甘肃省嘉峪关市某中学2025届初三3月份模拟考试数学试题（含解析）

甘肃省嘉峪关市第六中学2025届初三3月份模拟考试数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在底边BC为2百，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D,交BC于点E,则△ACE

的周长为（）

A.2+73B.2+273C.4D.373

2.在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注.据统计，4月份互联网

信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）

s68

A.485x10B.48.5xl0C.4.85x107Do.485xlO

3.如图，能判定EB〃AC的条件是（）

A.ZC=ZABEB.ZA=ZEBD

C.ZA=ZABED.NC=NABC

xy=k

4.若关于x、y的方程组.“有实数解，则实数k的取值范围是（）

x+y=4

A.k>4B.k<4C.k<4D.k>4

X.

5.如图，在正方形ABCD中，AB=—,P为对角线AC上的动点，PQJLAC交折线A-D-C于点Q,设AP=x,

X2

AAPQ的面积为y,则y与x的函数图象正确的是（）

/p

AB

A'B'

0124JC0|24x

,U-dtax

0\―2~4xo\24x

6.若正比例函数y=mx（m是常数，m^O）的图象经过点A（m,4）,且y的值随『值的增大而减小，则m等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

7.某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，II"甲、乙两位游客恰好从同一个入口

进入公园的概率是（）

8.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,ZABC+ZDCB=90°,且BC=2AD,分别以AB、BC、DC为边向外作正方

形，它们的面积分别为Si、S2、Si.若S2=48,SI=9,则Si的值为（）

A.18B.12C.9D.1

9.小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：OO从家出发，骑自行车去姥姥家.妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去

姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图所示.根据图象得出下列结论,

其中错误的是（）

A*（km）

yi.

A.小亮骑自行车的平均速度是12km/h

B.妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家

C.妈妈在距家12km处追上小亮

D.9：30妈妈追上小亮

10.已知点M(—2,3)在双曲线=-±,则下列一定在该双曲线上的是()

X

A.(3,-2)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)

11.如图，从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90。的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥侧

面，如果圆锥的高为3闻cm,则这块圆形纸片的直径为()

12.如图，在△ABC中，AB=AC,ZA=30°,AB的垂直平分线1交AC于点D,则NCBD的度数为()

及

A.30°B.45°C.50°D.75°

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图的三角形纸片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处,

折痕为BD4!UAED的周长为cm.

14.在ABC中，NA：NB：NC=L2：3,CD1.AB于点D,若AB=10,则BD=

15.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:

则，y2=,第n次的运算结果yn=.(用含字母x和n的代数式表示).

16.点G是三角形ABC的重心，AB=a>AC=b>那么5G=.

17.如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为(-4,0),顶点B在反比例函数y=±(x<0)的图象上，则

k=・

18.如图，DA_LCE于点A,CD/7AB,Zl=30°,则ND=.

CD

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程.①在科研所到宿舍

楼之间修一条高科技的道路；②对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的

关系式为丫=2*+1)(()0^3).当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离为

3km或大于3km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与xZ成正比，且比例系数为m万元，配

套工程费亚=防辐射费+修路费.

⑴当科研所到宿舍楼的距离x=3km时，防辐射费丫=一万元，a=,b=；

⑵若m=90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？

(3汝口果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km,求m的范围？

20.(6分)A,B两地相距20km.甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均

速度为40km/h,且比甲晚1.5h出发.设甲的骑行时间为x(h)(0<x<2)

(1)根据题意，填写下表：

时间X(h)

0.51.8—

与A地的距离

甲与地的距离

A(km)5—20

乙与地的距离

A(km)012—

(2)设甲，乙两人与A地的距离为yi(km)和y2(km),写出yi,y2关于x的函数解析式

（3）设甲，乙两人之间的距离为y,当y=12时，求x的值.

21.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与反比例函数y=&化NO）的图象相交于点A（石,4.

X

（2）直线（b>0）分别与一次函数7=小反比例函数y=月的图象相交于点M、N,当MN=2时，画出示意

x

图并直接写出b的值.

22.（8分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名

学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调

查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

（1）将上面的条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？

（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？

23.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB.

（1）作出NABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E,AF±BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证：四边形ABFE

为菱形.

24.(10分)如图，以AABC的边AB为直径的。O分别交BC、AC于F、G,且G是人尸的中点，过点G作DELBC,

垂足为E,交BA的延长线于点D

(1)求证：DE是的。O切线；

(2)若AB=6,BG=4,求BE的长；

(3)若AB=6,CE=1.2,请直接写出AD的长.

1«

25.(10分)有这样一个问题：探究函数-2x的图象与性质.

