东西湖区2024-2025学年上学期期中七年级数学试题（解析版）

第1页（共1页）东西湖区2024-2025学年七上期中数学试卷解析版一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若水位升高5米记作+5米，则水位下降6米记作（）A．﹣6米 B．﹣8米 C．+6米 D．6米【解答】A．2．一个数的相反数是它本身，则该数为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在【解答】A．3．（﹣3）8的底数是（）A．3 B．8 C．﹣3 D．﹣8【解答】C．4．单项式﹣4a2b4的系数和次数分别是（）A．2和4 B．﹣4和4 C．﹣4和2 D．﹣4和6【解答】D．5．下列各式中正确的是（）A．|﹣4|＝﹣4 B．|﹣（﹣4）|＝﹣4 C．﹣42＝16 D．（﹣4）2＝16【解答】解：A、|﹣4|＝4，本选项错误不符合题意；B、|﹣（﹣4）|＝4，本选项错误不符合题意；C、﹣42＝﹣16，本选项错误不符合题意；D、（﹣4）2＝16，本选项正确符合题意．故选：D．6．用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（）A．2（a﹣b）2 B．2a﹣b2 C．（2a﹣b）2 D．（a﹣2b）2【解答】C．7．下列整式中，不是同类项的是（）A．m2n与﹣nm2B．1与﹣2 C．3x2y和−13yx2 【解答】解：A．m2n与﹣nm2是同类项，故选项不符合题意；B．1与﹣2是同类项，故选项不符合题意；C．3x2y和−1D．13a2故选：D．8．下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（）A．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C．圆柱体的体积为6m3，圆柱的底面积与高 D．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额【解答】解：A、加工时间×每天加工的零件个数＝800，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，此选项正确，成反比例关系，不符合题意；B、组数×每组人数＝50，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，此选项正确，不符合题意；C、底面积×高＝6，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，此选项正确，不符合题意；D、购买苹果的金额+购买香蕉的金额＝100，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，此选项错误，符合题意，故选：D．9．若x2＝9，|﹣y|＝4，且x＞y，则x+y的值是（）A．﹣1 B．7 C．﹣1或7 D．﹣1或﹣7【解答】解：∵x2＝9，|y|＝4，∴x＝±3，y＝±4，∵x＞y，∴x＝3，y＝﹣4或x＝﹣3，y＝﹣4，∴当x＝3，y＝﹣4时，x+y＝﹣1；当x＝﹣3，y＝﹣4时，x+y＝﹣7，故选：D．10．（3分）图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会、流传下来收入《尚书》中，名《洪范》，《易•系辞上》说：“河出图．洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中．使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3中：若A＝a，B＝2a﹣1，C＝9a+7，整式F是（）A．﹣4a+5 B．﹣4a﹣5 C．﹣5a﹣4 D．﹣5a+4【解答】解：根据题意得：3E＝A+B+C，∴3E＝a+2a﹣1+9a+7，∴E＝4a+2，∴I＝B+C﹣E＝2a﹣1+9a+7﹣（4a+2）＝7a+4，∴F＝A+B﹣I＝a+2a﹣1﹣（7a+4）＝﹣4a﹣5．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．﹣2的相反数为2，倒数为−12，绝对值为【解答】解：﹣2的相反数为2，倒数为−112．2024年6月2日6时23分．“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为3.8×105．【解答】解：380000＝3.8×105．故答案为：3.8×105．13．比较大小：−56＞【解答】解：∵|−56|=56，|56∴−5故答案为：＞．14．德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1．