2023八年级数学下册 第2章 一元二次方程2.2一元二次方程的解法（4）教学实录（新版）浙教版

2023八年级数学下册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法（4）教学实录（新版）浙教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课旨在帮助学生掌握一元二次方程的解法，特别是利用公式法求解一元二次方程。通过实际例题练习，提高学生运用公式法解决实际问题的能力，巩固所学知识，培养学生逻辑思维和运算能力。核心素养目标1.培养学生的逻辑思维能力，通过一元二次方程的解法，让学生学会运用演绎推理进行数学证明。

2.提升学生的运算能力，通过实际计算训练，提高学生准确、高效地求解一元二次方程的能力。

3.增强学生的数学建模意识，引导学生将实际问题转化为数学模型，并用所学知识解决。

4.培养学生的数学应用意识，使学生认识到数学在生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣。学情分析八年级学生对数学的学习已经具备了一定的基础，对一元二次方程的概念和性质有一定的了解。然而，由于学生的知识层次、能力水平和素质发展存在差异，教学过程中需要注意以下几点：

1.知识层面：部分学生可能对一元二次方程的定义和性质掌握不够牢固，对相关概念的理解存在模糊之处，需要教师通过复习和巩固，帮助学生建立起清晰的知识体系。

2.能力层面：学生在解一元二次方程时，可能存在计算错误、逻辑推理不严密等问题。此外，部分学生可能对公式法的应用不够熟练，需要教师通过实例讲解和练习，提高学生的解题能力。

3.素质层面：学生在学习过程中，可能表现出缺乏耐心、注意力不集中等行为习惯。这些习惯会影响学生的学习效果，教师需关注学生的心理健康，培养良好的学习态度。

4.行为习惯：部分学生可能存在依赖心理，遇到问题时倾向于寻求教师或同学的解答，缺乏独立思考的能力。在教学过程中，教师应鼓励学生积极思考，培养自主解决问题的能力。

（1）针对知识层面，通过复习和巩固，帮助学生建立清晰的知识体系。

（2）针对能力层面，通过实例讲解和练习，提高学生的解题能力。

（3）针对素质层面，关注学生的心理健康，培养良好的学习态度。

（4）针对行为习惯，鼓励学生积极思考，培养自主解决问题的能力。教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板、粉笔。

2.软件资源：浙教版八年级数学下册电子教材、辅助教学软件（如几何画板等）。

3.课程平台：学校内部教学资源平台、在线学习平台。

4.信息化资源：一元二次方程的解法相关教学视频、在线练习题库。

5.教学手段：课堂讲解、小组讨论、实际操作、课堂练习。教学过程一、导入新课

（1）同学们，我们已经学习了二元一次方程的解法，今天我们将继续探索一元二次方程的解法。请大家回顾一下二元一次方程的解法，思考一下它们与一元二次方程解法之间可能存在的联系。

（2）提问：一元二次方程的一般形式是什么？它有哪些特点？

学生回答后，教师总结：一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0（a≠0），其中a、b、c是常数，x是未知数。

二、新课讲授

1.公式法解一元二次方程

（1）教师讲解公式法解一元二次方程的原理，即通过配方法将一元二次方程转化为两个一次方程的乘积等于零的形式。

（2）展示例题：解方程x^2-5x+6=0。

（3）学生独立完成例题，教师巡视指导。

（4）学生展示解题过程，教师点评并总结公式法解一元二次方程的步骤。

2.判别式

（1）教师讲解判别式的概念，即一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式为Δ=b^2-4ac。

（2）展示例题：判断方程x^2-6x+9=0的根的情况。

（3）学生独立完成例题，教师巡视指导。

（4）学生展示解题过程，教师点评并总结判别式在解一元二次方程中的应用。

3.实际应用

（1）教师讲解一元二次方程在实际生活中的应用，如工程问题、经济问题等。

（2）展示例题：某工厂生产一批产品，每件产品成本为10元，售价为15元。若销售x件产品，求利润。

（3）学生独立完成例题，教师巡视指导。

（4）学生展示解题过程，教师点评并总结一元二次方程在实际问题中的应用。

三、课堂练习

1.学生独立完成课后练习题，教师巡视指导。

2.学生展示解题过程，教师点评并总结。

四、课堂小结

1.教师回顾本节课所学内容，强调公式法解一元二次方程、判别式和实际应用的重要性。

2.提问：同学们，今天我们学习了哪些内容？它们有什么作用？

学生回答后，教师总结：今天我们学习了公式法解一元二次方程、判别式和实际应用。公式法解一元二次方程可以帮助我们快速求解方程；判别式可以帮助我们判断方程的根的情况；实际应用可以使我们更好地理解数学知识在生活中的作用。

