2023六年级数学上册 二 分数混合运算第5课时 分数混合运算（三）（1）配套教学实录 北师大版

2023六年级数学上册二分数混合运算第5课时分数混合运算（三）（1）配套教学实录北师大版主备人备课成员教学内容分析1.本节课的主要教学内容：分数混合运算（三）（1），包括同分母分数加减法、异分母分数加减法以及分数混合运算的简便方法。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容与课本中的“分数加减法”章节紧密相连，学生在学习本节课之前已经掌握了分数加减法的基本概念和计算方法。核心素养目标1.发展数感，能够理解分数混合运算的规律，体会数学与生活的联系。

2.培养逻辑推理能力，通过比较、分析，掌握同分母和异分母分数加减法的方法。

3.增强运算能力，提高计算分数混合运算的准确性和效率。

4.培养应用意识，学会将分数混合运算应用于解决实际问题。重点难点及解决办法重点：1.同分母分数加减法的计算方法及简便运算技巧。

2.异分母分数加减法的计算步骤和通分方法。

难点：1.理解并正确进行异分母分数的通分操作。

2.在混合运算中灵活运用运算顺序和简便方法。

解决办法：

1.通过实例演示和小组讨论，帮助学生理解同分母分数加减法的计算过程。

2.设计练习题，让学生在具体情境中练习通分，并逐步掌握通分技巧。

3.利用图示和实际操作，帮助学生直观理解运算顺序，提高运算的准确性。

4.通过变式练习和比较分析，引导学生发现和总结分数混合运算的简便方法，提高运算效率。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版六年级数学上册《分数混合运算》相关教材。

2.辅助材料：准备与同分母和异分母分数加减法相关的图片、图表和视频等多媒体资源，用于辅助讲解和演示。

3.教学工具：准备计算器或分数模型，以便学生进行实际操作和直观感受分数运算。

4.教室布置：设置分组讨论区，安排实验操作台，确保学生可以分组进行合作学习和操作练习。教学流程一、导入新课（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的分数加减法问题，如购物找零、分配食物等，激发学生的学习兴趣。

2.回顾旧知：引导学生回顾分数加减法的基本概念和计算方法，为学习新内容做好铺垫。

3.提出问题：引导学生思考如何进行同分母和异分母分数的加减运算，引发学生对新知识的期待。

二、新课讲授（15分钟）

1.同分母分数加减法：

-通过实例讲解同分母分数加减法的计算步骤，如先通分，再相加减。

-利用多媒体资源展示计算过程，帮助学生直观理解。

-学生跟随教师操作，练习同分母分数加减法的计算。

2.异分母分数加减法：

-讲解异分母分数加减法的计算步骤，强调通分的重要性。

-通过实例演示通分的方法，让学生掌握通分技巧。

-学生自主练习异分母分数加减法，教师巡视指导。

3.分数混合运算的简便方法：

-讲解分数混合运算的运算顺序，强调先乘除后加减。

-通过实例分析，引导学生发现分数混合运算的简便方法。

-学生尝试运用简便方法进行分数混合运算，教师点评。

三、实践活动（20分钟）

1.实践一：小组合作，完成分数混合运算练习题，互相检查答案。

2.实践二：利用多媒体资源，展示分数混合运算的实际应用案例，如工程计算、经济计算等。

3.实践三：学生自主设计分数混合运算问题，并进行解答。

四、学生小组讨论（10分钟）

1.讨论一：如何进行同分母分数的加减运算？

-举例回答：将同分母分数的分子相加减，分母保持不变。

2.讨论二：在异分母分数加减法中，如何进行通分？

-举例回答：找到两个分数分母的最小公倍数，将分数通分后进行加减运算。

3.讨论三：在分数混合运算中，如何运用运算顺序和简便方法？

-举例回答：先进行乘除运算，再进行加减运算；利用分配律、结合律等性质简化计算。

五、总结回顾（5分钟）

1.回顾本节课所学内容，强调同分母和异分母分数加减法的计算方法及分数混合运算的简便方法。

2.针对本节课的重难点，引导学生总结自己的学习收获。

3.鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识。

教学时长：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-分数的历史与发展：介绍分数的起源、发展历程以及在不同文化中的表现形式，如古埃及分数、古希腊分数等。

