电场、带电粒子在电场中的运动（练习）含解析-2025年高考物理二轮复习（新高考）

专题09+电场+带电粒子在电场中的运动（练习）-【含解析】

2025年高考物理二轮复习讲练测（新高考通用）专题09电

场带电粒子在电场中的运动

目录

01模拟基础练.......................................................2

题型一：电场的性质................................................2

题型二：静电场中三类常见图像......................................5

题型三：带电粒子（带电体）在电场中的运动..........................9

题型四：计算大题专练（带电粒子（带电体）在电场中的平衡、运动）…•…14

02重难创新练......................................................17

题型一：电场的性质

1.（2024•四川德阳•模拟预测）边长为2工的正方形漏cd,点M、N、P、S分别为边湖、cd、ad、be的中点，

点。为直线PS和MN的交点，a、M、b、N、d五点处固定有电荷量为+。的点电荷，点c处固定有电荷量

为-。的点电荷，已知。八%、Os分别表示点尸、。、S三点处的电势，E表示点。处的电场强度大小，静

电力常量为上则（）

P

®-

a—

e

—

Ab/

⑥

c

A.（pP＜（P0

B.E/

£2

C.将一带负电的检验电荷沿着直线PS从P点移动到S点过程中电场力先不做功再做负功

D.将一带正电的检验电荷沿着直线PS从P点移动到S点过程中电场力先做正功再做负功

2.（2024.天津蓟州.三模）如图所示，电场中的一簇电场线关于y轴对称分布，。点是坐标原点，M、N、P、

。是以。为圆心的圆周上的四个点，其中〃、N在y轴上，。点在x轴上，下列说法正确的是（）

A.尸点电场强度的大小可能等于。点电场强度的大小

B.M点电势可能等于。点电势

C.电荷在N点的电势能可能小于在M点的电势能

D.电荷从N点运动到。点电场力做的功等于从。点运动到/点电场力做的功

3.（2024・湖北•三模）如图所示，边长为L的正四面体A8CD的中心为。，A、B两点分别固定等量异种点

电荷P、+q,下列说法正确的是（）

A

A.C、。两点电场强度大小相等，方向不同

B.C、。两点电势相等

C.将一试探电荷+。从C点沿直线移到。点，电场力先做负功后做正功

D.。点场强大小为零

4.（2024•浙江宁波.一模）AB、C三个点电荷周围的电场线和等势线分布如图中实线所示，虚线为一电子

只受静电力作用的运动轨迹，M.N是电子运动轨迹上的两点，下列说法正确的是（）

A.点电荷A带负电B.V、N两点的电场强度大小与>岛

C.M、N两点的电势高低。.<0ND.电子从/点运动到N点，电势能增大

5.（24-25高三上•湖南长沙•开学考试）如图所示，在直角坐标系中，先固定一不带电金属导体球B,半径

为L,球心。，坐标为（2£,0）o再将一点电荷A固定在原点。处，带电量为+。。a、e是无轴上的两点，b、

C两点对称地分布在X轴两侧，点a、b、C到坐标原点。的距离均为0.5L04与金属导体球8外表面相切

于d点，已知金属导体球8处于静电平衡状态，上为静电力常量，则下列说法正确的是（)

A.图中〃、匕两点的电势相等，d点电势高于e点

B.b、c两点处电场强度相同

C.金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强大小一定为£=襄

D.金属导体球B上的感应电荷在球心。'处产生的电场强度一定为当

4L2

6.（2024.全国.高考真题）在电荷量为。的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点

电荷r处的电势为太2,其中人为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独

r

存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为a和的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示（图