6

1[

小东根据学习函数的经验，对函数-2x的图象与性质进行了探究.

6

下面是小东的探究过程，请补充完整：

1,

(1)函数-2x的自变量x的取值范围是；

(2)如表是y与x的几组对应值

X・・・-4-3.5-3-2-101233.54・・・

8281111878

y.・・0m・・・

-3723~6一~6一3483

48

则m的值为；

(3)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;

(4)观察图象，写出该函数的两条性质.

姝

26.(12分)海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏

东60。方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45。方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有

没有触礁危险？请说明理由.

22

27.（12分）先化简，"Y———1+-Y——-Y1其中x=±1.

x+2x+1x-1x2

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.

详解：；DE垂直平分AB,

；.BE=AE,

；.AE+CE=BC=26,

.♦.△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+26,

故选B.

点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距

离相等.

2、C

【解析】

依据科学记数法的含义即可判断.

【详解】

解:48511nl=4.85x117,故本题选择C.

把一个数M记成axil"(上同＜11,〃为整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法.规律：

(1)当1aBi时，〃的值为。的整数位数减1;

(2)当同＜1时，"的值是第一个不是1的数字前1的个数，包括整数位上的1.

3、C

【解析】

在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”

而产生的被截直线.

【详解】

A、/C=/ABE不能判断出EB〃AC,故本选项错误；

B、/A=/EBD不能判断出EB〃AC,故本选项错误；

C、/A=/ABE,根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB〃AC,故本选项正确；

D、/C=/ABC只能判断出AB=AC,不能判断出EB〃AC,故本选项错误.

故选C.

本题考查了平行线的判定，正确识另『‘三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、

内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

4、C

【解析】

利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x,y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式K)来确定左的取值

范围.

【详解】

解："."xy—k,x+y—4,

根据根与系数的关系可以构造一个关于根的新方程，设尤，y为方程近2-4〃?+左=0的实数根.

2

A=b-4«c=16-4左>0,

解不等式16-4%20得

k<4.

故选：C.

本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系.解题的关键是了解方程组有实数根的意义.

5、B

【解析】

在正方形ABCD中,AB=272，

；.AC=4,AD=DC=2及，/DAP=NDCA=45。，

当点Q在AD上时，PA=PQ,

；.DP=AP=x,

11,

：.S=-PQAP=-x2；

22

当点Q在DC上时，PC=PQ

CP=4-x,

1111

.•.S=-PC-Pe=-(4-x)(4-x)=-(16-8x+x92)=-x29-4x+8；

所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下，

故选B.

【点睛】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在AP、DC上这两种情况.

6、B

【解析】

利用待定系数法求出m,再结合函数的性质即可解决问题.

【详解】

解：：y=mx(m是常数，m，0)的图象经过点A(m,4),

；.m2=4,

;・m=±2,

•・・y的值随x值的增大而减小，

.*.m=-2,

故选：B.

本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

7、B

【解析】

画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计

算可得.

【详解】

画树状图如下：

由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，

41

所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为一=一,

164

故选B.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

8、D

【解析】

过A作AH〃C。交BC于H,根据题意得到/BAE=90。，根据勾股定理计算即可.

【详解】

V&=48,:.BC=，6，过A作。交8c于H,则

'.,AD//BC,四边形是平行四边形，：.CH=BH=AD=2y/3,AH=CD=\.

VZABC+ZDCB=90°,：.ZAHB+ZABC=90°,：.ZBAH=9Q°,-AH^=\,.,.Si=l.

故选D.

本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

9、D

【解析】

根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函

数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答.

【详解】

解:A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，

，小亮骑自行车的平均速度为：24-2=12(km/h),故正确；

B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5,小亮到姥姥家对应的时间t=10,10-9.5=0.5(小时)，

妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；

C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9-8=1小时，

•••小亮走的路程为：lxl2=12km,

...妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；

D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；

故选D.

本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.

10、A

【解析】

因为点M(-2,3)在双曲线：=£上，所以xy=(-2)x3=-6,四个答案中只有A符合条件.故选A

X

n、c

【解析】

设这块圆形纸片的半径为R,圆锥的底面圆的半径为「，利用等腰直径三角形的性质得到利用圆锥的侧面

展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2兀『”也回，解得尸正凡然后利用勾股定理得到

1804

（0R）2=（3同）2+（注R）2,再解方程求出R即可得到这块圆形纸片的直径.

4

【详解】

设这块圆形纸片的半径为R,圆锥的底面圆的半径为r,则根据题意得：

2nr=90F•垃R,解得：l叵R,所以（血＞）2=（3回）2+（YZR）2,解得：R=12f所以这块圆形纸片的直

18044

径为24cm.

