人教版八年级数学期中必刷基础60题（35个考点专练）（解析版）

期中真题必刷基础60题（35个考点专练）

一.三角形（共2小题）

1.（2023秋•巴东县期中）图中有（）个三角形.

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据三角形的定义即可得到结论.

【解答】解：图中有AADC,AA5C,AD3C共3个三角形.

故选：C.

【点评】本题考查了三角形的定义，熟练掌握三角形的定义是解题的关键.

2.（2022秋•乐业县期中）如图所示的三角形共有3个.

【分析】根据三角形的定义即可得到结论.

【解答】解：如图所示的三角形有AABD,AABC,ABCD共3个，

故选：3.

【点评】本题考查了三角形，熟练掌握三角形的定义是解题的关键.

二.三角形的角平分线、中线和高（共2小题）

3.（2024春•历下区期中）如图所示，在AABC中，AB=8,AC=6,AD是AABC的中线，则AABD与AADC

【分析】由三角形中线的定义推知即=DC；然后根据三角形的周长的定义知AAZ冷与AADC的周长之差

为（A5-AC）.

【解答】解：•如图，在AABC中，4）是AABC的中线，

BD-CD.

AABD的周长=9+4?+班），AAT>C的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD,

.•・AABD与AADC的周长之差为：AB—AC=8—6=2.

【点评】本题考查了三角形的中线的定义，三角形周长的计算.解题时，根据三角形的周长的计算方法得到：

AABD的周长和AADC的周长的差就是与AC的差.

4.（2023秋•襄州区期中）已知瓦）是AABC的一条中线，AMD与ABCD的周长分别为21,12,则AB-3C

的长是9.

【分析】由于BD是AABC的一条中线，由此可以得到AD=CE）,而A/曲与ABCD的周长分别为21,12,

并且公共，利用三角形的周长公式即可求出的长.

【解答】解：5D是AABC的一条中线，

/.AD=CD,

而AABD与ABCD的周长分别为21,12,并且班＞公共，

.1AB-3c的长=21-12=9.

【点评】此题主要考查了三角形的中线的性质，也考查了三角形的周长公式，比较简单.

三.三角形的稳定性（共2小题）

5.（2021秋•河东区期中）如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,〃分别是四条边上

的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（）

A.E,〃两点之间B.E,G两点之间C.F,//两点之间D.A,3两点之间

【分析】根据三角形的稳定性解答即可.

【解答】解：为使它稳固，根据三角形的稳定性，这根木条应钉在E,"两点之间，

故选：A.

【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形的稳定性是解题的关键.

6.（2023秋•中山市期中）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依

据是三角形具有稳定性.

【分析】根据三角形具有稳定性解答即可.

【解答】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定

性，

故答案为：三角形具有稳定性.

【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键.

四.三角形的重心（共2小题）

7.（2023秋•江岸区期中）A、B、C为三个小区，A、B、C三个小区的学生人数比为3:7:4,现在要在

AA5c所在的平面上建造一个学校P,使得所有学生走的路程和最短，则学校P应该选在（）

A.点C处B.AABC三条中线的交点处

C.点B处D.NA和NB的角平分线的交点处

【分析】分别列出P点在三角形内以及在3、C两点处时，所有学生走过路程的总和，根据三角形三边关

系求解即可.

【解答】解：如图：当点尸在三角形内时：

所有学生走过的路程为：

4=3PA+7PB+4PC,

当点P在点C处：

L,=3AC+7BC,

当点P在点3处：

4=3AB+4BC,

/.L[

=3PA^r7PB-^4PC-3AB-4BC

=3(PA+PB-AB)+4(PB+PC-BC)

在AAB尸和ABCP中，PA+PB>AB,PB+PC>BC,

:.PA+PB-AB>Q,PB+PC—BC>0,

Ly—>0,

「.乙>A,

%-4

=3AC+7BC-3AB-4BC

=3AC+3蛇—3AB

=3(AC+BC-AB)

在AABC中，AC+BC>AB,

:.AC+BC-AB>0,

••,

AABC三条中线的交点处和44和NB的角平分线的交点处均在三角形内,

.•.3和。均不符合题意，

综上所述，P点应该在点3处.