中数字的单位是伏特），则（）

a

a

-

elQ

7.（2024•浙江温州•一模）图甲是一种静电除尘装置图，图乙为其俯视图，固定在玻璃瓶中心的竖直铜线A

与起电机负极相连，包裹在玻璃瓶周围的铜片B与起电机正极相连。图乙中尸、。为一带负电的尘埃颗粒

运动轨迹上的两点，忽略颗粒重力和颗粒间的相互作用，颗粒运动过程中电荷量不变。下列说法正确的是

A.尸点电势比。点电势高

B.颗粒在尸点速度比。点速度大

C.颗粒在尸点电势能比。点电势能大

D.铜片B表面的电场线可能与其表面不垂直

8.（2024.山东济南•模拟预测）（多选）如图所示为两个点电荷的电场线分布，图中M、N两点到点电荷Q（带

电荷量为0）的距离和R、S两点到点电荷Q（带电荷量为%）的距离相等，M、N两点与点电荷Q共线,

且M、N两点和R、S两点均关于两点电荷的连线对称，左边半圆（图示虚线）是正检验电荷的运动轨迹。

A.阈＞|%|

B.M、N两点的电场强度可能不同，R、S两点的电势一定不同

C.正检验电荷从M点沿半圆轨迹运动到N点，可能只受电场力作用做匀速圆周运动

D.正检验电荷从M点沿半圆轨迹运动到N点，其电势能先增大后减小

题型二：静电场中三类常见图像

9.（2025・湖南永州•一模）假设某空间有一静电场的电势。随x变化情况如图所示，且带电粒子的运动只考

虑受电场力，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是（）

A.从尤2到X3,场强的大小均匀增加

B.正电荷沿x轴从。运动到X7的过程中，做匀加速直线运动

C.负电荷沿x轴从乙移到尤$的过程中，电场力做正功，电势能减小

D.x2处场强大小为E2,匕处场强大小为E4,则七＞E4

10.（2024•北京海淀•二模）地球表面与大气电离层都是良导体，两者与其间的空气介质可视为一个大电容

器，这个电容器储存的电荷量大致稳定，约为5xl（）5c其间的电场，称为大气电场。设大地电势为零，晴天

的大气电场中，不同高度/I处的电势。的变化规律如图所示，不考虑水平方向电场的影响。根据以上信息,

A.这个大电容器所储能量约为1.5x10"J

B.高度/z=5km处电场强度约为40V/m

C.高度/z=5km处电场强度约为19V/m

D.一带正电尘埃下落过程中大气电场对其的静电力做负功

11.（2024・湖南•高考真题）真空中有电荷量为+4“和-4的两个点电荷，分别固定在x轴上-1和。处。设无

限远处电势为0,x正半轴上各点电势。随x变化的图像正确的是（）

12.（2024・山东•模拟预测）（多选）点电荷A、B分别固定在x轴上尤=0和x=-15m处，规定无穷远处电势

为零，x轴正半轴上电势与位置坐标的关系图像如图所示。则（）

A.点电荷A、8带电荷量大小之比为1：4

B.除无穷远处，龙轴上有3处电势为零的点

C.除无穷远处，x轴上只有1处场强为零的点

D.从与处静止释放的负试探电荷能再次经过该点

13.（2024・四川眉山•模拟预测）（多选）点电荷Q、Q固定在无轴上，其中。在坐标原点。，取无穷远处

为零电势点，则电子在x轴正半轴上的电势能与位置坐标的关系曲线如图所示。已知电子与点电荷。相距厂

时，电子的电势能为”=-左文，下列说法正确的是（）

r

A.。/带正电，Q带负电

B.Q一定带正电且在x轴负半轴上

C.Q所带的电荷量是Q的4倍

D.电子在x=-6xo处受到的电场力为零

14.（2024•河北•二模）空间存在沿x轴方向的电场，从。点沿x轴正方向释放一质量为机、电荷量为q的带

正电粒子，粒子只在电场力作用下刚好运动到X,处，粒子在运动过程中电势能随位置变化的关系如图所示，

下列说法正确的是（）

A.由图可知，粒子在无/处受到的电场力最大

B.电场中X2点的电势低于X/点

C.粒子释放时的动能为与4+丸。

D.粒子经过尤2处的动能为14-综2

15.（23-24高三上・贵州贵阳・期末）工业生产中有一种叫电子束焊接机的装置，其核心部件由如图所示的高

压辐向电场组成。该电场的电场线如图中带箭头的直线所示。一电子在图中H点从静止开始只在电场力的

作用下沿着电场线做直线运动。取大地或无穷远处电势为零，下列关于电子电势能随位移变化的图像可能

正确的是（）

16.（2024•吉林长春•模拟预测）如图甲，电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为。，轴线上的电场强度

