北师大版数学七年级上册第五章能力检测试卷

北师大版数学七年级上册第五章能力检测试题

评卷人得分

一、单选题

1.根据等式性质，由1=，可得（）

Yy

A.4x=y+4B.cx=cyC.2x-8=2y+8D.-=—

cc

2.下列语句：

①含有未知数的代数式叫方程；

②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立；

③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式；

龙+]

@x=-l是方程-----l=x+l的解.

2

其中错误的语句的个数为（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.解方程2%-3（10-尤）=5%-7。+3）,则下列解法中开始出现错误的是（）

A.2%—30+3x=5%—lx—21B.2%+3x—5x+7x=—21+30

7

C.7x=9D.无=一

9

4.解方程1.5(x+0.3)=3x,最简便的方法是()

A.去括号B.方程两边同乘10C.方程两边同除以1.5D.方程两边同乘100

5.若关于x的方程3x+2a+l=x—（3。+2）的解是0,则a的值为（）

6.若a与1-3。互为相反数，则a的值为（）

ab1

7.对于实数a,b,c,d,规定一种运算=ad-bc，如=1x(-2)-Ox2=-2,

d2

2-4

那么当c==25时，X等于（）

3-x5

第1页

8.一个两位数的十位数字与个位数字之和是7,把这个两位数加上45后，结果恰好成为数

字对调后组成的两位数，则这个两位数是()

A.61B.25C.34D.16

9.某学生从家到学校时，每小时行5km.按原路返回家时，每小时行4km.结果返回的时间

比去学校的时间多花lOmin.设去学校所用时间为xh,则可列方程为()

A.5x—4[x—IB.5x—41xH—|C.51x—|—4-xD.5[xH—|—4x

I6jI6)I6)I6)

10.周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD的

A.98B.196C.280D.284

11.足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个

皮块.设白皮有x块，则黑皮有(32-x)块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白

皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正

确的是()

A.3x=32—xB.3x=5(32—x)C.5x=3(32—x)D.6x=32—x

12.根据图中给出的信息，可得正确的方程是()

第2页

A.x(x+5)B.x(x-5)

C.^x82x=TTX62x(x+5)D.7rx82x=7rx62x5

评卷人得分

13.已知关于x的方程(加—4)Y/3+2=0是一元一次方程，则m的值为.

14.一份试卷共有40道选择题，规定做对一题得4分，不做或做错一题倒扣1分.某同学最

终得分为80分，若设他做对了x道题，则所列方程为.

15.已知三个连续奇数的和是57,则这三个数分别是.

16.当x=—1时，o?+6元-3的值是2,那么当％=1时，这个代数式的值是.

17.如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数.

(l)a与c的关系是.

(2)当a+Z?+c+d=32时，a的值为.

45678

9；I6T111213

14：15J6：1718

1920212223

2425262728

•>--a-------b--1।

।,t

18.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则

一块巧克力的质量是______g.

巧克力果冻51靛码

I自fI

①②

评卷人得分

三、解答题

第3页

19.依据下列解方程二-------=-----的过程，请在前面括号内填写变形步骤，在后面的

0.23

括号内填写变形依据.

3y_l_57Y—1

解：原方程可变形为23=—二，

23

去分母，得3(3%+5)=2(2%—1).()

去括号，得9x+15=4x—2.()

移项，得9x—4x=-15—2.()

合并，得5x=—17.(合并同类项)

17

(______)，得x=---•()

20.解下列方程：

(1)((x+15)=；—；(x—7)；(2)=

Y

21.已知关于x的方程3a—x=—+3的解是4,求4—2a的值.

2

22.某天张新和李明相约到图书城买书，请你根据他们的对话内容(如图)，求出李明上次

购买书籍的原价.

听说花20元办一张会员卡，|是的，我上次买了几本书，加

买书可享受71折优惠.上办卡的费用，还省了12元.

