人教版八年级数学上册期末试卷（二）

期末试卷（2）

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合

题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.（4分）将下列四种长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）

A.2,5,8B.3,4,5C.2,2,4D.1,2,3

2.（4分）下列图形是对圆的面积进行四等分的几种作图，则它们是轴对称图形

3.（4分）下列运算中，正确的是（）

A.（a2）3=a5B.a2»a4=a6C.3a24-2a=aD.（2a）2=2a2

4.（4分）若分式的值是零，则x的值是（）

x2-9

A.x=-2B.x=±3C.2D.x=3

5.（4分）长方形的面积为x2-2xy+x,其中一边长是x,则另一边长是（）

A.x-2yB.x+2yC.x-2y-1D.x-2y+l

6.（4分）如图，E,B,F,C四点在一条直线上，EB=CF,NA=ND,再添一个

条件仍不能证明aABC之ADEF的是（）

A.AB=DEB.DF〃ACC.ZE=ZABCD.AB〃DE

7.（4分）如图所示，ZAOP=ZBOP=15°,PC/7OA,PD±OA,若PC=4,则PD

A.4B.3C.2D.1

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8.（4分）如图（1）,是一个长为2a宽为2b（a>b）的矩形，用剪刀沿矩形的

两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正

方形，则中间空白部分的面积是（）

ba

ab

图（1）图（2）

A.abB.（a+b）2C.（a-b）2D.a2-b2

9.（4分）“五水共治”工程中，要挖掘一段a千米的排污管沟，如果由10个工人

挖掘，要用m天完成；如果由一台挖掘机工作，要比10个工人挖掘提前3天完

成，一台挖掘机的工作效率是一个工人工作效率的（）

A.aB.9C.m-3D.10m

in-37mlOinm_3

10.（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y）,我们把点Pi（-y+1,

）叫做点的伴随点，已知点的伴随点为点的伴随点为点

x+1PAiA2,A2A3,A3

的伴随点为这样依次得到点若点的坐标为

A4，…，A1，A],A3,An，Al（3,

1））则点A2015的坐标为（）

A.（0,4）B.（-3,1）C.（0,-2）D.（3,1）

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分

11.（5分）点A（-3,2）关于x轴的对称点A的坐标为.

12.（5分）因式分解：x2-4y2=.

13.（5分）等腰三角形一边等于4,另一边等于2,则周长是—.

14.（5分）若a-b=5,ab=3,贝！Ja2+b2=.

15.（5分）当三角形中一个内角a是另一个内角0的两倍时，我们称此三角形为“特

征三角形"，其中a称为“特征角”.如果一个直角三角形为“特征三角形"，那么它

的“特征角”等于度.

16.（5分）如图，把面积为1的等边^ABC的三边分别向外延长m倍，得到△

AiBiCi,那么△AiBiJ的面积是（用含m的式子表示）

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A

G

Bi

三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23

题每题12分，第24题14分，共80分

17.（4分）分解因式：4xy2+4x2y+y3.

18.（4分）解方程：上二

x-22-x

2

19.（8分）先化简再求值：（*-、x+4-上）+口，其中x=3.

2

x-4x+2x+2

20.（8分）在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的

点，CF/7BE.求证：CF=BE.

21.（8分）一个等腰直角三角板如图搁置在两柜之间，且点D,C,E在同一直

线上，已知稍高的柜高AD为80cm,两柜距离DE为140cm.求稍矮的柜高BE.

22.（10分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球.其中篮

球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球

个数相等.

（1）篮球和足球的单价各是多少元？

（2）该校打算用800元购买篮球和足球，恰好用完800元，问有哪几种购买方

第3页（共22页）

案？

23.（12分）探究题：

（1）都相等，都相等的多边形叫做正多边形；

（2）如图，格点长方形MNPQ的各点分布在边长均为1的等边三角形组成的网

格上，请在格点长方形MNPQ内画出一个面积最大的格点正六边形ABCDEF,并

简要说明它是正六边形的理由；

（3）正六边形有一条对角线，它的外角和为—度.