如图乙所示。现有一带正电粒子，以大小为%的初速度沿轴线仅在电场力作用下由尸点运动到。点，

OP=OQ=LQ以X轴的正向为电场强度的正方向，贝u（）

B.。尸两点间电势差小于两点间电势差U0Q

C.该粒子将会在尸。两点之间做往复运动

D.该粒子由P点运动到。点的过程，电势能先增大后减小

17.（2025・四川•一模）（多选）三角形OPN是一光滑绝缘斜面，斜面足够长，斜面倾角为6,以。点为坐

标原点，沿斜面向下为x轴正方向，如图1所示，沿斜面加一静电场，其电场强度E随x变化的关系如图2

所示，设x轴正方向为电场强度的正方向。现将一质量为机，电荷量为4的带电小球从。静止释放，且小球

释放后沿斜面向下运动，已知qEo=2"gsin。。则下列说法正确的是（）

A.小球一定带负电

B.小球在x=m处的动能为为综尤。

c.小球沿斜面向下运动过程中最大速度为上、反汇

2Vm

D.小球沿斜面向下运动的最大位移为4%

题型三：带电粒子（带电体）在电场中的运动

18.（2024高三上•河北邢台•模考）在无重力空间，电场强度为E的足够大的匀强电场中，有一条与电场线

平行的直线，如图中虚线所示，直线上有两个静止的小球A和B,质量均为机，A球带电荷量+4,B球不

带电。开始时两球相距，在电场力作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生正碰，碰撞中A、B两球

的总动能无损失，设在每次碰撞过程中，A、B间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，则两球

发生第6次碰撞到发生第7次碰撞之间的时间间隔是（）

mL

D.

2Eq

19.（2024・浙江.一模）图甲为直线加速原理示意图，它由多个截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，奇数

序号与偶数序号圆筒分别与交变电源相连，交变电源两极间电压变化规律如图乙。在右。时，奇数圆筒比偶

数圆筒电势高，此时序号为0的金属圆板中央有一电子由静止开始在各狭缝间不断加速。若电子质量为m,

电荷量为e,交变电源电压大小为U,周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，且忽略电子通过狭缝的

时间。下列说法正确的是（）

圆板即1卤印口~|甲|~打17、||1—!□交变电压

「丁r丫

甲

A.金属圆筒1、2、3的长度之比为1:2:3

B.电子离开圆筒1时的速度为进入时速度的两倍

2neU1

C.第〃个圆筒的长度应满足£=

m

2neU

D.进入第"个圆筒时电子的速率为

m

20.（23-24高三上.河北衡水•模考）正对着并水平放置的两平行金属板连接在如图所示的电路中，板长为/,

板间距为d,在距离板的右端2/处有一竖直放置的光屏M。。为理想二极管（即正向电阻为0,反向电阻无

穷大），R为滑动变阻器，凡为定值电阻。将滑片P置于滑动变阻器正中间，闭合开关S,让一带电荷量为4、

质量为m的粒子从两板左端连线的中点N以水平速度v0射入板间，％粒子未碰到极板,最后垂直打在/上。

已知重力加速度为g,在保持开关S闭合的情况下，下列分析或结论正确的是（）

A.粒子在板间运动的过程中与它从板的右端运动到光屏的过程中速度变化量相同

B.板间电场强度大小为女理

Q

C.若仅将滑片P向下滑动一段后，则粒子不会垂直打在M上

D.若仅将两平行板的间距变大一些，则粒子不会垂直打在M上

21.（2024•辽宁•一模）如图（a）所示，两平行正对的金属板间距为d,两板间所加电压如图（b）所示。在

两板左侧中间位置。点有一个粒子源，能沿两板中轴线。。向外持续射出质量为m,电荷量为+4、初速度为

%的粒子。已知极板长度为44,不计粒子重力及粒子间的相互作用，1=0时刻两板间电场方向竖直向下,

此时射入板间的粒子恰好能从极板右侧射出，则（）

A.r=0时刻射入极板间的粒子离开电场时沿电场方向的位移为d

B.r=0时刻射入极板间的粒子离开电场时速度方向仍沿（90,方向

2d

C.t=—时刻射入极板间的粒子将打在极板上

%

D.粒子从右侧射出时的最大动能为稣加;+4。0

22.（2023•浙江・高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY，、水平方向偏转电极XX和荧

光屏组成。电极XX的长度为I、间距为4、极板间电压为U,YY，极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。

电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿。。'方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e,质量为m,

