沪教版六年级数学上册压轴题专练：分数的意义5种常见压轴题型（解析版）

专题02分数的意义5种常见压轴题型全攻略

『匚【考点导航】

目录

【典型例题】...................................................................................1

【考点一分数基本性质的识别】.............................................................1

【考点二分数乘法的意义】.................................................................2

【考点三真分数假分数的概念辨析】........................................................2

【考点四分数乘除的简便计算】.............................................................3

【考点五分数应用的拓展提高】............................................................3

【过关检测】...................................................................................4

【典型例题】

【考点一分数基本性质的识别】

【例题1】与卷不相等的是（）

A3「15

A.-B.—

420

【答案】C

【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变.这叫做分数的基本性质,

据此解答.

【详解】解：因为*M=|，

皿133x3993_3x5_153_3x11_33

贝!J-=---=—w—，

44x312164-4x5-20'4~4^11~44

189

所以一*一

2416

故选：C.

【点睛】本题考查了分数的基本性质的应用，掌握分数的基本性质是解决问题的关键.

【变式1】分1数251彳03，7会5中，与51相等的分数的个数是（）

6301241506

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】先化成最简的分数，再进行判断解答即可.

【详解】解:||=|，

在分1数3250,W103缶75中，与盛5相等的分数的个数有2个,

故选：B.

【点睛】主要考查约分和最简分数的意义，掌握最简分数就是分子和分母是互质数的分数是解答本题的关

键.

【变式2】分数士当中的。和6同时扩大为原来的三倍，得到的分数是原来的（）

ab

112

A.-B.-C.3倍D.—

393

【答案】A

【分析】分数空女中的。和b同时扩大为原来的三倍后，再利用分数的性质进行化简即可得到答案.

ab

【详解】解：分数网号中的。和6同时扩大为原来的三倍得到，

ab

2x3〃+2x3b6〃+6b2a+2b2a+2b

—,—x.

3ax3b9ab3ab3ab

即得到的分数是原来的g.

故选：A

【点睛】此题主要考查了分数的性质，熟练掌握利用分数的性质进行化简是解题的关键.

【考点二分数乘法的意义】

【例题2】根据图形，列出算式正确的是（）

314134

AB.C.—x—D.—x—

-rl455445

【答案】D

3

【分析】由图可知，图中长方形被平均分成4份，其中单斜线部分为3份，则占这个长方形的“又把单

4

斜线部分平均分成5份，双斜线部分占单斜线斜线部分的4份，即彳，根据分数乘法的意义，即可求解.

34

【详解】解：依题意，列出算式正确的是

45

故选：D.

【点睛】本题考查了分数的乘法，理解题意是解题的关键.

【变式1】下面几幅图中，能表示的意义的是（）.

A.-------------------B,■---------------C,■---------------D,■■---------

【答案】B

【分析】表示求:的J是多少，所以由图可知，表示把长方形平均分成3份，先取其中的1份，表示

323zJ

再把这:平均分成2份，取其中的1份，即可表示:的;，由此判断.

【详解】解：由分析可得，选项B是把长方形平均分成3份，先取左边的1份涂成斜线，即表示;，

再把这;平均分成2份，再把其中的1份涂成黑颜色，

所以选项B能表示:的即表示:x：的意义.

故选：B.

【点睛】本题考查了一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少.

【变式2】下列几幅图中，答案是7:米的是（）

?米？米？米?米

AR,~~?~।,,‘r""?,,

C,、________，D•、_________/J、_________JD.i1

2米2米2米2米

【答案】C

【分析】根据分数乘法的意义，分别求出答案，即可选择答案.

【详解】解：A选项：2x|=|（米），该选项不符合题意；

2

B选项：2x—=1（米），该选项不符合题意；

4

17

C选项：2x-=-（米），该选项符合题意；

24

D选项：2x|=|（米），该选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了分数乘法的意义，解题的关键在于读懂图意，列式子并解答.