23.甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单

价为每千克18元的混合糖果，并使混合后的糖果与分别销售两种糖果的总收入保持不变，

问：需甲、乙两种糖果各多少千克？

第4页

⑴填写下表.

数量/千克单价/(元/千克)销售收入/元

甲种糖果X

乙种糖果

混合糖果

(2)列出方程，写出解答过程.

24.一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将

一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,

通讯员需多少时间可以追上学生队伍？

25.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,

可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.

(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

⑵若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由.

第5页

参考答案

1.B

【解析】

【分析】

根据等式的性质对各个选项进行判断即可.

【详解】

解:A.4x=y+4,等式左边乘4,右边加4,无法判断等式是否成立，故选项错误；

B.cx=cy,等式两边同时乘以同一个数，结果相等，故本选项正确；

C.2x-8=2y+8,等式两边不是同时加上或减去同一个数，等式不成立，故本选项错误；

D.-=-,若c=0,则等式不成立，故本选项错误.

CC

故选B.

【点睛】

本题主要考查等式的性质：（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍然

成立；（2）等式两边同时乘以同一个，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立.

2.B

【解析】

【分析】

根据方程的概念：含有未知数的等式叫方程，可判断①；根据方程的解的概念：使得方程中

等号两边相等的未知数的值叫做方程的解，可判断②；根据等式的性质2：等式的两边同时

除以一个不为0的数，所得结果仍是等式，可判断③；根据方程的解的概念，可知方程的解

一定满足方程，把x=l带入方程即可判断④.

第6页

【详解】

①含有未知数的等式叫方程，故①错误；

②根据方程的解的概念：使得方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解；可知方程中

的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立，正确，故②正确；

③根据等式的性质2,两边都除以0,就不是等式，故③错误；

④把x=l带入方程，左边=二上1=-1,右边=-1+1=0,左边不等于右边，故④错误.

2

错误的有：①③④，共3个，

故选：B.

【点睛】

本题考查了等式的性质，方程的概念和方程的解的概念，熟练掌握各个概念是解题的关键

3.D

【解析】

【分析】

根据解一元一次方程的一般步骤进行解答判定即可.

【详解】

解：2x-3(10-x)=5x-7(x+3)

去括号：2x-3O+3x=5x-7x-21

移项：2x+3x—5x+7x=—21+30

合并同类项：7x=9

9

系数化1：x

故选D.

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，解此题的关键在于熟练掌握解一元一次的一般步骤.

4.C

【解析】

【分析】

根据解一元一次方程的一般步骤对每个选项进行计算，然后判断其最简便的方法即可.

【详解】

第7页

解：1.5(x+0.3)=3x

方程两边同除以1.5：x+0.3=2x,

解得x=0.3.

则解方程L5(x+0.3)=3x,最简便的方法是方程两边同除以15

故选C.

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项合并,

系数化1；解方程的步骤不是一成不变的，掌握用恰当的方法是解此题的关键.

5.D

【解析】

【分析】

将x=0代入原方程得到关于a的方程，然后解方程即可.

【详解】

解：将*=0代入方程3%+2。+1=%—(3。+2)得，

2a+1=—3a—2,

移项合并：5。=—3,

3

系数化1：«=

故选D.

【点睛】

本题主要考查方程的解，解一元一次方程，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

6.A

【解析】

【分析】

根据相反数的定义可得到关于a的方程a+1-3a=0,然后解方程即可.

【详解】

解：：a与1—3。互为相反数，

tz+1—3a—0,

解得a=—.

2

第8页

故选A.

【点睛】

本题主要考查列一元一次方程及求解方程，解此题的关键在于准确理解题意列出一元一次方

程.

7.A

【解析】

【分析】

根据题中新运算法则列出关于x的方程，然后求解方程即可.

【详解】

解：按照问题中规定的新运算法则可知，

2-4

=25可化为2义5—(一4)x(3-x)=25,

3-x5

化简得4x=—3，

3

解得x=—：.

4

故选A.