m

B.打在荧光屏时，动能大小为lleU

C.在XX，极板间受到电场力的冲量大小为"前

D.打在荧光屏时，其速度方向与OO,连线夹角a的正切tana=工

20d

23.（2024•河北•模拟预测）质量1kg的带正电滑块,轻轻放在传送带底端。传送带与水平方向夹角为。=37。,

与滑块间动摩擦因数为〃=0.5,电动机带动传送带以3m/s速度顺时针匀速转动。滑块受到沿斜面向上的4N

恒定电场力作用，已知重力加速度为g=10m/s2,则Is内（）

Ev

V

A.滑块动能增加4JB.滑块机械能增加12J

C.由于放上滑块电机多消耗电能为12JD.滑块与传送带间摩擦产热为4J

24.（23-24高三上.浙江.阶段练习）粒子直线加速器原理示意图如图1所示，它由多个横截面积相同的同轴

金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电压

变化规律如图2所示。在r=0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）

的中央有一自由电子由静止开始发射，之后在各狭缝间持续加速。若电子质量为机，电荷量为e,交变电源

电压为U,周期为T。不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒狭缝的时间。下列说法正确的

是（）

MW

圆板加由⑶由I?III117IIL-I口交变电压-：~/■~一~~~—l—r

IIIf-u'_;;~;;—

图1图2

A.要实现加速，电子在圆筒中运动的时间必须为T

B.电子出圆筒2时的速度为出圆筒1时速度的两倍

C.第〃个圆筒的长度应满足工=但巫.工

D.要加速质子，无须改变其他条件但要在二到手时间内从圆板处释放

25.（2024•陕西安康•模拟预测）如图所示，圆形区域内存在着与圆平面平行的匀强电场，直径与水平

直径尸。间的夹角为45。，圆心。处有一粒子源，在圆形平面内沿不同方向发射速率均为h的完全相同的带

正电粒子，发现两个特点：速度方向垂直于MN斜向右上方发射的粒子最终从。点射出圆形区域；所有射

出圆形区域的粒子中从N点射出的粒子的速度最大。不计粒子重力及粒子之间的相互作用力，下列说法正

确的是（）

M

A.电场线方向沿ON方向B.粒子可能从M点射出圆形区域

C.粒子可能从P点射出圆形区域D.从。点射出圆形区域的粒子，其出射速度都相同

26.（2024•宁夏银川.模拟预测）（多选溷甲中的水平平行金属板M、N间加有图乙所示的变化电压，（3+0,。

后电压消失。当电压稳定时，板间为匀强电场。。位于M、N板间中点，可以向外释放初速度为零的带电液

滴。在f=0时，均带负电的液滴甲、乙从。由静止进入板间，甲液滴的质量为加，乙液滴的比荷是甲液滴

的1.5倍，忽略两个带电液滴间的相互作用及其电荷量的变化。已知0~办时间里甲处于静止状态，3f。时刻

甲恰好到达下极板附近。重力加速度大小为g,则在图中所示的时间段内，下列说法正确的是（）

玲2to3,o(3+0瑞

甲乙

A.两板间距为

甲液滴在图示所示时间段内的最大动能为根g飞

乙液滴在t=2亘％时刻打到上极板

27.（2024•辽宁沈阳•三模）（多选）如图所示，质量m=lkg、带电量4=+0.1C的小球（视为质点）与长L=0.1m

的绝缘轻绳相连，轻绳另一端固定在O点，整个系统处在与竖直方向夹角为45。、场强大小石=1OO0N/C

的匀强电场中。AB为水平直径，CD为竖直直径，E/直径过。点且与CD夹角为45。。当小球绕。点在竖

直平面内做圆周运动时，取g=10m/s2,下列说法正确的是（）

D

F

A.小球运动到。点时，动能最小

B.小球运动到A点时，动能最小

C.小球从A点运动到B点时，动能增加了2J

D.小球从尸点运动到E点时，机械能增加了2回

28.（22-23高三上•黑龙江哈尔滨•期中）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有

一根长为工的绝缘细线，细线一端固定在。点，另一端系一质量为机的带电小球。小球静止时细线与竖直

方向成0角，此时让小球获得初速度且恰能绕。点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动,重力加速度为g,

不考虑空气阻力。下列说法正确的是（）

匀强电场的电场强度E=m8Sm0

小球做圆周运动过程中动能的最小值为纥疝n=普

小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小

小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大

题型四：计算大题专练（带电粒子（带电体）在电场中的平衡、运动）

29.如图，倾角为37。的斜面与水平地面平滑连接，在水平地面上方存在着与地面成53。角斜向上的匀强电

场。质量为0.4kg、带电量为+1义10-2c的绝缘物块恰能沿斜面匀速下滑，进入水平地面后仍能匀速滑行。已

知物块与斜面及水平地面间的动摩擦因数相等，重力加速度g取10m/s'sin37°=0.6,cos37°=0.8,运动过程

中物块所带电量保持不变。

（1）求匀强电场的电场强度大小；

（2）若匀强电场的电场强度方向可以变化，为使该带电物块仍能在水平地面上匀速滑行，求电场强度的最小

值。

30.某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形MCD区域内存在两层紧邻的匀强电场，

每层的高度均为d,电场强度大小均为E,方向沿竖直方向（如图所示），AB边长为2d,3C边长为3d,

质量为办电荷量为+4的粒子流从A3边中点P射入电场，粒子初速度为％,入射角为0,在纸面内运动，

（1）当。=30。时，若粒子能从边射出，求该粒子通过电场的时间/；

（2）当%监亟时，若粒子从a，边射出电场时与轴线PQ的距离小于d,求入射角0的范围。

Vm

31.如图所示，光滑水平面与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接。在过圆心。的界面MN的下

