导数的概念课件

导数的概念课件旧知回顾平均变化率得定义

我们把式子称为函数f(x)从到的平均变化率.（averagerateofchange）平均速度不能反映她在这段时间里运动状态,

需要用瞬时速度描述具体运动状态、探究讨论:新课导入

如何知道运动员在每一时刻得速度呢？在高台跳水运动中,平均速度不能反映她在这段时间里运动状态,需要用瞬时速度描述运动状态、我们把物体在某一时刻得速度称为瞬时速度、

汽车在每一刻得速度怎么知道呢？3、1、2导数得概念

平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上得变化趋势、如何精确地刻画曲线在一点处得变化趋势呢?求:从2s到(2+Δt)s这段时间内平均速度△t<0时,在[2+△t,2]这段时间内当△t=-0.01时，=-13.051；当△t=-0.001时，=-13.0951；当△t=-0.0001时，=-13.09951；当△t=-0.00001时，=-13.099951；当△t=-0.000001时，=-13.0999951；…、、、△t>0时,在[2,2+△t]这段时间内当△t=0.01时，=-13.149；当△t=0.001时，=-13.1049；当△t=0.0001时，=-13.10049；当△t=0.00001时，=-13.100049；当△t=0.000001时，=-13.1000049；…、、、

当Δt趋近于0时,即无论t从小于2得一边,还就是从大于2得一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定得值–13、1、

从物理的角度看,时间间隔|Δt

|无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度.因此,运动员在t=2时的瞬时速度是–13.1.表示“当t=2,Δt趋近于0时,平均速度趋近于确定值–13.1”.大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点探究:1、运动员在某一时刻t0得瞬时速度怎样表示?2、函数f(x)在x=

x0处得瞬时变化率怎样表示?定义:函数y=f(x)在x=

x0处得瞬时变化率就是称为函数y=f(x)在x=

x0处得导数,记作或,即一概念的两个名称.瞬时变化率与导数是同.2.其导数值一般也不相同的值有关，不同的与000)(.1xxxf¢定义:函数y=f(x)在x=

x0处得瞬时变化率就是称为函数y=f(x)在x=

x0处得导数,记作或,即

例1

将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却与加热、如果第xh时,原油得温度(单位:)为f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8)、计算第2h与第6h,原油温度得瞬时变化率,并说明它们得意义、解:在第2h与第6h时,原油温度得瞬时变化率就就是和根据导数得定义,所以,同理可得

在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为–3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5/h的速率上升.练习(第6页)解:在第3h与第5h时,原油温度得瞬时变化率就就是f′(3)与f′(5)、根据导数得定义:

说明在第3h附近,原油得温度大约以1℃/h得速率下降,原油温度以大约以3℃/h得速率上升、例题2求函数y=x2在x=1处得导数、例3已知函数在处的附近有定义，且，求的值.求函数y=f(x)在点x0处得导数得基本方法就是:（1）求函数的增量（2）求平均变化率(3)求得导数归纳课堂小结1、瞬时速度得定义

物体在某一时刻得速度称为瞬时速度、2、导数得定义