北师大版九年级数学上学期期末复习：锐角三角函数（考题猜想易错必刷30题7种题型专项训练）解析版

专题06锐角三角函数（易错必刷30题7种题型专项训练）

型人余合

＞锐角三角函数的定义＞解直角三角形的应用-坡度坡角问题

＞特殊角的三角函数值＞解直角三角形的应用-仰角俯角问题

＞解直角三角形＞解直角三角形的应用-方向角问题

＞解直角三角形的应用

型大通关

一.锐角三角函数的定义（共5小题）

1.正方形网格中，N/O3如图放置，则cos//。？的值为（)

D•亨

【答案】B

【解答】解：如图，。为。2边上的格点，连接ZC,

根据勾股定理，40r22+42=2泥,

Ac=\J+32=<7To，

OC—J12+32=x/lQ,

所以，AO2=AC2+OC2^2Q,

所以，△ZOC是直角三角形，

cosZAOB=里=

A02收2

1

故选：B.

2.在R1A45C中，NC=90°,若siiU=Y^_,48=2,则NC长是（）

5

A.小西B.2炳C.恒D.2

555

【答案】A

【解答】解：•；/C=90°,siiU=恒，48=2,

3.如图，在平面直角坐标系中，菱形/BCD的顶点/,B,C在坐标轴上，若点/的坐标为（0,3）,tan

ZABO=y/3,则菱形48CD的周长为（

C.12^/3D.8V3

【答案】D

【解答】解：：点/的坐标为（0,3）,

：.AO=3,

tanNABO=，

・・・幽=%，

BO

2

.。工=加，

BO

:.BO=M，

：△492是直角三角形，

AB=7AO2+BO2=VS2+(V3)2=^^12=2«，

..•菱形的四条边相等，

/.WABCD的周长为2Mx4=8%.

故选：D.

4.在中，/C=8,BC=6,则coM的值等于()

A.3B.互C.短近D.蝮2*

545457

【答案】c

【解答】解：当△/BC为直角三角形时，存在两种情况：

①当为斜边，ZC=90°,

：/C=8,BC=6,

AB=VAC2+BC2=7S2+62=1。-

cosA=A^.=_^_=A；

AB105

②当/C为斜边，48=90°,

由勾股定理得：4B=yjAC2.BC2={82_$2=2，7，

…=坐上3互；

AC84

综上所述，co5的值等于刍或近.

54

故选：C.

5.如图，在4X4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△NBC的顶点都在格点上，则图中/

B

3

【答案】见试题解答内容

【解答】解：由图可知，^C2=22+42=20,8。2=12+22=5,/炉=32+42=25,

.•.△4BC是直角三角形，且NNCB=90°,

；.sin/ABC=空＞=RL.

AB5

故答案为：22/§_.

5

二.特殊角的三角函数值（共1小题）

6.△43C中，N2均为锐角，且（tanB-'j”）（2siiL4-依）=0,则△43C一定是（

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.有一个角是60°的三角形

【答案】D

【解答】解：,.,△/BC中，N4,均为锐角，且（tanS-%）（2siiU-73）=0,

/.tan8-V3=0或2siib4-J^=0,

即tan8=。*§或sirU=1_.

2

ZB=60°或/Z=60°.

.「△NBC有一个角是60°.

故选：D.

三.解直角三角形（共9小题）

7.将一副三角板如图摆放在一起，组成四边形/BCD,/ABC=/ACD=90°,ZADC=60°,ZACB=

45°,连接5。，贝hanNCBQ的值等于（

ABc+]D7

.~~4~.3・2

4

【答案】D

【解答】解：如图所示，连接5。，过点D作。E垂直于3c的延长线于点E

•.•在RtZUBC中，ZACB=45°,在RtZ\/CZ>中，ZACD=90°

：.ZDCE^45°,

■:DEICE

：.ZCED=90°,ZCDE=45

设。E=CE=1,则CZ>=&

在RtZUCD中,

VZCy4£>=30°,

tanZCAD贝!J/C=V^，

AC

在RtZ\/BC中，ZBAC=ZBCA=45°

:.BC=M，

在RIBBED中，tan/CBD=至=-1—=I二1

BE1+V32

故选：D.

