二次函数试题及答案

二次函数试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共25分）

1.下列函数中，其图象开口向上的二次函数是（）

A.y=-2x^2+4x-1

B.y=x^2-4x+3

C.y=-x^2+6x-5

D.y=x^2+3x-2

2.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（h，k），则a的取值范围是（）

A.a>0

B.a<0

C.a=0

D.a≠0

3.若二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）和（-3，0），则a的值为（）

A.1/4

B.1/2

C.1

D.2

4.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象的顶点坐标为（1，-4），且过点（3，0），则该函数的解析式为（）

A.y=x^2-4x-3

B.y=x^2-4x+3

C.y=x^2+4x-3

D.y=x^2+4x+3

5.二次函数y=ax^2+bx+c的图象的对称轴方程为（）

A.x=-b/2a

B.y=-b/2a

C.x=b/2a

D.y=b/2a

二、填空题（每题5分，共25分）

1.二次函数y=2x^2-4x+3的顶点坐标为______。

2.已知二次函数y=-x^2+6x+5的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则该函数的解析式为______。

3.二次函数y=x^2-4x+3的图象的对称轴方程为______。

4.若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（h，k），则h的值为______。

5.二次函数y=-x^2+4x-1的图象的顶点坐标为______。

三、解答题（每题15分，共45分）

1.已知二次函数y=-2x^2+4x+3的图象与x轴交于点A和B，且点A在点B的左侧，求点A和B的坐标。

2.已知二次函数y=x^2-4x+3的图象的顶点坐标为（2，-1），求该函数的解析式。

3.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象的顶点坐标为（-1，2），且过点（2，-3），求该函数的解析式。

4.二次函数y=x^2-6x+9的图象的对称轴方程为______，且与x轴的交点坐标为______。

四、解答题（每题15分，共45分）

5.已知二次函数y=-x^2+4x+3的图象与x轴交于点A和B，且A点的横坐标大于B点的横坐标。求点A和B的坐标。

6.设二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（h，k）。若函数的图象与x轴的交点坐标分别为（p，0）和（q，0），其中p<q，求函数的解析式。

五、应用题（每题20分，共40分）

7.一块长方形土地的长为x米，宽为y米，其面积为S平方米。若长方形土地的面积S与长x的关系为S=-x^2+6x+9，求长方形土地的长和宽。

8.一个工厂生产某种产品，每生产一件产品需要成本为x元，销售价格为y元。已知每生产一件产品的利润为y-x元，且利润与生产数量的关系为y-x=-0.5x^2+4x+5。求生产多少件产品时，总利润最大。

六、综合题（每题25分，共50分）

9.已知二次函数y=-2x^2+4x+3的图象与x轴交于点A和B，且A点的横坐标大于B点的横坐标。求：

（1）点A和B的坐标；

（2）若点C在y轴上，且C点的纵坐标与A点相同，求点C的坐标；

（3）求直线y=kx+b与二次函数y=-2x^2+4x+3的图象的交点坐标。

10.设二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（h，k）。若函数的图象与x轴的交点坐标分别为（p，0）和（q，0），其中p<q，且p+q=4，pq=6，求函数的解析式。

试卷答案如下：

一、选择题

1.A.y=-2x^2+4x-1

解析思路：二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a是二次项系数。当a>0时，图象开口向上；当a<0时，图象开口向下。本题中，a=-2，所以图象开口向下，排除B、C、D选项，选择A。

2.A.a>0

解析思路：二次函数的顶点坐标为（h，k），其中h=-b/2a。若a>0，则顶点坐标位于x轴的左侧，图象开口向上；若a<0，则顶点坐标位于x轴的右侧，图象开口向下。因此，a的取值范围是a>0。

3.D.2

解析思路：二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为（1，0）和（-3，0），则这两个点的横坐标分别为1和-3，根据二次函数的交点公式，可得：

(1)^2+b(1)+c=0

(-3)^2+b(-3)+c=0

解得b=2，c=-5，代入y=ax^2+bx+c，得y=2x^2-4x-5，所以a=2。

4.A.y=x^2-4x-3

解析思路：已知二次函数的顶点坐标为（1，-4），则顶点公式为y=a(x-h)^2+k，代入顶点坐标得y=a(x-1)^2-4。又因为过点（3，0），代入得0=a(3-1)^2-4，解得a=1。所以函数的解析式为y=x^2-4x-3。

5.A.x=-b/2a

解析思路：二次函数的对称轴方程为x=-b/2a，其中a是二次项系数，b是一次项系数。

二、填空题

1.（1，3）

解析思路：二次函数y=2x^2-4x+3的顶点坐标可以通过配方或顶点公式求得。配方得y=2(x-1)^2+1，顶点坐标为（1，1）。因为y=2x^2-4x+3的顶点坐标为（1，3），所以x的值为1。

2.y=x^2-6x+5

解析思路：已知二次函数的图象与x轴的交点坐标为（2，0），代入y=x^2-6x+5，得0=2^2-6*2+5，所以函数的解析式为y=x^2-6x+5。

3.x=2

解析思路：二次函数的对称轴方程为x=-b/2a，其中a是二次项系数，b是一次项系数。已知顶点坐标为（2，-1），代入得x=2。

4.h=-1

解析思路：二次函数的顶点坐标为（h，k），其中h=-b/2a。已知顶点坐标为（-1，2），所以h的值为-1。

5.（1，-2）

解析思路：二次函数y=-x^2+4x-1的顶点坐标可以通过配方或顶点公式求得。配方得y=-(x-2)^2+3，顶点坐标为（2，3）。因为y=-x^2+4x-1的顶点坐标为（1，-2），所以x的值为1。

三、解答题

1.点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（1，0）

解析思路：根据二次函数与x轴的交点公式，设交点坐标为（x1，0）和（x2，0），则x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。已知二次函数y=-2x^2+4x+3的图象与x轴交于点A和B，代入公式得x1+x2=4/(-2)=-2，x1*x2=3/(-2)=-1.5。解得x1=3，x2=-1/2，所以点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（1，0）。

2.y=x^2-4x+3

解析思路：已知二次函数的顶点坐标为（2，-1），代入顶点公式得y=a(x-2)^2-1。又因为过点（3，0），代入得0=a(3-2)^2-1，解得a=1。所以函数的解析式为y=x^2-4x+3。

3.y=x^2-2x-1

解析思路：已知二次函数的顶点坐标为（-1，2），代入顶点公式得y=a(x+1)^2+2。又因为过点（2，-3），代入得-3