故选：C.

【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，正确列出每种情况的代数式，然后根据三角形三边关系进行判

断是本题解题的关键.

8.（2021秋•蔡甸区期中）三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.

【分析】根据三角形的重心的含义，可得：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.

【解答】解：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.

故答案为：重心.

【点评】此题主要考查了三角形的重心的含义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的重心是三

角形三边中线的交点.

五.三角形三边关系（共2小题）

9.（2023秋•肇庆校级期中）下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.4,4,8

【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知.

【解答】解：A、3+4=7<8,不能组成三角形；

B、5+6=11,不能组成三角形；

C、5+6=11>10,能够组成三角形；

D、4+4=8,不能组成三角形.

故选：C.

【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件.用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三

角形.

10.（2024春•南山区校级期中）设a,b,C为AABC的三边，化简|a-b+c|—|a+匕一c|—|a-6-c|=

a-3b+c_.

【分析】直接利用三角形三边关系进而化简得出答案.

【解答】解：a,b,c为AABC的三边，

ci—Z7+c>0,ab-c>0,a—b-c<0,

—6+c|—\ci~\~b一c|一|ci—b—c|=a—b+c—（a+b—c）+（a—b—c）

=a—b+c—a—b+c+a—b—c

=a-3b+c-

故答案为：a-36+c.

【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质，正确化简绝对值是解题关键.

六.三角形内角和定理（共2小题）

11.（2023秋•崇左期中）如图，在AABC中，NABC和NACB的平分线相交于点P,若NA=62。，则”的

度数为（）

【分析】在AABC中，利用三角形内角和定理，可求出/钻C+Z4cB的度数，结合角平分线的定义，可求

出NPBC+ZPCB的度数，再在APBC中，利用三角形内角和定理，即可求出NP的度数.

【解答】解：在AABC中，NA=62。，

ZABC+ZACB=180°-ZA=118°,

ZABC,NACB的平分线相交于点P,

・..NPBC=-ZABC,ZPCB=-ZACB,

22

,ZPBC+ZPCB=1ZABC+1ZACB=|（ZABC+ZACB）=59°.

...ZP=180°-ZPBC-ZPCB=180°-（ZPBC+ZPCB）=180°-59°=121°.

故选：A.

【点评】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记''三角形内角和是180。”是解题的关键.

12.（2024春•海州区期中）三角形的三个内角和等于_180。_.

【分析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180。即可解本题.

【解答】解：三角形的三个内角和等于180。.

故答案为：180。.

【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180。.

七.三角形的外角性质（共2小题）

13.（2024春•南关区校级期中）一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中N&的度数为（）

【分析】根据三角形外角的性质即可得到结论.

【解答】解：由外角的性质可得：Net=30。+45。=75。，

故选：C.

【点评】本题主要考查三角形外角的性质，运用三角形外角的性质计算角的度数是解题的关键.

14.（2023秋•佳木斯期中）如图，在AABC中，点。是3c延长线上一点，ZB=40°,ZACD=120°,则

N4的余角是_10。

【分析】依据三角形外角性质，即可得到的度数，进而得出NA的余角.

【解答】解：ZB=40°,ZACD=120°,

,-.ZA=120°-40°=80°,

的余角是10。，

故答案为：10°.

【点评】本题主要考查了三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的

和.

八.全等图形（共2小题）

15.（2023秋•江阳区校级期中）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）

【分析】利用全等图形的概念可得答案.

【解答】解：A.两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；

B.两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意；

C.两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；

D.两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查的是全等图形，掌握全等图形的概念是解决问题的关键.

16.（2023秋•新田县期中）如图是由四个相同的小正方形组成的网格图，则Nl+/2=180°

【分析】根据SAS可证得AABC三AEDC,可得出NR4C=NDEC,继而可得出答案.

【解答】】解：由题意得：AB=ED,BC=DC,ZD=ZB=90°,

:.NABC^NEDC{SAS},

:.ZBAC=Z1,

Z1+Z2=18O°.

故答案为：180。.