8.如图，在RtZk/2C中，NA4c=90°,NDLBC于点。，下列结论正确的是（)

C.sinC=^.D.sinC=^L

BCAB

【答案】C

【解答】解：*.ZD_LBC,

5

ZADB=ZADC=90°,

在RtZ\/Z）C中，cosC=型，tanC=世，

ACCD

故4、5不符合题意；

在RtZSA4c中，sinC=胆，

BC

故。符合题意；

•；/B+NBAD=90°,ZB+ZC=90°,

；・NC=NBAD,

在RtZ\B4D中，COSNB4D=35>,

AB

cosC=cos/BAD=

AB

故。不符合题意；

故选：C.

9.如图，在R1A48C中，NACB=9。,CDLAB,垂足为。，若AC=QBC=2.则sin//CD的值为（）

A.近B.C.近D.2

2533

【答案】c

【解答】解：•.•在RtZUBC中，ZACB=90,/C=返，BC=2,

AB=VAC2+BC2=V（V5）2+22=3'

VZACB^90°,CDLAB,

：.ZACD+ZBCD=90°,ZB+ZBCD=90°,

：.N4CD=NB,

sinNACD=sinNB=

AB3

故选：c.

10.在△4BC中，48=4,2C=5,sin5=3,则△/2C的面积等于（）

4

A.15B.旦C.6D.H

22

6

【答案】D

【解答】解：过点/作ADL8C,垂足为

4

/.AD=ABsinB=4Xg=3,

4

&4BC的面积=LC・4D

2

=JLX5X3

2

_15

2

故选：D.

11.在△N2C中，AB=3遥,4c=6,ZB=45°,则BC=3石+3或-3

【答案】3愿+3或3«-3.

【解答】解：①当△NBC为锐角三角形时，

过点/作40,8c于点。，如图，

,:AB=3氓,ZB=45°,

AD=BD-AB,sin45°=3，§,

CD=VAC2-AD2=3'

/.BC=BD+CD=3«+3；

②当△NBC为钝角三角形时，

过点/作5c交8c延长线于点。，如图,

7

,:AB=3娓,Z5=45°,

：.AD=BD=AB'sin450=3«,

CD=VAC2-AD2=3'

：.BC=BD-CD=3y/3-3；

综上，8c的长为3a+3或3«-3.

12.我们给出定义：如果两个锐角的和为45°,那么称这两个角互为半余角.如图，在中，N4,

N3互为半余角，且旦_=,则tatb4=—±_.

AC3-5一

5

【解答】解：过点3作交/C的延长线于点〃,

••BC班

•--=-----,

AC3

:.设BC=2®a,NC=3a,

•••/N,互为半余角，

/.ZA+ZB=45°,

：.ZDCB^ZA+ZB=45°,

在RtACDB中，5Z)=5Csin450=2^^，近^=2。，

8

Cr)=5Ccos450=2近a•"=2q,

2

•・7C=3a,

AD=AC+CD=3a+2a=5a,

在RtZ\4BD中，taiL4=gP_=&_=2,

AD5a5

故答案为：1.

5

13.在△48C中，ZC=90°,//=30°,BC=4,。为直线48上的一点，若/。=2,贝Utan/3DC的值

为—返或返一

—2—4―

【答案】见试题解答内容

【解答】解：作CELAB于点E,

V90°,N3/C=30°,BC=4,

：.AB=2BC=S,Z5=60°,

：.BE=1-BC=2,。£=2如，

2

①如图1,点。在边上时，

：4D=2,BE=2,48=8,

：.DE=AB-BE-AD=4,

.•.在RtzXOCE中，

tanZBDC—%=&巨=2/l_；

DE42

②如图2,点。在A4延长线上时，

DE=AE+AD=AB-BE+AD=8-2+2=8,

在Rt/\DCE中，

tanZ%=2M一=2^1_.

DE84

综上所述：tan/8Z)C的值为返■或1

24

9

故答案为：返_或

24

14.如图，在△45C中，/48C=45°,ZACB=30°,48=4,则AC=4x/?.

【答案】4&.

【解答】解：过点/作NDL8C,垂足为£>,

在RtZUB。中，ZABC^45°,AB=4,

：.AD^AB-sin45°=4X巨=2企,

2

在RtZX/DC中，Z^CS=30°,

:.AC=2AD=4M，

故答案为：4&.

15.如图，△/BC中，AB=4C=3cm,BC=4cm,点P从点3出发，沿线段以2cw/s的速度向终点C

运动，点。从点C出发，沿着C-4-3的方向以3"j/s的速度向终点3运动，P,。同时出发，设点尸

运动的时间为/(s),△CP0的面积为S(c〃?2).

