2024-2025学年重庆市渝北区巴蜀常春藤中学七年级（上）期末数学复习试卷（含答案）

2024-2025学年重庆市渝北区巴蜀常春藤中学七年级（上）期末数学复习试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）实数﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．−12 2．（4分）下列各式中，运算正确的是（）A．3a+4b＝5ab B．2a3﹣a3＝a3 C．a2b﹣ab＝a D．a2+a2＝a43．（4分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．4．（4分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行5．（4分）下列说法正确的是（）A．直线可以无限延长 B．同一平面内，过一点只有一条直线与已知直线垂直 C．相等的两个角是对顶角 D．有公共边且互为补角的两个角叫做邻补角6．（4分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是（）A．60° B．70° C．80° D．85°7．（4分）把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中共有4个三角形，第2个图案中共有7个三角形，第3个图案中共有10个三角形…，按此规律拼图案，则第8个图案中三角形的个数为（）A．24 B．25 C．27 D．288．（4分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟四斗．今持粟三斛，得酒六斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了6斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设醑酒x斗，那么可列方程为（）A．10x+4（6﹣x）＝30 B．4x+10（6﹣x）＝30 C．x4+30−x9．（4分）如果一个角的补角是这个角的余角的5倍，则这个角的度数为（）A．45° B．52.5° C．60° D．67.5°10．（4分）按如图所示的程序运算，如果输入x的值为12，那么输出的值为（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣311．（4分）已知关于x的方程kx＝5﹣x的解是负整数，那么整数k的所有取值之和为（）A．4 B．0 C．﹣4 D．﹣812．（4分）对于任意一个正整数x1可以按规则生成无穷数串：x1，x2，x3，…，xn，xn+1，…（其中n为正整数），规则为：xn+1=1①若x1＝4，则生成的这数串中必有xi＝xi+3（为正整数）；②若x1＝6，生成的前24个数之和为55；③若生成的数串中有一个数xi+1＝16，则它的前一个数xi应为32．上面说法中，其中正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13．（4分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为吨．14．（4分）已知关于x的方程mx﹣5＝x﹣m的解是x＝3，则m的值为．15．（4分）一个角的补角为129°32'，则这个角的度数为．16．（4分）若a，b互为倒数，m，n互为相反数，x的绝对值为2，则x2﹣（m+n﹣ab）|x|＝．17．（4分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简3|a+b|﹣|a﹣2c|+2|b﹣c|的结果为．18．（4分）线段AB＝12cm，点C在线段AB上，且AC=13BC，M为BC的中点，则AM的长为19．（4分）已知AB∥CD，点M，N分别是AB，CD上两点，点G在AB，CD之间，连接MG，NG．点E是AB上方一点，连接EM，EN，若GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，则∠AME＝．20．（4分）为促进春节消费，某黄金首饰店决定在假期开展一次“力度空前”的促销活动．活动方案如下：在收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次抽奖机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、30元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为4180元，第三时段返现金额比第一时段多600元，则第二时段返现金额为元．三、解答题：（本大题共7小题，23题8分，27题12分，其余每题10分）解答时给出必要的演算过程。21．（10分）计算：（1）8+（﹣6）﹣3﹣（﹣7）；（2）(−2)222．（10分）解方程：（1）4（x+1）﹣3＝3x﹣1；（2）x+1323．（8分）先化简，再求值：3a2b﹣[ab2﹣2（2a2b﹣ab2）]﹣ab2，其中a＝2，b＝3．24．（10分）把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE平分∠ABC，试说明：DF∥AB．解：∵BE平分∠ABC，∴＝（）．∵∠E＝∠1（已知），∴＝（等量代换）．∴（）．∴∠A+∠ABC＝180°（）．∵∠3+∠ABC＝180°（），∴＝（），∴DF∥AB（）．25．（10分）对于一组互不相等的正有理数，若对于其中任意两个数a，b，a+b与|a﹣b|两数中至少有一个在这组数中，则称这组有理数是“好数组”．（1）2，3，5“好数组”，1，2，3，5“好数组”；（填“是”或“不是”）（2）若2，4，8，x是“好数组”，求出x的所有可能值；（3）若含2025的5个正有理数是“好数组”，直接写出所有符合条件的“好数组”．26．（10分）学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元．