方与水平轨道之间分布有水平向右的匀强电场。现将质量为加、电量为+4的小球甲从水平轨道上的A点由

静止释放，与质量为相、被静止在2点的不带电的小球乙碰撞后瞬间粘在一起形成小球丙，丙球运动到C

点离开圆轨道后，做平抛运动恰好经过界面上的尸点，尸点在A点的正上方。已知A、8间的距离为2R,

重力加速度为g,甲、乙、丙小球均可视为质点，不计空气阻力，求：

（1）丙经过轨道C点时对轨道的作用力；

（2）匀强电场的场强大小；

（3）丙在半圆轨道运动时的最大动量。

32.如图甲所示，接有交变电压的竖直放置的两平行板A。、8c间形成了交变电场，其电场强度E（规定水

平向右为正方向，&已知）与时间f的关系图像如图乙所示。不带电的1号球从左板上边缘A点以初速度

物水平向右抛出，经过时间T恰好从右板下边缘C点离开；带电量为+q的2号球从左板上边缘A点由静止

释放，在3时刻释放时，其运动轨迹在1号球轨迹的左侧，两球轨迹恰好相切一次，且两球过切点时的速

度相同。两球（均可视为质点）的质量均为见其轨迹在同一竖直平面内，重力加速度为g,不计空气阻力。

求:

（1）2号球在工时刻释放时，其离开电场区域时的速度；

4

（2）2号球在4时刻释放时，两球轨迹的切点与A点的水平距离和竖直距离；

4

（3）2号球在0〜二时间内的什么时间释放，其能从两板下边界CD离开（运动过程中2号球打在左、右两

2

板上都会被板捕获而不能从下边界。离开）。

33.如图所示，倾角为30。的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一弹性挡板，整个空间存在一沿斜

面向上的匀强电场，足够长不带电的木板放在斜面上，其下端距挡板距离d=1.8m,木板上端放一带正电小

物块，物块可视为质点，已知物块与木板间的动摩擦因数〃=g。物块和木板的质量均为机，物块所受电

场力始终为;加g,重力加速度g=10m/s2现将物块与木板由静止释放，木板每次与挡板碰后将以原速率反

弹，求：

（1）木板第一次与挡板碰撞时物块的速度大小;