Cl)求sinB；

(2)求S关于/的函数关系式，并直接写出自变量/的取值范围.

【答案】(1)VL；

3

-V5t2+2V5t(0<t<l)

⑵S=i

V5t2-4V5t+W5(l<t<2)

10

【解答】解：（1）过点4作垂足为。,

,

：AB=AC=3cmfADLBC,

BD=_5C=2cm，

2

在RtZ\4SZ)中，AB=3cm,BD=2cm,

■•AD=I/AB2-BD2=^32-22=返,

.,.sin5=AD=Vl_；

AB3

(2)过点。作QELBC,垂足为E,

，Z5=ZC,

.".sin5=sinC=2Zl_,

3

分两种情况：当OV/Wl时，

由题意得：CQ=3t,BP=2t,

：.CP=BC-BP=4-2t,

在Rt^CQE中，Q£=CQsinC=37•与=遥3

：.S=1.CP-QE=1.-(4-2t)•倔=2函-A/5?=-倔。2倔,

22

当1</<2时，

由题意得：CA+AQ=?）t,BP=2t,

11

:,CP=BC-BP=4-2t,

BQ=AB+AC-(CA+AQ)=6-3，，

在RtABQE中，QE=BQsinB=(6-3/)娓-层t,

3

.•.S=_lcP・QE=Jl，(4-2t)•(2A/5-炳t)=存心-4炳t+4炳,

22

2

.c_f-V5t+2V5t(0<t<l)

・・3一.

V5t2-4V5t+4x/5(l<t<2)

16.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形48C,其中4B=/C,/ABC=27°,BC=44cm,则高

4D约为()

(参考数据：sin27°-0.45,cos27°-0.89,tan27°-0.51)

C.19.58cmD.22.44cm

【答案】B

【解答】解:U：AB=AC,5C=44c冽，

：.BD=CD=22cm,ADLBC,

VZABC=27°,

.,.tan/4BC=延”0.51,

BD

：.AD^0.51X22=11,22cm,

故选：B.

17.胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”.已知主塔45

12

垂直于桥面2C于点2,其中两条斜拉索40、NC与桥面2C的夹角分别为60°和45°,两固定点。、

C之间的距离约为33加，求主塔的高度（结果保留整数，参考数据：A/2^1.41,V3^1.73）.

Ak

【答案】78m.

【解答】解：在RtZk/DB中，ZADB=60°,tan/4D8=胆,

/.BD=___

tan60°A/3

在RtZUBC中，ZC=45°,tan/C=3L

BC

：.BC=——=AB,

tan450

■:BC-BD=CD=33m,

：.AB-胆=33,

.•.-8=99+336=78（"）.

2

答：主塔48的高约为78"?.

18.学科综合

我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1）,我们把〃=里吗用为折射率

sinP

（其中a代表入射角，B代表折射角）.

观察实验

为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管儿W可以看见水底的物块C,但不在细

管血W所在直线上，图3是实验的示意图，四边形/2FE为矩形，点/,C,2在同一直线上，测得

=12cm,DF=16cm.

（1）求入射角a的度数.

（2）若BC=7cm,求光线从空气射入水中的折射率（参考数据：sin53°»Cos530a

4、

tan53°〜石）

13

p

【解答】解：（1）如图：过点。作。GL/3,垂足为G,

图3

由题意得：四边形DGB厂是矩形,

：.DG=BF=12cm,BG=DF=l6cm,

在RtzXDGB中，tan/ADG=a=X_=当，

DG123

:./BDG=53°,

：./PDH=NBDG=53°,

二入射角a的度数为53°；

(2)•；8G=16CTH,BC=】cm,

：.CG=BG-BC=9(cm),

在RtZ\C£>G中，DG=ncm,

DC=VCG2+DG2=^92+122=15(cm),

sinB=sin/GDC=3*=-5_=3,

CD155

由(1)得：/PDH=53°,

sinZPZ)/f=sinai=«A,

5

三

.•.折射率"=sin[=《_=_£

sinP33

5

14

...光线从空气射入水中的折射率n约为国.

3

19.如图1,图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆

DE、箱长2C、拉杆48的长度都相等，即。E=5C=NB,点2、尸在线段NC上，点。在DE上，支杆

DF=40cm,CE-.CD=}-.4,ZDCF=45°,NCDF=37°.

