北师大版2024年甘肃省八年级数学期末模拟卷（含答案解析）

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷

（甘肃兰州专用）

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.测试范围：北师大版八年级上册。

4.难度系数：0.7o

第I卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共计36分）

1.以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.料，3,5D.28,45,53

【答案】D

【解析】Vl2+22=5#32=9,

••.4选项不能构成直角三角形，不符合题意；

V22+32=13^42=16,

•••5选项不能构成直角三角形，不符合题意；

7（V2）2+32=11^52=25!

••.C选项不能构成直角三角形，不符合题意；

：282+452=2809=532,

二。选项能构成直角三角形，符合题意.

2.下列说法正确的是（）

A.J五的平方根是±4B.-&表示6的算术平方根的相反数

C.任何数都有平方根D.-〃2一定没有平方根

【答案】B

【解析】A、J元的平方根是±2,故选项错误；

B、-遍表示6的算术平方根的相反数，故选项正确；

C、负数没有平方根，故选项错误；

。、一宗一定没有平方根，不对，当。是0时有平方根，故选项错误.

3.已知：点/(m-2,1)与点2(5,w-1)关于〉轴对称，则("+")2023的值为()

A.0B.1C.-1D.32024

【答案】C

【解析】：点NCm-2,1)与点8(5,n-1)关于夕轴对称，

••加一2=-5,〃—1=1,

解得：m=-3,«=2,

(m+n)202』(-3+2)202』-

4.一组数据为：2,2,3,4,5,5,5,6,则下列说法正确的是()

A.这组数据的极差是4B.这组数据的平均数是3

C.这组数据的众数是2D.这组数据的中位数是5

【答案】A

【解析】/、这组数据的最大值与最小值的差为6-2=4,故极差为4,故本选项正确；

B、这组数据的平均数为=£C2+2+3+4+5+5+5+6)=4,故本选项错误；

O

C、5出现了3次，在该组数据中出现的次数最多，是该组数据的众数，故本选项错误；

D、将改组数据从小到大排列：2,2,3,4,5,5,5,6,处于中间位置的数为4和5,中位数为等

4.5,故本选项错误.

5.设x,y为实数，且|尤-4|+J(y-5)2=。，贝%的值是()

A.1B.9C.4D.5

【答案】A

【解析】由题意得，x-4=0,y-5=0,

角军得x=4,y=5,

所以，|x-y|=|4-5|=l.

6.已知一次函数(原0)经过(2,-1)、(0,4)两点，则它的图象不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】将（2,-1）、（0,4）代入一次函数y=Ax+6中得:

（2k+b=-l①

lb=4（2）

把②代入①得，2什4=-1,

解得k=-

一次函数解析式为尸--x+4不经过第三象限.

y=x+l

7.如图，函数y=x+l与＞=办+3的图象交于点尸（1,2）,则关于x,y的方程组y=ax+3的解是（）

x=2x=lx=-2

C.D.

y=12y=2y=l

【答案】C

【解析】解：当x=l时，y=x+l=2,即两直线的交点坐标为（1,2）,

M3的解为x=l

所以关于x,了的方程组，

y=2

8.下列各命题的逆命题成立的是（）

A.全等三角形的面积相等B.如果。=6,那么小=62

C.对顶角相等D.两直线平行，同旁内角互补

【答案】D

【解析】4"全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等形”是假命题，故/不符合题

思；

2、“如果a=6,那么次=庐，的逆命题是“如果次=62,那么0=6”是假命题，故2不符合题意；

C、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故C不符合题意；

。、“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”是真命题，故。符合题意；

9.甲、乙两根绳子共长19米，若乙绳加长2米后其长为甲绳长度的;，求两绳子的长？若设甲绳长x米,

4

乙绳长y米，则下列方程组正确的是（)

x+y=19x-y=19x+y=19x+y=19

'•3B.y+24xD.30

x+2/y1x-y=2

【答案】D

【解析】设甲绳长x米，乙绳长y米，由题意得:

x+y=19x+y=19

%y+2，贝!1，3，

7x-y=2

10.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合，两条斜边平行,

B.60°C.75°D.82.5°

【答案】C

【解析】作直线/平行于直角三角板的斜边,

可得：/2=/3=45。，N5=N4=30°,故/I的度数是：45。+30。=75。.

