带电粒子在磁场中的运动 - 2025年高考物理复习专练（西北四省专用）（原卷版）

重难点11带电粒子在磁场中的运动

------------------------h

命题趋势

考点三年考情分析2025考向预测

洛伦兹力、洛伦兹力的方向

（1）考点预测：洛伦兹力作用下

洛伦兹力公式仅在洛伦兹力作用下的运动

的各种运动。

带电粒子在匀强磁场中的运动（2023•全国乙卷,5）

（2）考法预测：

重难诠释

【情境解读】

带1.当带电粒子速度/方向与磁场B方向平行时一►

电

粒匀速直线运动

子

在tnv

2.当带电粒子速度._r=Q-多解问题

磁

场-%方向与匀强磁场工二办一

8方向垂直时周三动27rm

中-T=-临界问题

的qB

运

动3.带电粒子在r1.直线边界

L有界匀强磁场-f常用r放缩圆

-2多边界f方法

L旋转圆

中的运动L3.弧（圆）形边界

【高分技巧】

一、洛伦兹力的大小计算、方向判断

1.洛伦兹力与静电力的比较

洛伦兹力静电力

oWO且o不与B平行

产生条件（说明：运动电荷在磁场中不一电荷处在电场中

定受洛伦兹力作用）

大小F=qvB(V-LB)F=qE

力方向与场方向的关系F_LB(且F±v)F//E

做功情况任何情况下都不做功可能做功，也可能不做功

2.洛伦兹力作用下带电体的运动

带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间的弹力随着

变化（若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化），最后若弹力减小到0,带电体离开接触面.

二、洛伦兹力作用下的临界问题

1.动态放缩法

(1)适用条件：速度方向一定、大小不同

⑵特点：

①粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运

动的轨迹半径随速度大小的变化而变化。

②轨迹圆圆心共线

如图甲所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度。越大，轨迹半径也越大，可以发现这些带电粒子射入磁

场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线CO±o

(3)界定方法

以入射点。为定点，圆心位于直线C。上，将半径放缩并作出轨迹，从而探索出临界条件。

2.定圆旋转法

(1)适用条件：速度大小一定、方向不同

⑵特点：

①粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运

2

动的半径相同，若粒子入射初速度为。0,由卯08=等得圆周运动半径R=器，半径R不变。

KQD

②轨迹圆圆心共圆

如图乙所示(图中只画出粒子带正电的情景)，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点。为圆

心、半径R=鬻的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上。

(3)界定方法：

将半径为尺=黑的圆的圆心沿着“轨迹圆心圆”平移，从而探索出临界条件，这种方法称为“定圆旋转

QD

法”。

3.带电粒子的会聚

，'B

丙

如图丙所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁

场圆半径相等(R=r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。

证明：四边形OAO'8为菱形，必是平行四边形，对边平行，必平行于A。'，可知从A点入射的带电

粒子必然经过B点。

4.带电粒子的发散

x

x

-C

丁

如图丁所示，有界圆形磁场的磁感应强度为8,圆心为0,从P点有大量质量为根、电荷量为q的带正电粒

子，以大小相等的速度。沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果粒子轨迹圆半径与有界圆形磁

场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行。

证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆形磁场圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形,

。小、。2氏03c均平行于P。，即出射速度方向相同。

三、洛伦兹力作用下的多解问题

1.带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题

带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确

定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题.

(1)找出多解的原因.

(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况.

2.带电粒子在磁场中运动的多解问题成因

(1).磁场方向不确定；

(2)带电粒子电性不确定；

(3)速度不确定；

(4)运动的周期性。

(建议用时：40分钟)

