专题7.6 复数全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）（人教A版2019必修第二册）

专题7.6复数全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）【人教A版（2019）】题型1题型1复数的相等1．（2024高一·全国·专题练习）已知复数z1=a+2b+a−bi,A．－1 B．0C．1 D．22．（23-24高三上·陕西延安·期中）已知a，b∈R，复数z1=−1+ai，z2=b−3i（i为虚数单位），若A．1 B．2 C．－2 D．－43．（24-25高一下·全国·课堂例题）求满足下列条件的实数x，y的值：(1)x−2y−(2)(x+y−3)+(x−y−2)i(3)x+y+4i(4)x24．（23-24高一下·河北·期末）已知复数z1=4−m2+(m−2)i，(1)若z1为纯虚数，求m(2)若z1=z题型2题型2复数的模的几何意义1．（23-24高一下·河南郑州·期中）已知复数z满足z+3i=z−i，则A．1 B．3 C．3 D．52．（24-25高二上·广西·阶段练习）设z∈C，满足2≤z+i≤3，其在复平面对应的点为Z，求点A．1 B．5 C．π D．53．（2024高一下·全国·专题练习）当复数z满足下列条件时，复数z在复平面内的对应点Z的集合是什么图形？(1)z=2(2)2<z4．（24-25高一·全国·单元测试）已知复数z满足|z+2−2i|=2，且复数z在复平面内的对应点为(1)确定点M的集合构成图形的形状；(2)求|z−1+2i题型3题型3复数加、减法的几何意义的应用1．（24-25高一下·河南郑州·阶段练习）复数6+5i与−3+4i分别表示向量OA与OB，则表示向量BA的复数为（A．3+9i B．2+8i C．−9−i2．（2024·贵州六盘水·一模）在复平面内，O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3，若z1=1, z3=−2+A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i3．（23-24高一下·四川成都·期中）如图所示，平行四边形OABC，顶点O,A,C分别表示0,4+3i(1)对角线CA所表示的复数；(2)求B点对应的复数.4．（24-25高一·全国·课后作业）已知平行四边形ABCD中，AB与AC对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于P点.（1）求AD对应的复数；（2）求DB对应的复数；（3）求△APB的面积.题型4题型4根据复数的四则运算结果求复数特征1．（24-25高一下·安徽安庆·阶段练习）已知复数z满足1+zi1−i=1+2iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（23-24高一下·湖南邵阳·期末）实数m>1时，复数m3+i−A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（23-24高一下·陕西咸阳·阶段练习）已知z是复数，z+2i和z1−i均为实数，z(1)求复数z的共轭复数z;(2)若复数z1在复平面内对应的点在第一象限，求实数m4．（23-24高一下·山东聊城·期中）已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为0,−2，(1)若z=z2z(2)若复数z1+az题型5题型5复数范围内方程的根的问题1．（24-25高一下·河南·阶段练习）已知复数α满足2−iα=3−4i，β=m−i，m>0，若α+β是关于x的方程A．5 B．6 C．7 D．82．（2024·浙江杭州·模拟预测）已知方程x2+ix+1=0（其中i为虚数单位）的两根分别为z1A．z12=z22>0 B．3．（23-24高一下·四川成都·期末）已知复数z=a+2+(a2+a−2)i，其中(1)若在复平面内复数z位于第二象限，求实数a的取值范围；(2)当a=−1时，z是方程x2+mx+n=0(m,n∈R)的一个根，求z和4．（23-24高一下·上海杨浦·期中）已知关于x的实系数一元二次方程x2(1)若复数z是该方程的一个虚根，且z+z=4−2(2)记方程的两根为x1和x2，若x1题型6题型6三角表示下复数的乘方与开方1．（23-24高二下·江苏无锡·期中）棣莫弗公式(cosx+isinx)nA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（23-24高二下·广东佛山·期末）在复平面内，复数z=a+bi(a,b∈R)对应向量为OZ（O为坐标原点），设|OZ|=r，以射线Ox为始边，OZ为终边逆时针旋转所得的角为θ，则z=r(cosθ+isinθ)，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：z1=rA．1024−10243iB．−1024+10243iC．512−5123．（24-25高一上·上海·课堂例题）计算：(1)2cos(2)(34．（23-24高一下·山东青岛·期末）高中教材必修第二册选学内容中指出：设复数z=a+bi对应复平面内的点Z，设∠XOZ=θ，OZ=r，则任何一个复数z=a+bi都可以表示成：z=rcosθ+isinθ的形式，这种形式叫做复数三角形式，其中r是复数z的模，θ称为复数z的辐角，若0≤θ<2π，则θ称为复数z的辐角主值，记为argz．复数有以下三角形式的运算法则：若(1)求复数z=1+cosθ+isin(2)设n≤2024,n∈N，若存在θ∈R满足sinθ+题型7题型7复数乘、除运算的几何意义的应用1．（23-24高一下·湖北武汉·期中）设复数z1,z2对应的向量分别为OZ1,OZ2,O为坐标原点，且z1=−A．1−3i B．−1+3i C．2．（23-24高一下·江苏南京·期末）在复平面内，常把复数z=a+bia,b∈R和向量OZ进行一一对应.现把与复数2+i对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转90A．1−2i B．−1−2i C．1+2i3．（23-24高一·上海·课堂例题）设复数−3−4i在复平面上所对应的向量是OZ，将OZ绕原点O顺时针旋转810°得到向量OZ′4．（23-24高一下·四川内江·期末）复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔､棣莫弗､欧拉､高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受.材料：形如z=a+bia,b∈R的数称为复数的代数形式.而任何一个复数z=a+bi都可以表示成rcosθ+isinθ的形式，即a=rcosθb=rsinθ，其中r为复数z的模，θ叫做复数z的辐角，我们规定0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值，记作argz.复数z=rcosθ+isinθ叫做复数的三角形式.由复数的三角形式可得出，若OZ请根据所学知识，回答下列问题：(1)试将z=1−3(2)设复数z1=2a−3i,z2=2b+i,z3=a+bi，且z3=1.若复数(3)已知单位圆以坐标原点O为圆心，点A为该圆上一动点（纵坐标大于0），点P2,0，以PA为边作等边△PAQ，且Q在AP上方.求线段OQ题型8题型8复数综合1．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知i为虚数单位，复数z满足z=1．则z+1z−i取最大值时，在复平面上以z对应的点，A．等边三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形2．（23-24高二下·浙江台州·期末）设f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0（a0,a1,a2,a3A．1 B．−1 C．2 D．−23．（23-24高一下·湖南长沙·期末）任意一个复数z的代数形式都可写成复数三角形式，即z=a+bi=rcosθ+isinθ，其中i为虚数单位，r=z=a(1)试将z=3−3(2)试应用复数乘方公式推导三倍角公式：sin3θ=3(3)计算：cos44．（23-24高一下·湖北武汉·期中）我们把a0+a1x+a2