2025年中考数学一轮复习专题5 平面直角坐标系与函数 知识点梳理及专项练习（含解析）

专题5平面直角坐标系与函数

1.平面内有公共，且的两条构成平面直角坐标系，平面内的点用一对来表

示，应当注意：平面直角坐标系内的点与有序实数对之间建立的是关系.

2.根据点P(x,y)所在位置填表:

点的位置横坐标符号纵坐标符号

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

3.x轴上的点坐标为0，y轴上的点坐标为0.P(x,y)关于x轴对称的点坐标为，关

于y轴对称的点坐标为，关于原点对称的点坐标为，到x轴的距离是，到y轴

的距离是,到原点的距离是.

4.描点法画函数图象的一般步骤是、、.函数的三种表示方法分别是、

、.

5.在某一变化过程中，可以取的量叫作变量，数值的量叫作常量.一般地，在某一变化过程

中有两个变量的，如果对于值，都有的值与它对应，那么就说x是

,y是.

6.使函数有意义的自变量的取值的全体，叫作自变量的取值范围.

①函数的解析式是整式时，自变量可取；

②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使；

③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使；

④对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题.

实战演练

1.在平面直角坐标系中，点所在象限是()

A.第一象限B.第二象�限−3�²+1

C.第三象限D.第四象限

2.如图所示,,A(2,0),AB=3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标

为()22

B.(,0)

�.3202

3.�如.图−是2小0颖O到12�时.的−3心跳20速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为()

A.3时B.6时

C.9时D.12时

4.在平面直角坐标系中,点(5,1)关于原点对称的点的坐标是()

A.(-5,1)

B.(5,-1)

C.(1,5)

D.(-5,-1)

5.函数中自变量x的取值范围是()

A.x>4�=4−�B.x<4

C.x≥4D.x≤4

6.在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是()

A.(3,1)B.(-1,1)

C.(1,3)D.(1,-1)

7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中

OABC为一折线).这个容器的形状可能是()

8.如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为(1，3).若小丽的座位为(3，2)，以下四

个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是()

A.(1,3)B.(3,4)

C.(4,2)D.(2,4)

9.在平面直角坐标系xOy中,点M(-4，2)关于x轴对称的点的坐标是()

A.(-4,2)B.(4,2)

C.(-4,-2)D.(4,-2)

10.在函数中，自变量x的取值范围是.

�

5�+3

11.如图是一�片=枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中，表示

叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(-2,2),(-3,0),则叶杆“底部”点C的坐标为.

12.已知点A(2m--5,6--2m)在第四象限，则m的取值范围是.

13.6月13日,某港口的潮水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下：

x(h)···1112131415161718

y(cm)18913710380101133202260

(数据来自某海洋研究所)

(1)数学活动：

①根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲

线)的方式补全该函数的图象；

②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少?当y的值最大时，x的值为多少?

(2)数学思考：

请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.

(3)数学应用：

根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出该港口?

压轴预测

1.函数中，自变量x的取值范围是()

1

�=3−�−�

A.x≤3且x≠0

B.x<3且x≠0

C.x≤3

D.x<3

2.点(-2，-3)关于原点的对称点的坐标是.

3.点M在第四象限，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点M的坐标为.

参考答案

1.点互相垂直数轴有序实数对一一对应

2.++-+--+-

3.纵横(x,-y)(-x,y)(-x,-y)|y||x|√x²+y²

4.列表描点连线列表法图象法解析法

5.不同数值保持不变x与yx每一个y唯一确定自变量x的函数

6.①全体实数

②分母不为零

③被开方数非负

④有意义

1.B【解析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征.∵点P的横坐标-3<0,纵坐标.点P在

第二象限，故选B.�²+1>0,:

2.C【解析】本题考查坐标轴上点的坐标特征.由作图可知，∵点A的坐标是(2,0),∴O

A=点C在x轴.的负半轴�上�，=∴𝐴点=C3的2坐.标为(故选C2.

23.2C,∴�【�解=析�】�本−�题�考=查3函2数−的2图2象=.由图2.象可知，在这一时段内心跳速度最快的时刻约−为92时0，,故选C.

4.D【解析】本题考查平面直角坐标系内关于原点对称的点的坐标特征.点(5，1)关于原点对称的点的坐标是

(-5,-1),故选D.

5.D【解析】本题考查函数自变量的取值范围.依题意，4--x≥0,解得x≤4,故选D.

6.A【解析】本题考查平面直角坐标系中点的平移变换.将点(1，1)向右平移2个单位长度后，得到的点的坐

标为(3,1),故选A.

7.A【解析】本题考查实际问题的函数图象.注水的速度不变，由函数图象知图象走势越来越陡，对应的容器

的体积从下向上会越来越小，选项A中几何体符合题意，故选A.

8.C【解析】本题考查平面直角坐标系的实际应用.由题知,与小丽的座位(3,2)相邻的座位有(3,1),(3,3),(2,2),(4,

2),结合选项可知只有选项C符合题意,故选C.

9.C【解析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征.关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标变为相反数.

∵点M的坐标是(-4，2)，∴关于x轴对称的点的坐标为(-4,-2),故选C.

【解析】本题考查函数自变量的取值范围.由题知,5x+3≠0,解得

33

55

11.0(2.�，≠--−3)【解析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征.如图，根据点�A≠，−B的.坐标可建立如图所示的平

面直角坐标系，从坐标系中可以看出，点C的坐标为(2,-3).

12.m>3【解析】本题考查平面直角坐标系内点的坐标特征.因为点A(2m-5,6-2m)在第四象限,所以

解得m>3.

2�−5>0,

6−123�.(1<)①0,略②20021(2)略(3)5<x<10或18<x<23

(1)①根据表中数据进行描点，即可补全图象；

②结合函数图象即可求解；(2)根据函数图象即可写出两条性质；(3)根据图象，结合自变量的取值范围即可求

解.

解:(1)①

②由图象得,当x=4时,y的值为200;当y的值最大时，x的值为21.

(2)答案不唯一，例如：

①当2≤x≤7时,y随x的增大而增大;

②当x=14时,y有最小值80.

(3)当天适合货轮进出该港口的时间段为5<x<10或18<x<23.

压轴预测

1.D【解析】本题考查二次根