2023八年级数学上册 第五章 二元一次方程组5 应用二元一次方程组-里程碑上的数教学实录 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第五章二元一次方程组5应用二元一次方程组——里程碑上的数教学实录（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图本节课以“应用二元一次方程组——里程碑上的数”为主题，通过实际问题引入，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。教学过程中，注重引导学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生的建模意识。二、核心素养目标1.发展数学抽象思维，理解二元一次方程组的建模过程。

2.培养逻辑推理能力，通过解决实际问题提升方程求解技巧。

3.提升数学建模意识，学会将实际问题转化为数学模型。

4.增强数学应用意识，学会用数学方法分析和解决生活中的问题。三、学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生已经学习了方程和方程组的初步知识，包括一元一次方程的解法、方程组的基本概念等，为理解二元一次方程组奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级学生对数学依然保持着一定的兴趣，他们开始对数学的抽象性和应用性产生好奇。学生在解决问题的能力上存在差异，有的学生逻辑思维能力强，善于分析问题，而有的学生则可能对抽象的数学符号感到困惑。学习风格方面，部分学生可能偏好直观的教学方式，通过图形和实物帮助理解，而另一部分学生则可能更习惯于通过公式和计算来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在解决二元一次方程组时可能遇到的困难包括：理解方程组中变量之间的关系、正确列出方程、求解方程组时出错等。此外，学生可能对从实际问题中提取数学模型感到困难，尤其是在处理复杂情境时，如何将实际问题转化为合适的数学表达式是学生可能面临的挑战。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、黑板、粉笔。

2.课程平台：北师大版八年级数学教材电子版。

3.信息化资源：二元一次方程组相关教学视频、在线练习平台。

4.教学手段：实物教具（如里程碑模型）、多媒体课件、小组合作学习材料。五、教学流程1.导入新课

详细内容：

-利用多媒体展示一幅里程碑的照片，引导学生观察里程碑上的数字，提出问题：“如果这个里程碑上的数字代表了里程碑的高度，你能用数学的方法计算出它的高度吗？”

-引导学生回顾一元一次方程的知识，并提问：“我们能否用类似的方法来解决这个问题？”

-揭示课题：“应用二元一次方程组——里程碑上的数”。

2.新课讲授

详细内容：

-**讲授二元一次方程组的定义**：通过多媒体展示二元一次方程组的定义和示例，帮助学生理解二元一次方程组的结构特征。

-**展示解题步骤**：以里程碑问题为例，展示如何将实际问题转化为二元一次方程组，并讲解求解步骤。

-**示范求解过程**：教师示范如何通过代入法或消元法求解二元一次方程组，并讲解每种方法的适用场景。

3.实践活动

详细内容：

-**小组讨论**：将学生分成小组，每个小组选择一个类似的实际问题，尝试用二元一次方程组来解决问题。

-**课堂展示**：每组派代表展示他们的解题过程和结果，全班共同讨论和评价。

-**问题解决**：教师提供一些变式练习，让学生独立完成，并检查答案的正确性。

4.学生小组讨论

写3方面内容举例回答XXX：

-**问题分析**：例如，学生可能讨论如何从里程碑的高度和距离中提取出两个变量，以及这两个变量之间的关系。

-**方程列出**：例如，学生可能讨论如何根据里程碑的形状和比例关系列出合适的二元一次方程。

-**方程求解**：例如，学生可能讨论如何选择合适的解法（代入法或消元法）来求解方程组，并解释他们的选择理由。

5.总结回顾

内容：

-回顾本节课所学内容，强调二元一次方程组在解决实际问题中的应用。

-分析本节课的重难点，例如，如何从实际问题中提取数学模型，以及如何选择合适的解法求解方程组。

-提出课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

**用时**：45分钟

备注：以上教学流程是一个大致的框架，实际教学中可根据学生的反馈和学习情况灵活调整内容和节奏。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-**二元一次方程组的应用案例**：介绍一些现实生活中的案例，如库存管理、工程设计、经济决策等，展示二元一次方程组在实际问题中的广泛应用。