（2）木板第二次与挡板碰撞时物块的速度大小；

（3）若要满足物块始终没有从木板上滑出，则木板最小长度为多少？

30°

㈤2

34.（24-25高三上•江浙皖・联考）如图所示，半径为尺的金属圆环固定在水平平面上，金属环均匀带电，

带电量为Q,另一个质量为m的带电小球，稳定悬浮在圆环圆心。点正上方R高度的位置上，已知静电常

量为k,重力加速度为g,若取无穷远为零电势面，下列说法正确的是（）

OP

\R

-------二

A.将小球从P向下移动至。点，电场力一直变小

B.金属环在P点的电场强度为人多

C.小球的带电量为彳=久等i

D.将小球产下压一小段距离后释放，小球会做简谐运动

35.（2024・湖南长沙•模拟预测）如图所示，一足够大的空间内有一无限长的均匀带正电的导体棒水平放置，

导体棒所在的竖直平面内放有三个质量相同、电荷量分别为外2q、3q（q>0）的微粒，通过多次摆放发现,

当三个微粒均静止时，它们距导体棒的距离之比总是1:2:3,不考虑微粒间的相互作用。现撤去该三个微粒，

在导体棒所在的竖直平面内距导体棒1.5仄2.5/7处分别放有电子A、B（不计重力），给它们各自一个速度

使其以导体棒为轴做匀速圆周运动，则A、B做圆周运动的线速度之比为（）

A.1:1B.3:5C.1:2D.5:3

36.（2023・河北•三模）平面直角坐标系xQy内存在一静电场，取。点电势为0,其电势沿水平方向变化的。-x

图像如图甲所示，沿竖直方向变化的。-丁图像如图乙所示。现有一质量为加、电荷量为g的带负电粒子，

B.刚开始释放的一段时间内，粒子沿与x轴夹角为60。的方向斜向上做直线运动

C.粒子运动到横坐标为d的点时，其速度大小为2、陛

Vm

D.粒子运动到横坐标为2d的点时，其纵坐标为2d

37.（2024.广东湛江.模拟预测）（多选）静电喷涂是一种利用高压静电场使带负电的涂料微粒定向运动，并

吸附在工件表面的喷涂方法。如图为静电喷涂装置简化图，接上高压电源后在喷口和被涂物间产生强电场,

虚线为等势面。带负电液滴从喷口飞向被涂物，。、氏c是其中一条路径上的三点，6是c连线的中点,

液滴重力不计，下列说法正确的是（）

©

©

©

被

涂

物

©

负©

电①

压

工

发

一

生

更

A.a点附近的电场强度比b点附近的小

B.人点的电势是。、c两点电势之和的一半

C.同一带负电液滴在a点的加速度大于在c点的加速度

D.同一带负电液滴从喷口飞向被涂物过程中，电势能减小

38.（2024.江西•一模）（多选）心脏细胞兴奋时，在细胞膜内外产生等量异种电荷，将人体的心脏理想化为

如图甲所示的模型，当心脏细胞规律性兴奋时，产生的电荷量为正常值，当心脏发生房颤时产生的电荷量

减少而不能达到所需的电压值，在没有及时抢救的情况下，通常患者会在lOmin内死亡。如图乙，AED（自

动体外除颤器）通过贴片产生强电场，使兴奋无序的心肌细胞快速回归到有序状态，使心脏兴奋时的电荷

量恢复正常值，实现抢救。下列说法正确的是（）

甲乙

A.贴片1为正极，贴片2为负极

B.实施抢救过程中，电子从人体的左侧移动到右侧

C.实施抢救过程中，人体心脏的电场对移动电荷做负功

D.抢救成功后，人体心脏的电场强度变弱

39.（2024•河北•模拟预测）人类为了开发外太空，需要模拟各种等效重力场下的逃生方式。如图所示，水

平面xOy和竖直面yOz内分别固定着两个半径均为R的半圆形光滑绝缘轨道OMN和OPQ,整个空间存在

着方向沿>轴正方向的匀强电场，质量分别为05〃、机的逃生球A、B套在轨道上，其中绝缘的A球不带

电，B球的电荷量为+4。已知匀强电场的电场强度大小为£=理（g为重力加速度），B球从OMN轨道进

q

入OP。轨道时无能量损失，初始时B球静止在OMN轨道的中点处，A球以大小为%=：炳的初速度从

N点滑上轨道，A、B两球之间的碰撞为弹性碰撞，且碰撞过程中B球的电荷量不变，A、B两球均可视为

质点，碰后A球被锁定。求：

(1)B球到达。点的速度大小；

(2)B球在OPQ轨道上的最小动能;

