人教版八年级数学下册 期中复习测试卷 （含详解）

期中复习测试卷

一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分.）

L下列根式中，是最简二次根式的是（

A-NB.C7C.1D.7^8

2.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,添加下列一个条件后，一定能

判定四边形ABCD是平行四边形的是（

A.AD=BCB.ZA+ZD=180°

C.ZB=ZDD.AB=BC

3.在RtZkABC中，NACB=90°,AB=13,BC=5,则AC的长为（

A.8B.7^94^12C.V^94D.12

4.下列运算正确的是（

A.V-a+A/-b=Aa+bB.5AT5-3c=2V-^

124

C.2y/~~ax3A/-a=6aD.

9

5.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,且AC1BD,AO=CO,BO=DO,则四边

^ABCD^(

A.菱形B.正方形C.矩形D.平行四边形

6.在△ABC中，点D在直线AB上，且AD2+CD2=AC2,则下列结论正确的

是（）

A.ZACB=90°B.ZBCD=90°

C.ZBDC=90°D.ZCAD=90°

7.实数a在数轴上的位置如图所示，则J（a—3尸+J（a—12叶化简后为

A.9B.-9C.2a-15D.15-2a

8.下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.菱形的对角相等

C.对顶角相等

D.全等三角形的对应角相等

9.若x=2+42023,则代数式x2—4x+4的值为（）

A.-2019B.2019C.-2023D.2023

10.如图，直线1上有三个正方形a,b,c,若正方形a,c的面积分

别为5和11,则正方形b的边长为（

A.55B.16C.6D.4

H.如图，在菱形ABCD中，ZDAB=110°,AB的垂直平分线交AB于点E,交对角线AC于点F,

则ZCDF的度数为（

B

A.45°B.30°C.25°D.15°

12.估计S?介于（

A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间

13.两个矩形的位置如图所示，若Nl=120。，则N2的度数为（

A.30°B.60°C.15°D.45°

14.如图，平行四边形ABCD的周长为16cm,AC,BD相交于点0,EO1BD交

AD于点E,则4ABE的周长为（

A.4cmB.6cmC.8cmD.

15.如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿

着N-P

QtM方向运

动至点M处停止.设点R运动的路程为X,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图②所

示，那么下列说法不正确的是（

图①图②

A.当x=2时，y=5B.当y=5时，x=2

C.当x=6时，y=10D.矩形MNPQ的周长是18

二、填空题（本大题共4个小题,每小题2分，共8分）

16.若有意义，则x的取值范围是

17.如图,在菱形ABCD中，对角线AC=6,BD=10,则菱形ABCD

的面积为

18.如图是一个长方体木箱，已知AB=6,BC=4,CD=2,现有一只小虫沿该木箱表面从A点

爬到D点，则该小虫爬过的最短距离为.

19.在平面直角坐标系中，已知A（0,0）、B（6,0）,点C在第一象限，且AC=BC=6,若存在点D,

使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为.

三、解答题（本大题共8个小题，共62分.）

20.（本小题7分）如图，滑杆在机械槽内运动，NACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC

上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多

少米？

E

RD

21.(本小题6分)

计算：

(1)|-3|+(7T+1)0-AT9+V8；(2)J(-2)2+V^8+AT3-

22.(本小题7分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC,点E、F在BD上，AE//CF,且AE=CF.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

23.(本小题6分)

已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,BE//AC,CE//DB.

(1)若ZA0D=120。，AB=4cm,求AC的长；

(2)求证：四边形OBEC是菱形.

D

24.(本小题8分)

阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M(Xi，yQ,N(x2,y2)),M,N两点之

间的距离可以用公式MN=J(xi—X2)2+(yi—y2)2计算.解答下列问题：

⑴若点P(2,4),Q(-3,-8),求P,Q两点间的距离；

(2)若点A(l,2),B(4,—2),点0是坐标原点，判断AAOB是什么三角形，并说明理由.

25.(本小题8分)

在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题:

已知a=占，求2a2-8a+1的值.他们是这样解答的：

•-1=_____2"_____=2_

*2+C—(2+<3)(2-<3)X

・，・a—2=-7~~3

・•・(a-2)2=3即a?—4a+4=3

・•・a2—4a=-1

・・・2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2x(-1)+1=-1.

请你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题：

⑴入——­

；

(2)化简°+1+g口++…+/^69+<^68

(3)若a=U-2,求a4-4a3—4a+3的值.

