导数与函数的极值、最值（十一大题型+模拟练）学生版-2025年高考数学一轮复习

专题15导数与函数的极值、最值（十一大题型+模拟精练）

题型归纳

目录：

♦题型01函数极值的辨析

♦题型02求已知函数的极值

♦题型03根据极值求参数

♦题型04函数（导函数）图像与极值的关系

♦题型05由导数求函数的最值

♦题型06已知函数最值求参数

♦题型07根据极值点求参数

♦题型08由导数求函数的最大值（含参）

♦题型09恒成立问题

♦题型10零点问题

♦题型11导数的综合应用

♦题型01函数极值的辨析

1.（2024高三・全国•专题练习）下列函数中，存在极值的函数为（）

2

A.y=exB.y=InxC.y=~D.y=x2-2x

x

2.（2024高三•全国•专题练习）下列结论中，正确的是（）

A.若/（x）在［。,目上有极大值，则极大值一定是目上的最大值.

B.若在［a,6］上有极小值，则极小值一定是可上的最小值.

C.若/(X)在［a,6］上有极大值，则极大值一定是在X=a和X=b处取得.

D.若/(x)在［a,6］上连续，则在回上存在最大值和最小值.

3.(2024高三・全国•专题练习)如图是外)的导函数/(x)的图象，则兀0的极小值点的个数为()

4.(22-23高二上•河南许昌•期末)函数/(x)的导函数/(X)的图象如图所示，则()

A.无=1为函数/(x)的零点

B.〃-3)是函数/(x)的最小值

C.函数〃x)在(1,3)上单调递减

D.x=3为函数〃无)的极大值点

♦题型02求已知函数的极值

5.(2024•黑龙江•模拟预测)已知函数/(耳=15-4e^aeR).

⑴当a=3时，求/(x)在点(2,〃2))处的切线方程；

(2)讨论的单调性，并求出/(x)的极小值.

6.(23-24高二下•湖南•期中)已知函数〃x)=(x+a)ln|尤|(aeR)为奇函数.

(1)求。的值；

(2)当x>0时，求的单调区间和极值.

♦题型03根据极值求参数

7.(22-23高二下•北京•期中)若函数/(x)=ax3-3f+x+l恰好有两个极值，则实数。的取值范围是

()

A.(一叫3)B.(一8,3]C.(-*0)50,3]D.(一%0)U(0,3)

Inx

8.(2023・贵州遵义・三模)已知函数〃x)=ox+—厂+1在x=l处取得极值0,贝()

A.-1B.0C.1D.2

9.(21-22高三下•广西•阶段练习)已知函数/@)=电3在其定义域的一个子区间(e，e)上有极值，则实

数a的取值范围是()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(0,2)

♦题型04函数(导函数)图像与极值的关系

10.(23-24高二下•江西赣州•阶段练习)已知函数/(x)的导函数((x)的图象如图所示，则下列说法错误的

是()

A.函数/''(X)在9,c)上单调递增B.函数/(x)至少有2个极值点

C.函数/(%)在(a,e)上单调递减D.函数/(x)在x=c处取得极大值

11.(23-24高二下•四川广元•期中)函数丁=/(x)(xN-3)的导函数/(X)的图象如图所示，则下列判断中正

确的是()

