波的叠加与干涉类综合问题（解析版）-2025高考物理热点模型讲义

模型39波的叠加与干涉类综合问题

模型概述

1.波的叠加

1）波的独立传播：两列波在彼此相遇并穿过后，仍然保持各自的波长、频率等运动特征不变，继续沿

着原来的方向传播，彼此之间互不影响。

2）波的叠加：几列波相遇时，每列波能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域

里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和

2.波的干涉

1）定义：频率相同的两列波叠加，某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动

减弱的区域相互间隔的现象，叫波的干涉.

2）产生稳定干涉现象的条件P

①两列波的频率相同，相位差必须保持不变.

②产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显。

3）干涉的普遍性：一切波在一定条件下都能够发生干涉，干涉是波特有的现象。

4）干涉图样及其特点

①干涉图样

②特点

a）加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随时间变化）。

b）加强区和减弱区的位置固定不变，加强区与减弱区互相间隔。

③振动加强点和减弱点的理解

a）振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的，

b）加强点：振幅最大，为两列波的振幅之和，即4=4+4

c）减弱点：振幅最小，为两列波的振幅之差，即/=|/1一也|

d）每个质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动，质点的位移都随时间变化，如加强点的位移

也可以为零，某时刻减弱点的位移也可以大于加强点的位移，若两列波的振幅相等，则减弱点的合振幅为

零，并不振动。

e）两列波在空间相遇发生干涉，两列波的波峰相遇点为加强点，波峰和波谷的相遇点是减弱的

点，加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大;减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都

最小.

5）波的干涉现象中加强点、减弱点的条件及判断

①直观判断法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点,

而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形

成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间.

②图像法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点，而

波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成

加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。

③公式法：波的干涉现象中，某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之

差Ar。

a）当两相干波源振动步调一致时

若=（“=0,1,2,...）,则振动加强；

若=（2n+l）—（篦=0,1,2,...）,则振动减弱.

b）当两相干波源振动步调相反时

若Ar=（2n+l）—（〃=0,1,2,...）,则振动加强；

若（〃=0,1,2,...）,则振动减弱.

典题攻破

1.波的叠加

【典型题1】（2024•浙江•模拟预测）如图甲，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，

上下对称，其振幅均为/,传播速度均为v。，=0时刻两列波刚好相遇，一段时间后在仍间出现了两列

波“消失”的现象，如图乙所示，a、6间距为c为仍的中点。则（)

A.相遇过程中c点的位移始终为0

B./='时，。质点的速度最大

V

C./=且时，b质点的加速度向上且达到最大

V

D./=〃时，a、6间距为10/

v

【答案】A

【详解】A.c点为振动减弱点，相遇过程中，c点的位移始终为0,故A正确；

B.根据同侧法，f=0时刻，向右传播的波单独引起的振动方向向下，向左传播的波单独引起的振动方

向向下，且f=0时刻，a质点位于平衡位置，故此时a质点的速度最大，根据波形平移法可知，f='时,

V

a质点位于平衡位置，只有向左传播的波在a质点处振动，a质点的速度不是最大，故B错误；

C.根据波形平移法可知，/=上时，b质点位于平衡位置，加速度为零，故C错误；

V

D.质点不会随波迁移，故公区时，a、b间距为L,故D错误。

v

故选A。

2.波的干涉点个数问题

【典型题2】13.（2024•浙江金华•三模）（多选）如图所示，在操场平面内建立平面直角坐标系，平面内有

一半径为R=10m的圆形轨道，圆心在。处，A,8分别为圆上两点。现于/（-10m,0）、8（10m,0）两点分

别安装了两个扬声器。两个扬声器连续振动发出简谐声波，其振动图像如下图所示。已知声波在空气中

的传播速率为v=340m/s,两波频率均为7=68Hz,振幅相等。甲同学从8点沿直线运动到N点（不含

4、2点），乙同学从2点沿圆轨道逆时针运动半周到/点（不含2点）。下列说法正确的是（）

A.甲同学有7次听不到声音

B.甲同学听不到声音的位置坐标可能为(-7.5m,0)

C.乙同学有7次听不到声音

D.乙同学听不到声音的位置坐标方程为J(10+[)2+y2++.1?=5〃(〃=0,±1,±2,±3)