五、布置作业

1.完成课后练习题，巩固所学知识。

2.预习下一节课的内容，为后续学习做好准备。

六、课堂反思

1.教师反思本节课的教学效果，总结教学过程中的优点和不足。

2.学生反思自己的学习情况，总结学习过程中的收获和不足。教学资源拓展1.拓展资源：

-一元二次方程的历史背景：介绍一元二次方程的发展历程，包括其起源、发展以及在我国古代数学中的地位，如《九章算术》中的“开方术”。

-一元二次方程的应用实例：收集一些与一元二次方程相关的实际问题，如物理学中的抛物线运动、经济学中的成本与收益分析等。

-一元二次方程的解法拓展：介绍除了公式法之外的其他解法，如因式分解法、配方法等，并对比它们的优缺点。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读数学史相关书籍，了解一元二次方程的发展历程，增强学生的数学文化素养。

-布置学生收集与一元二次方程相关的实际问题，尝试运用所学知识解决这些问题，提高学生的实际问题解决能力。

-组织学生进行小组讨论，分享各自收集到的应用实例，激发学生的学习兴趣，拓宽学生的知识面。

-建议学生尝试用不同的解法解决同一类型的一元二次方程，比较它们的优缺点，加深对各种解法的理解。

-鼓励学生参加数学竞赛或数学兴趣小组，与其他同学交流学习心得，提高自己的数学思维能力。

-建议学生利用网络资源，如在线数学论坛、教育平台等，拓展自己的数学知识，丰富学习体验。

-建议学生在日常生活中留意与一元二次方程相关的问题，尝试将其转化为数学问题，提高自己的数学应用能力。

-鼓励学生尝试编写一元二次方程的编程程序，如使用Python、MATLAB等工具，提高学生的编程能力和数学应用能力。

-建议学生参加数学讲座或研讨会，了解一元二次方程的最新研究成果，拓宽视野，激发学习兴趣。教学反思与总结今天这节课，我们探讨了公式法解一元二次方程。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。

首先，我在教学方法上尝试了多种方式，比如通过实例讲解、小组讨论和学生展示，这些方法都收到了一定的效果。学生对于公式法的理解似乎比以往更加清晰，这在课堂上通过他们的积极回答和准确解题得到了体现。但是，我也注意到，有些学生在独立解题时，对公式法的应用还是不够熟练，尤其是在处理复杂系数的情况下。这可能是因为我在讲解时没有足够强调公式的推导过程和适用条件。

其次，我在课堂管理上也做了一些尝试。为了提高学生的参与度，我鼓励他们提出问题，并在小组讨论中引导他们自己解决问题。这种方法确实激发了学生的积极性，但是也出现了一些问题，比如课堂讨论时间过长，导致某些学生没有足够的时间完成练习。这让我意识到，在未来的教学中，我需要更好地平衡课堂讨论和练习的时间。

在教学总结方面，我认为这节课总体上是成功的。学生在知识方面，对一元二次方程的解法有了更深入的理解，能够熟练运用公式法求解简单的方程。在技能方面，学生的计算能力和逻辑推理能力得到了锻炼。在情感态度方面，学生对于数学学习的兴趣和自信心都有所提升。

然而，也存在一些不足之处。比如，对于一些基础薄弱的学生，我在讲解时可能没有做到足够的耐心和细致，导致他们在理解公式法时遇到了困难。此外，我在课堂上的时间分配上可能还不够合理，有些环节可能需要更多的关注和指导。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在讲解公式法时，更加注重公式的推导过程和适用条件，让学生理解公式的来源，而不是简单地记忆公式。

2.对于基础薄弱的学生，提供更多的个别辅导，确保他们能够跟上教学进度。

3.在课堂管理上，更好地控制讨论时间，确保每个学生都有机会参与练习和展示。

4.课后布置一些针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识，并提高解题能力。

5.反思自己的教学语言和表达方式，尽量使讲解更加清晰易懂，避免学生产生误解。内容逻辑关系①一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）

②公式法解一元二次方程的步骤：

a.计算判别式Δ=b^2-4ac

b.根据Δ的值，分别讨论方程的根的情况：

i.Δ