（1）双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？（2）若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如表：三色圆珠笔级别球珠直径0.7mm球珠直径0.5mm单价1元1.5元现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由．（3）若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用．27．（12分）已知C为射线AB上方一点，过点C作AB的平行线MN，点O在射线AC上运动（不与点A，C重合），点D在射线CM上，连接OD，满足∠COD＝m∠BAC（0＜m＜1）．（1）如图1，点O在线段AC上，∠BAC＝60°，若m=12，依题意补全图形，并直接写出∠（2）点E，F在射线CN上，连接AE，OF，满足∠COF＝（1﹣m）∠CAE．①如图2，点O在线段AC上，AE⊥AB，写出一个m的值，使得∠MDO+∠NFO恒为定值，并求出此定值；②如图3，∠BAC＝70°，∠CAE＝50°，若直线OD和直线OF中至少有一条与直线AE平行或垂直，直接写出m的值．

2024-2025学年重庆市渝北区巴蜀常春藤中学七年级（上）期末数学复习试卷参考答案与试题解析题号1234567891011答案BB．CCBCBBDCD题号12答案B一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）实数﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．−12 【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：B．2．（4分）下列各式中，运算正确的是（）A．3a+4b＝5ab B．2a3﹣a3＝a3 C．a2b﹣ab＝a D．a2+a2＝a4【解答】解：A、3a+4b≠5ab，故A错误；B、2a3﹣a3＝a3，故B正确；C、a2b﹣ab≠a，故C错误；D、a2+a2＝2a2≠a4，故D错误．故选：B．3．（4分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：该几何体从左边看，有两列，从左到右第一列是三个正方形，第二列底层是一个正方形．故选：C．4．（4分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【解答】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．故选：C．5．（4分）下列说法正确的是（）A．直线可以无限延长 B．同一平面内，过一点只有一条直线与已知直线垂直 C．相等的两个角是对顶角 D．有公共边且互为补角的两个角叫做邻补角【解答】解：A．直线是无限的，不需要延长，选项错误，故此选项不符合题意；B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故此选项符合题意；C．相等的角不一定是对顶角，选项错误，故此选项不符合题意；D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角，选项错误，故此选项不符合题意；故选：B．6．（4分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是（）A．60° B．70° C．80° D．85°【解答】解：∵OE平分∠COB，∴∠EOB＝∠COE，∵∠EOB＝50°，∴∠COB＝100°，∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°．故选：C．7．（4分）把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中共有4个三角形，第2个图案中共有7个三角形，第3个图案中共有10个三角形…，按此规律拼图案，则第8个图案中三角形的个数为（）A．24 B．25 C．27 D．28【解答】解：∵第1个图案中三角形共有4＝1×3+1（个），第2个图案中三角形共有7＝2×3+1（个），第3个图案中三角形共有10＝3×3+1（个），•••第8个图案中三角形的个数＝3×8+1＝25（个），故选：B．8．（4分）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟四斗．今持粟三斛，得酒六斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了6斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设醑酒x斗，那么可列方程为（）A．10x+4（6﹣x）＝30 B．4x+10（6﹣x）＝30 C．x4+30−x【解答】解：设醑酒x斗，则清酒（6﹣x）斗，由题意可得：4x+10（6﹣x）＝30，故选：B．9．（4分）如果一个角的补角是这个角的余角的5倍，则这个角的度数为（）A．45° B．52.5° C．60° D．67.5°【解答】解：设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°据题意得方程：180﹣x＝5（90﹣x）；解得x＝67.5°；故选：D．10．（4分）按如图所示的程序运算，如果输入x的值为12，那么输出的值为（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：当x＝12时，y=1当x＝3时，y=1当x＝0时，y=1故输出结果为﹣1，故选：C．11．（4分）已知关于x的方程kx＝5﹣x的解是负整数，那么整数k的所有取值之和为（）A．4 B．0 C．﹣4 D．﹣8【解答】解：∵kx＝5﹣x，∴（k+1）x＝5，∴x=5∵原方程的解是负整数，且k为整数，∴k＝﹣2或﹣6，∴整数k的所有取值之和为﹣2﹣6＝﹣8．故选：D．12．