【答案】ABC

V

【详解】AB.根据题意，由公式可知，波长为2=7=5m

因为振源反相振动，故当陵时，是振动减弱点，听不到声音，由于学=4

则有(A+X)—(及一x)=“2(〃=0,±l,±2,±3)

即X=-^-(77=0,±1,±2,±3)

满足上式时，听不到声音，当〃=0时x=0

当力=±1时x=±2.5m

当〃=12时％=±5m

当〃=±3时x=±7.5m

共7次听不到声音，故AB正确；

CD.根据题意，设听不到声音的位置坐标为(兀歹)，则有

yl(R+x)2+y2_yl(R_x)2+y2_n^(^n=0,±1,±2,±3•••)

且/+y2=R2

整理可得，该同学听不见声音的点的位置坐标方程为

J(10+尤)+/_J(10_x/+y2=5〃(”=0,±1,±2,±3…)

且

2

%+/=100

2

联立可得^(10+x)+y2-+r=5〃(〃=0,±1,±2,±3)

可知乙同学有7次听不到声音，故C正确，D错误。

故选ABC=

3.波的干涉综合问题

【典型题3】(2024•陕西安康•模拟预测)(多选)自古就享有人间天堂美誉之称的江南，河湖交错，水网纵

横，如诗如画。如图1所示，两个完全相同的水滴同时落在平静水面上的/、3两点，将水滴形成的涟

漪（水波）视为简谐横波且两列波的波长相等，4、2两点间的距离为2m,。点为/、3连线的中点，C

点在N3连线上且位于/点右侧0.5m处。已知N点形成的波的传播速度大小为0.5m/s,其在f=0时刻的

波动图像如图2所示。下列说法正确的是（）

A./点形成的波的周期为0.5s

B.。点为振动加强点，其位移不可能为0

C.两列波的波峰能在C点相遇

D.在两列波相遇的区域能形成稳定的干涉图样

E./、3点连线上（不含/、B点）共有13个振动加强点

【答案】ACD

【详解】A.由题图2知，人点形成的波的波长4=0.251!!,传播的周期为7=4=（）$

V

故A正确；

BD.由于A、B点形成的波的振动情况完全相同，则两波能形成稳定的干涉图样，A、B的中点O为振

动加强点，O点的位移可能为0,故D正确，B错误；

C.C点到B点与A点的波程差为Ax=1.5m-0.5m=1m=42

即C点是振动加强点，两列波的波峰能在C点相遇，故C正确；

E.波长为4=vT=0.5x0.5m=0.25m

由于两个波源相位相同，所以AB中点为振动加强点，中点向两边移动到两波源距离差为波长整数倍为

振动加强点，则2cm=82

代入数据并由对称性知，则A、B点连线上（不含A、B点）左右各7个振动加强点，加中间的共有15

个，故E错误。

故选ACD。

【典型题4】（2024•江西南昌・三模）如图所示为水池某时刻的水波图样，Si、&为水池边缘的两个波源，将

水波视为简谐横波，实线为波峰，虚线为波谷，此时S/、5均处在波谷位置，可以通过调节波源S的振

动频率，使两波源的振动完全相同，在水面上形成稳定干涉图样，已知波源&振动形成的水波波长为20cm,

波速为40cm/s,两列波的振幅均为5cm,两列波的传播速度大小相同，Si、S?两点之间的距离为100cm,

S1、8、P三点在同一水平面上，且刚好构成一个直角三角形，ZS1S2P=53°,sin53°=0.8,。为两波源连

线的中点，则下列判断正确的是（）

A.将波源$的振动频率调高后形成稳定干涉图样

B.形成稳定干涉后，S/、S2连线上共有8个振动加强点

C.形成稳定干涉后，P点处质点振动的振幅为5cm

D.Q点从平衡位置振动1.25s后通过的路程为1m

【答案】A

【详解】A.由图可知，波源S1形成的波长大，则频率小，要形成稳定干涉图样，则频率要与S2相同,

所以要将振动频率调高，故A正确；

B.振动加强点到两波源的距离差为波长的整数倍，则有

X）+x2=100cm

-x21=20/jcm(n=0,1,2........)