【点评】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出A4BC三A£DC

九.全等三角形的性质（共2小题）

17.（2023秋•东莞市期中）如图，AABC^AAB'C,ZACB=90°,NA，CB=20。，则密的度数为（）

【分析】根据全等三角形对应角相等，ZACB=ZACB',所以NBCguNBCBL再根据角的和差关系代入数

据计算即可.

【解答】解：AACB=AA'CB',

:.ZACB=ZACB,

ZBCB=ZACB-ZACB=70°.

故选：C.

【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，对应角都减去aYCB得到两角相等是解决本题的关

键，难度适中.

18.（2023秋•绥中县期中）如图，MBC=\DBE,AABC的周长为30,AB=9,BE=3,则AC的长是

13.

【分析】根据全等三角形的性质求出3C,根据三角形的周长公式计算，得到答案.

【解答】解：AABC^ADBE,BE=8,

；.BC=BE=8,

AABC的周长为30,

AB+AC+BC=30,

:.AC=3O-AB-BC=13,

故答案为：13.

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.

一十.全等三角形的判定（共2小题）

19.（2023秋•洛阳期中）如图，已知AC=BD,NC="=90。，则判定AABCMASW最直接的依据是（

)

A.SSSB.AASC.ASAD.HL

【分析】利用直角三角形的判定方法进行判断.

【解答】解：在RtAABC和RtABAD中，

UB=BA

[AC=BD'

RtAABC=RtABAD（HL）.

故选：D.

【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键.选用哪一

种方法，取决于题目中的已知条件.

20.（2023秋•朝阳区校级期中）如图，已知=请添加一个条件：=使

AABC=AADC（写出一个即可）.

【分析】添加M=再加上条件44C=NCHC,公共边AC,可利用S4S定理判定=AADC.

【解答】解：添加：AB=AD>

AB=AD

在AABC和AADC中，\ABAC=ADAC,

AC=AC

:.MBC=MDC（SAS）.

故答案为：AB=AD.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.AAS.

HL.

一十一.直角三角形全等的判定（共2小题）

21.（2023秋•鼓楼区期中）如图，要用“m/'判定RtAABC和全等的条件是（）

c

B.ZA=ZA,AB=AB

C.AC=A!C,AB=ABD.ZB^ZB,BC=BC

【分析】根据直角三角形全等的判定方法HL即可直接得出答案.

【解答】解：在RtAABC和Rt△A'B'C'中,

如果AC=A。，AB=A'B',那么RtAABC和ABC一定全等,

故选：C.

【点评】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基础题.

22.（2021春•普宁市期中）如图，AABC中，于D,要使=AACD,若根据“HL”判定,

【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“应”

）可得需要添加条件AB=AC.

【解答】解：还需添加条件4?=AC,

AT>_LBC于。，

ZADB=ZADC=90°,

在RtAABD和RtAACD中,

AD=AD

AB=AC

RtAABD=RtAACD（HL）,

故答案为：AB=AC.

【点评】此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是正确理解应定理.

一十二.全等三角形的判定与性质（共2小题）

23.（2023秋•西平县期中）如图，在AABC中，点E为3c边上一点，AC=CE,连结AE,CDLAE交

钻于点尸，连结DE,ZCAB=2ZB,若CE=5,AD=3,则3c的长为（）

c

【分析】根据等腰三角形的性质得到CD垂直平分AE,再根据线段垂直平分线的性质得到AD=DE,然

后根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质得到ZB=NEDB，进而得到8E=DE=3,据此可求出

的长.

【解答】解：AC=CE=5,CD±AE,

:.AF=EF,

二CD是线段他的垂直平分线，

AD—DE=3,

:.ZDAE=ZDEA,

AC=CE,

:.ZCAE=ZCEA,

Z.CAE+ZDAE=Z.CEA+ZDEA,

即：ZCAB=ZAED,

Z.CAB=2ZB,

.\ZCED=2ZB

又NCED=ZB+ZEDB,

:.2ZB=ZB+ZEDB,

:.ZB=ZEDB,

BE=DE=3,

:.BC=CE^BE=5-^-3=8,

故选：C.