图1图2

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）求滑竿的长度；

（2）求拉杆端点/到水平滑杆ED的距离（结果精确到0.1）.参考数据：sin37°七旦,cos37°七9,tan37。

55

心3,&P1.414.

4

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）过点尸作尸G,CD,垂足为G,

在RtZXDPG中，/CD/=37°.DF=40cm,

：.FG=DF-s,m31°g40xJi=24(cw),

5

DG=DF,cos3r-40X_l=32(c加)，

5

在RtZXCFG中，ZDCF=45°,

/.CG=―型—=24(cm),

tan450

・・・QC=0?+OG=24+32=56(cm),

•:CE：CD=1：4,

15

：.CE=lx：D=14(c%),

4

：.DE=CE+CD=yO(cm),

滑竿DE的长度约为70cm；

（2）过点力作交CD的延长线于点”,

:DE=BC=AB=IOcm,

：.AC=AB+BC=140(cm),

在RtZUC”中，ZACH=45°,

：.AH=AC'sin45°=140X亚=70加—99.0(cm),

2

二拉杆端点/到水平滑杆即的距离约为99.0cm.

20.如图①是某市地铁站的一组智能通道闸机，当行人通过智能闸机时会自动识别行人身份，识别成功后,

两侧的圆弧翼闸会自动收回到机箱内，行人即可通行.图②是一个智能通道闸机的截面图，已知//8C

ND斯=28°,AB=DE=60cm,点、A、。在同一水平线上，且/、。之间的距离是10cm.

（1）试求闸机通道的宽度（参考数据：sin28°仁0.47,cos280仁0.88,tan28°-0.53）

（2）实验数据表明，一个智能闸机通道平均每分钟检票通过的人数是一个人工检票口通过的人数的2

倍.若有240人的团队通过同一个人工检票口比通过同一个智能闸机检票口多用4分钟，求一个人工检

票口和一个智能闸机通道平均每分钟检票各通过多少人？

图①图②

【答案】（1）闸机通道的宽度是66.4c加

16

(2)一个人工检票口每分钟检票通过30人，一个智能闸机检票口每分钟通过60人.

【解答】解：(1)过点A作AMLBC于点M,过点D作DNLEF于点N,如图：

图②

在RtZ\/A/8中，AB=60cm,/48M=28°,

.,.sin28°=细，

AB

：.AM^ABXsin28°=0.47X60=28.2(cm),

同理DN=28.2cm,

.,.闸机通道的宽度BE=AM+AD+DN^28.2X2+10=66.4(cw)；

答：闸机通道的宽度是66.4cm；

(2)解：设一个人工检票口每分钟检票通过的人数为x人，则•个智能闸机检票口每分钟通过的人数为

lx人，

由题意得：240_240=4,

x2x

解得：x=30,

经检验：x=30是原方程的解，

.\2x=2X30=60(人)，

答：一个人工检票口每分钟检票通过30人，一个智能闸机检票口每分钟通过60人.

五.解直角三角形的应用-坡度坡角问题(共1小题)

21.如图，先锋村准备在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面

上的距离为()

17

A.5cosaB.---C.5sinaD.---

cosO.sin。

【答案】B

【解答】解：如图，过点8作尸于点C.

•.•5C=5米，ZCBA=Za.

：.AB=―—=—___

cosacosa

六.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共7小题）

22.数学活动小组到某广场测量标志性建筑的高度.如图，他们在地面上C点测得最高点N的仰角为

22°,再向前70加至。点，又测得最高点/的仰角为58°,点C,D,8在同一直线上，则该建筑物

的高度约为37m.（精确到1加.参考数据：sin22°-0.37,tan22°-0.40,sin58°"0.85,tan58°

-1.60)

【解答】解：由题意得：ABLBC,CD=70m,

设BD=xm,则8C=CD+8D=(x+70)m,

在RtzXABD中，/AD2=58°,

.*.A8=3r).tan58°-1.6x(m),

在RtZUBC中，ZACB=22°,

；.A8=2C.tan22°七0.4(x+70)m,

1.6x=0.4(x+70),

18

解得：

3

二/8=1.6%-37(.m),

故答案为：37m.

