




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
函数综合压轴题(32题)
一、单选题
1.(2024・四川广元•中考真题)如图,已知抛物线好办2+/+C过点C(0,-2)与无轴交点的横坐标分别为
%,x2,且-1<为<0,2<x2<3,则下列结论:
①a-6+c<0;
②方程g?+bx+c+2=0有两个不相等的实数根;
③a+6>0;
三2
④
⑤〃一4m>4".其中正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.(2024•内蒙古赤峰•中考真题)如图,正方形N8CD的顶点A,C在抛物线>=-工2+4上,点。在V轴
上.若4C两点的横坐标分别为小“(优>〃>0),下列结论正确的是()
A.m+n=lB.m—n=1C.mn=1D.—=1
n
3.(2024・山东济南•中考真题)如图1,是等边三角形,点。在边上,BD=2,动点尸以每秒1
个单位长度的速度从点8出发,沿折线3C-。匀速运动,到达点A后停止,连接。尸.设点P的运动时
间为f(s),D产为y.当动点P沿2C匀速运动到点C时,了与/的函数图象如图2所示.有以下四个结论:
1
①43=3;
②当f=5时,>=1;
③当4Wf<6时,i«yV3;
④动点尸沿3C-C/匀速运动时,两个时刻4,,2亿<,2)分另IJ对应必和%,若%+%=6,则%>为.其中
正确结论的序号是()
A.①②③B.①②C.③④D.①②④
图1
二、填空题
4.(2024•湖北武汉•中考真题)抛物线了=办2+加+。(a,b,c是常数,a<0)经过(T,l),(见1)两点,
且0〈根<1.下列四个结论:
①6>0;
②若0cx<1,贝1]+b(x-l)+c>1;
③若。=-1,则关于x的一元二次方程”/+瓜+0=2无实数解;
④点/(占,乂),8(工2,力)在抛物线上,若不+工2>-;,%>%2,总有弘<%,则
其中正确的是(填写序号).
5.(2024・江苏宿迁・中考真题)如图,在平面直角坐标系中,点/在直线>=3[%上,且点力的横坐标为4,
4
直角三角板的直角顶点C落在X轴上,一条直角边经过点力,另一条直角边与直线04交于点3,当点C
在x轴上移动时,线段的最小值为.
2
6.(2024•黑龙江大庆•中考真题)定义:若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点,则把该函数称
为“倍值函数”,该点称为“倍值点”.例如:“倍值函数”了=3x+l,其“倍值点”为(-1,-2).下列说法不正
确的序号为.
①函数V=2x+4是“倍值函数”;
Q
②函数y=:的图象上的“倍值点”是(2,4)和(-2,-4);
14
③若关于X的函数y=(加+加X+彳加的图象上有两个''倍值点”,则m的取值范围是机<];
④若关于x的函数〉=/+(小一左+2》+;-:的图象上存在唯一的“倍值点”,且当-lWmW3时,〃的最
小值为七则左的值为土好.
2
7.(2024・四川巴中•中考真题)若二次函数歹=如2+乐+4。>0)的图象向右平移1个单位长度后关于了轴
对称.则下列说法正确的序号为.(少选得1分,错选得。分,选全得满分)
①”2
a
3S
②当;WaV;时,代数式a2+b2-5b+8的最小值为3
③对于任意实数优,不等式a"/+Zwz-a+b20一定成立
④P(xi,yi),QQ:2,y2)为该二次函数图象上任意两点,且再<%.当再+尤2+2>0时,一定有%<外
三、解答题
8.(2024•江苏常州•中考真题)将边长均为6cm的等边三角形纸片4BC、。所叠放在一起,使点E、3分
别在边ZC、DF上(端点除外),边AB、E尸相交于点G,边BC、相交于点
(2)如图2,若EF〃BC,求两张纸片重叠部分的面积的最大值;
(3)如图3,当AE>EC,时,AE与”有怎样的数量关系?试说明理由.
