2024春新教材高中数学 2.3 二次函数与一元二次不等式教学实录 新人教A版必修第一册

2024春新教材高中数学2.3二次函数与一元二次不等式教学实录新人教A版必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析2024春新教材高中数学2.3二次函数与一元二次不等式教学实录新人教A版必修第一册。本节课主要围绕二次函数的性质及其图像展开，通过引导学生探究二次函数的顶点坐标、对称轴等特征，帮助学生理解一元二次不等式的解法，并与实际应用相结合，提高学生的数学思维能力。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过二次函数的研究，使学生理解函数与方程的内在联系，提升逻辑推理和数学建模能力。增强学生直观想象素养，通过图形的变换和解析，提高空间想象和几何直观水平。同时，培养学生数学运算能力，通过解决一元二次不等式问题，提高运算的准确性和效率。重点难点及解决办法重点：二次函数的性质及其图像特征，一元二次不等式的解法。

难点：一元二次不等式的解集表示及与实际问题的联系。

解决办法：

1.重点：通过实例分析和小组讨论，帮助学生理解二次函数的顶点坐标和对称轴，引导学生通过函数图像直观感受性质。

2.难点：采用数形结合的方法，结合实际应用案例，帮助学生理解不等式的解集表示，并通过练习巩固解法。此外，利用多媒体教学工具，展示解集的动态变化，增强学生的直观理解。教学资源软硬件资源：多媒体教学平台、电子白板、笔记本电脑、投影仪。

课程平台：学校内部数学教学资源库、在线教育平台（仅用于辅助教学）。

信息化资源：二次函数图像绘制软件、一元二次不等式解法动画演示视频。

教学手段：课堂讲授、小组合作学习、案例分析、实际问题解决讨论。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，例如，要求学生预习二次函数的基本定义和图像特征。

设计预习问题：围绕二次函数与一元二次不等式的关系，设计问题如“如何通过二次函数图像判断不等式的解集范围？”引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果，例如，通过预习报告或小测验了解学生的预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读资料，理解二次函数的基本性质和不等式的解法。

思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问，例如，对二次函数图像的对称性进行深入思考。

提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处，例如，制作一个包含关键点和疑问的思维导图。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过引导学生自主预习，培养他们的自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台和微信群，实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示实际问题中二次函数的应用，如抛物线运动轨迹，引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解二次函数的顶点坐标和对称轴，结合实例如抛物线与x轴的交点问题，帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过合作解决问题，例如，分组讨论如何通过图像判断不等式的解集。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“如何确定不等式的解集是开区间还是闭区间？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题，例如，思考如何从函数图像中判断不等式的解集。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，通过合作解决问题，例如，通过小组讨论确定不等式的解集范围。

提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，如“如何将不等式问题转化为函数问题？”勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解二次函数的性质和不等式的解法。

实践活动法：通过小组讨论和合作解决问题，让学生在实践中掌握技能。

合作学习法：通过小组活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与二次函数和一元二次不等式相关的课后作业，如绘制函数图像并分析不等式的解集，巩固学习效果。

提供拓展资源：提供拓展资源，如相关数学竞赛题目或实际应用案例，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，针对学生的解答给予反馈和指导，例如，指出解题过程中的错误并提供正确的解题思路。

学生活动：

完成作业：学生认真完成老师布置的作业，如解决实际问题中的不等式问题，巩固学习效果。

拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，如在线课程或数学论坛，进行进一步的学习和思考。

反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思，例如，总结自己在解决不等式问题时遇到的困难及解决方法，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习，培养独立解决问题的能力。

反思总结法：通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源：

-二次函数的图像变换：介绍二次函数图像的平移、伸缩和旋转等变换，以及这些变换对函数性质的影响。

-一元二次不等式的解法：探讨不同类型的一元二次不等式的解法，如因式分解法、配方法、判别式法等。

-二次函数在实际问题中的应用：收集并整理二次函数在物理学、工程学、经济学等领域的应用案例，如抛物线运动、电路分析、优化问题等。

-数学建模：介绍如何将实际问题转化为数学模型，并利用二次函数和不等式进行求解。

2.拓展建议：

-二次函数图像变换：

-学生可以通过绘制二次函数图像，观察平移、伸缩和旋转对图像的影响。

-设计实验，让学生自己动手操作，观察变换后的函数图像特征。

-鼓励学生思考变换前后的函数性质变化，如顶点坐标、对称轴等。

-一元二次不等式的解法：

-通过例题讲解，让学生掌握因式分解法、配方法、判别式法等解法。

-设计不同难度的不等式题目，让学生练习并总结解题技巧。

-引导学生思考不同解法的特点和适用范围。

-二次函数在实际问题中的应用：

-收集并整理二次函数在物理学、工程学、经济学等领域的应用案例，让学生了解数学在现实生活中的应用。

-引导学生分析案例中的数学模型，理解二次函数和不等式在解决问题中的作用。

-鼓励学生尝试自己解决实际问题，运用所学知识解决生活中的数学问题。

-数学建模：

-教授学生如何将实际问题转化为数学模型，如建立方程、不等式等。

-引导学生思考如何从实际问题中提取关键信息，建立合适的数学模型。

-鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高数学建模能力。

-拓展阅读：

-推荐学生阅读与二次函数和一元二次不等式相关的数学书籍，如《数学建模与数学实验》、《数学与生活》等。

-引导学生关注数学竞赛和数学研究动态，激发学生的学习兴趣。

-实践活动：

-组织学生参加数学建模竞赛，提高学生的实际应用能力。

-鼓励学生参与数学社团活动，与其他同学交流学习心得。

-邀请数学专家或学者进行讲座，拓宽学生的知识视野。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.互动式教学：在课堂上，我尝试了更多的互动环节，如小组讨论、问题解答竞赛等，让学生在参与中学习，这种做法提高了学生的课堂参与度和积极性。