【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握等

腰三角形的判定与性质是解答的关键.

24.（2023秋•建湖县期中）如图所示是一个3x3的正方形网格，图形的各个顶点均为格点，贝！JN1+N2的度

数是45°.

【分析】直接利用网格得出对应角4=N3,进而得出答案.

【解答】解：如图所示：

在AA8C和AEDC中,

BC=EC

<ZABC=/DEC=90°,

AB=DE

M£C=AEDC(SAS),

:.Z1=ZCDE,

贝IZ1+Z2=Z2+ZCDE,=45O.

故答案为：45.

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确借助网格分析是解题关键.

一十三.全等三角形的应用（共2小题）

25.（2024春•宝安区期中）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4）,

你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去.

A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块

【分析】根据全等三角形的判断方法解答.

【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃.

故选：D.

【点评】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键.

26.（2022秋•宿豫区期中）如图，要测量河两岸相对的A、3两点之间的距离，可以在与至垂直的河岸

旗上取C、D两点，且使=从点。出发沿与河岸母1垂直的方向移动到点E,使点A、C、E在

一条直线上.若测量上的长为15米，则A、B两点之间的距离为15米.

【分析】根据ASA证明AABCvAEDC,得出筋=。£=15米即可.

【解答】解：ABYBD,EDLBD,

:.ZABC=ZEDC=90°,

ZACB=ZDCE,BC=CD,

:.AABC^AEDC（ASA）,

.\AB=DE=15米.

故答案为：15.

【点评】本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

一十四.角平分线的性质（共2小题）

27.（2024春•来宾期中）如图，在RtAABC中，ZA=90°,BD平分ZABC,BC=4,=2,则">=（

）

【分析】根据的面积求出点。到3c的距离，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，AD等

于点。到3c的距离.

【解答】解：设点D到3c的距离为//,则5Ame=；义3。/=：*4*力=2,

解得〃=1,

,在RtAABC中，ZA=90°,平分NABC交AC于。，

%=1（角平分线上的点到角的两边的距离相等）.

故选：D.

【点评】本题主要考查了角平分线的性质，求出ABDC的边上的高是解题的关键.

28.（2023秋•柘城县期中）如图，E为44c平分线AP上一点，AF=4,AAE尸的面积为6,则点E到直

线AC的距离为3.

c

AFB

【分析】先利用A/囱的面积，求得点E到直线钻的距离，然后再利用角平分线的性质求解即可.

【解答】解：AF=4,AAEF的面积为6,

.•.点E到直线AF的距离=&3=3,

4

E为4班C平分线AP上一点，

.•.点E到直线AC的距离=点、E到直线AF的距离=3.

故答案为：3.

【点评】本题主要是考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解决本题的关

键.

一十五.线段垂直平分线的性质（共2小题）

29.（2024春•福田区校级期中）如图，AA5c中，AB=AE,且AD_L8C,EF垂直平分AC,交AC于点

F,交BC于点E,若AABC周长为16,AC=6,则。。为（）

【分析】根据三角形的周长公式求出M+3C,根据线段垂直平分线的性质得到口=EC,根据等腰三角形

的性质得到=结合图形计算，得到答案.

【解答】解：AABC周长为16,

.-.AB+BC+AC=16,

AC=6,

AB+BC^10,

EF垂直平分AC,

:.EA=EC,

AB=AE,AD±BC,

BD=DE,

:.AB+BD=AE+DE=^{AB+BC）=5,

:.DC=DE+EC=AE+DE=5,

故选：A.

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的

两个端点的距离相等是解题的关键.

30.（2024春•衡南县校级期中）如图，已知Z3=20。，ZC=25°,若PM和QN分别垂直平分AB和AC,

则NPAO=90°.

BPQ。

【分析】先由和QN分别垂直平分AB和AC,得出N2=NB,Z1=ZC,根据三角形内角和性质列式作

答即可.

【解答】解：如图：

PM和QN分别垂直平分AB和AC,

:.AP=PB,AQ^QC,

.-.Z2=ZB,Z1=ZC,

ZB=20°,ZC=25°,

Z3=180°-2（23+ZC）=90°,

故答案为：90.