24.（12分）阅读理解：（请仔细阅读，认真思考，灵活应用）

【例】已知实数x满足X+L=4,求分式一上一的值.

xX*2+3X+1

解：观察所求式子的特征，因为xWO,我们可以先求出一一的倒数的值,

x+3x+l

2

因为2+1」息+1=X+3+~^X+L+3=4+3=7

XXX

【活学活用】

2

（1）已知实数a满足a+L=-5,求分式3a+5a+3的值;

aa

（2）已知实数x满足x+A9,求分式x+1的值.

x+1X2+5X+5

25.（14分）有公共顶点A的^ABD,4ACE都是的等边三角形.

（1）如图1,将4ACE绕顶点A旋转，当E,C,B共线时，求NBCD的度数;

（2）如图2,将4ACE绕顶点A旋转，当NACD=90。时，延长EC角BD于F,

①求证：ZDCF=ZBEF；

②写出线段BF与DF的数量关系，并说明理由.

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E

图1图2

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参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合

题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.（4分）将下列四种长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）

A.2,5,8B.3,4,5C.2,2,4D.1,2,3

【考点】三角形三边关系.

【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可.

【解答】解：A、2+5<8,不能组成三角形，故此选项错误；

B、3+4>5,能组成三角形，故此选项正确；

C、2+2=4,不能组成三角形，故此选项错误；

D、1+2=3,不能组成三角形，故此选项错误；

故选：B.

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三

条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度

之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.

2.（4分）下列图形是对圆的面积进行四等分的几种作图，则它们是轴对称图形

的个数为（）

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.

【解答】解：第一个图形是轴对称图形；

第二个图形是轴对称图形；

第三个图形不是轴对称图形；

第四个图形是轴对称图形；

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所以一共有三个轴对称图形.

故选C.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分折叠后可重合.

3.（4分）下列运算中，正确的是（）

A.（a2）3=a5B.a2»a4=a6C.3a24-2a=aD.（2a）2=2a2

【考点】整式的除法；同底数易的乘法；募的乘方与积的乘方.

【专题】计算题；整式.

【分析】A、原式利用哥的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；

B、原式利用同底数募的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；

C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；

D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断.

【解答】解：A、原式=a6,错误；

B、原式=a6,正确；

C、原式=1，错误；

2

D、原式=4a2,错误，

故选B

【点评】此题考查了整式的除法，同底数易的乘法，以及哥的乘方与积的乘方，

熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4.（4分）若分式的值是零，则x的值是（）

x2-9

A.x=-2B.x=±3C.2D.x=3

【考点】分式的值为零的条件.

【分析】直接利用分式的值为0,则分子为0,进而得出答案.

【解答】解：•.•分式卓—的值是零，

X2-9

x+2=0,

第7页（共22页）

解得：x=-2.

故选：A.

【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键.

5.（4分）长方形的面积为x2-2xy+x,其中一边长是x,则另一边长是（）

A.x-2yB.x+2yC.x-2y-1D.x-2y+l

【考点】整式的除法.

【专题】计算题；整式.

【分析】根据面积除以一边长得到另一边长即可.

【解答】解：根据题意得：（x2-2xy+x）4-x=x-2y+l,

故选D

【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键.

6.（4分）如图，E,B,F,C四点在一条直线上，EB=CF,NA=ND,再添一个

条件仍不能证明^ABC咨4DEF的是（）

A.AB=DEB.DF〃ACC.ZE=ZABCD.AB/7DE

【考点】全等三角形的判定.

【分析】由EB=CF,可得出EF=BC,又有NA=ND,本题具备了一组边、一组角

对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABCZADEF,那么添加的条件与原

来的条件可形成SSA,就不能证明^ABCm4DEF了.

【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA,不能证明aABC^4DEF,故A

选项正确.

B、添力口DF〃AC,可得NDFE=/ACB,根据AAS能证明^ABC名△DEF,故B选项

错误.

C、添加NE=NABC,根据AAS能证明^ABC之ADEF,故C选项错误.

D、添加AB〃DE,可得NE=NABC,根据AAS能证明^ABC四/kDEF,故D选项

第8页（共22页）

错误.

故选：A.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边

的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

7.（4分）如图所示，ZA0P=ZB0P=15°,PC〃OA,PD±OA,若PC=4,则PD

【考点】菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形.

【专题】几何图形问题.

【分析】过点P做PM〃CO交AO于M,可得NCPO=NPOD,再结合题目推出四

边形COMP为菱形，即可得PM=4,又由CO〃PM可得NPMD=30。，由直角三角

形性质即可得PD.