2.实践导向教学：我引入了实际问题案例，让学生在实际问题中应用二次函数和一元二次不等式的知识，这样的教学方式不仅让学生学到了知识，还培养了他们的解决实际问题的能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础差异大：在教学过程中，我发现学生之间的数学基础差异较大，部分学生在理解二次函数性质时显得吃力，这影响了整体的教学进度。

2.课堂管理需加强：有时候课堂纪律不够理想，学生的注意力容易分散，这需要我更好地管理课堂，确保教学效果。

3.评价方式单一：目前的评价方式主要是通过作业和考试，我认为可以增加一些过程性评价，如课堂表现、小组合作等，以更全面地评价学生的学习情况。

反思改进措施（三）

1.个性化教学：针对学生基础差异大的问题，我将尝试采用分层教学，根据学生的不同水平设计不同的教学材料和作业，确保每个学生都能跟上进度。

2.提升课堂管理：为了提升课堂管理，我将加强对课堂纪律的教育，同时，通过改进教学方法，如设置明确的课堂规则、使用计时器等，来维持课堂秩序。

3.丰富评价方式：为了更全面地评价学生，我将引入多元化的评价方式，如课堂表现记录、小组合作评价、自我评估等，这样可以更准确地反映学生的学习情况。

4.加强与学生的沟通：我会定期与学生沟通，了解他们的学习需求和困难，以便及时调整教学策略，提供个性化的帮助。

5.优化教学资源：考虑到信息化资源在教学中发挥的重要作用，我计划进一步优化教学资源，如制作更多互动式教学材料、开发在线学习平台等，以提高教学效果。板书设计①二次函数的基本性质

-定义：y=ax²+bx+c(a≠0)

-顶点坐标：(-b/2a,c-b²/4a)

-对称轴：x=-b/2a

-开口方向：a>0时开口向上，a<0时开口向下

②一元二次不等式的解法

-因式分解法：将不等式左边因式分解，根据因式为零的点确定解集

-配方法：将不等式左边配方，根据配方的结果确定解集

-判别式法：利用判别式Δ=b²-4ac判断不等式的解集情况

③二次函数与一元二次不等式的关系

-二次函数图像与不等式解集的关系

-通过函数图像判断不等式的解集范围

-二次函数图像在解决实际问题中的应用课后作业1.作业内容：

-已知二次函数y=2x²-4x+3，求其顶点坐标和对称轴。

答案：顶点坐标为(1,1)，对称轴为x=1。

2.作业内容：

-求不等式2x²-5x+2>0的解集。

答案：解集为x<1/2或x>2。

3.作业内容：

-已知二次函数y=-x²+4x-3，求其在x轴上的截距。

答案：x轴上的截距为x=1和x=3。

4.作业内容：

-设二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴的交点为A、B，若A、B两点的横坐标之和为-2，且两点的横坐标之积为-3，求a、b、c的值。

答案：由韦达定理得，-b/a=-2，c/a=-3，解得a=1，b=2，c=-3。

5.作业内容：

-已知一元二次不等式x²-4x+3<0的解集，求x的取值范围。

答案：解集为1<x<3。

6.作业内容：

-已知二次函数y=(x-1)²+2的图像经过点P(2,5)，求该函数的解析式。

答案：将点P(2,5)代入函数得(2-1)²+2=5，解得函数解析式为y=(x-1)²+2。

7.作业内容：

-已知一元二次不等式x²-3x+2≤0的解集，求x的取值范围。

答案：解集为1≤x≤2。

8.作业内容：

-求不等式组{2x²-5x+2>0,x²-2x-3<0}的解集。

答案：解集为x<1或2<x≤3。

9.作业内容：

-已知二次函数y=-2x²+4x+1的图像的顶点坐标，求该函数在x轴上的截距。

答案：顶点坐标为(1,3)，x轴上的截距为x=1/2。作业布置与反馈作业布置：

为了巩固本节课所学的二次函数与一元二次不等式相关知识，布置以下作业：

1.完成教材课后练习题中的1-5题，包括二次函数图像的绘制、顶点坐标的求解以及不等式的解集判断。

2.分析并解决以下实际问题：

-一个物体以初速度v0水平抛出，忽略空气阻力，求物体落地时的高度h与时间t的关系。

-某工厂生产一种产品，成本函数为C(x)=3x²+10x+20，其中x为生产数量，求工厂的边际成本。

3.设计一个二次函数，使其图像满足以下条件：

-顶点坐标为(-2,1)

-对称轴为x=-2

-开口向下

4.解以下一元二次不等式并画出解集：

-2x²-4x-6<0

5.利用二次函数的知识，解释并计算以下问题：

-一个抛物线上的点P(x,y)到焦点F的距离等于到准线的距离，求抛物线的方程。

作业反馈：

1.作业批改：在学生完成作业后，我将及时进行批改，确保每个学生的作业都能得到反馈。

2.指出问题：在批改过程中，我将仔细检查学生的解题过程，指出错误或不足之处，如计算错误、概念理解不准确等。

3.改进建议：对于每个学生的作业，我将给出具体的改进建议，如重新计算错误的部分、解释概念不清的地方，以及如何避