11.如图，/4。2=90。，OA=36cm,OB=12cm,一个小球从点/出发沿着/。方向滚向点。，另一小球

立即从点8出发，沿匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.若两个小球滚动的速度相等，

D.16

【答案】B

【解析】由题意可知，BC=AC,

设另一个小球滚动的路程BC为xcm,则AC=xcm,

：.OC^OA-AC=(36-x)cm,

在RtABOC中，由勾股定理得：OB2+Oe=BC,

即122+(36-x)2=x2,

解得：x=20,

即另一个小球滚动的路程BC为20cm,

12.如图，在A42C中，ZABC=45°,AB=3,4D_L2C于点。，BEL4c于点E,AE=1.连接DE.过点

D作DFLDE交BE千点F.则长度为()

A.&B.2-夸C.3我-3D.1+除

【答案】B

【解析】,JADLBC,

：.ZABD=90°,

'：ZABC=45°,

：.ZABD=ZBAD,：.AD=BD,,:又DELDF,：.ZFDE=90°,：.ZBDF=ZADE,

又，；BE上AC,班C+NC=90。，'：ZC+ZDAC^9Q°,：.ZEBC=ZDAC,

rZBDF=ZADE

在△2FD和A4ED中，＜BD=AD,

,ZFBD=ZDAE

/\BFD^/\AED（ASA）,：.DE=DF,BF=AE=1,,：AB=3）,

•••BE=VAB2-AE2=V32-l2=2V2'

：.EF=BE-5尸=2料-1,

...。尸=亚_£尸=叵（272-1）=2-亚.

222

第n卷

二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）

13.如图，己知N1=N2,NB=35°,则N3=°.

A

BC«

【答案】35

【详解】VZ1=Z2,

：.AB//CE,

：.Z3=Z5=35°.

故答案为35.

14.已知(一2,月),(一1,及),(1)3)是直线y=—，+6(6为常数)上的三个点，则、1,及,为的大小关系是

(用“>”表示).

【答案】yi>y2>V3

【详解】解：•••一次函数解析式为y=—夫+b,-|<0,

；.y随x增大而减小，

(—2,yD，(—I,y2),(l,y3)是直线y———x+b(b为常数)上的二个点，且一2<—1<1,

•'•Y1>Y2>73,

故答案为：yi>y2>y3.

15.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，各自到达终点后停止行驶.设

慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系，则两车

相遇之后又经过小时，两车相距720左加.

10

~3

【答案】号

O

【解析】由图象可得，甲、乙两地之间的距离为900切?，两车同时出发后与日相遇，相遇后当两车距离

O

为450千米时，快车已经达到乙地，

...快车速度是慢车速度的两倍.

设慢车速度为而〃力，根据题意得：当（a+2a）=900,解得。=90,

即慢车速度为90加力，快车速度为180km/h,

（720-90X当）+90=手⑺,

oO

14.

故两车相遇之后又经过二厂小时，两车相距720km.

16.如图所示是一个坐标方格盘，你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机器蛙每次跳步只

能按如下两种方式（第一种：向上、下、左、右可任意跳动1格或3格；第二种跳到关于原点的对称点

上）中的一种进行.若机器蛙在点/（-5,4）,现欲操纵它跳到点8（2,-3）,请问机器蛙至少要

跳'次.

【解析】若机器蛙在点/（-5,4）,根据跳步游戏规则，可以先向右跳三步，再向下跳一步，然后跳

到关于原点的对称点即可跳到点8（2,-3）.这个路径步数最少是3步.

三、解答题：（本题共12小题，共72分）

17.（4分）计算：为-27-2义+弓）2-（兀

【解析】（1）V-27-2+（-y）2-（JI-）°

=-3-2x-?2p_+4-1（2分）

=-3-3愿+4-1

=-3我；（4分）

231A

yX^yT=O

18.（4分）解方程组：

R5x互5y+92

40x+45y=12①

【解析】

5x-15y=12②’

①+3*②可得：55x=48,

解得：X=%，（2分）

55

将工=售代入②可得：y=-黑，（3分）

55165

48

故方程组的解为，

7165

19.（4分）如图，在反13。中，/B=9Q°,AC=4,AB=3,求的长.

【详解】解：在中，Z5=90°,AC=4,4B=3,

：.AB2+BC2=AC2,........（2分）

BC=^AC2-AB2=^42-32=V7，

故3c的长为将.……（4分）

20.（4分）已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2,c是百7的整数部分，求a+2b+c的算术平

方根.

【解析】--,2a-1的平方根是±3,

/.2a-1=9,

解得：a=5,（1分）

•・・3a+b-9的立方根是2,

，15+6-9=8,

解得：b=2,（2分）

VV16<VT7<V25.

