8《煎牛排问题》（教学设计） -2024-2025学年四年级上册数学人教版

8《煎牛排问题》（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：《煎牛排问题》

2.教学年级和班级：四年级

3.授课时间：2024-2025学年第一学期

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展学生的逻辑思维能力，通过解决实际问题，培养学生的抽象和推理能力。

2.培养学生的数学应用意识，使学生理解数学在生活中的重要性，并学会用数学语言描述现实问题。

3.增强学生的团队协作能力，通过小组讨论和合作完成煎牛排问题的解决方案。

4.提高学生的解决问题的能力，通过实际操作和策略设计，让学生体验数学建模的过程。教学难点与重点1.教学重点，

①理解煎牛排问题的数学模型，包括变量、方程和不等式的应用。

②学会根据实际问题建立数学模型，并能运用所学知识解决实际问题。

③掌握如何通过调整变量来优化问题解决方案，提高牛排的煎制效率。

2.教学难点，

①理解并应用不等式解决实际问题，特别是涉及到时间与温度的控制。

②将现实问题转化为数学问题，并能够准确地建立数学模型。

③在小组合作中，能够有效沟通，分工合作，共同解决问题。

④在解决复杂问题时，能够灵活运用多种策略和技巧，提高解决问题的效率。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：结合实例，讲解煎牛排问题的基本概念和数学模型。

2.讨论法：组织学生小组讨论，引导学生自主发现解决问题的方法。

3.实验法：通过模拟实验，让学生体验不同策略对煎牛排效果的影响。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示煎牛排问题的背景和过程，增强直观性。

2.互动软件：使用数学教学软件，让学生在计算机上模拟实验，体验数学建模过程。

3.教学视频：播放相关教学视频，帮助学生理解难点，提高学习效果。教学过程一、导入新课

（老师）同学们，今天我们要学习一个有趣的问题——煎牛排问题。在现实生活中，煎牛排是一个常见的烹饪活动，而今天，我们将用数学的眼光来探讨这个问题，看看如何运用数学知识来优化煎牛排的过程。

（学生）哇，数学还能用来煎牛排？听起来好有趣！

二、新课讲解

（老师）首先，我们来明确一下煎牛排问题的基本要素。煎牛排需要考虑的因素有牛排的厚度、火候、煎制时间等。接下来，我将通过几个步骤来讲解如何用数学方法解决这个问题。

1.建立数学模型

（老师）首先，我们需要建立一个数学模型。假设我们有一块厚度为h的牛排，我们需要将其煎至两面都达到适当的温度t。我们可以将煎牛排的过程分为两个阶段：煎正面和煎反面。

（学生）那我们怎么用数学来描述这个过程呢？

（老师）我们可以将牛排的厚度h视为变量，煎制时间t视为另一个变量。根据热传导原理，我们可以建立以下方程来描述煎制过程中的温度变化。

2.解决方程

（老师）接下来，我们需要解这个方程。由于这个方程可能比较复杂，我们可以通过一些近似方法来简化它。例如，我们可以假设牛排的厚度在整个煎制过程中保持不变，并且火候也保持恒定。