(3)B球从。点脱离轨道后，经过y轴时的坐标。专题09电场带电粒子在电场中

的运动

目录

01模拟基础练.......................................................2

题型一：电场的性质................................................2

题型二：静电场中三类常见图像......................................5

题型三：带电粒子(带电体)在电场中的运动..........................9

题型四：计算大题专练(带电粒子(带电体)在电场中的平衡、运动)…•…14

02重难创新练......................................................17

题型一：电场的性质

1.（2024•四川德阳•模拟预测）边长为2L的正方形漏cd,点M、N、P、S分别为边湖、cd、ad、6c的中点，

点。为直线PS和MN的交点，a、M、b、N、d五点处固定有电荷量为+Q的点电荷，点c处固定有电荷量

为-。的点电荷，已知%、%、9s分别表示点尸、。、S三点处的电势，E表示点。处的电场强度大小，静

电力常量为鼠则（）

©■-

-

©-

-

⑥

A.（PP＜（P0

B.E/

£2

C.将一带负电的检验电荷沿着直线PS从P点移动到S点过程中电场力先不做功再做负功

D.将一带正电的检验电荷沿着直线PS从P点移动到S点过程中电场力先做正功再做负功

【答案】B

【详解】A.b、c两点的等量异种电荷形成的电场中，P点和。点电势相等，另外四个正电荷形成的电场中,

在P点和。点的电势也相等，所以%=%

B.根据对称性M、N两点的正电荷形成的电场在O点场强为0,同理6、d两点的正电荷在。点的场强也

EkQ_kQ

为0;。点场强等于。、c两点的等量异种电荷在O场强的场强上一义［瓦/一下故B正确；

C.将一带负电的检验电荷沿着直线PS从P点移动到S点过程中，b、C两点的等量异种电荷形成的电场对

其不做功，再根据对称性，另外四个正电荷对此负电荷的电场力先做正功再做负功，c错误；

D.同理，将一带正电的检验电荷沿着直线PS从尸点移动到S点过程中，电场力先做负功再做正功，D错

误；故选B。

2.（2024•天津蓟州三模）如图所示，电场中的一簇电场线关于y轴对称分布，。点是坐标原点，M、N、P、

。是以O为圆心的圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，。点在x轴上，下列说法正确的是（）

A.尸点电场强度的大小可能等于。点电场强度的大小

B.M点电势可能等于。点电势

C.电荷在N点的电势能可能小于在M点的电势能

D.电荷从N点运动到。点电场力做的功等于从。点运动到M点电场力做的功

【答案】C

【详解】A.根据电场线的疏密程度可知，尸点的电场强度小于。点的电场强度，故A错误；

B.根据沿电场方向电势降低，结合等势面与电场方向垂直，可知M点电势低于。点电势，故B错误；

C.根据沿电场方向电势降低，结合等势面与电场方向垂直，可知N点的电势高于M点的电势，根据综

若电荷带负电，则电荷在N点的电势能小于在M点的电势能，故C正确；

D.根据电场分布可知，OM间的平均电场强度比NO之间的平均电场强度小，故由公式。=即可知，

间的电势差小于N。间的电势差，根据W=qU可得电荷从N到。过程中电场力做的功大于从。到M过程

中电场力做的功，故D错误。故选C。

3.（2024.湖北.三模）如图所示，边长为L的正四面体A8CD的中心为。，A、B两点分别固定等量异种点

电荷-4、+4,下列说法正确的是（）

A

A.C、。两点电场强度大小相等，方向不同

B.C、。两点电势相等

C.将一试探电荷+Q从C点沿直线移到。点，电场力先做负功后做正功

D.。点场强大小为翼

【答案】B

【详解】A.4、3两点分别固定等量异种点电荷，则C、。两点电场强度大小相等，方向也相同，故A错

误；

BC.空间中C、。两点连线在等量异种点电荷连线的垂直平分面上，故在同一个等势面上，即%=%，将

一试探电荷+Q从C点沿直线移到。点电场力一直不做功，故B正确，C错误；

D.。点是正四面体的中心，其外接球的半径为「=乎L，+“在。点场强大小为耳=号=空设两等大场

强的夹角为a,根据几何关系可知cosa=jcos}乎合成后。点场强大小为E=2gcos|=号瞥故

D错误。故选B。

4.（2024•浙江宁波.一模）AB、C三个点电荷周围的电场线和等势线分布如图中实线所示，虚线为一电子

只受静电力作用的运动轨迹，M.N是电子运动轨迹上的两点，下列说法正确的是（）

A.点电荷A带负电B./、N两点的电场强度大小心＞斗

c.M、N两点的电势高低。“D.电子从/点运动到N点，电势能增大

【答案】D

【详解】A.根据电子的运动轨迹，结合电子轨迹要夹在合力和速度之间，且合力指向轨迹凹的一侧，可判

断知点电荷A带正电，故A错误；

B.根据等势线的疏密同时也可表示电场线的疏密，由电场线的疏密表示电场强度的大小，由图可判断知

耳内七故8错误；

C.根据沿电场线方向电势逐渐降低，由题图可知"”>外故C错误；

D.电子从M点运动到N点，根据%W=0。必=e（%-%）<。电场力对电子做负功，电子的电势能增加,

故D正确。故选D。

5.（24-25高三上•湖南长沙•开学考试）如图所示，在直角坐标系中，先固定一不带电金属导体球B,半径

为L,球心。，坐标为（2L,0）。再将一点电荷A固定在原点。处，带电量为+。。a、e是x轴上的两点，b、

c两点对称地分布在x轴两侧，点a、b、c到坐标原点。的距离均为0.5L与金属导体球8外表面相切

于d点，已知金属导体球B处于静电平衡状态，左为静电力常量，则下列说法正确的是（）

A.图中a、b两点的电势相等，d点电势高于e点

B.b、c两点处电场强度相同

C.金属导体球B上的感应电荷在外表面d处的场强大小一定为E=

D.金属导体球B上的感应电荷在球心。'处产生的电场强度一定为粤

【答案】D

【详解】A.由于感应电荷对场源电荷的影响，沿着电场线方向电势逐渐降低，可得

A错误；

B.氏c两点处电场强度大小相等，方向不同，B错误：

-kQkQ

C.点电荷A在d处的场强大小E=Q（2L）2_1）2=密但金属导体球外表面场强不为零，则金属导体球B

上的感应电荷在外表面d处的场强大小不等于祟，C错误;

