山东省聊城市冠县育才双语学校2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

2024-2025学年（下）第一次月考考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1.如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（）A. B. C. D.2.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB//DC，AD//BC B.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DO D.AB//DC，AD=BC3.在一组对边平行的四边形中，增加下列条件中的哪一个条件，这个四边形是矩形（）A.另一组对边相等，对角线相等 B.另一组对边相等，对角线互相垂直C另一组对边平行，对角线相等 D.另一组对边平行，对角线互相垂直4.如图，已知平行四边形中，，则（）A.18° B.36° C.72° D.144°5.如图，点是直线外一点，在上取两点，，分别以，为圆心，以，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，，则判定四边形是平行四边形的根据是（）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.两条对角线互相平分四边形是平行四边形6.任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC=20cm，BD=30cm，则四边形EFGH的周长是（）A.80cm B.70cm C.60cm D.50cm7.在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是()A.4∶3∶3∶4 B.7∶5∶5∶7 C.4∶3∶2∶1 D.7∶5∶7∶58.如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（

）A. B. C. D.9.如图，△OAB的顶点O、A、B的坐标分别是（0，0）（3，0），（1，1），下列点M中，O、A、B、M为顶点的四边形不是平行四边形的是（）A.（1，﹣1） B.（2，﹣1） C.（﹣2，1） D.（4，1）10.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC中点，则对四边形EFGH表述最确切的是（）A.四边形EFGH是矩形 B.四边形EFGH是菱形C.四边形EFGH是正方形 D.四边形EFGH是平行四边形11.已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（）A.或 B. C. D.或12.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,且AD>BC,BC=6cm,AD=9cm,P、Q分别从A、C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动,多少s时直线将四边形ABCD截出一个平行四边形()A.1 B.2 C.3 D.2或3二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）13.如图，在中，对角线交于点O，若，，则的面积为________cm214.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=3，BC=5，则OA的取值范围为__．15.已知，添加一个条件____________，使得四边形为平行四边形．16.如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，连接，则的度数为______________．17.在平面直角坐标系中，已知点，则以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为_______．18.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=_______19.如图，在菱形中，，分别以，为圆心，以大于长为半径，作弧交于两点，过此两点的直线交边于点，连接，，则的度数为__________．20.如图，在中，，，点P在边上以的速度从点A向点D运动，点Q在边上以的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动）．设运动（其中）时，以P、D、Q、B四点组成的四边形是平行四边形，则t的所有可能取值为______．三、解答题（本题共6小题，共60分）21.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．22.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CD分别是△ABC两个外角平分线．(1)求证：∠ACD＝∠ADC；(2)若∠B＝60°，求证：四边形ABCD是菱形．23.如图，已知平行四边形ABCD，若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2MO．求证：四边形AMCN是矩形．24.如图，在中，D是边上的一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．（1）求证：D是的中点；（2）如果，试猜测四边形的形状（不需要证明）；（3）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．

2024-2025学年（下）第一次月考考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1.如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可．【详解】解：A、▱ABCD中，本来就有AB=CD，故本选项错误；B、▱ABCD中本来就有AD=BC，故本选项错误；C、▱ABCD中，AB=BC，可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定▱ABCD是菱形，故本选项正确；D、▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．2.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB//DC，AD//BC B.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DO D.AB//DC，AD=BC【答案】D【解析】【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．3.在一组对边平行的四边形中，增加下列条件中的哪一个条件，这个四边形是矩形（）A.另一组对边相等，对角线相等 B.另一组对边相等，对角线互相垂直C.另一组对边平行，对角线相等 D.另一组对边平行，对角线互相垂直【答案】C【解析】【分析】根据等腰梯形的定义、平行四边形的判定、特殊平行四边形（矩形、菱形）的判定即可得．