ZZ)=-xl80°=80°,

9

NB=ND=8。。,

故答案为：80°.

13.45

【解析】解：如图，连接/。，

设图中每个小正方形的边长为工

AD=V10x,CD=VlOx,AC=2y[5x,

/.AD2+CD2=AC2,AD=CD,

NADC=90°,

:.ND4c=N4CD=45。,

由题意得，AB//DE,

ZBAD+ZADE=ISO°,

/BAC+ZCMC+NADC+ZCDE=/BAC+45°+90°+ZCDE=180°

，BAC+NCDE=45。,

故答案为：45.

14.26

【解析】解：.・•四边形Z8C。是平行四边形，对角线4C,交于点

/.点。是线段班的中点，

•；OEIBD,

・・・线段O式是线段9的垂直平分线，

/.ED=EB,

'：ACDE的周长为13cm,即ED+EC+CD=13cm,

ED+EC+CD=EB+EC+CD=BC+CD=13cm,

二平行四边形/BCD的周长为2(8C+CD)=2xl3=26cm,

故答案为：26.

15.二

【解析】解：设2021”,

A/=V20212-2022x2020

=也2_I)=Va2-a2+1=1,

N='202『一4042x2022+2022?

=J/_2a(a+1)+(q+1)-

=Va2-2a2-2a+a2+2a+l=1,

\M=N.

故答案为：=.

【解析】解：。4=：+44?=V2,=J042+142=Vs,=Jo/j+4N：=痴=2,

^04OA3OA4

...0A6=V6

-xlxl=-

22

邑fix凤日

S3TAi¥

△。4-4的面积=5.

.-.△。44。的面积==普巨=3,

故答案为：—.

三、解答题。

17.(1)解：V18^V2+(A/7+A/5)(V7-V5)

=亚+⑺-时

=3+7-5

=5.

(2)解：(万一1)°+|2—亚卜(J+V8

=1+2-3+2及

=V2.

18.,：AD//BC

N4DE=NCBF（两直线平行，内错角相等）

大：AE"CF

:.NAED=NCFB（两直线平行，内错角相等）

在AADE与ACBF中，

/ADE=ZCBF

<ZAED=NCFB

AE=CF

:AADE=ACBF(AAS)

/.AD=BC

••・四边形48C。是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

A力HixX+1X—1必—1X+1—X+1X?—12

19.解:原式=［卜+1)(1)―卜+1)­1)］丁=^^1^r=x-

当X=也时，

原式

20.(1)解：根据题意得:

114~~92401

J—X—X——X---X-----------

V49162500

21.解：・.・/8=10,点提的中点,

：.BP=5.

u：MP=\,MP+PN=BN,

：A+PN=BN.

在RtZXS尸N中，根据勾股定理,

BN2=52+PN2.

：.(1+PAf)2=52+PAA2.

解得尸N=12,

/.BN=\+PN=\+U=\3.

答：水的深度PN为12尺，芦苇的长度为13尺.

22.(1)解：248=10,AC=8,BC=6,

：.AC2+BC2=10Q=AB2,

二LBC为直角三角形,ZC=90°,

AASC的面积5=口。叱=三8、6=24；

(2)如下图，连接班),

由折叠可知/E=8E=g/8=5,ZAED=ABED=90°,

即AB1.DE,

1.DE垂直平分

/.AD=BD,

设CD=x,贝l]4D=Br)=/C_CD=8_x,

在RtACSD中，有CD。+BC1=BD-,

即无2+62=(87)2,解得At,

25

BD=8—x=—,

4

在Rt/\BDE中，可有DE=yjBD2-BE2=^(y)2-52=y

即折痕OE的长为

23.(1)解：如图，点礴是所求作的点；

由作图可知：AB=BE,

,/NB=60°,

:.“8E是等边三角形,

BE=AE;

（2）解：•:AD〃BC,

：./BAD+ZACB=\S0°,NB=NCAD

9：4=60。，

/./BAD=120。

由（1）得，"5£是等边三角形,

/.AE=AB,ZBAE=60°,

/.ZEAD=60°,

/.ZB=ZBAE,

AB=EA,

在^ABC和AEAD,</B=/DAE,

BC=AD,

.・.△N5C%£ZD（SAS）,

/.ABAC=ZAED,

又ZAED=80°,

/./EAC=ABAC-ZBAE=80°-60°=20°；

AD

24.(1)证明：如图，作BC的中线AD,如图,

,/AB=AC=「，AD是BC的中线，

/.ADXBC,BD=CD=&BC1,

在Rt^ABD中，由勾股定理得AD二肉一朝，蠢二1一薯,

/.AD=BC,

•・.△ABC是美丽三角形.

(2)解:①如图1,作AC的中线BD,AABC是“美丽三角形”，

图1

当BD=AC=时，

则CD=与*=根

由勾股定理得髓与y^^工容T；弑

②如图2,作BC的中线AD,AABC是“美丽三角形

图2

当BC=AD时,

则CD=独©口看绪，

aa

在RtaACD中,由勾股定理得鬻腓加感承曰*,

.\BC=2CD=4.

故BC=3或BC=4.

25.(1)证明：・••四边形/BCD是平行四边形，

AB//CD,

ZAFE=ZG,ZA=ZAD