（4分）对于任意一个正整数x1可以按规则生成无穷数串：x1，x2，x3，…，xn，xn+1，…（其中n为正整数），规则为：xn+1=1①若x1＝4，则生成的这数串中必有xi＝xi+3（为正整数）；②若x1＝6，生成的前24个数之和为55；③若生成的数串中有一个数xi+1＝16，则它的前一个数xi应为32．上面说法中，其中正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①若x1＝4，即xn是偶数，x2=12x1x3=12x2x4＝3x3+1＝3×1+1＝4，x5＝x4＝2，•••，每3个数一循环，有x1＝x4，x2＝x5，•••，∴若x1＝4，则生成的数串中必有xi＝xi+3（i为正整数）；故①正确；②若x1＝6，即xn是偶数，x2=12x1x3＝3x2+1＝3×3+1＝10，x4=12x3x5＝3x4+1＝3×5+1＝16，x6=12x5x7=12x6x8=12x7•••，从x7开始，每3个数一循环，4+2+1＝7，∴生成的前24个数之和为：6+3+10+5+16+8+7×[（24﹣6）÷3]＝90，故②错误；③若生成的数中有一个xi+1＝16，则xi有两种情况：当xi是偶数时，16=12xi，解得：x当xi是奇数时，16＝3xi+1，xi＝5；若生成的数中有一个xi+1＝16，则它的前一个数xi应为32或5；故③错误；故选：B．二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13．（4分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为6.75×104吨．【解答】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故答案为：6.75×104．14．（4分）已知关于x的方程mx﹣5＝x﹣m的解是x＝3，则m的值为2．【解答】解：把x＝3代入方程mx﹣5＝x﹣m得：3m﹣5＝3﹣m，解得：m＝2，故答案为：2．15．（4分）一个角的补角为129°32'，则这个角的度数为50°28′．【解答】解：∵一个角的补角为129°32'，∴这个角的度数＝180°﹣129°32'＝179°60′﹣129°32'＝50°28′，故答案为：50°28′．16．（4分）若a，b互为倒数，m，n互为相反数，x的绝对值为2，则x2﹣（m+n﹣ab）|x|＝3．【解答】解：∵a，b互为倒数，m，n互为相反数，x的绝对值为2，∴ab＝1，m+n＝0，x＝±2，∴x2﹣（m+n﹣ab）|x|＝（±2）2﹣（0﹣1）|±2|＝4﹣（﹣1）2＝4﹣1＝3，故答案为：3．17．（4分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简3|a+b|﹣|a﹣2c|+2|b﹣c|的结果为﹣2a﹣5b．【解答】解：由数轴上点的位置可知a＜0＜b＜c，∴a+b＜0，a﹣2c＜0，b﹣c＜0，∴3|a+b|﹣|a﹣2c|+2|b﹣c|＝﹣3（a+b）+（a﹣2c）﹣2（b﹣c）＝﹣3a﹣3b+a﹣2c﹣2b+2c＝﹣2a﹣5b，故答案为：﹣2a﹣5b．18．（4分）线段AB＝12cm，点C在线段AB上，且AC=13BC，M为BC的中点，则AM的长为7.5【解答】解：如图，∵点C在线段AB上，AC=13BC，即BC＝3∴AC+BC＝AB＝12即4AC＝12AC＝3∴BC＝9∵M为BC的中点，∴CM=12∴AM＝AC+CM＝7.5cm．故答案为7.5．19．（4分）已知AB∥CD，点M，N分别是AB，CD上两点，点G在AB，CD之间，连接MG，NG．点E是AB上方一点，连接EM，EN，若GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，则∠AME＝50°．【解答】解：过点G作GK∥AB，设AB与EN交于点T，如图所示：∵MF平分∠AME，NE平分∠CNG，∴设∠AMF＝∠EMF＝α，∠CNE＝∠GNE＝β，则∠AME＝2α，∠CNG＝2β，∠BMG＝∠AMF＝α，∴∠DNG＝180°﹣∠CNG＝180°﹣2β，∵GK∥AB，AB∥CD，∴AB∥GK∥CD，∴∠MGK＝∠BMG＝α，∠NGK＝∠DNG＝180°﹣2β，∠ATE＝∠CNE＝β，∴∠MGN＝∠MGK+∠NGK＝α+180°﹣2β，∴∠ETM＝180°﹣∠ATE＝180°﹣β，∵∠ETM+∠AME+∠MEN＝180°，∴180°﹣β+2α+∠MEN＝180°，∴∠MEN＝β﹣2α，∵2∠MEN+∠MGN＝105°，∴2（β﹣2α）+α+180°﹣2β＝105°，解得：α＝25°，∴∠AME＝2α＝50°．故答案为：50°．20．（4分）为促进春节消费，某黄金首饰店决定在假期开展一次“力度空前”的促销活动．活动方案如下：在收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次抽奖机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、30元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为4180元，第三时段返现金额比第一时段多600元，则第二时段返现金额为2100元．【解答】解：设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，b，c，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a，2b，4c，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，4b，2c．由题意得：500a+420b+210c=4180(100a+240b+60c)−(100a+60b+30c)=600即50a+42b+21c=4186b+c=20∵a，b，c均是正整数，根据6b+c＝20可得：b=1c=14或b=2c=8或当b=1c=14时，a当b=2c=8时，a当b=3c=2时，a∴第二时段返现金额为：5×3×100+2×3×60+4×2×30＝2100（元）．故答案为：2100．三、解答题：（本大题共7小题，23题8分，27题12分，其余每题10分）解答时给出必要的演算过程。21．