3
9.(2024・四川资阳•中考真题)已知二次函数了=-;/+法与丁=;/-法的图像均过点4(4,0)和坐标原
点。,这两个函数在0VxV4时形成的封闭图像如图所示,P为线段。4的中点,过点P且与x轴不重合的
直线与封闭图像交于8,C两点.给出下列结论:
①b=2;
②PB=PC;
③以0,A,B,C为顶点的四边形可以为正方形;
④若点5的横坐标为1,点。在了轴上(。,B,C三点不共线),则△BC。周长的最小值为5+9.
其中,所有正确结论的个数是()
A.1B.2C.3D.4
4
10.(2024•江苏常州•中考真题)在平面直角坐标系中,二次函数y=--+云+3的图像与x轴相交
于点/、B,与y轴相交于点C.
(I)oc=;
(2)如图,已知点/的坐标是(T,0).
①当iWxWm,且机>1时,y的最大值和最小值分别是s、t,s-t=2,求加的值;
②连接/C,尸是该二次函数的图像上位于y轴右侧的一点(点2除外),过点尸作轴,垂足为
。.作乙0尸。=乙4。。,射线尸。交y轴于点0,连接。0、PC.若。。=尸C,求点P的横坐标.
5
11.(2024・北京・中考真题)小云有一个圆柱形水杯(记为1号杯),在科技活动中,小云用所学数学知识
和人工智能软件设计了一个新水杯,并将其制作出来,新水杯(记为2号杯)示意图如下,
当1号杯和2号杯中都有%mL水时,小云分别记录了1号杯的水面高度九(单位:cm)和2号杯的水面
高度为(单位:cm),部分数据如下:
V/mL040100200300400500
4/cm02.55.07.510.012.5
h21cm02.84.87.28.910.511.8
(1)补全表格(结果保留小数点后一位);
(2)通过分析数据,发现可以用函数刻画用与修,刈与忆之间的关系.在给出的平面直角坐标系中,画出这
两个函数的图象;
Ah/cm
V/mL
(3)根据以上数据与函数图象,解决下列问题:
①当1号杯和2号杯中都有320mL水时,2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为cm
(结果保留小数点后一位);
②在①的条件下,将2号杯中的一都分水倒入1号杯中,当两个水杯的水面高度相同时,其水面高度约
6
为cm(结果保留小数点后一位).
12.(2024•吉林・中考真题)小明利用一次函数和二次函数知识,设计了一个计算程序,其程序框图如图
(1)所示,输入x的值为-2时,输出》的值为1;输入x的值为2时,输出y的值为3;输入x的值为3
时,输出y的值为6.
(图1)(图2)
(1)直接写出左,a,6的值.
(2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图像,如图(2).
I.当y随x的增大而增大时,求x的取值范围.
II.若关于x的方程/+法+37=0。为实数),在0〈尤<4时无解,求f的取值范围.
III.若在函数图像上有点尸,0(?与。不重合).P的横坐标为机,0的横坐标为-加+1.小明对尸,Q
之间(含尸,0两点)的图像进行研究,当图像对应函数的最大值与最小值均不随加的变化而变化,直接
写出加的取值范围.
13.(2024・四川宜宾•中考真题)如图,抛物线j=x2+bx+c与x轴交于点/(TO)和点8,与y轴交于点
7
(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;
(2)在y轴上是否存在一点M,使得AADM"的周长最小.若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理
由;
⑶若点K在以点P(3,0)为圆心,1为半径的。尸上,连接NE,以NE为边在/E的下方作等边三角形
AEF,连接3尸.求母'的取值范围.
14.(2024•江苏苏州•中考真题)如图①,二次函数y=x2+bx+c的图象G与开口向下的二次函数图象G
8
均过点/(-1,0),S(3,o).
(1)求图象£对应的函数表达式;
(2)若图象G过点C(0,6),点尸位于第一象限,且在图象G上,直线/过点尸且与x轴平行,与图象C2的另
一个交点为。(。在P左侧),直线/与图象G的交点为",N(N在〃左侧).当尸0=+时,求
点P的坐标;
(3)如图②,D,E分别为二次函数图象G,Q的顶点,连接4D,过点/作胫,4).交图象C2于点R
连接斯,当E尸〃4D时,求图象C,对应的函数表达式.
