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文档简介
二次函数试题及答案姓名:____________________
一、选择题(每题5分,共25分)
1.下列函数中,其图象开口向上的二次函数是()
A.y=-2x^2+4x-1
B.y=x^2-4x+3
C.y=-x^2+6x-5
D.y=x^2+3x-2
2.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上,且顶点坐标为(h,k),则a的取值范围是()
A.a>0
B.a<0
C.a=0
D.a≠0
3.若二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交于点(1,0)和(-3,0),则a的值为()
A.1/4
B.1/2
C.1
D.2
4.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象的顶点坐标为(1,-4),且过点(3,0),则该函数的解析式为()
A.y=x^2-4x-3
B.y=x^2-4x+3
C.y=x^2+4x-3
D.y=x^2+4x+3
5.二次函数y=ax^2+bx+c的图象的对称轴方程为()
A.x=-b/2a
B.y=-b/2a
C.x=b/2a
D.y=b/2a
二、填空题(每题5分,共25分)
1.二次函数y=2x^2-4x+3的顶点坐标为______。
2.已知二次函数y=-x^2+6x+5的图象与x轴的交点坐标为(2,0),则该函数的解析式为______。
3.二次函数y=x^2-4x+3的图象的对称轴方程为______。
4.若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上,且顶点坐标为(h,k),则h的值为______。
5.二次函数y=-x^2+4x-1的图象的顶点坐标为______。
三、解答题(每题15分,共45分)
1.已知二次函数y=-2x^2+4x+3的图象与x轴交于点A和B,且点A在点B的左侧,求点A和B的坐标。
2.已知二次函数y=x^2-4x+3的图象的顶点坐标为(2,-1),求该函数的解析式。
3.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象的顶点坐标为(-1,2),且过点(2,-3),求该函数的解析式。
4.二次函数y=x^2-6x+9的图象的对称轴方程为______,且与x轴的交点坐标为______。
四、解答题(每题15分,共45分)
5.已知二次函数y=-x^2+4x+3的图象与x轴交于点A和B,且A点的横坐标大于B点的横坐标。求点A和B的坐标。
6.设二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上,且顶点坐标为(h,k)。若函数的图象与x轴的交点坐标分别为(p,0)和(q,0),其中p<q,求函数的解析式。
五、应用题(每题20分,共40分)
7.一块长方形土地的长为x米,宽为y米,其面积为S平方米。若长方形土地的面积S与长x的关系为S=-x^2+6x+9,求长方形土地的长和宽。
8.一个工厂生产某种产品,每生产一件产品需要成本为x元,销售价格为y元。已知每生产一件产品的利润为y-x元,且利润与生产数量的关系为y-x=-0.5x^2+4x+5。求生产多少件产品时,总利润最大。
六、综合题(每题25分,共50分)
9.已知二次函数y=-2x^2+4x+3的图象与x轴交于点A和B,且A点的横坐标大于B点的横坐标。求:
(1)点A和B的坐标;
(2)若点C在y轴上,且C点的纵坐标与A点相同,求点C的坐标;
(3)求直线y=kx+b与二次函数y=-2x^2+4x+3的图象的交点坐标。
10.设二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上,且顶点坐标为(h,k)。若函数的图象与x轴的交点坐标分别为(p,0)和(q,0),其中p<q,且p+q=4,pq=6,求函数的解析式。
试卷答案如下:
一、选择题
1.A.y=-2x^2+4x-1
解析思路:二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c,其中a是二次项系数。当a>0时,图象开口向上;当a<0时,图象开口向下。本题中,a=-2,所以图象开口向下,排除B、C、D选项,选择A。
2.A.a>0
解析思路:二次函数的顶点坐标为(h,k),其中h=-b/2a。若a>0,则顶点坐标位于x轴的左侧,图象开口向上;若a<0,则顶点坐标位于x轴的右侧,图象开口向下。因此,a的取值范围是a>0。
3.D.2
解析思路:二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为(1,0)和(-3,0),则这两个点的横坐标分别为1和-3,根据二次函数的交点公式,可得:
(1)^2+b(1)+c=0
(-3)^2+b(-3)+c=0
解得b=2,c=-5,代入y=ax^2+bx+c,得y=2x^2-4x-5,所以a=2。
4.A.y=x^2-4x-3
解析思路:已知二次函数的顶点坐标为(1,-4),则顶点公式为y=a(x-h)^2+k,代入顶点坐标得y=a(x-1)^2-4。又因为过点(3,0),代入得0=a(3-1)^2-4,解得a=1。所以函数的解析式为y=x^2-4x-3。
5.A.x=-b/2a
解析思路:二次函数的对称轴方程为x=-b/2a,其中a是二次项系数,b是一次项系数。
二、填空题
1.(1,3)
解析思路:二次函数y=2x^2-4x+3的顶点坐标可以通过配方或顶点公式求得。配方得y=2(x-1)^2+1,顶点坐标为(1,1)。因为y=2x^2-4x+3的顶点坐标为(1,3),所以x的值为1。
2.y=x^2-6x+5
解析思路:已知二次函数的图象与x轴的交点坐标为(2,0),代入y=x^2-6x+5,得0=2^2-6*2+5,所以函数的解析式为y=x^2-6x+5。
3.x=2
解析思路:二次函数的对称轴方程为x=-b/2a,其中a是二次项系数,b是一次项系数。已知顶点坐标为(2,-1),代入得x=2。
4.h=-1
解析思路:二次函数的顶点坐标为(h,k),其中h=-b/2a。已知顶点坐标为(-1,2),所以h的值为-1。
5.(1,-2)
解析思路:二次函数y=-x^2+4x-1的顶点坐标可以通过配方或顶点公式求得。配方得y=-(x-2)^2+3,顶点坐标为(2,3)。因为y=-x^2+4x-1的顶点坐标为(1,-2),所以x的值为1。
三、解答题
1.点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(1,0)
解析思路:根据二次函数与x轴的交点公式,设交点坐标为(x1,0)和(x2,0),则x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a。已知二次函数y=-2x^2+4x+3的图象与x轴交于点A和B,代入公式得x1+x2=4/(-2)=-2,x1*x2=3/(-2)=-1.5。解得x1=3,x2=-1/2,所以点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(1,0)。
2.y=x^2-4x+3
解析思路:已知二次函数的顶点坐标为(2,-1),代入顶点公式得y=a(x-2)^2-1。又因为过点(3,0),代入得0=a(3-2)^2-1,解得a=1。所以函数的解析式为y=x^2-4x+3。
3.y=x^2-2x-1
解析思路:已知二次函数的顶点坐标为(-1,2),代入顶点公式得y=a(x+1)^2+2。又因为过点(2,-3),代入得-3
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