可知分别距离SI为10cm、20cm、30cm、40cm、50cm、60cm、70cm、80cm、90cm,共有9个振动加

强点，故B错误；

C.P点距离两波源的距离差为X=5区sin530-SRcos53。=20cm=2

所以P点是振动加强点，振幅为10cm,故C错误；

D.由于两列波传播速度相同，且Q到两波源距离相等，则两列波同时传播到Q,但由于两列波波长不

同，频率不同，不能形成稳定干涉，Q点从平衡位置振动1.25s后通过的路程不等于1m,故D错误。

故选Ao

针对训练

1.（2025•安徽蚌埠•一模）干涉型消声器是一种高效、低耗的噪声控制设备，通过声波干涉原理可实现噪声

的消除，它的结构如图所示。波长为X的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达。处时，分成两束

相干波，它们分别通过八和4的路程，在6处相遇。设路程差加=4-/，要达到消弱噪声的目的，4・应

为（）

A.半波长的奇数倍B.半波长的偶数倍

C.波长的奇数倍D.波长的偶数倍

【答案】A

【详解】根据干涉特点知，两相干波源的距离差为波长的整数倍时，此点为振动增强点，而消除噪声不

能加强；距离差为半波长的奇数倍时，此点为振动减弱点，达到消弱噪声的目的。

故选Ao

2.（2024•河南•二模）如图为一“环腔式”降噪器的原理图，可以对高速气流产生的噪声进行降噪。波长

为力的声波沿水平管道自左侧入口进入后分成上、下两部分，分别通过通道①、②继续向前传播，在右

侧汇聚后噪声减弱，其中通道①的长度为102,下列说法正确的是（）

A.该降噪器是利用波的衍射原理设计的

B.通道②的长度可能为8.52

C.通道②的长度可能为84

D.该降噪器对所有频率的声波均能起到降噪作用

【答案】B

【详解】A.该降噪器是利用声波干涉原理设计，A错误；

BCD.根据波的叠加原理可知，该降噪器对于路程差为N-S2|=（2〃+l）（（n=0,1,2,3...）

声波降噪效果良好，对不符合上述条件的声波降噪作用较差，甚至不能起到降噪作用，故而并非对所有

波长或频率的声波均有效，CD错误，B正确。

故选Bo

3.（2024•黑龙江大庆•模拟预测）消除噪声污染是当前环境保护的重要课题，。内燃机、通风机等在排放各

种高速气流的过程中都会发出噪声，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。假设频率为

了,传播速度为V的声波沿水平管道自左向右传播，抵达/点时，分成上下两束波沿着虚线a路径和6路

径传播，最终在B点相遇时可削弱噪音，下列说法正确的是（）

A.该消声器降噪是利用了波的衍射原理

V

B.当两条路径的长度差为7的奇数倍时，消音效果最好

V

C.当两条路径的长度差为力的奇数倍时，消音效果最好

D.这两束波的频率相同，沿a、6路径的速率大小匕＞匕，从/点分开后最终同时到达3点

【答案】C

【详解】A.该消声器工作原理是利用波的干涉原理，故A错误；

BC.当声波A处分成的上下两束声波传到B处需满足波程差是半波长的奇数倍时振动减弱，消音效果

V1

最好，其中方

故B错误，C正确；

D.这两束波的频率相同，介质相同，故沿a、b路径的传播速率大小相同，从A点分开后不会同时到达

B点，故D错误。

故选C。

4.（2024•广西桂林•模拟预测）同一均匀介质中坐标分别为（-5m,0）和（7m,0）的两个振源M、N,从"0时