【考向一：洛伦兹力的大小计算、方向判断】

1.（2024•陕西省商洛市•二模）（多选）如图所示，横截面为正方形必cd的有界匀强磁场，磁场方向垂

直纸面向里。一束电子以大小不同、方向垂直洲边界的速度从e点射入该磁场，不计电子受到的重力及其

相互之间的作用力，对于从不同边界射出的电子，下列说法正确的是（）

Qi-----b

；XXX

XXXX

XXXX

IXXXX

A.从d点离开的电子在磁场中运动的半径最大

B.从ad边离开的电子在磁场中运动的时间都相等

C.从6c边离开电子速度越大，偏转角度越大

D.从cd边离开的电子速度越大，越靠近c点

2.（2024•青海省海南藏族自治州•二模）如图所示，空间存在范围足够大、垂直xOy平面向里的匀强磁

场（图中未画出），一质量为机、带电荷量为-q的带电粒子从坐标原点。沿y轴正方向以速度vo射出，带电

粒子恰好经过点也力，不计粒子受到的重力及空气阻力。则匀强磁场的磁感应强度大小为（）

•A

Ox

叫

mv03m%2m%

2qhqh2qhqh

3.（2024•山西省名校联考•二模）（多选）如图所示的装置能分离各种比荷的带电粒子，三个初速度均为

零的带电粒子1、2、3经电压为U的电场加速后，从顶点A沿方向进入一个边长为a的正六边形区域内，

正六边形区域内存在磁感应强度大小为3、方向垂直纸面向里的匀强磁场，已知粒子1刚好从顶点下射出，

粒子2刚好从顶点E射出，粒子3刚好垂直即从G点（未画出）射出，粒子重力不计，则下列说法正确的

是（

FE

一U-/xX\

I|/XXX\

->XXx'）z）

II\xXX/

\XX/

BC

A.粒子1、2、3的比荷之比为9：4：1

B.G点到E点的距离为（273-3）a

C.将磁感应强度减半，粒子1在磁场中的运动时间不变

D.将磁感应强度减半，粒子2会从G点射出

4.（2024•山西省名校联考•一模）（多选）如图所示，空间有垂直于坐标系xOy平面向外的匀强磁场。Z=0

时，带电粒子。从。点沿x轴负方向射出；：时刻，。与静置于V轴上尸点的靶粒子6发生正碰，碰后心6

结合成粒子c,弓时刻，。第一次沿，轴负方向通过x轴上的。点。己知:"2=1：6,不考虑粒子间静电力

的作用，忽略碰撞时间，则（）

••«）・•••Q•x

A.〃粒子带负电B.a和c的电荷量之比为1：2

C.。和c的速率之比为5：2D.。和Z?的质量之比为1：4

5.（2024•山西省太原市•一模）（多选）如图所示，圆形区域内存在垂直纸面方向的匀强磁场，。为圆心,

AN和CM为圆的两条直径，/M0N=60°。质量为网、电荷量为力的带电粒子1沿AO方向从A点射

入。质量为m2、电荷量为药的带电粒子2从C点射入，两粒子入射速度相同且都从/点飞离磁场，不考

虑两带电粒子的重力及相互作用力。下列说法正确的是（）

M

A.粒子1与粒子2的比荷之比为2:3B.粒子1与粒子2的出射方向夹角为60。

C.粒子1与粒子2的运动半径之比为2:1D.粒子1与粒子2在磁场内运动的时间之比为2:3

6.（2024•山西省太原市•三模）（多选）发现正电子的实验装置如下图所示，利用垂直放在匀强磁场中的

云室来记录宇宙线粒子，在云室中加入一块厚6mm的铅板，借以减慢粒子的速度。当宇宙线粒子通过云室

内的磁场时，拍下粒子径迹的照片。若不考虑粒子的重力，下列选项正确的是（）

A.图中的粒子是由铅板上方向下方运动的

B.粒子穿过铅板后，其对应物质波的波长变小

C.若照片为正电子径迹，磁场的方向垂直纸面向内

D.在图中加入匀强电场，粒子穿出铅板前后均可沿直线运动

7.（2024•陕西省•二模）（多选）如图所示，水平虚线下侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强