23.在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量.如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端8的

仰角为60°,沿山坡向上走20机到达。处，测得建筑物顶端8的仰角为30°.已知山坡坡度i=3：4,

即tan0=3,请你帮助该小组计算建筑物的高度/反

4

(结果精确到0.1刃,参考数据：a=1.732)

【解答】解：过点。作垂足为E,过点。作。尸垂足为尸,

在Rtz\DEC中，tan0=E^=3,

EC4

设。E=3x米，贝!JCE=4x米，

\"DE2+CE2^DC2,

：.(3x)2+(4x)2=400,

.•・x=4或x=-4(舍去)，

・・・。月=/尸=12米，CE=16米,

19

设3斤=y米，

：.AB=BF+AF=（12+y）米，

在RtZXDBF中，NBDF=30°，

:.DF=—^^=*=正丫（米）,

tan30°V3

3

:.AE=DF=y[^y米，

：.AC=AE-CE=（V3y-16）米，

在RtzXABC中，ZACB^60°,

.•.tan60°=坐=干期=«,

ACV3y-16

解得：y=6+8«,

经检验：_y=6+8加是原方程的根，

AB=BF+AF=18+8^3^31.9（米）,

建筑物的高度AB约为31.9米.

24.图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2,

摄像头N的仰角、俯角均为15°,摄像头高度。/=160c根，识别的最远水平距离。8=150CM

图1图2图3

（1）身高208cm的小杜，头部高度为26c〃z,他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少

需要下蹲多少厘米才能被识别？

（2）身高120c%的小若，头部高度为15c机,踮起脚尖可以增高3cm,但仍无法被识别，社区及时将摄

像头的仰角、俯角都调整为20°（如图3）,此时小若能被识别吗？请计算说明.

（精确到0.1cm,参考数据：sinl5°"0.26,cosl5°七0.97,tanl5°七0.27,sin20°七0.34,cos20°2

0.94,tan20°-0.36）

【答案】（1）小杜最少需要下蹲12.9厘米才能被识别;

（2）踮起脚尖小若能被识别.

20

【解答】解：(1)过C作03的垂线分别交仰角、俯角线于点E,D,交水平线于点尸,

在RtZUM中，tan/£//=EL

AF

仰角15°

尸=4F,tanl5°^130X0.27=35.1Cem),

"：AF=AF,ZEAF=ZDAF,ZAFE=ZAFD=9Q°,

:AADF9AAEF(ASA),

:,EF=DF=35.\cm,

・・・CE=160+35.1=195.1(cm),

小杜最少需要下蹲208-195.1=12.9厘米才能被识别；

(2)如图2,过8作03的垂线分别交仰角、俯角线于N.交水平线于尸,

在中，tan/M4尸=耳巳,

AP

图3

：.MP^AP'lan2Q°^150X0.36=54,0(cm),

'：AP=AP,ZMAP=ZNAP,ZAPM=ZAPN=90°,

：.4AMP沿AANP(ASA),

：.PN=MP=54.Qcm,

：.BN=160-54.0=106.0(.cm),

・,•小若踮起脚尖后头顶的IWJ度为120+3=123(c冽)，

・••小若头顶超出点N的高度为：123-106.0=17.0(cm)>15cm,

・・・踮起脚尖小若能被识别.

21

25.如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动.此时无人机在离地面30m的。

处，操控者从/处观测无人机。的仰角为30°,无人机。测得教学楼3C顶端点。处的俯角为37。，

又经过人工测量测得操控者/和教学楼2C之间的距离为60%，点/,B,C,。都在同一平面上.

（1）求此时无人机。与教学楼8c之间的水平距离BE的长度（结果保留根号）；

（2）求教学楼3c的高度（结果取整数）（参考数据：V3^1.73,sin37°仁0.60,cos37°^0.80,tan37

仁0.75）.

【答案】（1）此时无人机。与教学楼3C之间的水平距离BE的长度为（60-30立）加;

（2）教学楼8C的高度约为24%.

【解答】解：（1）在RtzXADE中，/Z=30°,DE=30m,

:.AE=MDE=3QM（加），

AB=60m,

:.BE=AB-AE=（60-30愿）m,

,此时无人机。与教学楼8c之间的水平距离的长度为（60-30%）m；

（2）过点C作CFLDE,垂足为尸，

由题意得：CF=BE=(60-30百)m,BC=EF,CF//DG,

：.ZDCF=ZCDG=37°,

在RtZkOC/中，。尸=C>tan37°仁(60-30A/3)X0.75=(45-22.5%)m,

:.EF=DE-DF=30-(45-22.5愿)=22.5料-15=24(m),

：.BC=EF=24m,

教学楼8C的高度约为24w

22

26.《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》.这本著作建立起了从直接测量向间接测量的

桥梁.直至近代，重差测量法仍有借鉴意义.