计数的进位方法是“逢二进一”，如，二进制数1101记为（1101）2，（1101）2通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数（100111）2转换为十进制数是39．【解答】解：1×25+0×24+0×23+1×22+1×2+1×1＝32+4+2+1＝39，则二进制中的数100111等于十进制中的数为39，故答案为：39．15．在新年联欢会上．小明和小亮表演了一个扑克牌游戏：小明背对着小亮．让小亮把一副扑克原按下列四个步骤操作：第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆、每堆不少于2张牌、且各堆牌的张数相同；第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆；第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆；第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆．这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是5．【解答】解：设第一步完成后，自左向右三堆牌的张数分别为a、a、a，第二步完成后，自左向右三堆牌的张数分别为a﹣2、a+2、a，第三步完成后，自左向右三堆牌的张数分别为a﹣2、a+3，a﹣1，第四步完成后，中间一堆牌的张数为：a+3﹣（a﹣2）＝a+3﹣a+2＝5（张）．故答案为：5．16．有下列说法：①若单项式2a3bm+1与3anb3是同类项，则（﹣m）n＝﹣8．②已知a，b、c是不为0的有理数且a＜0，abc＜0，则|a|a③已知有理数a，b满足ab≠0，且|a﹣b|＝4a﹣3b，则ab的值为2④若|a+3|＝﹣3﹣a，|b﹣2|＝b﹣2，则化简|b+3|﹣|a﹣2|的结果为a+b+1．其中正确的说法有①②④．（请填写序号）【解答】解：①∵单项式2a3bm+1与3anb3是同类项，∴n＝3，m+1＝3，∴n＝3，m＝2，∴（﹣m）n＝（﹣2）3＝﹣8，故①正确；②∵a＜0，abc＜0，∴b，c同号，（i）当b＞0，c＞0时，原式=−a（ii）当b＜0，c＜0时，原式=−a综上所述，|a|a+|b|③∵ab≠0，∴a≠0，b≠0，当a≥b时，|a﹣b|＝a﹣b，∴a﹣b＝4a﹣3b，∴3a＝2b，∴ab当a＜b时，|a﹣b|＝b﹣a，∴b﹣a＝4a﹣3b，∴5a＝4b，∴ab∴ab的值为23或45④∵|a+3|＝﹣3﹣a，∴a+3≤0，∴a≤﹣3．∵|b﹣2|＝b﹣2，∴b﹣2≥0，∴b≥2，∴|b+3|﹣|a﹣2|＝b+3﹣（﹣a+2）＝b+3+a﹣2＝a+b+1，故④正确，综上所述，其中正确的说法有①②④．故答案为：①②④．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）16+（﹣25）+24+（﹣35）；（2）−1【解答】解：（1）原式＝（16+24）+（﹣25﹣35）＝40﹣60＝﹣20；（2）原式＝﹣1×（2﹣9）+3×（−4＝﹣1×（﹣7）+3×（−4＝7﹣4＝3．18．（8分）求x2﹣5xy﹣3x2﹣2（1﹣2xy﹣x2）的值，其中x=−19，【解答】解：原式＝x2﹣5xy﹣3x2﹣2+4xy+2x2＝﹣xy﹣2，因为x=−19，y所以原式＝﹣（−19）×919．（8分）已知a、b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的数，（x﹣2）2+|y﹣4|＝0．求3（a+b）+6cd﹣5xy+m的值．【解答】解：∵a和b互为相反数，∴a+b＝0，∵c和d互为倒数，∴cd＝1，∵m是绝对值最小的数，∴m＝0，∵（x﹣2）2+|y﹣4|＝0，∴x﹣2＝0，y﹣4＝0，∴x＝2，y＝4，∴3（a+b）+6cd﹣5xy+m＝3（a+b）+6cd+m﹣5xy＝3×0+6×1+0﹣5×2×4+0＝﹣34．20．（8分）如图是某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．（1）求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，π的式子表示）（2）当a＝7，b＝2，π取3时，美化这块空地共需多少元？【解答】解：（1）花坛的总面积为：πb2，草坪2ab﹣πb2，总费用为：100πb2+50（2ab﹣πb2）＝100πb2+100ab﹣50πb2＝50πb2+100ab（元）．（2）当a＝7，b＝2，π取3时，50πb2+100ab＝50×3×22+100×7×2＝600+1400＝2000（元）．答：美化这块空地共需2000元．21．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：a+b＞0．c﹣a＜0，b+2＞0．