故选C.

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长.

12、B

【解析】

试题解析：,••AB=AC,NA=30。，.•.NABC=NACB=75。，的垂直平分线交AC于£）,...AZ）=B£）,，/人二/人班工?。。,

AZBDC=6Q°,：.ZCBZ）=180°-75°-60°=45°.故选B.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、7

【解析】

根据翻折变换的性质可得BE=BC,DE=CD,然后求出AE,再求出△ADE的周长=AC+AE.

【详解】

;折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,

；.BE=BC,DE=CD,

AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm,

」.△ADE的周长=AD+DE+AE,

=AD+CD+AE,

=AC+AE,

=5+2,

=7cm.

故答案为：7.

本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等.

14、2.1

【解析】

先求出△ABC是NA等于30。的直角三角形，再根据30。角所对的直角边等于斜边的一半求解.

【详解】

解：根据题意，设/A、/B、/C为k、2k、3k,

贝！]k+2k+3k=180°,

解得k=30。，

2k=60°,

3k=90°,

VAB=10,

1

/.BC=-AB=1,

2

VCDXAB,

.\ZBCD=ZA=30o,

1

.".BD=-BC=2.1.

2

故答案为2.1.

本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30。角所对的直角边等于斜边的一半、求出

AABC是直角三角形是解本题的关键.

4x2nx

15、----------------

3x+l(2"-1)%+1

【解析】

根据题目中的程序可以分别计算出”和加，从而可以解答本题.

【详解】

92x

X

..2x.2%x+i4x8x

•yi=------,..J2=7=^--------=-------，)3=---------,.........

x+1%+12%।]3x+l7x+l

x+1

2nx

y=

n(2〃-1)x+1

4x2"x

故答案为:

3x+l'(2"—1)x+1

本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出相应的”和知.

1,2

16、-b—a.

33

【解析】

根据题意画出图形，由AB=a，AC=b,根据三角形法则，即可求得3D的长，又由点G是△4BC的重心，根据重

心的性质，即可求得.

【详解】

如图：8。是△ABC的中线,

•AC=b>

.1

・・AD=~b7，

-AB=a>

1

・•・BD=~b7-a,

;点G是△ABC的重心,

212

/.BG=一BD=一b--a,

3333

2

故答案为：jZ?-—d.

3

B

本题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，本题也考查了向

量的加法及其几何意义，是基础题目.

17、-4/

【解析】

过点B作BD，x轴于点D,因为AAOB是等边三角形，点A的坐标为（-4,0）所NAOB=60。，根据锐角三角函数的

定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式.

【详解】

过点B作BD±x轴于点D,

7ADN~黑:

•••△AOB是等边三角形，点A的坐标为（-4,0）,

AZAOB=60°,OB=OA=AB=4,

?.OD=OB=2,BD=OB・sin60°=4x正=2石，

2

AB（-2,2君）,

.\k=-2x273=-473.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中.

18、60°

【解析】

先根据垂直的定义，得出/BAD=60。，再根据平行线的性质，即可得出ND的度数.

【详解】

VDAXCE,

ZDAE=90°,

VZl=30°,

ZBAD=60°,

又：AB〃CD,

.•.ND=/BAD=60。，

故答案为60°.

本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）0,-360,101；（2）当距离为2公里时，配套工程费用最少；（3）0cmt.

【解析】

（1）当x=l时，y=720,当x=3时，y=0,将x、y代入y=ax+b,即可求解；

⑵根据题目：配套工程费w=防辐射费+修路费分0<x<3和定3时讨论.

①当gxS3时，配套工程费W=90x2-360x+101,②当x23时，W=90x2,分别求最小值即可；

(3)0<x<3,W=mx2-360x+101,(m>0),其对称轴x=-----,然后讨论：x=------=3时和x=------>3时两种情况m

mmm

取值即可求解.

【详解】

解：(1)当x=l时，y=720,当x=3时，y=0,将x、y代入y=ax+b,

解得:a--360,b=101,

故答案为0,-360,101；

(2)①当0<x<3时，配套工程费W=90x2-360x+101,

.•.当X=2时，Wmin=720;

②当x>3时，W=90x2,

W随x最大而最大，

当X=3时，Wmin=810>720,

.•・当距离为2公里时，配套工程费用最少；

(3)V0<x<3,

180

W=mx2-360x+101,(m>0),其对称轴x=-----,

m

180

当x=-----03时，即：m>60,

m

1800180

Wmin=m(-----)-360(------)+101,

mm

VWmin<675,解得：60<m<l；

180

当x=----->3时，即mV60,

m

当x=3时，Wmin=9m<675,

解得：0<mV60,

故：0<mgl.