如图2,为测量海岛上一座山峰的高度，直立两根高2米的标杆和。E,两杆间距AD相距6米,

D、B、”三点共线.从点3处退行到点凡观察山顶/,发现/、C、尸三点共线，且仰角为45°；从

点。处退行到点G,观察山顶N,发现/、E、G三点共线，且仰角为30°.（点/、G都在直线上）

（1）求FG的长（结果保留根号）；

（2）山峰高度N"的长（结果精确到0.1米）.（参考数据：加七1.41,V3^1.73）

图1图2

【答案】（1）/G的长为（4+2加）米；

（2）山峰高度/〃的长约为10.2米.

【解答】解：（1）由题意得：CBLFH,EDLHG,

在中，Z5FC=45°,BC=2,

：.BF=―—=2（米），

tan450

在RtZV）EG中，NG=30°,DE=2,

：.DG=DE=-^-=2->/3（米），

tan300V3

3

'：BD=6米，

:.FG=BD+DG-SF=6+2A/3-2=（4+273）米，

...尸G的长为（4+273）米；

（2）设米，

在RtZ\/"F中，ZAFH=45°,

：.FH=—里—=x（米），

tan45°

・：FG=（4+2%）米,

23

：.HG=HF+FG=(x+4+2%)米,

在RtZ\/〃G中，ZG=30",

：.HG=——=

tan30°V3

3

X+4+2A/^=,

解得：x=5+3%-10.2,

；./〃=10.2米，

.•.山峰高度的长约为10.2米.

27.如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一座古塔CO.小山斜坡的坡度为i=l：2.4,坡长

为39米，在小山的坡底/处测得该塔的塔顶C的仰角为45°,在坡顶8处测得该塔的塔顶。的仰

角为74°.

（I）求坡顶B到地面AH的距离BH的长；

（2）求古塔CD的高度（结果精确到1米）.

（参考数据：sin74°心0.96,cos74°仁0.28,tan74°23.49）

【答案】（1）坡顶3到地面的距离8〃的长15米；

（2）古塔CD的高度约为29米.

【解答】解：（1）由题意得：BHA.AH,

:斜坡48的坡度为i=l：2.4,

-BH=1=5

"AH~2~iI2"

.•.设B〃=5x米，则/〃=12x米，

在RtZX/BH中，AB=7AH2+BH2=7（12x）2+（5x）2=13x（米），

：48=39米,

24

，13x=39,

解得：x=3,

；.88=15米.4H'=36米,

坡顶B到地面AH的距离BH的长15米;

（2）延长CD交NN于点E,

由题意得：BD=HE,BH=DE=15米,

设BD=HE=x米,

•.•/〃=36米，

：.AE=AH+HE=（36+x）米，

在RtZX/EC中，NC4E=45°,

：.CE=AE-tan450=（36+x）米，

在RtZ\C2Z>中，ZCBD=74°,

.•.CD=SZ>«tan74°-3.49x（米），

"：DE+CD=CE,

15+3.49x=36+x,

解得：x=8.4,

.,.C£）=3.49x«29（米），

古塔CD的高度约为29米.

28.某市在地铁施工期间，相关部门在施工路段设立了矩形安全警示牌（如图所示），小东同学在距

离安全警示牌8米（斯的长）远的建筑物上的窗口P处，测得安全警示牌顶端/点和底端3点的俯角

分别是30°和45°,求安全警示牌宽的值.（结果保留根号）

25

口

口

□

D

O地铁拖工

注意安全

C

口

EF

【答案】安全警示牌宽的值为（8-173）米.

3

【解答】解：如图：延长A4交尸〃于点G,

EF

由题意得：

所=PG=8米，ZPGA=90°,

在RtZ\B4G中，NGB4=30°,

.,./G=PG・tan30°=8X近=苴«（米），

33

在RtZXPGS中，ZGPB=45°,

；.G8=PG・tan45°=8义1=8（米），

:.AB=GB-GA=（8-1V3）米，

3

二安全警示牌宽N8的值为（8-173）米.

3

七.解直角三角形的应用-方向角问题（共2小题）

29.如图，在一笔直的海岸线/上有4,2两个观测站，/在3的正东方向.有一艘渔船在点P处，从/处

测得渔船在北偏西60°的方向，从2处测得渔船在其东北方向，且测得2