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文档简介
考前突破04圆的相关证明与计算(2大必考题型)题型一:圆的基本性质的证明与计算题型二:与切线有关的证明与计算题型一:圆的基本性质的证明与计算【中考母题学方法】1.(2024·内蒙古包头·中考真题)如图,是的直径,是的两条弦,点与点在的两侧,是上一点(),连接,且.(1)如图1,若,,求的半径;(2)如图2,若,求证:.(请用两种证法解答)2.(2024·内蒙古包头·中考真题)如图,是的直径,是的两条弦,点与点在的两侧,是上一点(),连接,且.(1)如图1,若,,求的半径;(2)如图2,若,求证:.(请用两种证法解答)3.(2024·安徽·中考真题)如图,是的外接圆,D是直径上一点,的平分线交于点E,交于另一点F,.(1)求证:;(2)设,垂足为M,若,求的长.4.(2024·江苏苏州·中考真题)如图,中,,D为中点,,,是的外接圆.(1)求的长;(2)求的半径.5.(2024·陕西·中考真题)如图,直线l与相切于点A,是的直径,点C,D在l上,且位于点A两侧,连接,分别与交于点E,F,连接.(1)求证:;(2)若的半径,,,求的长.6.(2024·新疆·中考真题)如图,在中,是的直径,弦交于点E,.(1)求证:;(2)若,求的长.7.(2024·贵州·中考真题)如图,AB为半圆O的直径,点F在半圆上,点P在AB的延长线上,与半圆相切于点C,与的延长线相交于点D,与相交于点E,.(1)写出图中一个与相等的角:______;(2)求证:;(3)若,,求的长.8.(2024·甘肃临夏·中考真题)如图,直线与相切于点,为的直径,过点作于点,延长交直线于点.(1)求证:平分;(2)如果,,求的半径.9.(2024·广东深圳·中考真题)如图,在中,,为的外接圆,为的切线,为的直径,连接并延长交于点E.(1)求证:;(2)若,,求的半径.【中考模拟即学即练】10.(2025·山东临沂·一模)如图,为的外接圆,直径于E,过点A作的切线与的平分线交于点F,交于点G,交于点H,交于点M,连接.(1)求证:;(2)若,,求的长.11.(2024·广东·模拟预测)综合运用如图所示,圆内接四边形中,点B平分,平分.(1)求证:.(2)若,求证:.(3)求证:.12.(2024·湖北·模拟预测)如图,在中,弦,相交于点M,且.(1)求证:;(2)连接,,若是的直径,,求的长.13.(2024·贵州·模拟预测)如图,四边形内接于,,,交于点,,,三点共线.(1)图中与相等的是_______;(2)求证:;(3)若,,求的长.14.(2024·江苏南京·二模)如图,、是的两条弦,与相交于点E,.(1)求证:;(2)连接,作直线,求证:.15.(2024·贵州黔东南·二模)如图,是的外接圆,且过点B作,垂足为点E,延长交于点D,连接,并延长交于点F.(1)写出图中一个与相等的角∶;(2)求证∶(3)若,求的半径.16.(2024·天津红桥·一模)已知与相切于点,直线与相交于,两点,为的中点,连接并延长,交的延长线于点.(1)如图①,若为的中点,求的大小;(2)如图②,连接与相交于点,求证:.17.(2024·湖南长沙·模拟预测)如图,已知的内接为等边三角形,连接顶点C与圆心O,并延长交于点,交于点,连接,.(1)图中与全等的三角形是,图中度数为的角有个;(2)求证:;(3)连接,,判断四边形的形状,并说明理由.18.(2024·安徽宣城·模拟预测)如图,内接于⊙是⊙的直径,为优弧的中点,连接,延长交于点.(1)求证:.(2)求证:.19.(2025·安徽·模拟预测)如图,是⊙O的弦,半径,垂足为D,弦与交于点F,连接,,.
(1)求证:;(2)若,,,求的长.20.(2025·湖北十堰·模拟预测)如图,的直径垂直弦于点E,F是圆上一点,D是的中点,连接交于点G,连接.(1)求证:;(2)若,,求的长.21.(2025·广东·模拟预测)如图,点D,E在以为直径的上,的平分线交于点B,连接,,,过点E作,垂足为H,交于点F.