【点评】=本题考查了垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

一十六.等腰三角形的性质（共2小题）

31.（2023秋•沐阳县期中）如图，在AABC中，AB=AC,ADLBC,且3C=4,则皮）长为（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题.

【解答】解：AB^AC,ADrBC,

,是AABC的3c边的中线，

:.BD=DC=-BC=2,

2

故选：B.

【点评】此题考查了等腰三角形的性质.此题比较简单，解题的关键是注意掌握等腰三角形中三线合一定理

的应用.

32.（2024春•大田县期中）已知实数a,。满足|a-1|+（b-3）2=0,则以a,b的值为两条边长的等腰三角

形的周长是7.

【分析】根据非负数的性质列式求出。、6的值，再分。是腰长与底边两种情况讨论求解.

【解答】解：根据题意得a-l=0,b-3=0,

解得a=l,6=3,

①a=l是底长时，三角形的三边分别为3、3、1,

：3、3、1能组成三角形，

.•.三角形的周长为7,

②a=l是腰边时，三角形的三边分别为1、1、3,

1+1=2<3,不能组成三角形.

综上所述，三角形的周长是7.

故答案为：7.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，三角形三边关系，解题的关键是熟练利用三角

形的三边关系进行判断.

一十七.等腰三角形的判定（共1小题）

33.（2023秋•惠东县期中）如图，坐标平面内一点A（3,-2）,。为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点

尸、。、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点尸的个数为（）

【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①。4为等腰三角形底边；②。4为等腰三角形一条腰.

【解答】解：如图：①。4为等腰三角形底边，符合条件的动点P有一个；

②。4为等腰三角形一条腰，符合条件的动点P有三个.

综上所述，符合条件的点尸的个数共4个.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关

键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解.

一十八.等腰三角形的判定与性质（共1小题）

34.（2023秋•北湖区校级期中）如图，在AABC中，NABC和NACB的平分线相交于点尸，过F作DEIIBC,

交AB于点D,交AC于点E.若BD=4,DE=1,则线段EC的长为（）

A.3B.4C.3.5D.2

【分析】根据AABC中，NABC和NACB的平分线相交于点尸.判断出=ZECF=ZBCF,

再利用两直线平行内错角相等，判断出=广，NCFE=ZBCF,即80=。尸，FE=CE,然后利

用等量代换即可求出线段CE的长.

【解答】解：NABC和NACB的平分线相交于点尸，

:.ZDBF=NFBC,NECF=ZFCE,

DF//BC,交AB于点D,交AC于点E.

:.ZDFB=ZDBF,NCFE=ZBCF,

:.BD=DF^4,FE=CE,

:.CE=DE—DF=7—4=3.

故选：A.

【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，平行线段性质的理解和掌握，关键利用两直线平行

内错角相等.

一十九.等边三角形的性质（共1小题）

35.（2024春•北林区校级期中）已知AABC为等边三角形，则NA的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【分析】三角形为等边三角形，等边三角形三边相等，三个角也相等.

【解答】解：已知三角形为等边三角形，所以44=/8=/。=幽=60。故答案为C.

3

【点评】等边三角形性质：

1三边相等

2三个角都相等

3三个角都等于60。

4高线、腰、底边中线三线合一.

二十.等边三角形的判定（共1小题）

36.（2023秋•岱岳区期中）在AABC中，①若AB=BC=C4,则AABC为等边三角形；②若NA=ZB=NC,

则AABC为等边三角形；③有两个角都是60。的三角形是等边三角形；④一个角为60。的等腰三角形是等

边三角形.上述结论中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据等边三角形的判定判断即可.

【解答】解：①根据等边三角形的定义可得AABC为等边三角形，结论正确；

②根据判定定理1可得AABC为等边三角形，结论正确；

③一个三角形中有两个角都是60。时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60。，那么这个三角形的三

个角都相等，根据判定定理1可得AA5c为等边三角形，结论正确;

④根据判定定理2可得AABC为等边三角形，结论正确.

故选：D.

【点评】本题考查了等边三角形的判定，等边三角形的判定方法有三种：

（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形.