【详解】A、一组对边平行，另一组对边相等，对角线相等的四边形可能是等腰梯形，此项不符题意；B、一组对边平行，另一组对边相等，对角线互相垂直的四边形可能是菱形，此项不符题意；C、一组对边平行，另一组对边平行的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，此项符合题意；D、一组对边平行，另一组对边平行的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不一定是矩形，此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了矩形的判定，熟练掌握特殊平行四边形的判定方法是解题关键．4.如图，已知平行四边形中，，则（）A.18° B.36° C.72° D.144°【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形的对角相等，邻角互补的性质即可解答.【详解】解：在平行四边形ABCD中，∵BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的几何性质．5.如图，点是直线外一点，在上取两点，，分别以，为圆心，以，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，，则判定四边形是平行四边形的根据是（）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】B【解析】【分析】根据作图方式可知：，即可得出结论．【详解】解：由作图方式可知：，∴判定四边形是平行四边形的根据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；故选B．【点睛】本题考查平行四边形的判定．熟练掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是解题的关键．6.任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC=20cm，BD=30cm，则四边形EFGH的周长是（）A.80cm B.70cm C.60cm D.50cm【答案】D【解析】【分析】利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC，或BD的一半，进而求四边形周长即可．【详解】∵E，F，G，H，是四边形ABCD各边中点，∴HGAC，EFAC，GF=HEBD．又∵AC=20cm，BD=30cm，∴四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE（AC+AC+BD+BD）=AC+BD=50cm．故选D．【点睛】本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，解决本题的关键是找到四边形的四条边与已知的两条对角线的关系．三角形中位线的性质为我们证明两直线平行，两条线段之间的数量关系又提供了一个重要的依据．7.在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是()A.4∶3∶3∶4 B.7∶5∶5∶7 C.4∶3∶2∶1 D.7∶5∶7∶5【答案】D【解析】【详解】解：因为平行四边形的对角相等，∠A与∠C是对角，∠B与∠D是对角，所以∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是7∶5∶7∶5，故选：D8.如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可．【详解】解：由折叠的性质可得，设，则，由长方形的性质可得，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴，故选：C．9.如图，△OAB的顶点O、A、B的坐标分别是（0，0）（3，0），（1，1），下列点M中，O、A、B、M为顶点的四边形不是平行四边形的是（）A.（1，﹣1） B.（2，﹣1） C.（﹣2，1） D.（4，1）【答案】A【解析】【分析】分三种情况讨论：①AB为对角线时，②OB为对角线时，③OA为对角线时；分别求出点的坐标，即可得出答案．【详解】分三种情况：①AB为对角线时，∵BM∥OA，点O、A、B的坐标分别是（0，0）（3，0），（1，1），∴M的坐标为（3+1，1），即M（4，1）；②OB为对角线时，∵，点O、A、B的坐标分别是（0，0）（3，0），（1，1），∴的坐标为（1﹣3，1），即M（﹣2，1）；③OA为对角线时，点与关于原点O对称，∴的坐标为（2，﹣1），即M（2，-1）；综上所述，点M的坐标为（4，1）或（﹣2，1）或（2，﹣1），故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质以及分类讨论等知识；正确画出图形是解题的关键．10.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则对四边形EFGH表述最确切的是（）A.四边形EFGH是矩形 B.四边形EFGH是菱形C.四边形EFGH是正方形 D.四边形EFGH是平行四边形【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到EH=BC，EH∥BC，得到四边形EFGH是平行四边形，根据菱形的判定定理解答即可．【详解】解：∵点E、H分别是AB、AC的中点，∴EH=BC，EH∥BC，同理，EF=AD，EF∥AD，HG=AD，HG∥AD，∴EF=HG，EF∥HD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AD=BC，∴EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，故选B．【点睛】本题考查的是中点四边形的概念和性质、掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．11.已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（）A.或 B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形外角的性质，正确的分类讨论是解答本题的关键．【详解】解：当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，为等腰三角形腰上的高，并且，取边中点E，连接，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴底角；当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，为等腰三角形腰上高，并且，同理可得，∴，故选A．12.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,且AD>BC,BC=6cm,AD=9cm,P、Q分别从A、C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动,多少s时直线将四边形ABCD截出一个平行四边形()A.1 B.2 C.3 D.2或3【答案】D【解析】【分析】根据题意设t秒时，直线将四边形ABCD截出一个平行四边形，AP=t,DP=9-t,CQ=2t,BQ=6-2t.要使成平行四边形，则就有AP=BQ或CQ=PD，计算即可求出t值.