(1)求证:;(2)若,,求.22.(2024·浙江·模拟预测)如图,AB是半径为的的直径,是的中点,连接CD交AB于点,连接.(1)求证:.(2)若,求AD的长.(3)如图,作于点,交AD于点,射线CB交AD的延长线于点,若,求的长.23.(2024·贵州黔东南·一模)如图,为的弦,为的直径,与相交于点,连接,,,过点作于点.(1)求证:;(2)当时,求证:;(3)在(2)的条件下,若,,求图中阴影部分的面积.24.(2024·黑龙江哈尔滨·一模)已知:为的直径,弦交于点H,点F为弧上一点,连接交于点E,交于点G,.(1)如图1,求证:;(2)如图2,在(1)的条件下,连接,当,,时,求的长.25.(2024·内蒙古包头·中考真题)如图,是的直径,是的两条弦,点与点在的两侧,是上一点(),连接,且.(1)如图1,若,,求的半径;(2)如图2,若,求证:.(请用两种证法解答)26.(2024·湖北十堰·一模)如图,在中,以为直径作,交于点,过作交于点,连接.(1)求证∶;(2)若,,求的度数;(3)若,,求的长.27.(2024·湖南·模拟预测)如图(1)所示,已知在中,,在边上,点为边中点,为以为圆心,为半径的圆分别交,于点,,连接交于点.(1)如果,求证:四边形为平行四边形;(2)如图(2)所示,连接,如果,求边的长;(3)连接,如果是以为腰的等腰三角形,且,求的值.题型二:与切线有关的证明与计算【中考母题学方法】1.(2024·广西·中考真题)如图,已知是的外接圆,.点D,E分别是,的中点,连接并延长至点F,使,连接.(1)求证:四边形是平行四边形;(2)求证:与相切;(3)若,,求的半径.2.(2024·内蒙古赤峰·中考真题)如图,中,,,经过B,C两点,与斜边交于点E,连接并延长交于点M,交于点D,过点E作,交于点F.(1)求证:是的切线;(2)若,,求的长.3.(2024·内蒙古通辽·中考真题)如图,中,,点为边上一点,以点为圆心,为半径作圆与相切于点,连接.(1)求证:;(2)若,,求的半径.4.(2024·四川广元·中考真题)如图,在中,,,经过A、C两点,交于点D,的延长线交于点F,交于点E.(1)求证:为的切线;(2)若,,求的半径.5.(2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题)如图,在中,以为直径的交于点,垂足为.的两条弦相交于点.(1)求证:是的切线;(2)若,求扇形的面积.6.(2024·四川·中考真题)如图,AB为⊙O的弦,C为的中点,过点C作,交的延长线于点D.连接.
(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若,求的面积.7.(2024·辽宁·中考真题)如图,是的外接圆,是的直径,点在上,,在的延长线上,.(1)如图1,求证:是的切线;(2)如图2,若,,求的长.8.(2024·山东济宁·中考真题)如图,内接于,D是上一点,.E是外一点,,连接.(1)若,求的长;(2)求证:是的切线.9.(2024·甘肃兰州·中考真题)如图,内接于,为的直径,点D为上一点,,延长至E,使得.(1)求证:是的切线;(2)若,求的长.10.(2024·四川资阳·中考真题)如图,已知是的直径,是的弦,点在外,延长,相交于点,过点作于点,交于点,.(1)求证:是的切线;(2)若的半径为6,点为线段的中点,,求的长.11.(2024·四川雅安·中考真题)如图,是的直径,点C是上的一点,点P是延长线上的一点,连接,.(1)求证:是的切线;(2)若,求证:;(3)若于D,,,求的长.12.(2024·四川巴中·中考真题)如图,内接于,点为的中点,连接,平分交于点,过点作交的延长线于点.(1)求证:是的切线.(2)求证:.(3)若,,求的长.13.(2024·江苏宿迁·中考真题)如图,在中,是直径,是弦,且,垂足为,,,在的延长线上取一点,连接,使.
(1)求证:是的切线;(2)求的长.14.(2023·湖南张家界·中考真题)如图,是的外接圆,是的直径,是延长线上一点,连接,,且.