/.4<V17<5,

；・c=4,

。+26+。=5+4+4=13,

：.a+2b+c的算术平方根为“石.（4分）

21.（6分）如图，在AIBC和△。斯中，B、E、C、尸在同一直线上，下面有四个条件：

①AB=DE；②AC=DF；③AB〃DE；④BE=CF.请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写

出一个真命题，并加以证明.

解：我写的真命题是：

己知：；

求证：.（注：不能只填序号）

证明如下：

已知：①②④；

求证：③

证明如下：（2分）

,:BE=FC,

：.BE+EC=CF+EC,BC^FE,

'AB=DE

在A42C和中，AC=DF,

kBC=EF

:.丛ABC沿丛DEF（SSS）,（4分）

NB=NDEF,

J.AB//DE.（6分）

22.（6分）为提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20

名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中/：00<85,B-.85<x<90,C：

90<x<95,D：95m烂100,得分在90分及以上为优秀）.下面给出了部分信息:

七年级C组同学的分数分别为：94,92,93,91；

八年级C组同学的分数分别为：91,92,93,93,94,94,94,94,94.

七年级选取的学生竞赛成绩条形统计图

八年级选取的学生竞赛成绩扇形统计图

ABCD工（分）

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表:

年级平均数中位数众数优秀率

七91a95m

八9193b65%

(1)填空：a—,b—,m—

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”

的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）

（3）该校现有学生七年级2000名，八年级1800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数.

rA7J+C1/,、1+2021

【解析】（1）——-

...中位数是第10位、第11位的平均数，

观察条形统计图可得，中位数在C组,

92+93

••CI92.5,

~2~

观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得，6=94,

m=^4^+x8ioo%=6O%,

20

故答案为：92.5,94,60%；（2分）

（2）V65%>60%,

八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好；（4分）

（3）七年级优秀人数=2000x60%=1200（人），

八年级优秀人数=1800x65%=1170（人），

1200+1170=2370(人),

.•.这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为2370人.（6分）

23.（6分）麦麦蛋糕店促销“葡式蛋挞”和“香草泡芙”，已知“葡式蛋挞”成本为10元/份，售价为20元/份,

“香草泡芙”成本为12元/份，售价为24元/份，第一天销售两种蛋糕共136份，获利1438元.

（1）求第一天这两种蛋糕的销量分别是多少份;

（2）经过第一天的销售后，这两种蛋糕的库存发生了变化，为了更好的销售这两种蛋糕，店主决定把“葡

式蛋挞”的售价在原来的基础上增加0.4a,“香草泡芙”的售价在原来的基础上减少0.9a,“葡式蛋挞”的销

量在原来的基础上减少了12份，“香草泡芙”的销量在原来的基础上增加了31份，但两种蛋糕的成本不

变，结果获利比第一天多165元，求。的值.

【解析】（1）设“葡式蛋挞”的销量为x个，“香草泡芙”的销量为y个,

x+y=136(2分)

由题意得，，

(20-10)x+(24-12)y=1438

x=97

解得（3分）

y=39,

答：“葡式蛋挞”的销量为97个，“香草泡芙”的销量为39个；（4分）

(2)由题意得,(20+0.4。-10)(97-12)+(24-0.9a-12)(39+31)=1438+165,

.'.a=3,

答：。的值为3.（6分）

ax+5y=15①

24.（5分）甲、乙两人同时解关于x,y的二元一次方程组,cG时，甲看错了方程①中的。，解

4x=by-2②

Y=RK2007

得乙看错了方程②中的6,解得,试求a2006+(一反)的值.

y=-ly=4a'十

-12=-b-2

【解析】根据题意可得:

5a+20=15‘

a=-l

解得:（3分）

b=10)

.2007

则2006(一互)=1-1=0.(5分)

、10J

25.（6分）如图，在9台。中，AB^AC,NBAC=a（0°<a<90°）,。为8c边上一动点（不与点8,C

重合），在ND的右侧作使得//DAE=/BAC,连接CE.

AA

///\

BDCB备用图C

（1）当点。在线段2C上时，求证：ABAD义ACAE；

（2）当CE〃/8时，若点。在线段3C上，/BAD=20。,求N4D8的度数；

（3）在点。的运动过程中，当。E_L4C时，求/。EC的度数（用含a的代数式表示）.

【解析】（1）证明：：N8/C=/D4E,

ZBAD=ZCAE,

■:AB=AC,AD=AE,：.AABD^AACE（SAS）；（2分）

（2）/BAD=20。.