刻开始振动，产生的机械波相向传播，t=ls时的波形如图所示。下列说法正确的是（）

A.两列波在该介质中的频率为2HzB.两列波在该介质中的波速为lm/s

C.X=-2cm处的质点是振动加强点D.x=5cm处的质点是振动加强点

【答案】D

【详解】A.由图可知，两列波的周期心=。=2s,根据/=：

可知两列波的频率为〃=Zv=0.5Hz

故A错误；

B.由图可知丸M=羽=4m两列波在介质中的传播速度大小为v=^=2m/s

故B错误；

,,,，3

CD.两波源M、N起振方向相同，x=-2cm处的质点洞足Ax=6cm=

2

是振动减弱点，x=5cm处的质点满足Ax=8cm=22

是振动加强点。故C错误；D正确。

故选D。

5.（2024•河南安阳•三模）如图所示，水面上相距为。的/、8两点有两个频率相同且同时向相同方向起振

的波源，两波源发出的波在水面发生干涉。观察发现C点与。点是两个相邻的振动加强点，已知DC垂

直于A8,ZDAB=60°,ZCAB=30°,则该波的波长为（）

【答案】C

【详解】由几何关系可知BD=N，/。=旭，叵

33

则D点与AB的光程差为AD-BD=(2-5a=(〃—1)4

则C点与AB的光程差为AC-BC=—a=nX

3

可得力=V3—2^（7

故选Co

6.（2024•云南•模拟预测）两列简谐横波在同一介质中相向传播，％=0时刻的波形如图所示，两波源的平衡

位置分别位于M、N两点处，O点为M、N连线的中点，两波源的振动方向平行。已知M、N两点的间

距d=16m,振动频率均为/=2.5Hz,又处波源的振幅4=10cm,N处波源的振幅4=5cm。f=1.2s时

刻。处的质点开始振动。下列说法正确的是()

V

B.从f=0到/=2.2s,O处质点运动的路程为0.5m

C.从t=2.0s到f=2.2s,。处质点的动能先增大后减小

D.经过足够长的时间，“N间(不包括M、N两点)振幅为15cm的点共有14个

【答案】B

【详解】A.两列简谐横波在同一介质中传播，波速相等，由于两列简谐横波振动频率相等，则两列波

的波长相等，故22=2由

又v=〃

联立解得4=2m,v=5m/s

故A错误；

B.两列简谐横波的周期为7=；=^S=0.4S

两波源振动步调相反，O点为M、N连线的中点，可知O处质点为振动减弱点，，=1.2s时刻O处的质

点开始振动，从，=1.2s到，=2.2s,O处质点振动了1s,即MT,故从£=0到，=2.2S,O处质点运动的路

2

程为s=：x4(4-4)=10x(10-5)cm=50cm=0.5m

故B正确；

C.，=1.2s时刻O处的质点开始振动，从E=1.2s至lj，=2s,O处质点振动了0.8s,即2T,可知"2s时

刻O处的质点位于平衡位置，从，=2s至l」％=2.2s,O处质点振动了0.2s,即《丁，可知"2s时刻O处的

质点位于平衡位置，故从=2.0s到％=2.2s,O处质点的动能先减小后增大，故C错误；

D.振幅为15cm的点为振动加强点，设振动加强点与M点的距离为％,两波源振动步调相反，则

卜一(16一刈=(〃+g)4(n=0,1,2,3…)

解得x=0.5m、1.5m、2.5m、3.5m、4.5m、5.5m、6.5m、7.5m、8.5m、9.5m、10.5m、11.5m、12.5m、13.5m、14.5m、15.5m