15.(2024•黑龙江绥化•中考真题)综合与探究
9
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线〉=-/+反+。与直线相交于A,8两点,其中点/(3,4),
5(0,1).
(1)求该抛物线的函数解析式.
(2)过点3作3(?〃》轴交抛物线于点C,连接NC,在抛物线上是否存在点P使tan4BCP=!tan4C8.若
存在,请求出满足条件的所有点尸的坐标;若不存在,请说明理由.(提示:依题意补全图形,并解答)
⑶将该抛物线向左平移2个单位长度得到必=%/+3+《(为二0),平移后的抛物线与原抛物线相交于点
。,点E为原抛物线对称轴上的一点,尸是平面直角坐标系内的一点,当以点5、D、E、尸为顶点的四
边形是菱形时,请直接写出点尸的坐标.
10
3
16.(2024•云南・中考真题)已知抛物线>=/+云-1的对称轴是直线工=5.设加是抛物线>=/+反_1
与无轴交点的横坐标,记"=
(1)求b的值;
⑵比较,与孚的大小•
17.(2024•江苏常州•中考真题)对于平面内有公共点的两个图形,若将其中一个图形沿着某个方向移动一
定的距离"后与另一个图形重合,则称这两个图形存在“平移关联”,其中一个图形叫做另一个图形的“平移
关联图形”.
八V
"G
-x*
ABCDEA
图1
(1)如图1,B、C、。是线段的四等分点.若/E=4,则在图中,线段NC的“平移关联图形”是
,d=(写出符合条件的一种情况即可);
(2)如图2,等边三角形N3C的边长是2.用直尺和圆规作出的一个“平移关联图形“,且满足"=2
(保留作图痕迹,不要求写作法);
(3)如图3,在平面直角坐标系xQy中,点。、E、G的坐标分别是(-1,0)、(1,0)、(0,4),以点G为圆心,『
为半径画圆.若对。G上的任意点尸,连接DE、EF.ED所形成的图形都存在“平移关联图形”,且满足
423,直接写出厂的取值范围.
11
18.(2024•江苏宿迁•中考真题)如图①,已知抛物线必=x2+bx+c与x轴交于两点0(0,0)、,(2,0),将抛
物线必向右平移两个单位长度,得到抛物线%,点尸是抛物线必在第四象限内一点,连接尸/并延长,交
抛物线力于点。.
(1)求抛物线外的表达式;
(2)设点尸的横坐标为与,点。的横坐标为々,求%-Xp的值;
(3)如图②,若抛物线%=x2-8x+l与抛物线必=/+bx+c交于点C,过点C作直线MN,分别交抛物线必
和为于点M、N(M、N均不与点C重合),设点M的横坐标为相,点N的横坐标为“,试判断|机-川是
否为定值.若是,直接写出这个定值;若不是,请说明理由.
12
19.(2024•山东济南・中考真题)在平面直角坐标系xQy中,抛物线G:了=/+6x+c经过点
/(0,2),3(2,2),顶点为。;抛物线G:y=x2-2s+/-加+2(〃-1),顶点为0.
(1)求抛物线G的表达式及顶点D的坐标;
(2)如图1,连接40,点E是抛物线G对称轴右侧图象上一点,点尸是抛物线G上一点,若四边形4D产£
是面积为12的平行四边形,求加的值;
⑶如图2,连接82。。,点又是抛物线G对称轴左侧图像上的动点(不与点A重合),过点M作上W〃
交x轴于点N,连接8N,ON,求ABZW面积的最小值.
13
20.(2024・湖北・中考真题)在平面直角坐标系中,抛物线了=-/+云+3与x轴交于点/(TO)和点8,
与丁轴交于点C.
⑴求6的值;
(2)如图,M是第一象限抛物线上的点,NMAB=ZACO,求点M的横坐标;
(3)将此抛物线沿水平方向平移,得到的新抛物线记为L£与夕轴交于点N.设乙的顶点横坐标为力NC
的长为d.