【变式3】如果=QWO,Z?WO,那么（）

A.a>bB.a<bC.a=bD.无法确定

【答案】B

【分析】首先判断出，和3的大小关系，再根据乘积一定，判断出a,b的大小关系.

【详解】解：•••”[”；，而,>J，

a<b,

故选B.

【点睛】本题考查了分数的大小比较，解题的关键是掌握两个非零数的乘积一定，一个因数越大，另一个

因数就越小.

【考点三真分数假分数的概念辨析】

1?

【例题3】如果」一是假分数，那么正整数。可取的值有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

【答案】D

【分析】根据假分数的定义：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，即可得到结论.

【详解】解：•.・12二是假分数，

/.«+5<12,

:.a<7,

正整数。可取的值为1,2,3,4,5,6,7共7个，

故选：D.

【点睛】本题考查了假分数，熟练掌握假分数的定义是解题的关键.

【变式11若曾是分母为12的最简真分数，则a可取的自然数个数是（）

12

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】B

【分析】根据最简真分数的定义求解即可.

【详解】解：•••曾是分母为12的最简真分数，

12

1+fl=1,5,7,11,

.,.a=0,4,6,10.

故选B.

【点睛】本题考查了最简真分数的定义，熟练掌握最简真分数的定义是解题关键.真分数是指分子小于分

母的分数，最简真分数是指分子和分母除了1以外没有共同公约数的分数.

【变式2］如果J是真分数，;是假分数，那么自然数x为_________.

86

【答案】6或7/7或6

【分析】根据真分数与假分数的意义意义求解即可.

【详解】:J是真分数，5是假分数，

o6

•••X大于或等于6且X小于8,

为自然数，

，x为6或7.

故答案为：6或7.

【点睛】本题主要考查了真分数与假分数的意义.分数的分子小于分母且分子和分母只有公因数1的分数

叫做最简真分数；分数的分子大于或等于分母且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简假分数.

【考点四分数乘除的简便计算】

【例题4】用简便方法计算：9gx3.8+5?9.5+9.5

【答案】95

【分析】根据乘法分配律计算即可求解.

【详解】解：9-x3.8+5-x9.5+9.5

25

=9.5x(3.8+5：+l)

=9.5x10

=95.

【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，熟练掌握乘法分配律是解本题的关键.

【变式】计算下面各题，怎样算简便就怎样算.

八、7853

(1)---：---1---x—

123128

4221

⑵力支-+-

53

72__1

⑶24+12-3x96

235

(4)—x5.16-516%x—

1818

37

【答案】⑴久2；⑶52(4)5.16

o13

【分析】（1）先计算分式的除法，乘法运算，再计算加法运算即可;

（2）先计算除法运算，同步计算括号内的加法运算，再计算减法运算即可;

（3）利用乘法分配律进行简便运算即可；

（4）利用乘法分配律进行简便运算即可.

7Q53

【详解】（1）解：——x-

123128

75

--1--

3232

3

8；

43

=—x--

52

_6_11

-5-15

_18_H

=!?；

771

=96x——+96x——96x-

24123

=28+56-32

=52；

23S

(4)—x5.16-516%x—

1818

235

=5.16x

1818

=5.16.

【点睛】本题考查的是分数的混合运算，乘法运算律的应用，掌握运算顺序是解本题的关键.

【考点五分数应用的拓展提高】

11

【例题5】甲数是48,甲数的三与乙数的：相等，乙数是（）

64

A.72B.32C.12D.8

【答案】B

【分析】先求出甲数的!，所得的积再除以;即可.

64

【详解】解：48x1-1

64

=8」

4

=32

答：乙数是32.

故选：B.

【点睛】本题考查分数的乘除法混合运算，根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式解答是解决此题的关

键.

【变式1】将一个蛋糕看成整体1，小明和妈妈吃了这块蛋糕的g,现小明想把余下的蛋糕平均分成5份,

取其中的4份带到学校分给他的四个好朋友吃，剩下的留给他爸爸吃，小明带到学校去的蛋糕是整个蛋糕

的.