-**多元方程组的学习资料**：提供一些关于多元方程组的基本概念和解法的资料，如线性方程组的性质、解法以及在实际问题中的应用。

-**数学建模的书籍和文章**：推荐一些关于数学建模的书籍和文章，帮助学生了解数学建模的过程和技巧。

2.拓展建议：

-**案例研究**：鼓励学生通过收集和分析现实生活中的案例，如交通流量、人口统计等，尝试构建数学模型并解决问题。

-**数学竞赛准备**：对于对数学有浓厚兴趣的学生，可以推荐参加相关的数学竞赛，如数学建模竞赛、数学奥林匹克等，以此提升学生的数学能力和解决问题的能力。

-**合作学习**：鼓励学生参与小组合作学习，通过讨论和合作来深化对二元一次方程组的理解，同时提高沟通和团队协作能力。

-**课外阅读**：推荐阅读《数学建模》、《线性代数及其应用》等书籍，以扩展学生的数学知识视野。

-**实践操作**：利用计算机软件，如MATLAB、Python等，让学生进行数学建模的实际操作，通过编程和计算来加深对数学模型的理解。

-**数学历史**：介绍二元一次方程组的发展历史，让学生了解数学发展的脉络，激发学生的学习兴趣。

-**数学思维训练**：通过解决一些趣味数学问题，如“鸡兔同笼”问题，锻炼学生的逻辑思维能力和问题解决能力。七、反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.**情境教学法的应用**：在课堂教学中，我尝试通过创设真实情境来引入问题，比如使用里程碑问题，让学生在实际问题中发现数学模型，这样的教学方法能够有效提高学生的学习兴趣和参与度。

2.**互动式教学策略**：我鼓励学生参与小组讨论和课堂展示，这种互动式教学策略不仅激发了学生的思考，还提升了他们的表达能力和团队合作精神。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.**学生个体差异的照顾不足**：在课堂中，我发现部分学生对数学抽象概念的理解存在困难，而我在处理这一问题时，可能没有给予足够的个性化关注。

2.**教学资源的整合不够充分**：虽然我使用了多媒体和小组讨论等多种教学手段，但我觉得在教学资源的整合上还可以更加多元化，比如结合社区资源或企业案例，让学生有更多实践机会。

3.**评价方式单一**：我主要依赖课堂表现和作业成绩来评价学生的学习效果，这种方式可能无法全面反映学生的学习进步和努力。

反思改进措施（三）改进措施

1.**差异化教学**：为了更好地照顾到学生的个体差异，我将尝试设计不同层次的问题和练习，提供额外的辅导和资源，确保每个学生都能根据自己的进度学习。

2.**丰富教学资源**：我将探索更多元化的教学资源，比如与企业合作，引入真实案例，让学生在实际操作中学习数学，同时也会利用网络资源，如教育平台和在线课程，为学生提供更多的学习途径。

3.**多样化评价方式**：为了更全面地评价学生的学习，我将实施多样化的评价方式，包括课堂参与度、小组合作、项目报告等多种形式，这样不仅能看到学生的成绩，还能了解他们的学习过程和成长。八、板书设计①二元一次方程组的定义：

-二元一次方程组的结构：由两个未知数和两个一元一次方程组成的方程组。

-方程组形式：ax+by=c和dx+ey=f。

②二元一次方程组的解法：

-代入法：将一个方程的解代入另一个方程中，求解另一个未知数。

-消元法：通过加减消元，将方程组中的一个未知数消去，求解另一个未知数。

③应用二元一次方程组解决实际问题：

-提取问题中的数学信息：确定未知数和方程。

-建立数学模型：根据问题中的关系列出方程组。

-解方程组：选择合适的解法求解方程组。

-验证答案：将求得的解代入原方程组，检查是否符合条件。典型例题讲解例题1：

已知方程组：

\[\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}\]