度B的大小可以改变，ST为接收屏，T点位于磁场的边界，ZS7M=30°o在S点有一粒子发射源，发射

的粒子速度方向垂直速度大小为力,发射的粒子经过一段时间均能达到接收屏上，已知粒子的比荷

为上发射源到的距离为d,忽略粒子间的相互作用以及重力。则下列说法正确的是（）

A.粒子带正电

B.B可能为及

D.粒子从发射到被接收，粒子的运动时间均为7^

3%

8.（2024•陕西省渭南市•一模）分别带正、负电荷的A、B两个粒子，以相等速率从匀强磁场的直线边界

上的M、N点分别以60。和30。（与边界的夹角）入射方向射入磁场，又从M、N两点之间的尸点射出，已

知与PN长度之比为石：2,如图所示。设边界上方的磁场范围足够大，不计两带电粒子相互作用，则

A、B两粒子的比荷之比为（）

C.2：3D.1：2

9.（2024•陕西省教育联盟•一模）如图所示，在半径为R的圆形区域内有垂直于无0y平面向外的匀强磁

场I,磁感应强度大小为8,圆心O'的坐标为（0,R）,在第三象限内x=—3尺和y轴之间，有沿y轴负

方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场H,一个质量为相、电荷量为g的带正电

粒子从P（—R,R）点以一定的初速度沿x轴正向射入磁场I,粒子在磁场I中的速度方向偏转了60。角

后进入磁场H,经磁场H偏转，沿与y轴正向成60。角的方向进入电场，此后，粒子在电场中的轨迹刚好与

无轴相切，不计粒子重力，求：

（1）粒子从尸点射入磁场时的初速度大小；

（2）磁场n的磁感应强度大小；

（3）粒子出电场的位置到无轴的距离。

【考向二：洛伦兹力作用下的临界问题】

1.（2024•宁夏中卫市•一模）（多选）如图所示，磁感应强度为2的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚

线为磁场的部分边界，其中人c段是半径为R的四分之一圆弧，ab、A的延长线通过圆弧的圆心，3长

为R.一束质量为机、电荷量大小为q的粒子流，在纸面内以不同的速率从。点垂直出?射入磁场，已知所

有粒子均从圆弧边界射出，其中〃、N是圆弧边界上的两点。不计粒子的重力及它们之间的相互作用。则

下列说法中正确的是)

d\XXXXX

XXXXX

LXxXXX

'N'\xXXX

\

vA

M\XXX

I

bOa

A.粒子带负电

B,从M点射出粒子的速率一定小于从N点射出粒子的速率

C.从M点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N点射出粒子所用时间

2%加

D.在磁场中运动时间最短的粒子用时为-7

3qB

2.（2024•青海省百所名校•二模）如图所示，在半径为R、圆心为。半圆形区域内存在垂直纸面向里、

磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电荷量为一夕、质量为根的粒子（不计所受重力）从O点沿纸面各个

方向射入匀强磁场后，均从OC段射出磁场，下列说法正确的是（）

粒子射入磁场时的最大速度为迦

A.

m

粒子射入磁场时的最大速度为邈

B.

2m

7im

c.粒子在磁场中运动的最长时间为r

qB

nm

D.粒子在磁场中运动的最长时间为三二

2qB

3.（2024•山西省晋城市•一模）大型强子对撞机是将质子加速后对撞的高能物理设备，如图甲所示，对

撞机的主要结构由两个质子束发射器、两个半圆环轨道质子加速器和质子对撞区域组成。半圆环轨道中的

电场线是与圆环共圆心的同心圆弧，且到圆心距离相同的位置电场强度大小相等，质子沿圆环轨道中心进

入半圆环轨道后，在磁束缚装置作用下沿圆环中心加速运动，最终在对撞区域碰撞。己知质子质量

771=1.6x1027kg＞电荷量e=l.6xl（yi9c,半圆环加速轨道中心处到圆心距离R=50m,该处电场强度的大小

5

£=^xl0V/mo发射器发射出的质子初速度忽略不计。计算时取/=10,不考虑质子质量的相对论效应。若

某次实验时将右侧加速器和发射器往上平移d=0.2m,平移后对撞区域如图乙所示，质子进入对撞区域时的

位置的水平距离。=0.4m,入射点分别为A点和B点，其他装置不变，为了使质子在对撞区域恰好相撞，可

以在对撞区域内加一个垂直纸面向里的匀强磁场。不计质子受到的重力，取$亩37。=0.6,COS37G0.8,下列

说法正确的是（）

A.质子在所加磁场中运动的半径为0.5m

B.所加匀强磁场的磁感应强度大小为8T

537r

C.两质子在对撞区域的磁场中各运动，------石S时相撞

7.2xlO10

7C

D.若所加匀强磁场为两个直径相同、垂直纸面向里的匀强磁场，则每个圆形磁场的最小面积为——m2

160

4.（2024•山西省太原五中•一模）（多选）如图，直角三角形。4c区域内有垂直于纸面向外、磁感应强

度大小未知的匀强磁场，NA=30。、OC边长为L在C点有放射源S,可以向磁场内各个方向发射速率为

W的同种带正电的粒子，粒子的比荷为K。S发射的粒子有:可以穿过OA边界，OA含在边界以内，不计

重力、及粒子之间的相互影响。则（）

S

A4..