【点睛】

本题主要考查列一元一次方程，与解一元一次方程，解此题关键在于准确理解题中新运算的

法则，然后利用解一元一次方程的一般步骤进行求解即可.

8.D

【解析】

【分析】

设个位数字x,则十位数字为(7-0，根据题意列出关于x的方程，然后求解方程即可.

【详解】

解：设个位数字x,则十位数字为(7-x),

依题意，得10(7—x)+x+45=10%+(7—x),

解得x=6,

这个两位数是16.

【点睛】

第9页

本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等

关系的量列出方程，然后求解方程.

9.B

【解析】

【分析】

根据家到学校的距离相等，利用路程=速度x时间列出关于x的方程即可.

【详解】

解：去学校的路程为：5x,

回家的路程为：4^x+—,

则可列方程为：5x=4^x+^.

故选B.

【点睛】

本题主要考查列方程，解此题的关键在于找到题中隐藏的相等关系量"学校到家的距离“，注

意要将时间单位化成小时.

10.C

【解析】

【分析】

观察图形可知AD=BC,也就是5个小长方形的宽与2个小长方形有长相等.设小长方形的

宽为x,则其长为34-6x,根据AB=CD列方程即可求解即可.

【详解】

设小长方形的宽为x,贝匹长为免-6x=34-6x,

2

所以AD=5x,CD=2(34-6x)=68-12x,

则有5x=68-12x,

解得：x=4,

则大长方形的面积为7X4X(34-6X4)=280,

故选C.

11.B

第10页

【解析】

【分析】

根据题意利用黑皮的边数相等列出方程即可.

【详解】

解：根据黑皮的边数相等，可列方程为：

3%=5(32-%).

故选B.

【点睛】

本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确理解题意在题中找到相等关系的量.

12.A

【解析】

【分析】

根据题意可得相等关系的量为“水的体积”，然后利用圆柱体积公式列出方程即可.

【详解】

8

解：大量筒中的水的体积为：7TX

小量筒中的水的体积为：x(%+5),

则可列方程为：力义[1]x=»xdx(x+5).

故选A.

【点睛】

本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确找到题中相等关系的量，然后利用圆柱的体积

公式列出方程即可.

13.-4

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的定义得到|相|-3=1,且m-4#0,然后求解得到m的值即可.

【详解】

第11页

解：：方程(rn-4)x|m|-3+2=0是一元一次方程，

/.|//z|-3=1,且m-4#0,

解得m=-4.

故答案为：-4.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1次，这样的方

程叫做一元一次方程.

14.4x-(40-x)xl=80

【解析】

【分析】

设他做对了x道题，则不做或做错的题数为(40-x)道，根据“某同学最终得分为80分”，

列出方程即可.

【详解】

解：设他做对了x道题，则不做或做错的题数为(40-x)道，

则可列方程为4x-(40-x)xl=80.

故答案为：4x-(40-x)xl=80.

【点睛】

本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确理解题意找到相等关系的量.

15.17,19,21

【解析】

【分析】

设其中一个奇数为x,则另外两个分别为1-2,x+2,根据题意列出关于x的方程求解即

可.

【详解】

解析：设其中一个奇数为x,则另外两个分别为％—2,x+2,

依题意，得x-2+x+x+2=57,

解得x=19.

这三个数是17,19,21.

第12页

故答案为：17,19,21.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到相等关系

的量列出方程.

16.-8

【解析】

【分析】

将x=-1代入式子得到关于a的方程，解方程求得a的值，再将x=l代入代数式求解即可.

【详解】

解：.当x=—1时，o?+6x—3的值是2,

—ci—6—3=2,

解得a=-11,

则原式子为—11尤3+6%一3，

当x=l时，原式=—11+6—3=—8.

故答案为：-8.

【点睛】

本题主要考查方程的解，解此题的关键在于根据题意先列出关于a的方程求出a的值，然后

代入求出代数式的值即可.

17.a=c-5,5

【解析】

【分析】

(1)根据题图可知下面的数比上面的数大5；

(2)根据题中a,b,c,d的关系，将a+Z?+c+d=32中的b,c,d都用a表示，得至!]