Q

【答案】展

112

【分析】根据小明和妈妈吃了这块蛋糕的（，得到剩下部分是这块蛋糕的根据平均分成5份，取

248

其中的4份带到学校可得=即可得到答案.

【详解】解：由题意可得，

剩下部分为这块蛋糕的：

•••平均分成5份，取其中的4份带到学校，

.248

・・—x-=-,

3515

Q

故答案为：—；

【点睛】本题考查分数的运算应用，根据题意列出算式是关键.

【变式2】如图，两个平行四边形的重叠部分面积相当于大平行四边形的I，相当于小平行四边形空白部

分的!，则大平行四边形的面积与小平行四边形的面积比值是

4

12

【答案】y/12:5

【分析】设重叠部分的面积为a(a>0),分别求出大平行四边形和小平行四边形的面积，由此即可得.

【详解】解：设重叠部分的面积为

则大平行四边形的面积为=12”，

因为重叠部分的面积相当于小平行四边形空白部分的：，

所以重叠部分的面积相当于小平行四边形的:，

则小平行四边形的面积为=5a,

所以大平行四边形的面积与小平行四边形的面积比值是空=?，

5。5

12

故答案为：—.

【点睛】本题考查了分数的应用，正确求出大平行四边形和小平行四边形的面积是解题关键.

§【过关检测】

选择题

1.有一块三角形的宣传牌，面积是《平方米，它的底是"I米，高是()米.

11

A,—2B.-D.-

48

【答案】A

【分析】由题意知，三角形的高为2x5+],计算求解即可.

【详解】解：由题意知，三角形的高为

105562

故答案为：A.

【点睛】本题考查了分数除法的应用，解题的关键在于正确的运算.

2.甲数的:等于乙数的;时，甲数（）乙数（甲、乙为正数）

A.大于B.小于C.等于

【答案】A

【分析】根据题意可得甲数=乙数%三3,由此即可得到答案.

【详解】解：因为甲数的:等于乙数的

所以甲数＞4=乙数＞＜1,

32

3

所以甲数=乙数X7,

2

所以甲数大于乙数，

故选A.

3

【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，正确推出甲数=乙数米大是解题的关键.

2

o9o

3.某数应该乘以标，却错乘了;的倒数，得数是三，这个数是（）

,4「3一16-75

A.-B.—C.—D.—

347516

【答案】C

【分析】先求出|2■的倒数，再根据题意列式计算即可.

【详解】解：|2■的倒数为15，

EH2.858216

则该数为1r歹1r5=方

故选C.

【点睛】本题考查了倒数，有理数的除法，解题的关键是理解题意，正确运用除法计算.

4.一台榨汁机“、时榨汁:吨，这台榨汁机多少小时榨汁g吨？列式为（）

3122(31132312

A.——i-—X—B.rUC.——i-—x—D.

42522454^2^5

【答案】B

【分析】用:2除以榨汁的速度即可.

【详解】解：•••一台榨汁机J小时榨汁,吨，

24

31

.•.每小时榨汁：十二吨，

42

榨汁I•吨需/U、时.

故选B.

【点睛】本题考查了分数运算的应用，表示出每小时榨汁的吨数是解答本题的关键.

5.一本漫画书共有100页，小红第一天看了全书的第二天看了全书的;，第三天应从第（）页看

54

起

A.45B.46C.55D.56

【答案】B

【分析】将这本漫画书总页数100页看作单位“I”，先用100页乘以（）+!）,求出前两天看的页数，再加上1

54

页即可.

【详解】解：100X（-+-）+l=100X-+100X-+1=20+25+1=46（页）

5454

故选：B.

【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算.

6.图①是一个三角形，沿虚线折叠后得到图②，这个多边形的面积是原三角形面积的已知图②阴影部

分的面积为15平方厘米，那么原三角形的面积是（）平方厘米.

