212数列的递推公式

学习目标1.了解数列的递推公式的概念．2．理解数列递推公式的应用．3.了解数列单调性。4.会利用Sn与an的关系式求解an1．数列的定义：数列是按照_________排列起来的一列数；2．数列的通项公式：_________．一定次序an＝f(n)复习提问4．考察下面的数列，它的第n＋1项与第n项有什么关系？(1)8,10,12,14,16，….(2)1,1,2,3,5,8，….(3)1,2,4,8,16，….1．数列的递推公式如果已知数列{an}的______(或_______)，且从_______(或_______)开始的任意一项an与它的

(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推数列的基本问题是由递推关系求通项式．第1项前几项第二项某一项前一项an－1(n≥2，n∈N*)新授例1：已知数列｛an｝的第1项是1，以后的各项由公式给出，写出这个数列的前5项.分析：题中已给出｛an｝的第1项即a1=1，递推关系：解：据题意可知：a1=1,考点一利用递推公式求数列的前几项

变式1：已知数例{an}满足a1＝10,3an＋1＝an＋2(n∈N*)，写出该数列的前4项．变式2:在数列{an}中，已知a1=2，a2=3，an+2=3an+1-2an（n≥1）写出此数列的前六项

解：a1=2，a2=3，

a3=3a2-2a1=3×3-2×2=5，

a4=3a3-2a2=3×5-2×3=9，

a5=3a4-2a3=3×9-2×5=17,

a6=3a5-2a4=3×17-2×9=33.1、已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，写出该数列的前五项．自我挑战1,3,7,15,31.2．已知数列{an}中，a1＝1,an－an－1＝n－1(n≥2)则a6＝()A．7 B．11

C．16 D．17Ｃ3.数列2,4,6,8,10，…的递推公式是()A．an＝an－1＋2(n≥2)B．an＝2an－1(n≥2)C．a1＝2，an＝an－1＋2(n≥2)D．a1＝2，an＝2an－1(n≥2)Ｃ通项公式与递推公式的区别与联系区别联系通项公式项an是序号n的函数式an＝f(n)都可以确定数递推公式已知a1及相邻项间的关系式数列的单调性:在数列{an}中，若an＋1

an，则{an}是递增数列；若an＋1

an，则{an}是递减数列；若an＋1

an，则{an}是常数列．><＝考点二数列的单调性例2探究与拓展：2

2.求数列{－2n2＋9n＋3}中的最大项.变式练习：答案：

递减4.已知数列{an}是递增数列，且an＝n2＋λn(n∈N＋)，则实数λ的取值范围是______．【分析】本题只要根据递增数列的定义，从第二项起，每一项都不小于其前一项即可达到目的，从而去判定从第二项起，第n＋1项与第n项的差恒不小于零即可．【答案】λ≥－3考点三Sn与an的关系设数列的前项和，即则例3(1)已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2+2n，求an当n≥2时，an=

Sn－Sn－1=6n－1解：当n=1时，a1=S1=5故an=6n－1(2)已知数列{an}的前n项和为Sn=3n+1，求an当n≥2时，an=

Sn－Sn－1=3n－3n－1=3n－1(3－1

)=2×3n－1

解：当n=1时，a1=S1=4故an=

因为a1也适用此式当n=1时an=4≠a1练习1.已知数列的前n项和记为,且满足,求变式2:1.数列{an}中，a1=-1，an+1=an-3，则a3等于（）（A）-7（B）-4（C）-1（D）2【解析】选A.a2=a1-3=-1-3=-4,a3=a2-3=-4-3=-7.2.数列0，2，4，6，…的递推公式可以是（）（A）an+1=an+2（B）an+1=2an（C）an+1=an,a1=0（D）an+1=an+2,a1=0【解析】选D.选项A、B中没有明确a1的大小，故选项A、B不是；选项C中，a2=0,a3=0,a4=0,则选项C不是；选项D中，a2=2,a3=4,a4=6,则选项D是.3.下列数列满足an+1=的是（）(A)1,1,1,1,…(B)2,2,2,2,…(C)3,1,3,1,…(D)-1,1,-1,1,…4.已知数列{an}满足a1=an=(n-1)an-1（n≥2),则a4=_______.【解析】a2=（2-1）a1=a3=（3-1）a2=1，a4=（4-1）a3=3.答案：3【解析】选A.因为选项A中,a1=1，an+1=则能依次求出a2=a3=a4=1.5.已知f(1)=2,f(n+1)=(n∈N*),则f(4)=________.【解析】∵f(1)=2,f(n+1