(1)求证:是的切线;(2)若,,求的长.15.(2024·西藏·中考真题)如图,是的直径,C,D是上两点,连接,,平分,,交延长线于点E.(1)求证:是的切线;(2)若的半径为5,,求的长.16.(2024·浙江·中考真题)如图,在圆内接四边形中,,延长至点E,使,延长至点F,连结,使.(1)若,为直径,求的度数.(2)求证:①;②.17.(2024·山东潍坊·中考真题)如图,已知内接于,是的直径,的平分线交于点,过点作,交的延长线于点,连接.(1)求证:是的切线;(2)若,,求的直径.18.(2024·山东济南·中考真题)如图,为的直径,点在上,连接,点在的延长线上,.(1)求证:与相切;(2)若,求的长.19.(2024·内蒙古·中考真题)如图,内接于,直径AB交CD于点,过点作射线,使得,延长交过点的切线于点,连接.(1)求证:是的切线;(2)若.①求DE的长;②求的半径.20.(2023·四川资阳·中考真题)如图,已知的圆心O在的边上,与相交于A、E两点,且与边相切于点D,连结.(1)若,求证:是的切线;(2)若,求的半径.21.(2024·山东日照·中考真题)如图1,为的直径,是上异于的任一点,连接,过点A作射线为射线上一点,连接.【特例感知】(1)若.则_______.(2)若点在直线同侧,且,求证:四边形是平行四边形;【深入探究】若在点C运动过程中,始终有,连接.(3)如图2,当与相切时,求的长度;(4)求长度的取值范围.22.(2024·广东广州·中考真题)如图,在菱形中,.点在射线上运动(不与点,点重合),关于的轴对称图形为.(1)当时,试判断线段和线段的数量和位置关系,并说明理由;(2)若,为的外接圆,设的半径为.①求的取值范围;②连接,直线能否与相切?如果能,求的长度;如果不能,请说明理由.【中考模拟即学即练】23.(2024·湖北恩施·模拟预测)如图,已知四边形中,,点是的中点,,以为直径作半圆.(1)求证:是的切线;(2)若与的交点是的中点,的半径为2,求的长.24.(2024·河北·模拟预测)如图1,在中,,,,延长至点D,使,连接,以为直径的绕点A顺时针旋转.(1)如图2,旋转°时,与第一次相切.(2)在(1)的条件下,判断与的位置关系并加以证明.(3)如图3,若与相切于点M,与相交于点N,设阴影部分的面积为S,求S的值.25.(2024·云南昆明·模拟预测)如图,为的直径,点E,F是上异于A,B的两点,延长相交于点D,在的延长线上取点C,连接,已知,,(1)求证:是的切线;(2)若的半径为2,,求的长.26.(2024·湖南·模拟预测)如图,已知AB为的直径,为上一点,为延长线上一点,连接CD,过点作于点,交CD于点,且满足.(1)求证:直线CD是的切线;(2)若,,求的长.27.(2024·云南昆明·一模)如图,与等边的边,分别交于点D,E,是直径,过点D作于点F.(1)求证:是的切线;(2)连接,当是的切线时,求的半径r与等边的边长a之间的数量关系.28.(2024·安徽合肥·一模)如图,在四边形中,平分.点O在上,以点O为圆心,为半径,作与相切于点B,延长线交于点E,交AD于点F,连接,DE.(1)求证:CD是的切线;(2)若,求的长.29.(2024·江苏南京·模拟预测)如图,在半径为的中,是的直径,是过上一点的直线,且于点,平分,点是的中点,.(1)求证:是的切线;(2)求的长.30.(2025·湖北黄石·一模)如图,内接于,为直径,作交于点E,且.
(1)求证:直线是的切线.(2)如果,,求图中阴影部分的面积.31.(2025·广西柳州·一模)如图,是的直径,四边形内接于,连接,,过点作交的延长线于点.(1)求证:是的切线;(2)若,的半径为5,求的长.32.(2024·云南昆明·模拟预测)如图,在中,,以为直径的交于点D(点D与点A不重合),交于点E,过点E作于点F,交的延长线于点G.(1)求证:是的切线;(2)如图1,若;求的半径;(3)如图2,连接,交点为H,当时,
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