求解这个方程组。

解答：

首先，我们可以使用消元法来解这个方程组。我们可以将第二个方程乘以3，得到：

\[3x-3y=3\]

现在我们有两个方程：

\[\begin{cases}2x+3y=8\\3x-3y=3\end{cases}\]

将两个方程相加，消去y：

\[5x=11\]

解得：

\[x=\frac{11}{5}=2.2\]

将x的值代入第二个方程：

\[2.2-y=1\]

解得：

\[y=2.2-1=1.2\]

所以，方程组的解是：

\[x=2.2,y=1.2\]

例题2：

一个长方形的长比宽多3cm，如果长方形的周长是26cm，求长方形的长和宽。

解答：

设长方形的宽为xcm，则长为x+3cm。根据周长的定义，我们有：

\[2(x+x+3)=26\]

简化方程：

\[4x+6=26\]

解得：

\[4x=20\]

\[x=5\]

所以，宽是5cm，长是5+3=8cm。

例题3：

某商品原价是y元，打折后售价是x元，折扣率是20%，求原价和售价。

解答：

折扣率是20%，即原价的80%是售价。所以我们可以写出方程：

\[0.8y=x\]

如果已知售价x是80元，我们可以解出原价y：

\[y=\frac{x}{0.8}\]

\[y=\frac{80}{0.8}\]

\[y=100\]

所以，原价是100元。

例题4：

一个班级有男生和女生，男生人数是女生人数的2倍，如果班级总人数是40人，求男生和女生的人数。

解答：

设女生人数为x，则男生人数为2x。班级总人数是男生和女生人数之和，所以我们有：

\[2x+x=40\]

\[3x=40\]

解得：

\[x=\frac{40}{3}\approx13.33\]

由于人数不能是小数，我们取整数解，所以女生人数是13人，男生人数是26人。

例题5：

一个农场有鸡和兔子，鸡的数量是兔子的3倍，如果农场总共有84只动物，求鸡和兔子的数量。

解答：

设兔子数量为x，则鸡的数量为3x。农场总动物数量是鸡和兔子数量之和，所以我们有：

\[3x+x=84\]

\[4x=84\]

解得：

\[x=\frac{84}{4}=21\]

所以，兔子数量是21只，鸡的数量是3*21=63只。课堂1.课堂评价

课堂评价是教学过程中不可或缺的一环，它有助于教师及时了解学生的学习情况，发现问题并进行针对性的解决。

-**提问评价**：通过提问的方式，教师可以检验学生对知识的掌握程度。在讲解二元一次方程组的应用时，教师可以设计一系列问题，如“如何从实际问题中提取数学信息？”“如何建立二元一次方程组？”“如何选择合适的解法？”等。学生回答这些问题可以反映出他们对知识的理解程度和应用能力。

-**观察评价**：教师通过观察学生的课堂表现，如参与度、合作精神、解题思路等，可以评估学生的学习状态。在小组讨论环节，教师可以观察学生是否积极参与讨论，是否能够提出有建设性的意见，是否能够倾听他人的观点。

-**测试评价**：在课堂结束前，教师可以设计一些小测验，如填空题、选择题等，以检验学生对知识的掌握程度。测试题目应与课堂内容紧密相关，难度适中，以便于学生能够顺利完成。

-**反馈评价**：教师应及时对学生的学习情况进行反馈，肯定学生的优点，指出学生的不足，并给予相应的指导。在讲解二元一次方程组时，教师可以鼓励学生积极提问，对于学生的疑问，教师应耐心解答，帮助学生克服学习中的困难。

2.作业评价

作业是课堂学习的重要补充，通过作业评价，教师可以了解学生对知识的掌握程度，并及时发现和解决学习中存在的问题。

-**批改作业**：教师应对学生的作业进行认真批改，关注学生的解题过程和答案的正确性。对于学生