武汉外校2024-2025学年七上数学独立作业7（含答案）

第第页武汉市外校2024−2025学年七上12月数学测试题一、选择题1.、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么与（）A.一定不平行 B.一定平行C.一定互相垂直 D.可能相交或平行2.如图，直线、相交于点O，平分，，则的度数为（）A. B. C. D.3.邻补角是（）A.和为180°的两个角B.有公共顶点且互补两个角C.有一条公共边相等的两个角D.有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角4.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（）A. B. C. D.5.下列命题：①过一点作已知直线的平行线，有且只有一条；②两个角的两边分别平行，这两个角相等；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④点到直线的垂线段叫做点到直线的距离．其中正确命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.36.如图当中的内错角一共有（）对A.2 B.3 C.4 D.57.以下说法：①在同一平面内，没有公共点的两条直线互相平行；②互相平行的两条直线没有公共点；③在同一平面内，若，与相交（不重合），则与相交；④内错角的角平分线互相平行；其中正确的说法有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，已知，，，则的度数等于（）A. B. C. D.9.如图，平分，平分，的延长线与的延长线交于Q，的延长线与的延长线交于R，过点P的直线交于B，交于D，以下四个条件：①；②；③；④；其中能使成立的是（）A.②③ B.①④ C.①②③④ D.①②④10.已知，如图，平分，平分，，且，则下列结论①；②；③平分；④．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题11.如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的度数是________．12.如图，在水平操场上的篮球架的横梁始终平行于与上拉杆形成的，主柱垂直于地面，通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度．当时，点在同一直线上，此时的度数是________．13.如图，直线，，，，，则的度数为________．14.如图，，，则图中与相等角（不包括）共有________个．15.将一副直角三角尺按如图1方式叠放，点D，B，A在同一直线上（，，，），若将含的三角尺绕顶点A顺时针旋转一周，使两块三角尺至少有一组边互相平行，直接写出符合条件的的度数为________．16.已知与，若，，若的补角比的余角的2倍大，则的度数为________．三、解答题17.如图，，点、分别在线段、上，、分别与交于点、，若，求证：．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．证明：∵，（已知），（）∴_________．（）∴．（）∴_________．（两直线平行，同位角相等）∵，（已知）∴_________．（等量代换）∴（）∴．（）∵，（已知）∴∴∴．（）18.已知如图，，直线分别交，于点E和点F，其中，求证：．19.如图，已知直线和相交于点，射线于，射线于，且．求：与度数．20.图①为北斗七星的位置图，图②将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连接，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B＝∠C＋10°，∠D＝∠E＝105°.(1)求∠F的度数；(2)计算∠B－∠CGF的度数是______；(直接写出结果)(3)连接AD，∠ADE与∠CGF满足怎样数量关系时，BC∥AD，并说明理由．21.已知，E、F分别为，上一点，P，H分别在，上，，．（1）如图1，求证：平分；（2）如图2，过点P作，交于点M，作平分线交于点N，求的度数．22.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且则______，______；（2）在（1）中，若，则______；若，则______；（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a，b的夹角______时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．23.（1）如图1，已知直线AB∥CD，点E是AB上方一点，MF平分∠AME，若点G恰好在MF的反向延长线上，且NE平分∠CNG，2∠E与∠G互余，求∠AME的大小．（2）如图2，在（1）的条件下，若点P是EM上一动点，PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，交AB于点H，PJ∥NH，当点P在线段EM上运动时，∠JPQ的度数是否改变？若不变，求出其值；若改变，请说明你的理由．24.如图1，，点，分别在直线，上，，过点作的延长线交于点，交于点，平分，交于点，交于点．（1）直接写出，，之间的关系：___________=____________+___________（2）若，求．（3）如图2，在（2）的条件下，将绕着点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，直接写出此时的值．参考答案与解析1.D2.A3.D4.D5.A6.C7.C8.B【解析】如图所示，过点E作∵∴∵∴∵∴∴．故选：B．9.D【解析】①∵，∴，符合题意；②∵∴，符合题意；③由无法证明，不符合题意；④∵平分，∴∵∴∴，符合题意；综上所述，其中能使成立的是①②④．故选：D．10.C【解析】∵，∴，故①正确；∵，∴，∴，故②正确；∵平分，∴，又∵，∴，故④正确；但不能得出，平分，故③错误；∴正确的有3个．故选：C．二、填空题11.【解析】解：如图2，延长到点M，由折叠的性质得，，∵，∴，∴，如图3，由折叠的性质得，，∴，故答案为：．12.115°【解析】解：过D点作DI∥EF，∵∠F=150°，

∴∠FDI=30°，

∴∠ADB=180°-90°-30°-35°=25°，

∴∠ABH=90°-25°=65°．

∵GH∥AB，

∴∠H=180°-65°=115°．

故答案为：115°．13.【解析】解：如图所示，分别过点分别作的平行线，，设交于点，∵∴∴∵，∴∵∴∵∴∵∴∵，∴∵∴∴故答案为：．14.5【解析】解：如图所示，∵，∴，，，∵，∴，∴，∴与相等角有、、、、共5个．故答案为：5．15.或或或或或．【解析】如图所示，当时，∴∴∴；如图所示，当时，∴；如图所示，当时，∴；如图所示，当时，∴∴；如图所示，当时，∴∴；如图所示，当时，∴∴；综上所述，的度数为或或或或或．故答案为：或或或或或．16.【解析】如图，，，，∴，且，∴，设，则，则的补角为，的余角为，∴，解得，的度数为，故答案为：．三、解答题17.证明：∵，（已知），（对顶角相等）∴．（等量代换）∴．（同位角相等，两直线平行）∴．（两直线平行，同位角相等）∵，（已知）∴．（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）∴．（两直线平行，内错角相等）∵，（已知）∴，∴，∴．（垂直的定义）18.【解析】如图所示，∵∴∵∴∴∵∴∴∴．19.解：∵，，∴，∵，，∴，∴．20.(1)∵AF∥DE，∴∠F＋∠E＝180°，∴∠F＝180°－105°＝75°.(2)如答图，延长DC交AF于点K.可得∠B－∠CGF＝∠C＋10°－∠CGF＝∠GKC＋10°＝∠D＋10°＝115°(3)当∠ADE＋∠CGF＝180°时，BC∥AD，理由如下：∵AF∥DE，∴∠GAD＋∠ADE＝180°，∠ADE＋∠CGF＝180°，∴∠GAD＝∠CGF，∴BC∥AD.21.（1）证明：∵，∴，∴，，∵，∴∴平分．（2）设，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴．22.【解析】（1）解：入射角和反射角相等即，根据邻补角的定义根据根据三角形内角和为，可知．（2）解：同理可得当时，，

，∴．（3）由（1）、（2）猜想，当两平面镜的夹角时，总有．证明：，，，，，，．23.（1）如图，设FG与NE交点为H点，AB与NE的交点I，在△HNG中，∵∠G+∠HNG+∠NHG=180°∴∠HNG=∠AIE=∠IHM+∠IMH=（∠E+∠EMF）+∠IMH=∠E+（∠EMF+∠IMH）=∠E+∠AME∠NHG=∠IHM=∠E+∠EMF=∠E+0.5∠AME∴∠G+∠HNG+∠NHG=∠G+（∠E+∠AME）+（∠E+05∠AME）=（∠G+2∠E）+1.5∠AME=180°，即90°+1.5∠AME=180°，∴∠AME=60°；（2）∠JPQ的度数不改