（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.

（3）判定定理2：有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形.

注意：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个

角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60。，则用判定定理2来证明.

二十一.等边三角形的判定与性质（共2小题）

37.（2023秋•西山区校级期中）如图，AABC是等边三角形，DE//BC,若AB=5,80=3,贝UAADE的

周长为（）

【分析】由条件可证明AAZ组为等边三角形，且可求得43=2,可求得其周长.

【解答】解：-AABC为等边三角形，

.•.ZA=Z5=NC=60。，

DEIIBC,

;.ZADE=ZAED=NB=NC=60。,

.•.A4DE为等边三角形，

AB=5,BD=3,

:.AD=AB—BD=2,

.•.AADE的周长为6,

故选：B.

【点评】本题主要考查等边三角形的性质和判定，由条件证明AADE是等边三角形是解题的关键.

38.（2023秋•建瓯市期中）已知AABC中，AB=AC=4,NA=60度，则AABC的周长为12

【分析】由条件易证AABC是等边三角形，由此可得到的值，即可求出AA5c的周长.

【解答】解：AB=AC=4,ZA=60°,

AABC是等边二角形,

.-.BC=AB=AC=4,

，AASC的周长为12.

故答案为12.

【点评】本题考查的是等边三角形的判定与性质，突出了对基础知识的考查.

二十二.直角三角形的性质（共2小题）

39.（2020秋•立山区期中）直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（）

A.90°B.1350C.120°D.45°或135°

【分析】本题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为180°进行求解.

【解答】解：如图：AE、血是直角三角形中两锐角平分线，

，NOAB+NOS4=90°+2=45°,

两角平分线组成的角有两个：ZBOE与NEOD这两个角互补,

根据三角形外角和定理，ZBOE=Z.OAB+Z.OBA=45°,

Z.EOD=180°-45°=135°,

故选：B.

【点评】本题考查的是直角三角形的性质，熟知直角三角形的性质是解答此题的关键.

40.（2022秋•西湖区校级期中）在RtAABC中，锐角NA=25。，则另一个锐角/8=_65。_.

【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.

【解答】解：RtAABC中，ZA=25。，

ZB=90°-ZA=90°-25°=65°.

故答案为：65°.

【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形两锐角互余是解题的关键.

二十三.含30度角的直角三角形（共1小题）

41.（2023秋•东莞市校级期中）已知直角三角形中30。角所对的直角边长是2cm,则斜边的长是_4cm

【分析】根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半解答.

【解答】解：•直角三角形中30。角所对的直角边长是2cm,

.•.斜边的长=2x2=4cm.

故答案为：4cm.

【点评】本题考查了直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键.

二十四.多边形（共2小题）

42.（2023秋•上杭县期中）下列图形中具有稳定性的是（）

A.平行四边形B.长方形C.正方形D.三角形

【分析】根据三角形具有稳定性解答.

【解答】解：长方形，正方形，三角形，平行四边形中只有三角形具有稳定性.

故选：D.

【点评】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是掌握在所有的图形里，只有三角形具有稳定性，也是三

角形的特性.

43.（2023秋•宜州区期中）如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是四边形的

不稳定性..

【分析】四边形具有不稳定性，易变形，电动伸缩们是利用了这一特性.

【解答】解：如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是四边形的不稳定性.

故答案为：四边形的不稳定性.

【点评】本题考查了四边形的不稳定性，四边形的不稳定性运用比较广泛，伸缩门的制作运用了四边形的不

稳定性.

二十五.多边形内角与外角（共2小题）

44.（2024春•平南县期中）正多边形的一个外角的度数为30。，则这个正多边形的边数为（）

A.12B.10C.8D.6

【分析】多边形的外角和是360。，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为30。，由此即可求出答

案.

【解答】解：360+30=12,

则正多边形的边数为12.

故选：A.

【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出

现的问题.

45.（2024春•淮安区校级期中）若正多边形的一个外角是45。，则这个正多边形的边数为8

【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360。+45。可求

得边数.

【解答】解：「多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45。，

.•.360°+45°=8

即该正多边形的边数为8.