■:^ABD学AACE,；.NB=/4CE,

9：AB=AC,:・/B=/ACB,

,:CE〃AB,・・・NB+NZ）CE=180。，AZ5=60°,

VZBAD=20°,：.ZADB=\SO°-ABAD-Z5=100°；（4分）

（3）当。£_L4C时，如图：

•：DEL4C,AD=AE,:・NDAC=NCAE,

丁/BAD=/CAE,：.ZBAD=ADAC,

C

*.*/BAC=a,：./BAD=ZDAC=ZCAE=—

2

9：AB=AC,：.ADLBC,

：.NAEC=NADB=90。,

'：ZCAE+ZAED=90°,ZAED+ZCED=90°,

a

・•・ZDEC=ZCAE（6分）

2

_4.

26.（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线厂肯x+b与1轴，歹轴分别交于4（6,0）,8两点，点。

在y轴的负半轴上，若将△D4B沿直线40折叠，则点2恰好落在x轴正半轴上的点C处.

（1）求45的长；

（2）求点C,D的坐标；

（3）在y轴上是否存在一点尸，使得若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明

【解析】(1)将点/的坐标代入函数表达式得：0=-^6+b,

O

解得：6=8,即点8(0,8),

在RtA4O2中，由勾股定理得，

=22=10;

^VA0+B0(2分)

(2)由折叠得，

AC=AB=IO,DB=DC,

：.OC=OA+AC=6+lO=16,

：.C(16,0),

设£>(0,m),

由。得，

x2+162=(8-x)2,

•»x~~-12,

：.D(0,-12)；(4分)

(3)存在，理由：(5分)

•・・OC=16,OZ)=12,

则《4SMCD4=28=5x16x12=24,

：.—PB>OA=24,

2

」x6•尸8=24,

2

：.PB=8,

若尸在8点上方,

OP=OB+PB=8+8=16,

：.P(0,16),(6分)

若尸在B点下方，

OP=PB-03=0,

：.P(0,0),

综上所述，P(0,16)或(0,0).(7分)

27.(10分)如图，在A48C中，AB=AC,NBAC=a(0°<a<90°),。为射线8c上一动点(不与点

B、C重合)，在/。的右侧作A4DE,使得/£=4D,ZDAE=ZBAC,连接CE.

备用图备用图

(1)若//2C=45。，则NADE=.

(2)当点。在线段8C上时，求证：ABAD2ACAE.

(3)若点。运动到线段8c上某一点时，恰好有/8=CD+C£,问：线段CE与线段有什么位置关

系并说明理由.

(4)在点。的运动过程中，当。£垂直于A42C的某边时，则/DEC=(用含

a的代数式表示).

【解析】(1)解：\'AB=AC,ZBAC=a(0°<a<90°),

igO°-Q

・•・ZABC=ZACB=-------,

2

U

：AE=AD,ZDAE=ZBAC=af

1g00-a

・•・ZADE=ZAED=-------,

2

NADE=/ABC,

丁ZABC=45°,

：.NADE=45。,

故答案为：45°；(2分)

(2)证明：如图，

•・・/DAE=/BAC,

：.ZDAE-ZCAD=ZBAC-NCAD,

：./BAD=/CAE,

'AB二AC

在ABAD和中，ZBAD=ZCAE,

AD=AE

:・ABADmACAE(SAS)；(4分)

(3)解：CE//AB,理由如下：

由(2)知之△C4£,

:,BD=CE,/ACE=NABC,

•；AB=CD+CE,

：.AB=CD+CE=CD+BD=BC,

：.AB=AC=BC,

：./\ABC为等边三角形，

・・・ZABC=ZBAC=60°f

：.ZACE=ZABC=60°,

：.NACE=NBAC=6U。,

：.CE//AB；(6分)

(4)解：如图，当Z)E1_4C时，

A

E

BDC

9：AD=AE,DELAC,

：.ZDAC=ZCAE,

AABD^ACAE,

：・/BAD=/CAE,ZADB=ZAEC,

a

，/BAD=ZCAD=ZCAE=—,

2

J.ADLBC,

：.ZADB=ZAEC=90°9

:DEL4C,

・・・NCAE+NAED=ZDEC+ZAED=90°,

・・・ZDEC=ZCAE=~（8分）

如图，当。E_L5C时，

*：DE1BC,

：./ADE+NADB=90。,

由（1）知ZABC=ZACB^———=90°-—