A./(x)在(-3,0)上单调递减B./(x)在(-U)上单调递减

C./*)在(2,4)上存在极小值点D./(x)在[-3,+00)上有最大值

♦题型05由导数求函数的最值

12.（23-24高二下•四川成都•期中）已知函数=g（x）=x+l,若/（占卜8⑴），则占-2%

的最小值为（）

A.5-2In2B.3+2In2C.e+1D.e2-4

13.（2024-江西鹰潭•二模）已知函数/（x）=x*,xe（0,+oo）,则下列命题不正确的是（）

A./（X）有且只有一个极值点B./（x）在上单调递增

存在实数使得/(")=，1

C.ae(O,+s),D.“X）有最小值下

eee

14.（23-24高二下•北京海淀•期中）关于函数/1）=（2工-/九工，下列结论错误的是（）

A./（x）>0的解集是{x[0<x<2}B./（-亚）是极小值，〃板）是极大值

C.〃工）没有最小值，也没有最大值D.“X）有最大值，没有最小值

♦题型06已知函数最值求参数

15.（23-24高二下・四川内江•阶段练习）已知/（x）=；x3-x在区间（肛6一加2）上有最小值，则实数加的取值

范围是（）

A.卜双行）B.卜石,1）C.[-2,石）D.[-2,1）

16.（23-24高二下•四川遂宁•阶段练习）若函数〃幻=@-3怔+32-2尤+1在区间（2加-2,3+加）上存在最

值，则加的取值范围是（）

A.m<-\B.m>2C.-1<m<2D.加〈一1或加>2

/、[x-2a,x<0/、/一、

17.（23-24高二下•湖北武汉•阶段练习）设函数〃x）=，若〃%）=/仁）（王<々），且2%-国

Ilux,x〉u

的最小值为山2,贝匹的值为（）

A.；B.-1后）."的

CD

22--f

♦题型07根据极值点求参数

18.（23-24高二上•江苏盐城•期末）已知函数〃x）的导函数/'（x）=（x-D（x+lnx-a）,若尤=1是函数〃x）

的极大值点，则实数。的取值范围是（）

A.(-8,1)B.(1,+co)

C.D.［l,+oo)

19.(23-24高三上•河南南阳・期末)若函数〃x)=e，-4r有两个不同的极值点，则实数。的取值范围为

()

A.(-<»,0)U(0,+co)B.(0,+ao)

C.Wug+s］D.(0,l)U(l+co)

20.(22-23高三下•江西赣州•阶段练习)已知函数/(力=2/-亦2+2存在两个极值点再广2(再<x?),则以

下结论正确的为()

A.0<a<eB.0<x,<x2<1

C.若工2=2再，贝!Ja=21n2D.1叫+々〉°

♦题型08由导数求函数的最大值(含参)

21.(23-24高二下•海南省直辖县级单位•阶段练习)已知函数〃x)=#_(a+2)x+hu,其中aeR.

⑴当。=-1时，求“X)的单调区间；

(2)当a>0时，函数y=/(x)在区间［l,e］上的最小值//(a).

2

22.(2024,山西吕梁•二模)已知函数/(x)=alnx-2x-q-(a*0).

(1)当。=1时，求/(x)的单调区间和极值；

⑵求在区间(0,1］上的最大值.

♦题型09恒成立问题

23.(2024•山东烟台,一■模)已如曲线〃制="2+%-2111%+6(0,6€2在》=2处的切线与直线苫+2歹+1=0

垂直.

⑴求。的值；

⑵若/(x"0恒成立，求6的取值范围.

24.(2024•湖北•模拟预测)已知函数〃x)=lnx,g(x)=7-1其中。为常数.

(1)过原点作了(X)图象的切线/,求直线/的方程；

(2)若*e(O,+8),使〃x)Wg(x)成立,求。的最小值.

♦题型10零点问题

25.(23-24高三下•安徽芜湖•阶段练习)已知函数/(x)=e、-2x-cosx.

(1)讨论函数8(》)=/(%)+35工的单调性；

⑵求函数"X)在［4，+，|上的零点个数.

26.(22-23高二下•内蒙古呼和浩特•期中)已知函数〃x)=ln(x-l)-办+。肘彳0).

⑴函数/(x)在(2J(2))处的切线与x轴平行，求a的值；

(2)若函数＞=/(x)有两个零点，求。的取值范围.

♦题型U导数的综合应用

27.(2024・江苏•二模)已知函数〃x)=^——-+aInx{aeR).

(1)当a=0时，证明：/W＞1；

(2)若/(x)在区间a,+向上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围.

28.(2024•黑龙江齐齐哈尔・三模)已知函数"X)="sm"二：x(0)苫4兀),。＞0,x=£为/⑴的极值点.

e2

(1)求a-lnb的最小值；

⑵若关于％的方程/J)=1有且仅有两个实数解，求。的取值范围.

29.(2024高三・全国•专题练习)已知函数〃x)=x-e'+a恰有两个零点石无(石＜彳2).

(1)求实数。的取值范围；

⑵若函数g(x)=/(x)-/(-2x),求证：g(x)在(-叼0)上单调递减；

(3)证明：2xj+x2＜0.