【详解】根据题意设t秒时，直线将四边形ABCD截出一个平行四边形则AP=t,DP=9-t,CQ=2t,BQ=6-2t要使构成平行四边形则：AP=BQ或CQ=PD进而可得：或解得或故选D.【点睛】本题主要考查四边形中动点移动问题，关键在于根据平行四边形的性质列出方程求解即可.二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）13.如图，在中，对角线交于点O，若，，则的面积为________cm2【答案】12【解析】【分析】由四边形是平行四边形，可得，又由，可得是直角三角形，继而求得的面积．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∵，，故答案为12【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的逆定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．14.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=3，BC=5，则OA的取值范围为__．【答案】1<OA<4【解析】【分析】先根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围即可．【详解】∵AB=3，BC=5，∴2<AC<8，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，∴1<OA<4.故答案:1<OA<4.【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形三边关系，关键是据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围.15.已知，添加一个条件____________，使得四边形为平行四边形．【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法进行解答即可．【详解】解：因为，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以加条件，即可得到四边形为平行四边形．故答案为：16.如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，连接，则的度数为______________．【答案】45【解析】【分析】本题主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，理解直角三角形斜边上的中线性质是解答关键．根据同角的余角相等得到，，根据互余和求得，进而得到，再利用直角三角形斜边上的中线性质来求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∵E是斜边的中点，，∴，∴，∴．故答案为：．17.在平面直角坐标系中，已知点，则以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为_______．【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，根据平行四边形的性质将点向右平移4个单位得到，即可求解．【详解】解：∵点，是平行四边形，∴，将点向右平移4个单位得到如图所示，故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质，数形结合是解题的关键．18.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=_______【答案】65°.【解析】【详解】试题分析：根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．试题解析：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′=.考点：1.角的计算；2.翻折变换（折叠问题）．19.如图，在菱形中，，分别以，为圆心，以大于长为半径，作弧交于两点，过此两点的直线交边于点，连接，，则的度数为__________．【答案】36°【解析】【分析】由题意可得EA=EB，从而∠ABE=∠A，再根据菱形的性质可以得到∠ABD的大小，从而根据∠EBD=∠ABD-∠ABE即可解答．【详解】解：由题意可知E在线段AB的垂直平分线上，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A=36°，∵ABCD为菱形，∴AD=AB，∴∠ABD=（180°-∠A）÷2=72°，∴∠EBD=∠ABD-∠ABE=72°-36°=36°，故答案为36°．【点睛】本题考查菱形的应用，熟练掌握菱形的性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的画法和性质是解题关键．20.如图，在中，，，点P在边上以的速度从点A向点D运动，点Q在边上以的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动）．设运动（其中）时，以P、D、Q、B四点组成的四边形是平行四边形，则t的所有可能取值为______．【答案】4.8或8或9.6【解析】【分析】根据平行四边形的判定可得当DP=BQ时，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP=BQ，当点Q的运动路线是C—B时，则12-4t=12-t，解得：t=0，不符合题意；点Q的运动路线是C—B—C，则4t-12=12-t，解得：t=4.8；点Q运动路线是C—B—C—B，则12-（4t-24）=12-t，解得：t=8；点Q的运动路线是C—B—C—B—C，则4t一36=12-t，解得：t=9.6；综上所述，t=4.8s或8s或9.6s时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，故答案为：4.8或8或9.6．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质等知识，求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意分类讨论思想的应用．三、解答题（本题共6小题，共60分）21.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．22.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CD分别是△ABC两个外角的平分线．(1)求证：∠ACD＝∠ADC；(2)若∠B＝60°，求证：四边形ABCD是菱形．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质和等腰三角形的性质得出∠FAD=∠B，进而得到AD∥BC，再利用∠D=∠DCE，即可证明∠ACD=∠ADC；（2）首先证明△ABC和△ADC是等边三角形，进而得到AD=CB=AB=CD，可判定四边形ABCD是菱形．【详解】证明：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，在△ABC中，∠FAC＝∠B＋∠ACB＝2∠B.∵AD平分∠FAC，∴∠FAC＝2∠FAD＝2∠CAD，∴∠FAD＝∠B，∴AD∥BC.∴∠D＝∠DCE.∵CD平分∠ACE，∴∠ACD＝∠DCE.∴