【解答】解：如图：过点P做PM〃（:。交A0于M,PM/7CO

AZCPO=ZPOD,ZAOP=ZBOP=15°,PC〃OA

四边形COMP为菱形，PM=4

PM〃COnNPMD=NAOP+NBOP=30°,

又•.,PDLOA

.*.PD=Xpc=2.

2

令解：作CNLOA.

.•.CN=1_OC=2,

2

XVZCNO=ZPDO,

：.CN//PD,

第9页（共22页）

•.,PC〃OD,

四边形CNDP是长方形,

APD=CN=2

【点评】本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解，难度

中等偏上.

8.（4分）如图（1）,是一个长为2a宽为2b（a>b）的矩形，用剪刀沿矩形的

两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正

方形，则中间空白部分的面积是（）

2b...；-

图（1）图(2)

A.abB.（a+b）2C.（a-b）2D.a2-b2

【考点】完全平方公式的几何背景.

【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方

形的面积-矩形的面积即可得出答案.

【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b）,

故正方形的面积为（a+b）2,

又•••原矩形的面积为4ab,

•••中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2.

故选C.

【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的

关键，难度一般.

第10页（共22页）

9.（4分）"五水共治〃工程中，要挖掘一段a千米的排污管沟，如果由10个工

人挖掘，要用m天完成；如果由一台挖掘机工作，要比10个工人挖掘提前3天

完成，一台挖掘机的工作效率是一个工人工作效率的（）

A.aB.aC.3D.10m

m-37m10mm-3

【考点】列代数式（分式）.

【分析】此题可利用工作总量作为相等关系，借助方程解题.

【解答】解：设一台插秧机的工作效率为x,一个人工作效率为y.

则10my=（m-3）x.

所以奥巫，

ym-3

故选：D.

【点评】本题主要考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言

中的关键词，找到其中的数量关系，工程问题要有“工作效率"，"工作时间"，"工

作总量"三个要素，数量关系为：工作效率X工作时间=工作总量.

10.（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y）,我们把点Pi（-y+1,

x+1）叫做点P的伴随点，已知点AL的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3,点A,

的伴随点为A4,…，这样依次得到点Al,Al,A3,…，An,若点Al的坐标为（3,

1）,则点A2015的坐标为（）

A.（0,4）B.（-3,1）C.（0,-2）D.（3,1）

【考点】规律型：点的坐标.

【分析】根据伴随点的定义，罗列出部分点A的坐标，根据点A的变化找出规

律"A4rHi（3,1）,A4n+2（0,4）,A4n+3（-3,1）,A4nM（0,-2）（n为自然数）”,

根据此规律即可解决问题.

【解答】解：观察，发现规律：Ai（3,1）,Az（0,4）,A3（-3,1）,A4（0,

-2）,A5（3,1）,

，A4ml（3,1）,A4n+2（0,4）,A4n+3（-3,1）,A4nM（0,-2）（11为自然数）.

V2015=4X503+3,

•••点A2015的坐标为（-3,1）.

故选B.

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【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律"Awi（3,1）,

A4n+2（O，4）,A4n,3（-3,1）,A4nM（0，-2）（n为自然数）本题属于基础

题，难度不大，解决该题型题目时，罗列出部分点的坐标，根据点的坐标的变化

发现规律是关键.

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分

11.（5分）点A（-3,2）关于x轴的对称点A的坐标为（-3,-2）.

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.

【解答】解：点A（-3,2）关于x轴对称的点的坐标为（-3,-2）.

故答案为：（-3,-2）.

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好

对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

12.（5分）因式分解：X?-4V2=（x+2v）解-2v）•

【考点】因式分解-运用公式法.

【分析】直接运用平方差公式进行因式分解.

【解答】解：x2-4y2=（x+2y）（x-2y）.

【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键.平方差

公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.

13.（5分）等腰三角形一边等于4,另一边等于2,则周长是10.

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.

【分析】因为等腰三角形的两边分别为4和2,但没有明确哪是底边，哪是腰，

所以有两种情况，需要分类讨论.