（学生）那我们怎么近似呢？

（老师）我们可以将牛排的厚度近似为一个常数，火候近似为一个恒定的温度。这样，我们的方程就变成了一个一元一次方程，比较容易求解。

3.优化煎制过程

（老师）解出方程后，我们就可以得到煎制牛排所需的时间。但是，我们还可以进一步优化煎制过程，比如调整火候、煎制时间等，以达到最佳的煎制效果。

（学生）那我们怎么优化呢？

（老师）我们可以通过实验或者模拟来找到最佳的煎制参数。比如，我们可以改变火候，观察牛排煎制的效果，然后选择一个合适的火候。

三、小组讨论

（老师）现在，请同学们分成小组，讨论一下如何运用我们刚才学到的数学知识来解决煎牛排问题。每个小组需要设计一个煎制方案，并说明你们的理由。

（学生）好的，我们开始讨论。

四、展示与评价

（老师）各小组准备好了吗？现在请各小组派代表来展示你们的煎制方案。

（学生1）我们小组认为，应该先将牛排煎至一面金黄，然后再翻面煎另一面。这样可以保证牛排两面都煎得均匀。

（老师）这是一个很好的方案。接下来，请其他小组评价一下这个方案。

（学生2）我们觉得这个方案不错，但是我们可以通过调整火候来进一步提高煎制效果。

（老师）很好，同学们都能提出自己的见解。现在，让我们来总结一下。

五、总结与拓展

（老师）今天我们学习了如何用数学方法来解决煎牛排问题。通过建立数学模型、解方程和优化煎制过程，我们学会了如何将实际问题转化为数学问题，并用数学知识来解决它。

（学生）原来数学还可以这样用，真是有趣！

（老师）是的，数学不仅是一门学科，更是一种解决问题的工具。希望同学们在今后的学习中，能够运用数学知识来解决生活中的实际问题。

六、课后作业

（老师）今天的作业是：请同学们尝试设计一个煎牛排的实验方案，并记录实验数据。通过实验，分析不同煎制参数对牛排煎制效果的影响。

（学生）好的，我们回家后会认真完成作业。知识点梳理1.煎牛排问题的基本概念

-牛排厚度（h）：表示牛排的初始厚度。

-煎制时间（t）：表示煎制牛排所需的时间。

-火候（F）：表示煎制牛排时的温度。

-温度（T）：表示牛排煎制过程中的温度。

2.数学模型建立

-建立煎牛排问题的数学模型，包括变量和方程。

-变量：牛排厚度（h）、煎制时间（t）、火候（F）、温度（T）。

-方程：根据热传导原理，建立描述温度变化的方程。

3.方程求解

-解一元一次方程，得到煎制牛排所需的时间。

-使用近似方法简化方程，如假设牛排厚度和火候恒定。

4.优化煎制过程

-调整火候、煎制时间等参数，优化煎制效果。

-通过实验或模拟，找到最佳的煎制参数。

5.数学应用意识

-理解数学在生活中的重要性，学会用数学语言描述现实问题。

-培养学生的数学应用意识，提高解决问题的能力。

6.团队合作与沟通

-在小组讨论中，培养学生的团队合作能力。

-学会有效沟通，分工合作，共同解决问题。

7.实验与记录

-设计实验方案，记录实验数据。

-分析不同煎制参数对牛排煎制效果的影响。

8.数学建模过程

-将实际问题转化为数学问题，建立数学模型。

-运用数学知识解决问题，提高数学思维能力。

9.多元化学习策略

-利用多媒体设备、教学软件等现代化教学手段。

-结合讲授法、讨论法、实验法等多种教学方法。

10.课后作业与拓展

-完成课后作业，巩固所学知识。

-通过实验、模拟等方式，拓展学习内容，提高实践能力。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法：在煎牛排问题的教学过程中，我们可以尝试引入更多的实际案例，让学生在实际案例中学习如何建立数学模型，并运用数学知识解决实际问题。

2.互动式学习：通过小组讨论和角色扮演，让学生在课堂上更加积极地参与进来，提高他们的主动性和创造性。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础参差不齐：由于学生来自不同的背景，他们的数学基础和接受能力存在差异，这在一定程度上影响了教学效果。

2.教学方法单一：过于依赖传统的讲授法，未能充分利用学生的主观能动性，使得课堂气氛较为沉闷，学生的参与度不高。

3.实践环节不足：虽然设计了实验环节，但实际操作过程中，部分学生因为操作不当或缺乏经验，导致实验结果不理想。

反思改进措施（三）改进措施

1.个性化教学：针对学生基础参差不齐的问题，我将尝试采用分层教学，根据学生的实际水平进行分组，针对不同层次的学生制定不同的教学目标，确保每个学生都能在课堂上有所收获。

2.丰富教学方法：在教学方法上，我将结合案例教学法、讨论法、实验法等多种教学手段，提高课堂的互动性和趣味性，激发学生的学习兴趣。

3.加强实践环节：为了让学生更好地理解煎牛排问题的实际应用，我将加强实验环节的设计和指导，让学生在实际操作中掌握解决问题的技巧。同时，我还将邀请相关领域的专业人士来校讲座，让学生了解更多实际应用案例，拓宽他们的视野。

4.课后辅导与反馈：对于学生在课后遇到的问题，我将提供针对性的辅导和反馈，确保学生能够在遇到困难时及时得到帮助。此外，我还将定期检查学生的学习进度，及时调整教学策略，确保教学效果。

5.教学评价多元化：在评价方面，我将采用多元化的评价方式，包括课堂表现、作业完成情况、实验报告等，全面评估学生的学习成果，同时鼓励学生进行自我评价和同伴评价，提高他们的自我反思能力。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的参与度是评价教学效果的重要指标。我会观察学生的注意力集中程度、回答问题的积极性以及解决问题的能力。例如，我会在课堂上提问学生关于煎牛排问题的不同解决方案，并记录他们的回答是否准确、逻辑是否清晰。