26.（本小题8分）

由四条线段AB、BC、CD、DA所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量NADC=90°,CD=3m、

AD=4m,BC=12m、AB=13m.现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需200元，则

在该空地上种植草皮共需多少元？

C

27.(本小题12分)

如图，矩形ABCD中，AB=9,AD=4.E为CD边上一点，CE=6.点P从点B出发，以每秒1个单

位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE.设点P运动的时间为t秒.

(1)求△ADE的周长；

(2)当t为何值时，APAE为直角三角形？

(3)是否存在这样的t,使EA恰好平分NPED,若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

答案

一、选择题

1.B

【解析】解：A.壶=G被开方数中含有分母，

则A不符合题意；

B.它符合最简二次根式的定义，

则B符合题意；

C.被开方数中含有分母，

则c不符合题意；

D.V18=V~~9xV_~2=3V~~2,被开方数中含有开得尽方的因式9,

则D不符合题意；

故选：B.

2.C

【解析】解:一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是ZB=ZD,

由如下：

AB

AB//CD,

NA+ND=180°,

,:ZB=ZD,

zA+ZB=180°,

AD//BC,

••・四边形ABCD是平行四边形，

故选：C.

由平行线的性质得NA+ND=180。，再由NB=ND,得ZA+ZB=18O。，证出AD〃BC,即可

得出结论.

本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，证明出AD〃BC.

3.D

【解析】解：在△ABC中，ZC=90°,AB=13,BC=5,

AC=VAB2-BC2=V132-52=12.

故选：D.

4.C

【解析】解：A.「和一石不是同类二次根式，不能合并，选项A不符合题意；

B.5K和3/2不是同类二次根式，不能合并，选项B不符合题意；

C.x=6a,选项C符合题意；

D.^^=|^=|,选项D不符合题意；

V273V33

故选：C.

5.A

【解析】解：四边形ABCD是菱形，

理由：•••对角线AC、BD相交于0,AO=CO,BO=DO,

••・四边形ABCD是平行四边形，

vAC1BD,

••・四边形ABCD为菱形，

故选：A.

6.C

【解析】解：如图:

A

•••AD2+CD2=AC2,

・•.△ADC是直角三角形，

zADC=90°,

・••点D在直线AB上，

ZBDC=180°-ZADC=90°,

故选：C.

7.A

【解析】解：•••5<a<10,

二原式=\cL—31+|a—121

=a—3—（a—12-）

=a—3—a+12

=9.

故选：A.

8.A

【解析】解：A、逆命题为平行四边形的对角线互相平分，正确，是真命题，符合题意;

B、逆命题为对角相等的四边形是菱形，错误，是假命题，不符合题意；

C、逆命题为相等的角是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；

D、逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，不符合题意.

故选：A.

9.D

【解析】解：・・・x=2+CU^,

・•・x-2=V2023,

(x-2)2=2023,

:.x2—4x+4=2023,

故选：D.

10.D

【解析】解：•••三个正方形a,b,c在直

线1的同侧，且正方形a、c的边及正方形B

的顶点在直线1上，

180°—90°=90°,ZCBD=90°,CB=BD,

ZACB=ZEBD=90°-ZABC,

ABC^PAEDB中，

ZACB=ZEBD

Z.CAB=Z.BED,

CB=BD

.-.△ABC^AEDB(AAS),

・•・AB=ED,

•••正方形a,c的面积分别为5和11,

AC2=5,AB2=DE2=11,

BC=VAC2+AB2=V5+11=4,

•••正方形b的边长为4,

故选：D.

11.D

【解析】解：如图，连接BF,

••・四边形ABCD是菱形，

ZBCD=ZBAD=110°,ZBCA=ZACD=55°

ZCAD,AB=AD,ZADC=70°,

・••EF垂直平分AB,

AF=BF,

在^ABF^OAADF中,

(AB=AD

ZBAF=ZDAF,

lAF=AF

ABF2△ADF(SAS),

BF=DF,

AF=DF,

ZFAD=ZADF=55°,

ZCDF=zADC-ZADF=15°,

故选：D.

12.C

【解析】解：C<

3<-03<4,

故选：C.

13.C

【解析】解：如图,

由题意得：Z3=180°-120°=60°,

•••N4+N3=90°,N2+N4=90°,

N2=N3,

Z2=60°.

故选：B.

14.C

【解析】解：根据平行四边形的性质得：0B=0D,

0

vE01BD,

B

・・・E0为BD的垂直平分线，

根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE,

•••△48£的周长=人8+人£+口£=AB+AD=：x16=8cm.

故选：C.