（10分）计算：（1）8+（﹣6）﹣3﹣（﹣7）；（2）(−2)2【解答】解：（1）8+（﹣6）﹣3﹣（﹣7）＝8﹣6﹣3+7＝2﹣3+7＝﹣1+7＝6；（2）(−2)＝4+（78+＝4+＝4+4+2﹣3＝7．22．（10分）解方程：（1）4（x+1）﹣3＝3x﹣1；（2）x+13【解答】解：（1）4（x+1）﹣3＝3x﹣1，去括号，得4x+4﹣3＝3x﹣1，移项，得4x﹣3x＝3﹣4﹣1，合并同类项，得x＝﹣2；（2）x+13去分母，得4（x+1）﹣3（2x﹣3）＝12，去括号，得4x+4﹣6x+9＝12，移项，得4x﹣6x＝12﹣9﹣4，合并同类项，得﹣2x＝﹣1，系数化为1，得x=123．（8分）先化简，再求值：3a2b﹣[ab2﹣2（2a2b﹣ab2）]﹣ab2，其中a＝2，b＝3．【解答】解：原式＝3a2b﹣（ab2﹣4a2b+2ab2）﹣ab2＝3a2b﹣ab2+4a2b﹣2ab2﹣ab2＝7a2b﹣4ab2，当a＝2，b＝3时，原式＝7×22×3﹣4×2×32＝7×4×3﹣4×2×9＝84﹣72＝12．24．（10分）把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE平分∠ABC，试说明：DF∥AB．解：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2（角平分线的定义）．∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠E（等量代换）．∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）．∴∠A+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠3+∠ABC＝180°（已知），∴∠3＝∠A（同角的补角相等），∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行）．【解答】解：由题知，∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2（角平分线的定义）．∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠E（等量代换）．∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠3+∠ABC＝180°（已知），∴∠3＝∠A（同角的补角相等），∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠1，∠2，角平分线的定义，∠2，∠E，AE∥BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，已知，∠3，∠A，同角的补角相等，同位角相等，两直线平行．25．（10分）对于一组互不相等的正有理数，若对于其中任意两个数a，b，a+b与|a﹣b|两数中至少有一个在这组数中，则称这组有理数是“好数组”．（1）2，3，5是“好数组”，1，2，3，5不是“好数组”；（填“是”或“不是”）（2）若2，4，8，x是“好数组”，求出x的所有可能值；（3）若含2025的5个正有理数是“好数组”，直接写出所有符合条件的“好数组”．【解答】解：（1）在2，3，5中，对于2，3，2+3＝5，5在这组数中，对于2，5，|5﹣2|＝3，3在这组数中，对于3，5，|5﹣3|＝2，2在这组数中，∴2，3，5这组有理数是“好数组”，在1，2，3，5中，对于1，5，1+5＝6，|5﹣1|＝4，6和4都不在这组数中，∴.1，2，3，5不是“好数组”，故答案为：是，不是；（2）∵2，4，8，x是“好数组”，∴2+8或|2﹣8|，即10或6至少一个在这个数组中，∴x＝10或x＝6，当x＝10时，对于4，10，4+10或|4﹣10|均不在这个数组中，与已知矛盾；当x＝6时，|2﹣4|，|2﹣6|，|2﹣8|，|4﹣8|，|4﹣6|，|8﹣6|均在这个数组中，∴2，4，8，6是“好数组”，∴x的值为6；（3）由（2）的解析过程，大胆猜想：由五个正有理数组成的“好数组”，能且仅能表示成a，2a，3a，4a，5a（a是正有理数），如果5a＝2025，这五个正有理数组成的“好数组”为：405、810、1215、1620、2025；如果4a＝2025，这五个正有理数组成的“好数组”为506.25、1012.5、1518.75、2025、2531.25；如果3a＝2025，这五个正有理数组成的“好数组”为675、1350、2025、2700、3375；如果2a＝2025，这五个正有理数组成的“好数组”为1012.5、2025、3037.5、4050、5062.5；如果a＝2025，这五个正有理数组成的“好数组”为2025、4050、6075、8100、10125．26．（10分）学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元．（1）双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？（2）若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如表：三色圆珠笔级别球珠直径0.7mm球珠直径0.5mm单价1元1.5元现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由．（3）若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用．【解答】解：（1）设单色圆珠笔单价为x元，双色圆珠笔单价为（x+0.2）元，由题意得：5（x+0.2）+8x＝6.2，解得：x＝0.4，∴x+0.2＝0.6，答：单色圆珠笔单价为0.4元，双色圆珠笔单价为0.6元；（2）设购买单色圆珠笔y支，三色圆珠笔y支，则双色圆珠笔（1000﹣2y）支，①当选球珠直径0.7mm三色圆珠笔购买时，0.4y+0.6（1000﹣2y）+y＝880，解得：y＝1400＞1000，不合题意；②当选球珠直径0.5mm三色圆珠笔购买时，则0.4y+0.6（1000