等比数列（八大考点）学生版-2024年高考数学一轮复习巩固卷

考点巩固卷15等比数列（八大考点）

口考点预览

一点01基本量的计算

考点（）2等比巾项及等比数列项的性质

考点03等比数列的判定与证明

等

考点（）4等比数列前〃项和的性质

比

考点05等比数列中的单调，址值问题

列

考点06等比数列的简单应

?A07孑差、号比数列的综合应用

考点08有关教列的教学文化

考点训薛

考点01基本量的计算

1.在等比数列也J中，已知q=g,生

：=9,则%=（）

A.1B.3C.-1D.-3

2.已知等比数列｛%｝中，；+：-8,。6=32,则。2=（）

A.16B.4C.2D.1

3.若首项为正数的等比数列｛七｝的前6项和为126,且%=2%+8%,则%的值为（）

A.32B.16C.8D.4

4.设等比数列｛。,｝的各项均为正数，前〃项和若%=1,$5=5$3-4,贝”4=（）

A.—B.—C.15D.40

88

5.在等比数列｛%｝中，4=2,%=54,则公比q为.

6.记S“为等比数列｛。"｝的前”项和.若8s6=7$3,则｛%｝的公比为.

7.记S“为等比数列｛4｝的前"项和，若邑=-5,56=21S2,贝lJSs=.

考点02等比中项及等比数列项的性质

8.“2=ac”是“见瓦。成等比数列”的（）

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

9.在等比数列｛。“｝中，3<72a4=4a3,且6=2%，则｛%｝的前6项和为（）

A.22B.24C.21D.27

10.已知等比数列｛为｝中，。“>0,q,。99是方程/-10》+16=0的两根，则。40。50&0=（）

A.3B.64C.256D.±64

11.（多选）已知等比数列｛为｝的公比为式4>0）,前〃项积为7,，若4>《>?；,贝I（）

A.%>0B.0<^<1

C.T5>1D.T6>1

12.若数列-1,-4,8,6为等比数列，则1。&网=.

13.已知数列｛%｝是递增的等比数列，％+为=18,。汹=32,若｛叫的前〃项和为S“，贝U

邑+6=2"-25,则正整数左等于.

14.在正项等比数列｛%｝中，的%=4,则数歹U｛log2%｝的前10项和为

考点03等比数列的判定与证明

为奇数

15.已知数列｛%｝满足q=1,“〃+1

为偶数.

⑴记，=%,证明数列低｝为等比数列，并求数列也.｝的通项公式;

16.已知数列｛%｝的首项%=1,且满足。“+1+4”=3x2".

⑴求证：是等比数列；

(2)求数列｛%｝的前项和S".

17.已知数列｛4｝满足q=3,且。"+i=3a,-4.

⑴设数列也｝满足“=%-2,证明：｛，｝是等比数列;

(2)求数列｛«„｝的通项公式.

is.已知数列｛%｝的首项%=£,且满足.

⑴求证：数列，--1］为等比数列；

19.已知数列(｛1%｝中，4=1,2=。一1(〃。。且awl)，其前〃项和为S〃，且当〃22时，1不二1--1---.

»〃anan+\

⑴求证：数列｛SJ是等比数列;

(2)求数列｛。“｝的通项公式;

20.己知数列｛%｝的前〃项和为S“，且S,,=2a“-”(〃eN*)

(1)求证:数列｛%+1)是等比数列；

(2)数列b„=log2(«„+1),求数列低｝的前〃项和.

21.已知数列｛。“｝中，%=1,%+i=—

%+3

⑴求证：｛'+；｝是等比数列，并求｛对｝的通项公式;

an,

考点04等比数列前〃项和的性质

22.设正项等比数列｛七｝的前”项和为S",若与-5s5=1,则为1+%2+&+%4+%5的最小值为()

A.12B.16C.20D.25

23.已知一个项数为偶数的等比数列｛2｝,所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64,则％=

A.1B.4

C.12D.36

24.（多选）已知实数数列｛〃〃｝的前〃项和为，，下列说法正确的是（）.

A.若数列｛〃“｝为等差数列，则％+〃3+〃8=2以恒成立

B.若数列｛%｝为等差数列，则与，Sf,S9-S6,…为等差数列

C.若数列｛氏｝为等比数列，且％=7,§3=21,贝仙=-5

D.若数列｛。“｝为等比数列，则S3,Sb-S3,S9-S6,…为等比数列

25.已知等比数列｛•”｝的公比q=§,且-F%9=90,则“i+g+q"1-----.

26.已知等比数列｛%｝的前10项中，所有奇数项的和为85：,所有偶数项的和为170：,则$=%+&+%+%2

的值为.

27.已知数列｛0“｝的通项公式。，=2-3",求由其奇数项所组成的数列的前”项和S”.

28.设等比数列｛0“｝的前〃项和为S.，若*6,则萼=.

考点05等比数列中的单调，最值问题

22.设正项等比数列数.｝的前九项和为和,若耳o-54=1,则au+%2+%3+%4+%5的最小值为（）

A.12B.16C.20D.25

23.已知一个项数为偶数的等比数列｛为｝,所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64,则q=

（）

A.1B.4

C.12D.36

24.（多选）已知实数数列｛。"｝的前"项和为S"，下列说法正确的是（）.

