2024-2025学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4 平面与平面垂直的性质教学实录 新人教A版必修2

2024-2025学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.4平面与平面垂直的性质教学实录新人教A版必修2主备人备课成员教学内容分析1.本节课的主要教学内容为：平面与平面垂直的性质。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与第二章“点、直线、平面之间的位置关系”中点、直线与平面的垂直性质有关联。教材列举了点与平面、直线与平面的垂直判定和性质定理，为本节课的学习奠定了基础。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象的核心素养。通过学习平面与平面垂直的性质，学生能够提升空间观念，理解几何关系，增强逻辑推理能力，并在解决问题的过程中锻炼直观想象和数学建模的能力。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了点、直线和平面之间的基本位置关系，包括点与平面的位置关系、直线与平面的位置关系以及直线与直线的位置关系。他们已经掌握了平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定方法以及线面垂直的性质定理等基础知识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中学生对数学学科普遍有一定兴趣，尤其对几何部分较为感兴趣。他们在学习过程中表现出较强的逻辑推理能力和空间想象能力。学习风格上，部分学生倾向于通过图形直观理解几何概念，而另一部分学生则更偏好通过公式和定理进行逻辑推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习平面与平面垂直的性质时，学生可能会遇到以下困难和挑战：一是理解平面与平面垂直的定义和判定条件，二是将抽象的几何概念与具体的图形相结合，三是推导和应用性质定理解决实际问题。此外，空间想象能力较弱的学生可能会在理解空间关系时遇到困难。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过讲解平面与平面垂直的性质定理，引导学生理解并掌握相关概念。

2.设计角色扮演活动，让学生扮演几何图形，通过实际操作感受平面与平面垂直的关系。

3.利用多媒体展示几何图形，帮助学生直观理解空间关系，并通过动画演示性质定理的应用过程。

4.引入案例研究，让学生分析实际问题，运用所学知识解决实际问题，提高应用能力。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的垂直物体，如建筑物的墙壁、楼梯扶手等，引导学生思考这些物体之间可能存在的垂直关系。

2.提出问题：提问学生是否能够根据这些物体的实际位置关系，判断它们之间的垂直关系，并简要说明理由。

3.引导学生回顾：回顾已学过的点与平面、直线与平面的垂直性质，为后续学习新知识做铺垫。

二、讲授新课（15分钟）

1.讲解平面与平面垂直的定义：当两个平面相交时，如果它们的交线与其中一个平面垂直，则称这两个平面相互垂直。

2.讲解平面与平面垂直的判定方法：通过几何图形的构造和性质定理，展示如何判定两个平面是否垂直。

3.讲解平面与平面垂直的性质定理：阐述平面与平面垂直的性质，如交线垂直于两个平面的任意直线等。

4.结合实例讲解性质定理的应用：通过具体的几何图形，展示如何运用性质定理解决实际问题。

三、巩固练习（10分钟）

1.学生独立完成练习题：设计一些与平面与平面垂直性质相关的练习题，让学生独立完成。

2.学生展示解题过程：挑选几名学生展示解题过程，教师点评并引导学生总结解题思路。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问：平面与平面垂直的性质在实际生活中有哪些应用？

2.学生回答：结合生活实例，阐述平面与平面垂直性质的应用。

五、师生互动环节（10分钟）

1.教师提问：如何根据平面与平面垂直的性质，判断两个平面是否垂直？

2.学生讨论：分组讨论，共同探讨如何运用性质定理判断两个平面是否垂直。

3.学生展示讨论结果：每组派代表展示讨论结果，教师点评并总结。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.教师引导学生思考：如何将平面与平面垂直的性质应用到实际问题中？

2.学生举例：结合实际问题，展示如何运用性质定理解决实际问题。

七、总结与作业布置（5分钟）

1.教师总结：回顾本节课所学内容，强调重点和难点。

2.布置作业：设计一些与平面与平面垂直性质相关的练习题，让学生课后完成。

教学时长：45分钟学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：通过本节课的学习，学生能够理解和掌握平面与平面垂直的定义、判定方法和性质定理。他们能够识别和应用这些定理来解决实际问题，如判断两个平面是否垂直、计算平面之间的距离等。