【解答】解：当4为底时，其它两边都为2,2、2、4不可以构成三角形；

第12页（共22页）

当4为腰时，其它两边为4和2,4、4、2可以构成三角形，周长为10,

故答案为：10.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等

腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的

前提下分类讨论.

14.（5分）若a-b=5,ab=3,贝！Ja2+b2=31

【考点】完全平方公式.

【专题】计算题；整式.

【分析】把a-b=5两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=3代入即可求出所

求式子的值.

【解答】解：把a-b=5两边平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=25,

将ab=3代入得：a2+b2=31,

故答案为：31

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

15.（5分）当三角形中一个内角a是另一个内角B的两倍时，我们称此三角形为“特

征三角形"，其中a称为“特征角”.如果一个直角三角形为“特征三角形"，那么它

的“特征角”等于90或60度.

【考点】三角形内角和定理.

【分析】根据“特征角”的定义，结合直角三角形的性质即可得出结论.

【解答】解：①"特征角"a为90。；

②"特征角"与"另一个内角"都不是直角时，设"特征角是2x",

由题意得，x+2x=90",

解得：x=30°,

所以，"特征角"是60。，

综上所述，这个“特征角”的度数为90。或60。.

故答案为：90或60.

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180。是解答此题

第13页（共22页）

的关键.

16.（5分）如图，把面积为工的等边aABC的三边分别向外延长m倍，得到△

AiBiCi，那么△ABG的面积是3m2+3m+1（用含m的式子表示）

B]

【考点】等边三角形的性质.

【分析】连接ABi，BCi，CAi，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，

△AiABi的面积，从而求出^AiBBi的面积，同理可求△BiCCi的面积，^AiACi

的面积，然后相加即可得解.

【解答】解：如图，连接AAi,B1C2,BCi,如图所不：

•••把面积为1的等边4ABC的三边分别向外延长m倍，

AAA1AB的面积=4BC2cl的面积=4AB1C2的面积=mXl=m,

同理：^AiBiA的面积=4BICIC2的面积=4AIBJ的面积=mXm=m2,

，AAiBiCi的面积=3m2+3m+l；

故答案为：3m2+3m+l.

【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，

作辅助线把三角形进行分割是解题的关键.

三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23

题每题12分，第24题14分，共80分

17.（4分）分解因式：4xy2+4x2y+y3.

第14页（共22页）

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】首先提取公因式y,进而利用完全平方公式分解因式得出答案.

【解答】解:4xy2+4x2y+y3

=y（4xy+4x2+y2）

=y（y+2x）2.

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解

题关键.

18.（4分）解方程：土二2+i」_.

x-22-x

【考点】解分式方程.

【专题】计算题.

【分析】观察可得2-x=-（x-2）,所以可确定方程最简公分母为：（x-2）,然

后去分母将分式方程化成整式方程求解.注意检验.

【解答】解：方程两边同乘以（x-2）,

得：x-3+（x-2）=-3,

解得x=l,

检验：x=l时，x-2W0,

/.x=l是原分式方程的解.

【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程

求解.

（2）解分式方程一定注意要验根.

（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项.

2

19.（8分）先化简再求值：（3二.+4-/_）+口，其中x=3.

2

x-4x+2x+2

【考点】分式的化简求值.

【分析】先约分化简，再计算括号，最后代入化简即可.

«2)2

【解答】解：原式=1上｝Xx+2

(x+2)(x-2)x+2x-1

第15页（共22页）

=（匚一上）X^±2

x+2x+2x-1

=2金

x+2x-1

_一---2--,

X-1

当x=3时,原式=-1

【点评】本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识，解题的关键是灵活掌握分

式的混合运算法则，注意简便运算，属于中考常考题型.

20.（8分）在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的

点，CF//BE.求证：CF=BE.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】证明题.

【分析】利用CF//BE和D是BC边的中点可以得到全等条件证明4BDE之ZXCDF,

从而得出结论.

【解答】证明：..9是BC边上的中点，

.*.BD=CD,

又；CF〃BE,

AZE=ZCFD,ZDBE=ZFCD

/.△BDE^ACFD,

.*.CF=BE.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，难度适中.

21.（8分）一个等腰直角三角板如图搁置在两柜之间，且点D,C,E在同一直

线上，已知稍高的柜高AD为80cm,两柜距离DE为140cm.求稍矮的柜高BE.