A.若数列｛“"｝为等差数列，则6+%+心=2&恒成立

B.若数列｛%｝为等差数列，则$3，$6-风，Sg-S6,...为等差数列

C.若数列｛%｝为等比数列，且%=7,风=21,贝此4=-]

D.若数列｛0“｝为等比数列，则号，风-S3,$9-$6,…为等比数列

25.已知等比数列｛%｝的公比4=§,且-H%9=90,则可+出+生^---^%00=.

26.已知等比数列｛叫的前10项中，所有奇数项的和为85；,所有偶数项的和为170；,则S=%+&+%+%2

的值为.

27.已知数列｛%｝的通项公式勺=2-3",求由其奇数项所组成的数列的前”项和S”.

28.设等比数列｛%｝的前〃项和为S.，若*6,则生=.

考点06等比数列的简单应用

35.科赫曲线因形似雪花，又被称为雪花曲线.其构成方式如下：如图1将线段等分为线段4C,CD,O2,

如图2.以CD为底向外作等边三角形CW,并去掉线段CD,将以上的操作称为第一次操作；继续在图2的

各条线段上重复上述操作，当进行三次操作后形成如图3的曲线.设线段43的长度为1,则图3中曲线的长

度为（）

36.用砖砌墙，第一层用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，…以此类推，每

一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块，到第10层恰好把砖块用完，则此次砌墙一共用了多少块砖？

37.某家庭为准备孩子上大学的学费，每年1月1日在银行中存入2000元，连续5年，有以下两种存款的

方式：

（1）如果按五年期零存整取计，即每存入。元按。（l+〃x6.5%）计算本利（”为年数）；

（2）如果按每年转存计，即每存入。元，按（1+5.7%）"X。计算本利（”为年数）.

问：用哪种存款的方式存款在第六年的1月2日到期的全部本利较高?

38.从盛有盐的质量分数为20%的盐水2kg的容器中倒出1kg盐水，然后加入1kg清水.以后每次都倒出

1kg盐水，然后加入1kg清水.问：

⑴第5次倒出的1kg盐水中含盐多少？

⑵经6次倒出后，一共倒出多少盐？此时加1kg清水后容器内盐的质量分数为多少？

39.某实验室要在小白鼠身上做连续活体实验.因实验需要，每天晚上做实验消耗其脂肪10克，其脂肪每天

增长率为10%(从前一次实验后到后一次实验前).设%为第"天(14〃415,"eN*)晚上实验后该小白鼠的

脂肪含量.第一天晚上实验前测量其脂肪含量为90克，则为=80.

⑴计算。2，。3的值;

(2)写出｛%｝的通项公式，并证明你的结论；

(3)为保证实验的有效性，实验前小白鼠的体内脂肪含量应不少于60克.那么该小白鼠某晚是否会因脂肪含量

不够而无法进行有效实验吗？若会，是在第几天晚上？若不会，请说明理由.

考点07等差、等比数列的综合应用

40.己知等比数列｛%｝的公比大于1,且%+%+%=28,等差数列｛2｝满足仇=%,b5=fl4+2,bs=a5,

则%+%。23=()

A.2026B.4050C.4052D.4054

41.已知等差数列｛g｝的首项为1,且%>0,四，的，9%成等比数列.

(1)求数列｛%｝的通项公式，

(2)若bn=3%+2a„,求数列也｝的前"项和1.

42.已知等差数列｛为｝的前四项和为10,且电，%，%成等比数列

(1)求通项公式为

⑵设b„=2。”，求数列bn的前〃项和S,,

43.已知等比数列E｝的公比q>1,%+出+%=14,%+1是q,%的等差中项.等差数列低｝满足

%=a2,bs=a3.

⑴求数列｛%｝,也｝的通项公式；

(2)将数列｛%｝与数列｛2｝的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列，求此新数列的前50项和;

44.记等差数列｛%｝的前〃项和为S“，等比数列低｝的前〃项和为已知%=1,4=2,%+4=13.

⑴若出+a=7,求低｝的通项公式；

(2)若4=14,求邑.

，、,1

45.已知｛为｝是各项均为正数的等差数列，1g%、1g%、1g%成等差数列，又"=丁，«=1-2,3

%"

证明：也｝为等比数列.

46.若1,电，%，4成等差数列；1也您也，4成等比数列，则幺产等于

b3--------

考点08有关数列的数学文化

47.在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好

愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间

一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程，若第1个图中的三角形的周长为3,则

第4个图形的周长为.

①②③④

48.分形几何学的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.图1是边长为1的等边三角形，

将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2,

称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3,称为“二次分形”……依此进

行“〃次分形”，其中〃为正整数.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度，要得到一个长

度不小于30的分形图，贝|〃的最小整数值是（取吆3合0.4771,但2。0.3010）（）

49.“康托尔尘埃”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其过程如下：在一个单位正方形中,

首先，将正方形等分成9个边长为〈的小正方形，保留靠角的4个小正方形，记4个小正方形面积之和为

然后，将剩余的4个小正方形分别继续9等分，分别保留靠角的4个小正方形，记16个小正方形面积

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