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最值问题常利函数的增减性来解答.

/、f0(0<x<1.5)

20、(1)18,2,20(2)M=10%(0<%<1.5);%二L八二/一,八(3)当y=12时，x的值是1.2或1.6

[40]-60(1.5<%<2)

【解析】

(I)根据路程、时间、速度三者间的关系通过计算即可求得相应答案;

(II)根据路程=速度x时间结合甲、乙的速度以及时间范围即可求得答案;

10x(0<x<1.5)

(III)根据题意,得'—30x+60(L5<xW2)然后分别将y=12代入即可求得答案.

【详解】

(I)由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h,且比甲晚1.5h出发,

当时间x=1.8时，甲离开A的距离是10x1.8=18(km),

当甲离开A的距离20km时，甲的行驶时间是20+10=2(时)，

此时乙行驶的时间是2-1.5=0.5(时)，

所以乙离开A的距离是40x0.5=20(km),

故填写下表:

0.51.82

甲与A地的距离(km)51820

乙与A地的距离(km)01220

(II)由题意知:

yi=10x(0<x<1.5),

fO(O<x<1,5)

y2=[40x-60(1.5<x<2)

10x(0<x<1.5)

(III)根据题意,得y=<

-30x+60(1.5<x〈2)

当0<x<1.5时,由10x=12,得x=1.2,

当1.5VX02时,由-30x+60=12,得x=L6,

因此,当y=12时，x的值是1.2或1.6.

本题考查了一次函数的应用，理清题意，弄清各数量间的关系是解题的关键.

21、(1)石，k=2；(2)b=2或1.

【解析】

(1)依据直线产尤与双曲线y=±(存0)相交于点a

即可得到〃、女的值;

33

(2)分两种情况：当直线x=b在点A的左侧时，由一-x=2,可得x=\,即b=l；当直线x=b在点A的右侧时，由x—-=2,

XX

可得x=2,BPb=2.

【详解】

（1）,..直线y=x与双曲线y=X（#0）相交于点A（石，a）,，a=G,，4（百，6）,百=［彳，解得：仁2；

（2）如图所示：

—...3.

当直线广匕在点A的左侧时，由---x=l,可得：x=l,x=-2（舍去），即5=1；

x

,3

当直线尸b在点A的右侧时，由x---=2,可得x=2,x=-1（舍去），即b=2；

x

综上所述：6=2或1.

本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数的图象与解析式的关系，解题时注意：点在图象上，就一定满足函

数的解析式.

22、（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144。；（3）估计选择以“友善”为主题

的七年级学生有360名.

【解析】

（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图；

（2）用360。乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数；

（3）用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案.

【详解】

解：（1）本次调查共抽取的学生有3+6%=50（名）

选择“友善”的人数有50x30%=15（名）

.•.条形统计图如图所示：

（2）•/选择“爱国”主题所对应的百分比为20+50=40%，

：.选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%x360°=144°；

（3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有1200x30%=360名.

故答案为：（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144。；（3）估计选择以“友善”

为主题的七年级学生有360名.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

23、解：（1）图见解析；

（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据角平分线的作法作出/ABC的平分线即可.

（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出NABE=/AEB,进而得出△ABO乌△FBO,进而利用AFLBE,

BO=EO,AO=FO,得出即可.

【详解】

解：（1）如图所不：

.*.ZABE=ZEAF.

•・•平行四边形ABCD中,AD〃BC

「•NEBF=NAEB,

.\ZABE=ZAEB.

AAB=AE.

VAOXBE,

.*.BO=EO.

•・•在△ABO和^FBO中，

ZABO=ZFBO,BO=EO,ZAOB=ZFOB,

.,.△ABO^AFBO(ASA).

・・・AO=FO.

VAFXBE,BO=EO,AO=FO.

・•・四边形ABFE为菱形.

Q

24、(1)证明见解析；(1)I；(3)1.

【解析】

(1)要证明DE是的。O切线，证明OGLDE即可；

(1)先证明△GBAs/XEBG,即可得出任=也，根据已知条件即可求出BE；

BGBE

(3)先证明△AGB之ACGB,得出BC=AB=6,BE=4.8再根据OG〃BE得出空二也，即可计算出AD.

BEDB

【详解】

证明：(1)如图，连接OG,GB,

•「G是弧AF的中点,

AZGBF=ZGBA,

VOB=OG,

.\ZOBG=ZOGB,