A.26B.27C.28D.29

【答案】B

【分析】根据多边形的面积是原三角形面积的（7，得到多边形中空白部分的面积是原三角形面积的：2，进

而得到阴影部分的面积是原三角形面积的再根据阴影部分的面积进行求解即可.

72

【详解】解：由题意，可知：多边形中空白部分的面积是原三角形面积的1=j,

225

多边形中阴影部分的面积是原三角形面积的=

则原三角形的面积是15+5|=15x：9=27(平方厘米)

故选B.

【点睛】本题考查分数的应用.解题的关键是确定阴影部分的面积是原三角形面积的几分之几.

二.填空题

7.75比多25%.

【答案】60

【分析】把要求的数看成单位“1”，它的(1+25%)就是75,由此用除法求出这个数.

【详解】解：75+(1+25%)=75+125%=60.

故答案为：60.

【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题.

8.|里有一个4・

【答案】10

【分析】根据分数性质，先通分，将分母化成一致即可得到答案.

【详解】解：••4=湾=兽，

o6x212

10-1

—=10x—,

1212

二。里有10个《，

612

故答案为：10.

【点睛】本题考查分数性质、通分及分数乘法运算，熟记分数性质是解决问题的关键.

9.要使福是真分数，已是假分数，尤应该是_____.

1514

【答案】14

【分析】分子小于分母(二者都是正整数)的分数称为真分数，分子大于或等于分母的分数称假分数，根

据定义解答.

Y

【详解】解：使A是真分数，贝合<15,

要使三是假分数，则记14,

14

A14<x<15,

%=14

故答案为：14.

【点睛】此题考查了真分数和假分数的定义，正确理解定义是解题的关键.

10.女生人数占男生人数的?，男生占总人数的____.

6

【答案】2

【分析】把男生人数看做单位“1”，则女生与男生人数的比为:：1=5:6,根据男生人数占总人数的工，

计算求解即可.

【详解】解：由题意知，女生与男生人数的比为之：1=5:6,

O

男生人数占总人数的三=三，

5+611

故答案为：白.

【点睛】本题考查了分数除法的应用.解题的关键在于对知识的熟练掌握.

11.将一根长3m的绳子对折2次后，每份长占这根绳子的（），每份长（）m.

6

【答案】J/0.253

424

【分析】绳子对折2次，相当于分成4份，再计算求值即可.

【详解】解：根据题意有，绳子对折2次，相当于分成4份，每份长占这根绳子的：，

每份长：7x7=^r（m），

6424v7

故答案为：-y;•

424

【点睛】本题考查的是求解一个数的几分之几，理解题意再列式计算是解本题的关键.

12.小杰和小强约定在国庆节期间看同一本书，小杰3天看了这本书的小强2天看了这本书的［，照

这样的速度，先看完这本书.（填“小杰”或“小强”）

【答案】小强

【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，分别求出小杰和每天看这本书的几分之几，比较这两个速度，速

度快的就先看完.

【详解】解：•.・小杰3天看了这本书的

二小杰1天看了这本书的g.

4

・••小强2天看了这本书的］,

二小强1天看了这本书的

12

'­'5^,

二小强先看完这本书.

故答案为：小强.

【点睛】此题考查了分数的意义，关键是找出单位“1”，把看书的速度都用分数表示出来，比较速度的大小

即可.

13.某班学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占得80〜89分的人数占：，

得70〜79分得人数占g,那么得70分以下的有人.

【答案】1

【分析】先求70分以下的占总人数的几分之几：-某班学生不超过60,可知本班学生42

72342

人，42乘!，得70分以下的有1人.

42

【详解】解：1-!而学生不超过60,

72342

•••学生总人数为：42人，

42x—=1；

42

故答案为：1

【点睛】本题考查的分数的实际应用，解答此题关键是根据条件确定本班人数，因各分数段人数必须为整

数，总数不超60,所以确定为42人.

14.一根电线根据需要剪成三段，第一段占全长的g,第二段占全长的40%,第三段长164米，这根电线全

长米.