2.思维能力：学生在学习过程中，通过逻辑推理和空间想象，提高了解决几何问题的能力。他们学会了如何将抽象的几何概念转化为具体的图形，并通过分析图形来推导结论。

3.实践应用：学生能够将平面与平面垂直的性质应用到实际情境中，如建筑绘图、机械设计等。这有助于他们理解几何知识在实际生活中的重要性，并提高解决问题的能力。

4.问题解决：学生通过课堂练习和讨论，学会了如何运用所学知识解决实际问题。他们能够识别问题中的关键信息，选择合适的方法和步骤，最终得出正确的答案。

5.学习兴趣：本节课通过引入生活中的实例和有趣的几何图形，激发了学生的学习兴趣。学生对于几何学的兴趣得到了提升，愿意主动探索和深入学习相关的数学知识。

6.团队合作：在小组讨论和角色扮演活动中，学生学会了如何与他人合作，共同解决问题。他们学会了倾听他人的观点，尊重不同的意见，并在团队中发挥自己的优势。

7.学习策略：学生在学习过程中，逐渐形成了适合自己的学习策略。他们学会了如何预习、如何总结、如何复习，以及如何将理论知识与实际应用相结合。

8.创新思维：通过本节课的学习，学生的创新思维能力得到了锻炼。他们在解决实际问题时，能够提出不同的解决方案，并尝试从不同角度思考问题。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《几何学基础》中关于平面与平面垂直性质的章节，特别是对性质定理的深入探讨和应用实例。

-视频资源：在线教育平台上的几何学视频教程，特别是关于空间几何和垂直关系的讲解视频。

2.拓展要求：

-学生在课后可以选择阅读上述推荐的阅读材料，以加深对平面与平面垂直性质的理解。

-观看视频资源，通过视觉和听觉的结合，帮助学生更直观地理解空间几何的概念。

-鼓励学生尝试解决一些拓展练习题，这些题目可以是从课本中选取的更复杂的例子，或者是网络上找到的相关练习。

-学生可以尝试自己设计一些简单的几何问题，并尝试使用本节课学到的性质定理来解决这些问题。

-鼓励学生之间进行讨论，分享各自的学习心得和解决方法，通过交流提升解题技巧。

-教师可以提供一些在线论坛或学习小组，让学生在课后有机会与同学或教师交流讨论。

-对于有疑问的学生，教师可以在课后提供个别辅导，解答他们在学习过程中遇到的问题。

-学生可以尝试将平面与平面垂直的性质应用到日常生活中，如设计一个简单的空间布局，或者分析一个建筑物的结构设计。内容逻辑关系①平面与平面垂直的定义

-重点知识点：两个平面相交，若交线垂直于其中一个平面，则称这两个平面相互垂直。

-重点词句：相交、垂直、一个平面、另一个平面。

②平面与平面垂直的判定方法

-重点知识点：通过几何图形的构造和性质定理，判断两个平面是否垂直。

-重点词句：几何图形、构造、性质定理、判定。

③平面与平面垂直的性质定理

-重点知识点：阐述平面与平面垂直的性质，如交线垂直于两个平面的任意直线。

-重点词句：性质定理、交线、垂直、任意直线。

④性质定理的应用

-重点知识点：运用性质定理解决实际问题，如判断两个平面是否垂直、计算平面之间的距离。

-重点词句：性质定理、实际问题、判断、计算。

⑤拓展练习与讨论

-重点知识点：通过练习和讨论，巩固学生对新知识的理解和掌握。

-重点词句：练习、讨论、巩固、理解、掌握。

⑥课堂提问与师生互动

-重点知识点：通过提问和互动，激发学生的学习兴趣，提升解题能力。

-重点词句：提问、互动、兴趣、解题能力。

⑦总结与作业布置

-重点知识点：回顾本节课所学内容，布置相关作业以巩固知识。

-重点词句：总结、回顾、作业、巩固。教学反思与总结这节课下来，我觉得挺有收获的，但也发现了一些可以改进的地方。

首先，我觉得导入环节挺成功的。通过生活中的例子引入，学生们对平面与平面垂直的性质有了直观的认识，这有助于他们更好地理解抽象的数学概念。我发现，当学生能够将数学知识与实际生活联系起来时，他们的学习兴趣和动力都会大大提升。

在讲授新课的过程中，我尽量用简洁明了的语言解释了平面与平面垂直的定义、判定方法和性质定理。我发现，对于一些空间概念，学生们可能会感到有些困难，所以我特别强调了图形的直观展示和性质定理的应用。我觉得这一点做得还不错，因为课后有很多学生反映，通过图形和实例，他们对这些性质有了更深的理解。

在巩固练习环节，我设计了不同难度的题目，让学生们分组讨论，这样既提高了他们的合作能力，也让他们在交流中学会了如何运用所学知识解决问题。不过，我也注意到，有些学生对于较为复杂的题目还是有些吃力，这可能是因为他们的基础知识还不够扎实。所以，我觉得在今后的教学中，我需要更加注重基础知识的教学，确保每个学生都能跟上进度。

课堂提问环节，我尝试了让学生们自己提出问题，这样他们参与课堂的积极性更高了。不过，我也发现，有些学生不太敢提问，这可能是因为他们对自己的能力不太自信。因此，我打算在今后的教学中，更多地鼓励学生提问，让他们知道，提出问题是学习过程中非常重要的一环。

当然，这节课也有一些不足之处。比如，我在讲解性质定理的应用时，可能没有给学生足够的时间去消化和理解，导致他们在练习时有些吃力。另外，