①求d关于〃的函数解析式;
②工与x轴围成的区域记为U,。与A/BC内部重合的区域(不含边界)记为忆当d随”的增大而增大,
且少内恰好有两个横、纵坐标均为整数的点时,直接写出〃的取值范围.
14
k
21.(2024・四川雅安•中考真题)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象/与反比例函数y=人的图
X
(1)求反比例函数及一次函数的表达式;
(2)求的面积;
(3)若点尸是y轴上一动点,连接尸PN.当尸A/+PN的值最小时,求点P的坐标.
15
22.(2024・四川巴中•中考真题)在平面直角坐标系中,抛物线了="2+法+3(。*0)经过5(3,0)
两点,与了轴交于点c,点尸是抛物线上一动点,且在直线BC的上方.
(1)求抛物线的表达式.
(2)如图1,过点P作尸。,无轴,交直线2C于点E,若PE=2ED,求点P的坐标.
(3)如图2,连接ZC、PC、AP,AP与BC交于点、G,过点尸作P尸〃/C交2c于点尸.记A/CG、APCG、
△PG尸的面积分别为牛S]、S3.当萨+称取得最大值时,求sin/BCP的值.
d2dl
16
23.(2024・四川雅安・中考真题)在平面直角坐标系中,二次函数>=如2+云+3的图象与x轴交于/。,0),
8(3,0)两点,与y轴交于点C.
图①图②
⑴求二次函数的表达式;
(2)如图①,若点尸是线段8c上的一个动点(不与点8,C重合),过点P作y轴的平行线交抛物线于点
Q,当线段的长度最大时,求点。的坐标;
(3)如图②,在(2)的条件下,过点。的直线与抛物线交于点S.ZCQD=2ZOCQ.在丁轴上是否存
在点E,使得ABDE为等腰三角形?若存在,直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
17
24.(2024•黑龙江大庆•中考真题)如图,已知二次函数y="2+2x+c的图象与x轴交于A,8两点.A
点坐标为(-1,0),与V轴交于点C(0,3),点M为抛物线顶点,点E为中点.
⑴求二次函数的表达式;
(2)在直线2c上方的抛物线上存在点。,使得/QCB=2ZA8C,求点。的坐标;
(3)已知。,尸为抛物线上不与A,8重合的相异两点.
①若点尸与点C重合,,且加>1,求证:D,E,尸三点共线;
②若直线4D,BF交于点P,则无论。,尸在抛物线上如何运动,只要。,E,尸三点共线,AAMP,
△MEP,A/AP中必存在面积为定值的三角形.请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积,不必说明
理由.
18
25.(2024・江苏无锡・中考真题)己知二次函数y=a/+x+c的图象经过点和点8(2,1).
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)若点。(加+1,乂),。(加+2,%)都在该二次函数的图象上,试比较必和%的大小,并说明理由;
⑶点尸,。在直线48上,点〃在该二次函数图象上.问:在了轴上是否存在点N,使得以尸,。,M,
N为顶点的四边形是正方形?若存在,请直接写出所有满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.
26.(2024•山东济宁・中考真题)己知二次函数了=—+6x+c的图像经过(0,-3),(也c)两点,其中0,b,
c为常数,且而>0.
(1)求a,c的值;
(2)若该二次函数的最小值是-4,且它的图像与x轴交于点/,8(点/在点3的左侧),与y轴交于点C.
①求该二次函数的解析式,并直接写出点/,3的坐标;
②如图,在y轴左侧该二次函数的图像上有一动点尸,过点尸作x轴的垂线,垂足为。,与直线/C交于
点E,连接尸C,CB,BE.是否存在点P,使=若存在,求此时点尸的横坐标;若不存在,请
说明理由.