关于a的方程，然后求解即可.

【详解】

解：⑴由题图可知a=c-5；

(2)由题意可知b=a+Lc=a+5,d=a+6,

则a+〃+c+d=a+a+l+a+5+a+6=32,

整理得：4a+12=32,

第13页

解得a=5.

故答案为：⑴.a=c-5,⑵.5.

【点睛】

本题主要考查列方程求解，解此题的关键在于准确找到题图中的规律，写出每个字母之间的

关系.

18.17

【解析】

【分析】

由图①可知4块巧克力质量等于2个果冻质量，可设一块巧克力质量为xg,则一个果冻质

量为2xg,

再根据图②列出关于x的方程求解即可.

【详解】

解:由图①设一块巧克力质量为xg,则一个果冻质量为2xg,

由图②可列方程为：x+2x=51,

解得x=17.

故答案为：17.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于读懂题图巧克力与果冻的质量关系,

设出未知数，列出方程求解.

19.见解析

【解析】

【分析】

变形的依据都是根据等式的性质，乘法分配律.

【详解】

解：去分母是根据等式的基本性质变形的，等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立；

去括号是利用的乘法分配律；

移项是根据等式的基本性质变形的，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；

解一元一次方程的一般步骤的最后一步为系数化1,是根据等式的基本性质变形的.

则从上到下，从左到右依次填：

等式的基本性质；去括号法则（或乘法分配律）；等式的基本性质；系数化为1；等式的基

第14页

本性质.

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，一般步骤为：去分母，去括号，移项合并，系数化1;不仅

要掌握解方程的方法,也要清楚其变形的依据.

20.(1)x=--1;(2)11

x=一

1O7

【解析】

【分析】

(1)先移项，然后合并同类项，然后系数化1;

(2)先移项，然后合并同类项，然后系数化L

【详解】

X1V7

解：(1)—I-3=-----1—，

5233

“工%x17c

移项：—I—=—I---3,

5323

81

合并同类项:一x=——

156

5

系数化1：%=一

16

(2)^--+-=2----

2255

XX2二」,

移项:——I——=

2552

711

合并同类项:一x=一

1010

11

系数化1：X——.

7

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项合并，系数化1；解方程

的步骤不是一成不变的，可用到一步或几步，顺序也可先可后.

21.3

【解析】

【分析】

X

将x=4代入方程3a-x=—+3得到关于a的方程，然后求解得到a的值，再代入/-2a求

2

解即可.

第15页

【详解】

4

解：把x=4代入方程，得3a—4=—+3,

2

解得＜7=3,

将a=3代入a2—2a得：cr—2a=32—2x3=9-6=3.

—2a的值为3.

【点睛】

本题主要考查方程的解，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

22.160元

【解析】

【分析】

设李明上次购买书籍的原价为x元，根据张新同学的话可得办卡买书的费用为O.8x+20,

再根据李明的话可列出关于x的方程，然后求解方程即可.

【详解】

解：设李明上次购买书籍的原价为x元，

根据题意，得0.8x+20=x—12,

解得尤=160.

答：李明上次购买书籍的原价为160元.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等

关系的量列出方程求解即可.

23.⑴见解析;（2）甲种糖果120千克，乙种糖果80千克.

【解析】

【分析】

（1）由甲种糖果数量为x千克，单价为20元/千克，可得其收入为20x元；乙种糖果数量

为200-x千克，单价为15元/千克，可得其收入为15（200-%）元；混合糖果数量为200

千克，单价为18元/千克，可得其收入为18x200元；

（2）根据"使混合后的糖果与分别销售两种糖果的总收入保持不变”，利用（1）表格的数据

列出关于x的方程求解即可.

第16页

【详解】

解：（1）由题意可得:

数量/千克单价/（元/千克）销售收入/元

甲种糖果X2020x

乙种糖果200—x1515(200-%)

混合糖果200