15.B

【解析】解：由图象可知，矩形MNPQ的长和宽，PQ=MN=5,MQ=NP=4,

选项A,x=2时，ZkMNR的面积=：x5x2=5,正确，不符合题意；

选项B,y=5时，1x5x高=5,则高=2,点R在PN或QM上，距离QP有2个单位，对应的x值

是2或11,错误，符合题意；

选项C,x=6时，点R在QP上，z\MNR的面积=|x5x4=10,正确，不符合题意；

选项D,矩形周长为2X(4+5)=18,正确，不符合题意；

故选：B.

二、填空题

16.x>2

【解析】【分析】

直接根据二次根式有意义的条件解答即可.

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.

【解答】

解：由题意得，X-2>0,

・•・x>2.

故答案为：x>2.

17.30

【解析】解：••・在菱形ABCD中，对角线AC=6,BD=10,//X.

菱形ABCD的面积为：|AC-BD=30.----------------

故答案为：30.

18.6V-2

【解析】【分析】

本题主要考查了平面展开-最短距离问题，勾股定理，分类讨论有关知识，将长方体沿不同的

边展开，分别计算出三种情况下AD的长度即可得到答案.

【解答】

解：如图1所示，

AD=J(6+2)2+42=4AT5;

如图3,

AD=J22+(6+4)2=7^04,

•••ypn<7-80<

••・小虫爬行的最短距离为6—7

19.(9,3V■5或(一3,3V■5或(3,

【解析】解：TA(O,O),B(6,0),

:.AB=6,

・・•点C在第一象限，且AC=BC=6,

:.AB=AC=BC=6,

.•.△ABC是等边三角形，

过点C作CE1AB于点E,

.­•AE=BE=3,

CE——A/-3AE--3-7-3,

6(3,37~3)，

当BC为菱形的对角线时，如图，

••・四边形ABDC为菱形，

CD=AB=6,AB//CD,

CD+AE=9,

D(9,3「)，

当AC为菱形的对角线时，

D'与C关于y轴对称，

当AB为菱形的对角线时，

D〃与C关于x轴对称，

D〃(3,—3C),

综上所述：点D的坐标为(9,3V~$)或(―3,31$)或(3,—3「).

故答案为：(9,3「)或(一3,3/3)或(3,-3/1').

三、解答题

20.解：设AE的长为x米，依题意得CE=AC—x.

•••AB=DE=2.5,BC=1.5,ZC=90°,

AAC=7AB2-BC2=J2.52-1.52=2

•・•BD=0.5,

・••在RtZkECD中，

CE=VDE2-CD2=72.52-(BC+BD)2=72.52-(1.5+0.5)2=1.5.

2-x=1.5,x=0.5.即AE=0.5.

答：滑杆顶端A下滑0.5米.

21.解：(1)1-3|+(TT+1)°-v-9+V8

=3+1—3+2

=3.

(2)J(-2)2+4-8+—|1—y/-31

=2+(-2)+V3一(V3-1)

=2+(-2)+V3—V3+1

=1.

22.证明：・•・AE||CF,

:.zAED=ZCFB,

•••AD||BC,

:.zADE=ZCBF,

fzAED=ZCFB

•••ZADE=ZCBF,

lAE=CF

AED^ACFB(AAS),

AD——BC,

•••AD||BC,

••・四边形ABCD是平行四边形.

23.解:(1)••・四边形ABCD是矩形，

:.OA—OB,

•••ZAOD=120°,

:.ZAOB=60°,

.•.△AOB是等边三角形，

OA—AB,

,:AB—4cm,

・•・OA=4cm,

:.AC=2OA=8cm,

即AC的长是8cm；

(2)证明：vBE||AC,CE||DB,

・・.四边形OBEC是平行四边形，

・・•四边形ABCD是矩形，

・•・OB=OC,

・・.四边形OBEC是菱形.

24.解：(1)P,Q两点间的距离=J(―3—2>+(―8—4)2=13；

(2)2\AOB是直角三角形，

理由如下：AO2=(1—0)2+(2—0)2=5,

BO2=(4-0)2+(-2-0)2=20,

AB2=(4-l)2+(-2-2)2=25,

则AO?+BC)2=AB2,

・•.△AOB是直角三角形.

25.解：(1)」^=―=2-V-3,

2+V3(2+V3)(2—V3)4—3

故答案为：2—V~~3；

(2)原式=V2—1+V3—V2+V4—V3+…+V169-V~168

=-1+V2-V_2+V_3-V_3+V4-…-V_168+V~169

=-1+<169

=-1+13

=12；

(3)a=——=产+二——―+2,