一、单选题

1.(2024•陕西西安・模拟预测)函数/(x)=(f-8产的极小值点为()

A.2B.-4e2C.-4D.8厂

2.(2023•河南洛阳•模拟预测)已知/(x)=siiw-4cosx的一个极值点为通，若tanx，=3,则实数0的值为

()

11

A.-3B.—C.3D.一

33

3.(2024・陕西渭南•模拟预测)已知函数/(x)=xe*+a在区间［0,1］上的最小值为1,则实数a的值为()

A.-2B.2C.-1D.1

4.(2024•云南昆明一模)已知函数/(x)=e*+e2r,则下列说法正确的是()

A.为增函数B.有两个零点

C./(x)的最大值为2eD.丁=/(天)的图象关于％=1对称

5.(2024•山东荷泽•模拟预测)若实数x/,z满足必=xz,z=ln(x+.v)-x-y,则下列不等式错误的是()

A.ln(x+y)<x+yB.x>QC.y>0D.z<x<y

6.(2023•浙江金华・模拟预测)在半径为g的实心球。中挖掉一个圆柱，再将该圆柱重新熔成一个球

则球a的表面积的最大值为()

XQXX<0

7.(2024•黑龙江•模拟预测)已知函数〃x)=."「若关于x的方程/2(x)+4(x)+a7=0的不同

实数根的个数为6,则a的取值范围为().

abc

-m-"T-N+jD.『：」+：)

8.(2024•福建莆田•二模)对于函数y=/(x)和y=g(x),及区间。，若存在实数上也使得

/3之旅+此8⑺对任意相力恒成立，则称>=/(x)在区间。上“优于"y=g(x).有以下四个结论：

①/3=cosx在区间R上“优于"g(x)=1-1■龙2；

②/(X)=tanx在区间上“优于"g(x)=situ；

③/(x)=e*-1在区间(-1,+8)上“优于"g(x)=ln(x+l)；

④若/(x)=。尤(x-1)在区间(0,+8)上“优于"g(x)=Inx,则a=1.

其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、多选题

4

9.（2024•贵州安顺一模）设函数=Y/一”3x2+3》，则（）

A./（X）有1个极大值点

B./（x）有2个极小值点

C.x=-l是/（x）的极大值点

D.尤=6是“X）的极小值点

10.（2024•黑龙江哈尔滨三模）已知函数/（xhsimox+oXoAOMIv］）,则下列结论正确的是（

（jrITi

A.若。=2,。="则/（x）在上递增

B.若〃x）为奇函数，则。=0

C.若0=；,x=-g是〃x）的极值点，则/［一］=一1

D.若x=和『都是/⑺的零点，在（/］上具有单调性，则0的取值集合为［I,

11.（2024・广东广州•模拟预测）设函数/（》）=竽，则（）

A.函数“X）的单调递增区间为（0,八）

B.函数/（x）有极小值且极小值为！

e

C.若方程/（X）=加有两个不等实根，则实数加的取值范围为

D.经过坐标原点的曲线＞=/（x）的切线方程为x-3ey=0

三、填空题

12.(2023・广东汕头•一模)函数/'(x)=ax3-6x的一个极值点为1,则/(x)的极大值是.

13.(2024・全国•模拟预测)方程(-l+lnx)x+左=0有两个不相等的实数根，则实数上的取值范围为.

14.(2024・重庆・模拟预测)若函数/(幻=。+=的图象与函数g(x)=^—的图象有三个不同的公共点，则

ex+e

实数。的取值范围为.

四、解答题

15.(2024・湖南衡阳•二模)已知函数〃x)=&+加+l(aeR),当x=2时，取得极值-3.

⑴求〃x)的解析式；

(2)求/'(x)在区间［T3］上的最值.

16.(2024•河南•三模)已知函数/'(x)=ax-lnx,且/(x)在x=1处的切线方程是x-y+6=0.

(1)求实数。，b的值；

(2)求函数Ax)的单调区间和极值.

2

17.(2024•江苏南京•二模)已知函数/(x)="一"+",其中aeR.

e%

(1)当。=0时，求曲线＞=/(%)在(1J⑴)处的切线方程；

(2)当。＞0时，若“X)在区间［0,。］上的最小值为工，求a的值.

e

18.(2024•宁夏石嘴山•三模)已知函数〃x)=e'-eXsinx,(e为自然