【点评】主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相

等）.

二十六.作图一尺规作图的定义（共1小题）

46.（2022春•锦江区校级期中）尺规作图的画图工具是（）

A.刻度尺、量角器B.三角板、量角器

C.直尺、量角器D.没有刻度的直尺和圆规

【分析】根据尺规作图的定义可知.

【解答】解：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规.

故选：D.

【点评】本题主要考查了尺规作图的画图工具，即没有刻度的直尺和圆规.

二十七.作图一基本作图（共1小题）

47.（2022秋•二道区校级期中）如图，用尺规作图作出NQBb=则作图痕迹弧力火是（）

A.以点3为圆心,以OD长为半径的弧

B.以点3为圆心,以DC长为半径的弧

C.以点E为圆心,以。D长为半径的弧

D.以点E为圆心,以DC长为半径的弧

【分析】根据作一个角等于已知角的步骤判断即可.

【解答】解：作NO®P=NAOB的作法：

①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交射线。4,03于点C,D；

②以点3为圆心，以OC为半径画跖，交射线30于点E；

③以点E为圆心，以CD为半径画MN,交EF于点、N,连接3N即可得出NO班',

贝l|NOBF=NAC®.

故选：D.

【点评】本题考查尺规作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答本题的关键.

二十八.生活中的轴对称现象（共2小题）

48.（2020秋•温岭市期中）如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表

示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，经过反射的次数是（）

A.4次B.5次C.6次D.7次

【分析】入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可.碰到边为一次，所以共有

6次.

【解答】解：如图，共碰到边6次.故选C.

【点评】本题考查生活中的轴对称问题；结合对称的知识画出图形是解答本题的关键.

49.（2023秋•休宁县期中）数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题.如图所示，

Z1=Z2,若N3=3O。，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证N1等于

60°

【分析】利用N2+N3=90。，进而求出N2的度数，再利用4=N2即可得出答案.

【解答】解：由题意可得：Z2+Z3=90°,N3=30。，

;.N2=60°,

Z1=Z2,

.-.Zl=60o.

故答案为：60°.

【点评】此题主要考查了生活中的轴对称现象，得出N2的度数是解题关键.

二十九.轴对称的性质（共2小题）

50.（2023秋•礼县期中）如图，AABC与△A8C关于直线/对称，若NA=65。，NC=38。，则的度数

【分析】根据轴对称的性质可得NC=NC,再根据三角形的内角和等于180。列式计算即可得解.

【解答】解：AABC与△关于直线/对称，

.-.ZC=ZC=38°,

在AA8C中，ZB=180°-ZA-ZC=180o-65o-38o=77°.

故选：A.

【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称

轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等.

51.（2023秋•赛罕区校级期中）如图，NAOB=15。，点P是。4上一点，点。与点尸关于03对称，QMLOA

【分析】如图，连接OQ.构造特殊直角三角形解决问题即可.

【解答】解：如图，连接OQ.

P与P。关于OB对称,

ZAOB=ZQOB=15°,OQ=OP=6,

/.ZAOQ=30°f

QMLOA,

ZOMQ=90°f

：.QM=^OQ=3.

故答案为：3.

【点评】本题考查轴对称的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,

构造特殊三角形解决问题.

三十.轴对称图形（共2小题）

52.（2023秋•员B西县期中）如图图案中不是轴对称图形的是（）

【分析】根据轴对称的定义，结合各选项所给图形进行判断即可.

【解答】解：A、这个图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；

3、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D.这个图形是轴对称图形，故此选项不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

53.（2023秋•扬州期中）线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线.（写一个即可）

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这

条直线叫做对称轴可得答案.

【解答】解：线段是轴对称图形它的对称轴是线段的垂直平分线，

故答案为：线段的垂直平分线.

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念.

三十一.镜面对称（共2小题）

12：£

54.（2021秋•防城区期中）小冬站在镜子前，在镜子中看到身后的电子屏内显示的时间是“”请

问，此时时间应该是（）

A.12:55B.21:55C.22:51D.15:22

【分析】实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，画出相关图形可得实际时间.

【解答】解：实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，