3L

D.点电荷A在0,处的场强大小E=修方向沿x轴正方向，金属导体球内部电场强度为零，则金属导体球

上的感应电荷在球心处产生的电场强度为冬，方向沿X轴负方向，D正确。故选D。

6.（2024.全国.高考真题）在电荷量为。的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点

电荷r处的电势为左2,其中左为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独

r

存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为Q和。2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示（图

中数字的单位是伏特），则（）

a

Q<oelaQ>o

Ac.a

a

eLaB,2

<O2>O

一D.2=一3

【答案】B

【详解】根据两点电荷周围的电势分布可知0带正电，2带负电；由图中电势为0的等势线可知总+k为=0

r2

r,6Q.

由图中距离关系可知二=£联立解得畀}=-2故选B。

7.（2024•浙江温州•一模）图甲是一种静电除尘装置图，图乙为其俯视图，固定在玻璃瓶中心的竖直铜线A

与起电机负极相连，包裹在玻璃瓶周围的铜片B与起电机正极相连。图乙中尸、。为一带负电的尘埃颗粒

运动轨迹上的两点，忽略颗粒重力和颗粒间的相互作用，颗粒运动过程中电荷量不变。下列说法正确的是

（）

A.尸点电势比。点电势高

B.颗粒在尸点速度比。点速度大

C.颗粒在尸点电势能比。点电势能大

D.铜片B表面的电场线可能与其表面不垂直

【答案】C

【详解】A.由于A带负电，B带正电，根据沿电场方向电势降低，可知离A越近电势越低，离B越近电

势越高，则P点电势比。点电势低，故A错误；

BC.轨迹弯向合外力方向，所以受到的电场力指向正电荷，粒子带负电，根据Ep=04可知，在P点电势能

比。点电势能大，根据能量守恒可知，尸点动能比。点动能小，尸点速度比。点速度小，故B错误，C正

确；

D.导体表面是等势面，所以电场线与铜片B表面垂直，故D错误。故选C。

8.（2024.山东济南.模拟预测）（多选）如图所示为两个点电荷的电场线分布，图中M、N两点到点电荷已（带

电荷量为名）的距离和R、S两点到点电荷。2（带电荷量为外）的距离相等，M、N两点与点电荷Q共线,

且M、N两点和R、S两点均关于两点电荷的连线对称，左边半圆（图示虚线）是正检验电荷的运动轨迹。

下列说法正确的是（）

A.|劣|>|%|

B.M、N两点的电场强度可能不同，R、S两点的电势一定不同

C.正检验电荷从M点沿半圆轨迹运动到N点，可能只受电场力作用做匀速圆周运动

D.正检验电荷从M点沿半圆轨迹运动到N点，其电势能先增大后减小

【答案】AD

【详解】A.由题图可知，0为正电荷，2为负电荷，且由电场线的疏密程度得|%|>|%］，故A正确;

B.由对称性可知，M、N两点的电场强度大小相等，方向不同，R、S两点的电势一定相同，故B错误；

D.若只有点电荷0,正检验电荷的运动轨迹为等势面，现由于点电荷&的影响，M、N处电场线发生弯曲,

题图中半圆虚线上，M,N两点电势最低，因此正检验电荷从M点沿半圆轨迹运动到N点，其电势能先增

大后减小，故D正确；

C.由于半圆轨迹不是等势线，正检验电荷不可能只受电场力而做匀速圆周运动，故C错误。

故选ADo

题型二：静电场中三类常见图像

9.（2025•湖南永州•一模）假设某空间有一静电场的电势。随x变化情况如图所示，且带电粒子的运动只考

虑受电场力，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是（）

A.从马到马,场强的大小均匀增加

B.正电荷沿X轴从。运动到X/的过程中，做匀加速直线运动

C,负电荷沿x轴从乙移到X5的过程中，电场力做正功，电势能减小

D.x2处场强大小为反，匕处场强大小为纥，则当＞E4

【答案】D

【详解】A.根据后=学可知。-％图像中图线的斜率表示静电场的电场强度，由图可知，沿彳轴方向，从

Ax

%到X3,场强的大小恒定。故A错误；

B.同理可