【答案】615

【分析】利用第三段的长度除以占整体的比即可得到这根电线的全长.

【详解】解：164+11-：一40%)=164+白=615(米)，

即这根电线全长为615米，

故答案为：615

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，读懂题意，正确列式和计算是解题的关键.

15.六(二)班参加数学竞赛，女生有12人参赛，相当于男生参赛人数的；.比赛结束，获奖人数是参赛

人数的;，有人获奖.

【答案】6

【分析】先求出男生的人数，进而求出总人数，再根据获奖人数为参赛人数的:即可得到答案.

【详解】解：由题意得，男生人数为12+(=18人，

所以参赛人数为12+18=30人，

所以获奖人数为30x(=6人，

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查了分数乘法和除法的应用，正确求出参数人数是解题的关键.

三.解答题

16.小王同学今年12岁，他母亲今年36岁.问

(1)今年小王年龄是他母亲年龄的几分之几？

(2)8年前小王年龄是他母亲年龄的几分之几？

(3)小王的年龄什么时候是他母亲年龄的§?(直接写出答案)

【答案】(l)g(2)g(3)36年后

【分析】(1)求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，列式为12+36；

(2)先分别求出8年前小王年龄和他母亲年龄，用8年前小王年龄除以母亲年龄即可得出结论；

(3)分别设无年后和尤年前小王年龄是他母亲年龄的;，依此列出方程，解之即可得出结论.

【详解】(1)解：12+36=1.

答：今年小王年龄是他母亲年龄的g.

(2)(12-8)+(36-8)=g.

答：8年前小王年龄是他母亲年龄的J.

（3）设x年后小王年龄会是他母亲年龄的;，

根据题意得：12+%=耳（36+力,

解得：x=36,

设X年前小王年龄会是他母亲年龄的；，

根据题意得：12-x=j（36-x）,

解得：x=-36,不合题意；

...再过36年小王年龄会是他母亲年龄的1.

【点睛】本题考查了分数除法的应用，解决此题的关键是牢记“求一个数是另一个数的几分之几，用一个数

除以另一个数

9

17.低碳生活，绿建未来.在一次低碳骑行宣传活动中，全程中有'的路段是坡道，其余路段长约33千

米，这次骑行活动全程长多少千米？

【答案】60千米

9

【分析】由题意可知，33千米占这次骑行活动全程的（1-据此解答.

9

【详解】解：33+（1-、）

=33」

20

=60（千米）

答：这次骑行活动全程长60千米.

【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算.

18.计算下面各题.

⑴2.89x6.37+0.137x28.9+289x0.0226；

clcl“1J,1

(2)1—F2—F3—F4F5----F6—;

248163264

【答案】（1）28.9

(2)2以

64

【分析】(1)根据式子的特点都化为2.89乘以某个数，然后根据乘法的分配律进行计算即可求解;

(2)将带分数写成整数与分数的和的形式，然后分别计算整数部分与分数部分即可求解；

【详解】(1)2.89x6.37+0.137x28.9+289x0.0226

=2.89x6.37+1.37x2.89+2.89x2.26

=2.89x(6.37+1.37+2.26)

=2.89x10

=(1+2+3+4+5+6)+

31

19.探究理解：如图，在数轴上放置一个长方形块，长方形的长为宽为:，长方形的初始位置如图所示，

44

沿A点做数轴垂线，在数轴上所对应的数字为1,现将长方形沿数轴正方向做顺时针翻动，请寻找规律并填

空.

第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：1+=3=131

44

第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：1+=3+0=131

44

(1)第3次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：.

(2)第8次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：.

(3)第101次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：

3

【答案】（1）2（2）5（3）51彳

【分析】（1）根据数轴上A的位置的变动可得第三次翻滚后对应的数；

（2）再分别计算第四次，第五次翻滚，从而总结规律，再利用规律作答即可；

（3）由101+4=25.“1,结合（2）中的规律可得答案.

【详解】（1）解：第1次翻动长方形后，A