-分数的应用领域：探讨分数在日常生活、自然科学、社会科学等领域的应用，如建筑、工程、经济学、统计学等。

-分数的性质与定理：介绍分数的基本性质，如分数的加减乘除运算规则、分数的倒数、分数的约分与通分等。

-分数的几何意义：讲解分数与几何图形的关系，如分数与三角形、矩形、圆形等几何图形的面积、体积等概念。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《分数的故事》、《数学之美》等书籍，了解分数的历史和应用。

-观看教育视频：推荐学生观看《数学的故事》、《数学家的故事》等教育视频，激发学生对数学的兴趣。

-实践操作：鼓励学生利用分数模型、计算器等工具进行实际操作，加深对分数概念的理解。

-小组合作：组织学生进行小组合作，共同完成与分数相关的项目，如设计分数主题的手抄报、制作分数拼图等。

-创新应用：引导学生思考如何将分数应用于实际生活，如设计分数主题的数学游戏、制作分数主题的科普小报等。

-网络资源：推荐学生访问教育网站，如“中国数学教育网”、“数学之友”等，获取更多与分数相关的学习资源。

-家庭作业：布置与分数相关的家庭作业，如完成分数的加减乘除练习、探究分数在生活中的应用等。

-课外阅读：推荐学生阅读《分数的奥秘》、《分数的魅力》等课外读物，拓宽学生的数学视野。

-数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如“全国中学生数学竞赛”、“数学建模竞赛”等，提升学生的数学能力。

-数学俱乐部：组建数学俱乐部，定期举办数学讲座、研讨会等活动，促进学生之间的交流与合作。板书设计①分数混合运算（三）（1）

-同分母分数加减法

-异分母分数加减法

-分数混合运算的简便方法

②重点知识点

①同分母分数加减法计算步骤：通分->相加减->约分（如有必要）

②异分母分数加减法计算步骤：通分->相加减->约分（如有必要）

③分数混合运算简便方法：先乘除后加减，运用分配律、结合律等性质简化计算

③关键词句

①同分母分数：分子相加减，分母不变

②异分母分数：先通分，再相加减

③混合运算：运算顺序，先乘除后加减

④约分：使分数简化，分母和分子都除以它们的最大公因数

⑤通分：将不同分母的分数变为同分母，便于加减运算

⑥运算定律：分配律、结合律等，简化分数混合运算

⑦简便计算：利用数学规律，减少计算步骤，提高计算效率课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾本节课所学内容，强调同分母和异分母分数加减法的计算方法，以及分数混合运算的简便方法。

2.强调分数混合运算中的运算顺序，即先进行乘除运算，再进行加减运算。

3.总结分数混合运算中常用的运算定律，如分配律、结合律等，以及如何运用这些定律简化计算。

4.强调分数在实际生活中的应用，如购物、烹饪、工程计算等，让学生认识到数学与生活的紧密联系。

当堂检测：

1.单项选择题（每题2分，共10分）

-下列哪个分数与$\frac{3}{4}$相等？（）

A.$\frac{6}{8}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{5}{6}$D.$\frac{2}{3}$

-在计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$时，首先应该进行的运算是？（）

A.通分B.相加C.约分D.换算成小数

-下列哪个运算结果是$\frac{3}{4}$？（）

A.$\frac{6}{8}-\frac{1}{4}$B.$\frac{5}{6}+\frac{1}{12}$C.$\frac{4}{5}-\frac{1}{4}$D.$\frac{3}{4}+\frac{1}{3}$

-在计算$\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}$时，如果先进行乘法，再进行加法，结果是？（）

A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$

-下列哪个运算结果是$\frac{1}{2}$？（）

A.$\frac{3}{4}-\frac{1}{4}$B.$\frac{2}{3}+\frac{1}{6}$C.$\frac{4}{5}-\frac{1}{5}$D.$\frac{5}{6}-\frac{1}{2}$