19
27.(2024•辽宁•中考真题)已知必是自变量x的函数,当%=孙时,称函数力为函数%的“升基函数”.在
平面直角坐标系中,对于函数弘图象上任意一点称点5(加,加〃)为点A"关于%的升累点”,点8在
函数%的“升累函数”外的图象上.例如:函数M=2X,当%=XM=X-2X=2V时,则函数%=2/是函数
M=2x的“升累函数”.在平面直角坐标系中,函数弘=2x的图象上任意一点/(加,2加),点B(机,2一)为点
A“关于%的升暴点”,点8在函数乂=2x的“升哥函数=2/的图象上.
yk
3
(2)如图1,点A在函数必=—(x>0)的图象上,点A"关于M的升哥点”3在点A上方,当N8=2时,求点A
X
的坐标;
(3)点A在函数必=-》+4的图象上,点A"关于M的升幕点”为点5,设点A的横坐标为加.
①若点5与点A重合,求加的值;
②若点8在点A的上方,过点5作x轴的平行线,与函数%的“升募函数”力的图象相交于点C,以N8,BC
为邻边构造矩形N8CD,设矩形的周长为V,求了关于机的函数表达式;
③在②的条件下,当直线V=%与函数V的图象的交点有3个时,从左到右依次记为£,F,G,当直线>=右
与函数了的图象的交点有2个时,从左到右依次记为M,N,若EF=MN,请直接写出右一%的值.
20
28.(2024•四川资阳•中考真题)已知平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线了=-:/+乐+。与x轴
交于/,B两点,与y轴的正半轴交于C点,且B(4,0),BC=4^2.
图1图2
(1)求抛物线的解析式;
⑵如图1,点尸是抛物线在第一象限内的一点,连接尸民尸C,过点P作尸轴于点。,交BC于点
K.记△尸BC,ABZJK的面积分别为工,S”求国-$2的最大值;
(3)如图2,连接"C,点E为线段/C的中点,过点£作交x轴于点尸.抛物线上是否存在点0,
使N。尸£=2/0。?若存在,求出点。的坐标;若不存在,说明理由.
21
29.(2024•甘肃兰州•中考真题)在平面直角坐标系xQy中,给出如下定义:点尸是图形印外一点,点。
PO1一
在尸。的延长线上,使得万石=不,如果点。在图形少上,则称点尸是图形少的“延长2分点”,例如:如
(3、PO1
图1,/(2,4),8(2,2),尸-1,-5是线段"外一点,。(2,3)在尸。的延长线上,且万方=$,因为点。在线
图形%的“延长2分点”;
⑵如图2,已知图形%:线段5C,8(2,2),C(5,2),若直线AW:y=-x+6上存在点尸是图形%的“延
长2分点”,求6的最小值:
⑶如图3,已知图形%:以T&1)为圆心,半径为1的©T,若以。(-1,-2),£(-1,1),尸(2,1)为顶点的
等腰直角三角形。斯
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 陕西省白水县白水中学2024-2025学年高二下学期2月开学考试政治试题(解析版)
- 基于NT的心理调适干预对糖尿病肾病患者心理健康
- 生产性采购流程
- 三年级英语下册- 教案 -学习任务单 U6 Lesson 1 What are those (那些是什么?)
- 三年级英语下册-教案 学习任务单 U5-Lesson 1 Do You Go Swimming in Summer (你在夏季去游泳吗?)
- 艾灸化脓后护理常规
- 脑卒中流程化护理
- 物联网在交通系统中的智能调度方案
- 系统操作流程制作
- 2025年无人机驾驶员职业技能考核真题汇编及实战
- 项目一 智慧物流认知
- GB/T 44248-2024信息技术生物特征识别人脸识别系统应用要求
- DL∕T 827-2014 灯泡贯流式水轮发电机组启动试验规程
- JT-T-496-2018公路地下通信管道高密度聚乙烯硅芯塑料管
- 重庆市两江新区2023-2024学年七年级下学期期末考试语文试题
- 小学二年级数学-除法竖式计算训练100题
- 充电桩采购安装投标方案
- 国际标准《风险管理指南》(ISO31000)的中文版
- MOOC 国际商务-暨南大学 中国大学慕课答案
- 再见深海合唱简谱【珠海童年树合唱团】
- 四川省2023年普通高等学校高职教育单独招生文化考试(中职类)英语试题
评论
0/150
提交评论