2.小组讨论成果展示：

通过小组讨论，我可以评估学生的团队合作能力和解决问题的能力。我会要求每个小组展示他们的讨论成果，包括他们提出的煎制策略、实验设计以及如何优化煎制过程。我会评价他们的方案是否合理、是否能够有效地解决煎牛排问题。

3.随堂测试：

为了检验学生对煎牛排问题数学模型的掌握程度，我会设计一些随堂测试题目。这些题目可能包括简单的计算、方程求解以及策略分析。通过测试，我可以了解学生对知识的掌握情况，并及时调整教学进度。

4.实验报告与数据分析：

学生完成实验后，我会要求他们提交实验报告，包括实验目的、实验步骤、实验结果和数据分析。我会根据报告的质量和数据分析的准确性来评价学生的实验技能和科学素养。

5.教师评价与反馈：

针对学生的整体表现，我会给出以下评价和反馈：

-对学生的数学思维和问题解决能力给予肯定，特别是那些能够创新思维和提出独特解决方案的学生。

-对于在小组讨论中表现出色的学生，我会特别指出他们的贡献，并鼓励他们在未来的学习中继续保持。

-对于实验报告中出现的问题，我会提供具体的反馈，如实验设计中的不足、数据分析中的错误等，并指导学生如何改进。

-对于那些在课堂上表现不够积极或对问题理解有困难的学生，我会提供个别辅导，帮助他们克服学习障碍。

-通过定期的反馈会议，我会与学生和家长沟通学生的学习进展，确保家庭和学校能够共同关注学生的学习情况。

教学评价与反馈的目的是为了帮助学生更好地理解煎牛排问题的数学模型，提高他们的数学应用能力，并激发他们对数学学习的兴趣。通过这些评价和反馈，我相信学生能够从中学到更多，并在未来的学习中不断进步。典型例题讲解例题1：

煎牛排问题中，一块厚度为5厘米的牛排需要煎至两面温度达到70℃，火候保持恒定。已知煎制正面需要10分钟，煎制反面需要8分钟。求煎制这块牛排所需的总时间。

解答：

首先，我们需要计算煎制正面和反面所需的温度变化。由于火候恒定，我们可以假设每分钟牛排温度上升的幅度是相同的。

煎制正面：

温度变化=最终温度-初始温度=70℃-0℃=70℃

所需时间=温度变化/每分钟温度上升幅度=70℃/5℃/分钟=14分钟

煎制反面：

温度变化=最终温度-初始温度=70℃-0℃=70℃

所需时间=温度变化/每分钟温度上升幅度=70℃/5℃/分钟=14分钟

由于煎制正面和反面都是独立的过程，所以总时间就是两个过程时间的和。

总时间=煎制正面时间+煎制反面时间=14分钟+8分钟=22分钟

例题2：

有一块厚度为4厘米的牛排，需要煎至两面温度达到75℃，火候恒定。煎制正面需要12分钟，煎制反面需要10分钟。如果火候提高，使得每分钟温度上升幅度增加1℃，求新的总煎制时间。

解答：

新的每分钟温度上升幅度=5℃/分钟（原幅度+1℃）

煎制正面：

温度变化=最终温度-初始温度=75℃-0℃=75℃

所需时间=温度变化/新的每分钟温度上升幅度=75℃/5℃/分钟=15分钟

煎制反面：

温度变化=最终温度-初始温度=75℃-0℃=75℃

所需时间=温度变化/新的每分钟温度上升幅度=75℃/5℃/分钟=15分钟

总时间=煎制正面时间+煎制反面时间=15分钟+10分钟=25分钟

例题3：

一块厚度为6厘米的牛排，需要煎至两面温度达到80℃，火候恒定。煎制正面需要15分钟，煎制反面需要12分钟。如果牛排厚度减少到4厘米，求新的总煎制时间。

解答：

煎制正面：

温度变化=最终温度-初始温度=80℃-0℃=80℃

所需时间=温度变化/每分钟温度上升幅度=80℃/5℃/分钟=16分钟

煎制反面：

温度变化=最终温度-初始温度=80℃-0℃=80℃

所需时间=温度变化/每分钟温度上升幅度=80℃/5℃/分钟=16分钟

总时间=煎制正面时间+煎制反面时间=16分钟+12分钟=28分钟

例题4：

一块厚度为3厘米的牛排，需要煎至两面温度达到85℃，火候恒定。煎制正面需要18分钟，煎制反面需要15分钟。如果同