C•;-•・______・______•______•_______•_

:••••

卜J

O

A.磁感应强度大小」宜

2KL

B.磁感应强度大小

KL

C.。4上粒子出射区域长度为L

D.。4上粒子出射区域长度为人

2

5.（2024•陕西安康•三模）如图所示为空心圆柱形磁场的截面图，。点为圆心，半径为R内圆与半径为

3R外圆之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，A为外圆上一点。一粒子源s可持续发射出大小均为V、质量为

m,电荷量为g的粒子，不计粒子重力，以下说法正确的是（）

A.若粒子源放置在。点向各个方向均匀发射粒子，且所有粒子均不从外圆射出，则磁感应强度最小值为

mv

TqR

B.若粒子源放置在。点向各个方向均匀发射粒子，且所有粒子均不从外圆射出，则磁感应强度最小值为

3mv

丽

mv

C.若粒子源放置A点且沿AO连线发射粒子，为使粒子不进入内圆，则磁感应强度的最小值为宣

4qR

、.mv

D.若粒子源放置A点且沿AO连线发射粒子，为使粒子不进入内圆，则磁感应强度的最小值为不

6.（2024•陕西省汉中市•二模）（多选）如图所示，M,N是真空中宽为1的匀强磁场的左右边界（边界

上有磁场），磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。大量比荷为k的正离子从M边界上的P点以速率v=kBd

进入磁场，速度方向分布在180。的范围内，不计离子重力，也不计离子间的相互作用，磁场区域足够长。

贝U（）

A.从边界N飞出磁场离子，飞出点与P点距离小于或等于岛

71

B.从边界N飞出磁场的离子中，在磁场中运动的最短时间为—

6kB

c.磁场中有离子经过的区域的面积为诡，+5]

D.若将M、N边界间的距离变为3d,其它条件不变，则从P点沿不同方向射入磁场的离子有可能从M边

界上同一点射出磁场

7.（2024•陕西省西安市长安区•二模）（多选）如图所示的直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁

场（图中未画出），磁感应强度的大小为8,边界I、II的长度分别为内乙、L；大量均匀分布的带电粒子

由边界I的左侧沿平行边界II的方向垂直射入磁场，粒子的速率均相等，己知从边界I离开磁场的带电粒

3

子占总数的一，带电粒子的质量为相、所带电荷量为+G忽略带电粒子之间的相互作用以及粒子的重力。

4

下列说法正确的是（）

A.带电粒子射入磁场后沿顺时针方向做匀速圆周运动

7im

B.带电粒子在磁场中运动的最长时间为调

nm

c.刚好从边界III离开的带电粒子在磁场中运动的时间为3qB

D.带电粒子的初速度大小为退避

12m

8.(2024•陕西省渭南市临渭区•二模)如图所示，在第二象限内有一抛物线的边界4。，其方程为

y=^(-l<x<0),在抛物线的上方存在一竖直向下的匀强电场.在抛物线4。每个位置上连续发射质

量为山，电荷量为+4的粒子，粒子均以大小为%的初速度水平向右射入电场，所有粒子均能到达原点。,

第四象限内有一边长为/,其中两条边分别与x轴，y轴重合的正方形边界，边界内存在垂直于纸面向外，

2mv

磁感应强度大小为一产n的匀强磁场，44为与x轴平行的可上下移动的荧光屏，初始位置与磁场的下边

ql

界重合，不计粒子重力及粒子间的相互作用力，粒子打到荧光屏上即被吸收。

(1)求电场强度的大小E；

(2)求从4处进入的粒子在磁场中运动的时间；

(3)若将荧光屏缓慢向上移动，求在向上移动的过程中屏上的最大发光长度。

9.(2024•陕西省•一模)如图甲所示为某科研团队设计的粒子偏转装置示意图，粒子源可以均匀连续的

产生质量为机，电荷量为q的正粒子，其比荷幺=lxl()8C/kg,初速度可忽略不计。带电粒子经电压