2.判断题（每题2分，共10分）

-分数混合运算中，先乘除后加减的运算顺序是正确的。（）

-分数混合运算中，可以先将乘法或除法的结果再进行加减运算。（）

-通分是进行分数加减运算的前提条件。（）

-分数混合运算中，可以不进行约分直接进行计算。（）

-分数混合运算中，分配律和结合律同样适用。（）

3.实践题（每题5分，共15分）

-计算下列分数混合运算：

1.$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}$

2.$\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}+\frac{1}{2}$

3.$\frac{1}{3}\div\frac{1}{4}-\frac{1}{2}$

4.应用题（10分）

-小明有5个苹果，他将其中的$\frac{1}{3}$给了小红，小红又将其中的$\frac{1}{2}$给了小刚。请问小刚得到了多少个苹果？教学反思与改进在教学《分数混合运算（三）（1）》这一课时，我深刻地体会到了教学相长的道理。以下是我对本次教学的反思与改进措施：

1.学生对同分母和异分母分数加减法的理解程度

-反思：在讲解同分母和异分母分数加减法时，我发现部分学生对通分的过程理解不够透彻，容易在计算中出现错误。

-改进：在今后的教学中，我将通过更多的实例和直观教具，如分数模型、图形等，帮助学生更好地理解通分的过程。同时，我会设计一些互动环节，让学生在操作中加深对通分概念的理解。

2.学生对分数混合运算简便方法的掌握情况

-反思：在讲解分数混合运算的简便方法时，我发现学生对于如何运用运算定律简化计算还不够熟练。

-改进：我将通过小组讨论、竞赛等形式，让学生在交流中互相学习，共同提高。此外，我会设计一些变式练习，让学生在多种情境下运用简便方法进行计算。

3.学生在实践活动中的参与度

-反思：在实践活动环节，我发现部分学生参与度不高，可能是因为他们对分数混合运算的实际应用不够了解。

-改进：我将结合生活实例，设计一些与分数混合运算相关的实践活动，让学生在实际操作中感受数学与生活的联系，提高他们的参与度。

4.教学过程中的互动与反馈

-反思：在教学过程中，我发现自己在提问和反馈方面做得还不够，有时学生回答问题后，我没有给予及时的点评和指导。

-改进：我将更加注重课堂互动，及时给予学生反馈，鼓励他们积极参与课堂讨论。同时，我会针对学生的回答进行点评，帮助他们纠正错误，巩固所学知识。

5.教学资源的运用

-反思：在教学过程中，我虽然使用了多媒体资源，但发现部分学生仍然更喜欢传统的板书教学。

-改进：我将根据学生的喜好和教学需要，合理运用多媒体资源和板书教学，以满足不同学生的学习需求。典型例题讲解例题1：

计算：$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}$

解答过程：

首先，我们需要找到三个分数的最小公倍数作为通分的分母。3、4和6的最小公倍数是12。

将每个分数通分到分母为12的形式：

$\frac{2}{3}=\frac{2\times4}{3\times4}=\frac{8}{12}$

$\frac{1}{4}=\frac{1\times3}{4\times3}=\frac{3}{12}$

$\frac{1}{6}=\frac{1\times2}{6\times2}=\frac{2}{12}$

现在我们可以进行加减运算：

$\frac{8}{12}+\frac{3}{12}-\frac{2}{12}=\frac{8+3-2}{12}=\frac{9}{12}$

最后，我们约分得到最简分数：

$\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$

答案：$\frac{3}{4}$

例题2：

计算：$\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}+\frac{1}{2}$

解答过程：

首先，我们进行乘法运算：

$\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}=\frac{5\times3}{6\times4}=\frac{15}{24}$

$\frac{1}{2}=\frac{1\times12}{2\times12}=\frac{12}{24}$

现在我们可以进行加法运算：

$\frac{15}{24}+\frac{12}{24}=\frac{15+12}{24}=\frac{27}{24}$

最后，我们约分得到最简分数：

$\frac{27}{24}=\frac{9}{8}$

答案：$\frac{9}{8}$

例题3：

计算：$\frac{1}{3}\div\frac{1}{4}-\frac{1}{2}$

解答过程：

首先，我们将除法转换为乘法：

$\frac{1}{3}\div\frac{1}{4}=\frac{1}{3}\times\frac{4}{1}=\frac{4}{3}$

$\frac{1}{2}=\frac{1\times3}{2\times3}=\frac{3}{6}$

现在我们可以进行减法运算：

$\frac{4}{3}-\frac{3}{6}=\frac{8}{6}-\frac{3}{6}=\frac{5}{6}$

答案：$\frac{5}{6}$

例题4：

计算：$\frac{2}{5}+\frac{3}{10}-\frac{1}{10}$

解答过程：

首先，我们需要找到三个分