（2）化简：3|a+b|﹣2|c﹣a|﹣|b+2|．【解答】解：（1）由数轴可得：﹣2＜b＜c＜0＜2＜a，则a+b＞0，c﹣a＜0，b+2＞0．故答案为：＞，＜，＞；（2）∵a+b＞0，c﹣a＜0，b+2＞0，∴3|a+b|﹣2|c﹣a|﹣|b+2|＝3a+3b+2（c﹣a）﹣（b+2）＝3a+3b+2c﹣2a﹣b﹣2＝a+2b+2c﹣2．22．（10分）出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，如表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）．次数123456里程﹣3﹣15+16﹣1+5﹣12载客×〇〇×〇〇（1）刘师傅走完第6次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？（2）已知出租车每千米耗油约0.08升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油；（3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费1.8元，问刘师傅这天上午走完6次里程后的营业额为多少元？【解答】解：（1）因为﹣3﹣15+16﹣1+5﹣12＝﹣10（km），所以刘师傅走完第6次里程后，他在A地的西面，离A地有10千米；（2）行驶的总路程：|﹣3|+|﹣15|+|+16|+|﹣1|+|+5|+|﹣12|＝52（千米），耗油量为：0.08×52＝4.16（升），因为8﹣4.16＝3.84＞3，所以不需要加油；（3）第2次载客收费：10+（15﹣3）×1.8＝31.6（元），第3次载客收费：10+（16﹣3）×1.8＝33.4（元），第5次载客收费：10+（5﹣3）×1.8＝13.6（元），第6次载客收费：10+（12﹣3）×1.8＝26.2（元），所以总营业额为：31.6+33.4+13.6+26.2＝104.8（元），答：刘师傅这天上午走完6次里程后的营业额为104.8元．23．（10分）观察下面有规律排列的三行数：（1）第一行数中，第7个数是﹣128，第二行数中，第7个数是﹣129，第三行数中，第7个数是258；（2）取每行数的第2024个数，计算这三个数的和是多少？（3）如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成“阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”方框，是否存在框住的4个数的和为﹣5118，若存在，求这四个数，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵第一行数中，第1个数是﹣2＝（﹣2）1，第2个数是4＝（﹣2）2，第3个数是﹣8＝（﹣2）3，第4个数是16＝（﹣2）4，…，∴第n个数是（﹣2）n（n为正整数），∴第一行数中，第7个数是（﹣2）7＝﹣128；观察三行数之间的关系，可得出第二行中，第n个数是（﹣2）n﹣1（n为正整数）；第三行中，第n个数是﹣2[（﹣2）n﹣1]＝（﹣2）n+1+2（n为正整数），∴第二行数中，第7个数是﹣128﹣1＝﹣129，第三行数中，第7个数是﹣2×（﹣128）+2＝258．故答案为：﹣128，﹣129，258；（2）根据题意得：（﹣2）2024+（﹣2）2024﹣1+（﹣2）2025+2＝（﹣2）2024+（﹣2）2024﹣1﹣2×（﹣2）2024+2＝1；（3）根据题意得：[（﹣2）n﹣1]+[（﹣2）n+1﹣1]+[（﹣2）n+2+2]+[（﹣2）n+3+2]＝﹣5118，整理得：（﹣2）n＝1024，解得：n＝10，符合题意，∴左右移动“阶梯形”方框，存在框住的4个数的和为﹣5118，∴（﹣2）n﹣1＝1024﹣1＝1023；（﹣2）n+1﹣1＝﹣2×1024﹣1＝﹣2049；（﹣2）n+2+2＝4×1024+2＝4098；（﹣2）n+3+2＝﹣8×1024+2＝﹣8190．答：左右移动“阶梯形”方框，存在框住的4个数的和为﹣5118，这四个数分别是1023，﹣2049，4098，﹣8190．24．（12分）【阅读材料】在数轴上点A表示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB，若a＞b，线段AB的长度可以表示为AB＝a﹣b；若a＜b，线段AB的长度可以表示为AB＝b﹣a．【问题探究】（1）如图，点A在数轴上表示的数是8，点B在数轴上表示的数是﹣10，则AB＝18；（2）在（1）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动；同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动，设P，Q两点的运动时间为t秒，当PQ＝10时，求t的值；（3）在