第16页（共22页）

【考点】全等三角形的应用.

【分析】首先证明^ADCmACEB,根据全等三角形的性质可得AD=CE,DC=BE,

进而可得CE的长，然后可得DC的长度，从而求出BE长.

【解答】解：由题意得：NADC=NACB=NBEC=90°,AC=BC,

VZACB=90°,

ZACD+ZBCE=90°,

VZBEC=90°,

ZBCE+ZCBE=90",

AZACD=ZCBE,

'/ADC=NBEC

在AADC和ACEB中，，NACD=/CBE，

AC=BC

/.△ADC^ACEB（AAS）,

，AD=CE,DC=BE,

VAD=80cm,

/.CE=80cm,

VDE=140cm,

DC=60cm,

・\BE=60cm.

【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定定理:

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

22.（10分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球.其中篮

球的单价比足球的单价多40元,用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球

个数相等.

（1）篮球和足球的单价各是多少元？

（2）该校打算用800元购买篮球和足球，恰好用完800元，问有哪几种购买方

案？

第17页（共22页）

【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用.

【分析】（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量

关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程，

再求解即可；

（2）设恰好用完800元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球

的单价X篮球的个数m+足球的单价X足球的个数n=800,再求出整数解即可得

出答案.

【解答】解：设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：

1500=900.

x+40

解得：x=60,

经检验：x=60是原分式方程的解，

则x+40=100,

答：篮球和足球的单价各是100元，60元；

（2）设恰好用完800元，可购买篮球m个和购买足球n个，

由题意得：100m+60n=800,

整理得：m=8-3n,

5

•••m、n都是正整数，

.,.①n=5时，m=5,②n=10时，m=2；

•••有两种方案：

①购买篮球5个，购买足球5个；

②购买篮球2个，购买足球10个.

【点评】此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，

找出题目中的等量关系，列出方程.

23.（12分）探究题：

（1）各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形;

（2）如图，格点长方形MNPQ的各点分布在边长均为1的等边三角形组成的网

格上，请在格点长方形MNPQ内画出一个面积最大的格点正六边形ABCDEF,并

简要说明它是正六边形的理由；

第18页（共22页）

（3）正六边形有条对角线，它的外角和为360度.

【考点】正多边形和圆.

【分析】（1）直接用正多边形的定义得出结论即可；

（2）用网格线的特征和正六边形的性质，画出图形即可；

（3）根据多边形的对角线条数的确定方•法和多边形的外角和定理即可.

【解答】解：（1）由正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫

做正多边形；

故答案为：各个角；各条边；

(2)如图，

VAB=2,BC=2,CD=2,DE=2,EF=2,FA=2,

，AB=BC=CD=DE=EF=FA,

•••网格是等边三角形的网格，

.,.ZFAB=2X60°=120°,

同理：ZABC=ZBCD=ZCDE=ZDEF=ZEFA=120°,

AZFAB=ZABC=ZBCD=ZCDE=ZDEF=ZEFA=120°,

六边形ABCDEFA是正六边形.

最大面积为24；

(3)正六边形的对角线条数为八二二*6=9,

,多边形的外角和是360。，

正六边形的外角和为360°,

故答案为：9；360°.

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【点评】此题是正多边形和圆，主要考查了正多边形的定义，正六边形的性质，

网格线的特点，多边形的对角线的确定和多边形的外角和定理，解本题的关键掌

握正六边形的性质.

24.(12分)阅读理解：(请仔细阅读，认真思考，灵活应用)

【例】已知实数x满足X+L=4,求分式一工一的值.

xX2+3X+1

解：观察所求式子的特征，因为xWO,我们可以先求出一―的倒数的值,

x+3x+l

2

因为x+3x+l=x+3+^x+/+3=4+3=7

XXX

所以一―=1

X2+3X+17

【活学活用】

2

(1)已知实数a满足a+L=-5,求分式3a+5a+3的值;

aa

(2)已知实数x满足x+」_=9,求分式x+1的值.

x+1X2+5X+5

【考点】分式的值.

【专题】阅读型；分式.

【分析】(1)原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值；

(2)原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值.

【解答】解：(1)Va+l=-5,

a

Ala!+5a+3_3a+5+2=3(a+[)+5=-15+5=-10；