故经过足够长的时间，MN间（不包括M、N两点）振幅为15cm的点共有16个，故D错误。

故选B。

7.（2023・湖北武汉•模拟预测）（多选）如图所示，水平面内两个沿竖直方向振动的相干波源S、乱发出的

简谐横波在同一均匀介质中相遇，波长均为5cm,波源£的振幅为2cm,S?的振幅为4cm。图中实线表

示某时刻波峰，虚线表示该时刻波谷，心c、e三点均位于S、乱连线的中垂线上，其中e点是0、c连

线的中点，6、d./三点为所在两个圆弧的交点。下列说法中正确的有（）

A.图示时刻於两点连线上的任意一点（不含心c）均向上振动

B.b点的振幅为2cm

C.图中6、小/三点位于同一条双曲线上

D.图中e点的振幅为0,但是它是振动加强点

【答案】BC

【详解】A.由图可知，。点是波谷与波谷相遇的点，c点是波峰与波峰相遇的点，e是双连线的中点，

而该相干波源波长相同，能够形成稳定的干涉图样，因此e点在平衡位置，而直连线上的点始终处于振

动加强的状态，当两列波发生干涉，该处的点（不含。、c）图示时刻都是向着水平面下方运动的，故A

错误；

B.由图可知，b点是波源E的波峰与波源$2波谷相遇的点，设波源E的振幅为4波源$2的振幅为4,

则b点的振幅为/=4-4=4cm-2cm=2cm

故B正确；

C.由图可知仄"、/三点到两个波源的距离之差均为半波长，根据几何知识可得，满足该条件的曲线为

双曲线，故C正确；

D.虽然图示时刻e点既不是波峰与波峰相遇处，也不是波谷与波谷相遇处，图示时刻其位移为0。但e点

的振动加强，振幅为6cm,故D错误。

故选BC-

8.（2024•陕西•模拟预测）（多选）如图，Si、S2是振幅均为1cm的两个水波波源，某时刻它们形成的波峰

和波谷分别由实线和虚线表示。则（）

A.两列波的波长不同，但频率相等

B.两列波不会发生稳定的干涉

C./处质点振动始终减弱，B、C处质点振动始终加强

D.此时/、B、C处各质点的位移是：XA=Ocm,XB=-2cm,&=2cm

E./、B、C处各质点不会随着水波振动而飘向远处

【答案】BDE

【详解】A.由图可知S1波长较短，而两列水波传播速度相同，由丫=状可知S1频率较大，故A错误;

B.两列波频率不同不能发生稳定的干涉，故B正确；

CD.根据波的叠加原理，在图示时刻XA=0CHI,XB=-2cm,xc=2cm,但是两列波频率不同，无法形成

稳定的干涉图样，故C错误、D正确；

E.波传播的是振动形式，各质点不随波迁移，故E正确。

故选BDE=

9.（2025•广西河池•一模）（多选）在一均匀介质中，波源坐标分别为S（-01cm,0）和7（0.6cm,0）的两列简谐

横波分别沿x轴正方向和负方向传播。两波源在"0时刻同时开始振动，f=0.1s时的波形图如图所示。

此时位于x=0.1cm和x=0.4cm处的两个质点都恰好开始振动，则（）

B.f=0.2s时，x=0.2cm处的质点向下振动

C.，=0.2s时，x=0.2cm处的质点的位移大小为0.4cm

D.两列波均传播到x=0.25cm处时，该质点振动始终减弱

【答案】AD

【详解】A.由图像可知，两列波的波长均为0.4cm,周期均为T=2xO.ls=O.2s

故波速v=—=^-cm/s=0.02m/s

T0.2

故A正确；

BC.t=0.2s时，T波源的振动形式刚传播到0.2cm处，且速度向上为最大。S波源的波使0.2cm处的质

点运动到波谷位置，且速度为0。根据波的叠加原理知，t=0.2s时，0.2cm处的质点向上振动，位移大小

为0.2cm,故BC错误;

D.两波源在0.25cm处的波程差为零，且相位相差兀，所以该质点振动始终减弱，故D正确。

故选AD。

10.（2024・四川内江•三模）（多选）如图，波源与在绳的左端发出周期为刀、振幅为4的半个波形0,同

时，波源S?在绳的右端发出周期为乃、振幅为4的半个波形b,已知若尸为两波源连线的中点,

则下列判断正确的是（）

A.6波先到达尸点

B.两波源的起振方向相同

C.0波的波峰到达S2时，6波的波峰尚未到达H

D.两列波相遇时，绳上位移可达4+4的点只有一个，此点在尸点的左侧

E.两列波在P点叠加时，尸点的位移最大值小于4+4

【答案】BDE

【详解】A.因两列波波速相等，故两列波能同时到达P点，故A错误；

B.由同侧法可知，波源的起振方向都向上，故B正确；

C.根据心＜（,a的波峰到达S2时，b的波峰已经在E左侧，故C错误；

D.两列波相遇时，两列波峰同时到达P点的左侧，叠加后位移达到最大值，所以两列波相遇时，绳上

位移可达4+4的点只有一个，而且此点在p点的左侧，故D正确；

E.由于a的波长大于b的波长，两列波在P点叠加时两列波的波峰不可能同时到达P点，所以P点的

位移最大值小于4+4,故E正确。

故选BDE。

11.（2024•河北邢台•二模）（多选）在实验室里某研究小组将两个振幅相同、频率均为10Hz的相干波源以、

$2置于矩形/BCD的C、D点上、。为N3边中点，如图所示。48距离为40cm,/C距离为30cm,两

波源开始振动一段时间后，/