福建省福州市罗源高三数学上学期期中试题理新人教A版会员独享

高中三年数学（理）科试卷考试日期：11月11日完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1．设全集等于（）A． B．C． D．2．将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为()A．B．C．D．3．已知条件：，条件：<1，则是成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知，则＝（）A．B．C．D．5．函数的部分图象如图2所示，则函数表达式为（） （）A．B．C．D．6．已知定义在R上的函数满足：对任意x∈R，都有成立，且，设，则a，b，c三者的大小关系是（）A． B． C． D．7．若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（） 8．光线透过一块玻璃板，其强度要减弱，要使光线的强度减弱到原来的以下，至少有这样的玻璃板块数为（参考数据：（）A．9B．10C．11D．129．设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为（）10．设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数.如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知幂函数的图象过（4，2）点，则__________．12．计算的结果是____________．13．已知，则的值为_____________．14．已知函数，若互不相等，且则的取值范围是.15．已知函数是它的最大值，（其中为常数且）给出下列命题：①为偶函数；②函数的图象关于点对称；③记函数的图象在轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为…，则；④其中正确的命题是_____________．（请将正确的序号填写在横线上）三、解答题（共80分，其中第16—19题，每题13分，第20—21题，每题14分）16．已知函数（1）若求的值；（2）求函数最小正周期及单调递减区间．17．已知命题：在区间上是增函数；命题：在上有极值．若命题“”为真命题，求实数的取值范围．18．已知中，内角的对边的边长为，且（1）求角的大小；（2）现给出三个条件：①；②；③．试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求出的面积．（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）19．某地有三个村庄，分别位于等腰直角ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y．OBCAP（第19题图）（1OBCAP（第19题图）（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？20．定义在上的奇函数，己知当时，（1）写出在上的解析式；（2）求在上的最大值．21．已知，，是曲线在点处的切线．（1）求切线的方程；（2）若切线与曲线有且只有一个公共点，求的值；（3）证明：对任意的，函数总有单调递减区间，并求出的单调递减区间的长度的取值范围．（区间的长度）

高三数学理科答案选择题（每小题5分，共50分）题号6答案BCBBDDBCBA二、填空题：（每小题4分，共20分）11．12．13．14．（8，14）15．①②④三、解答题（共80分）16．（本小题满分13分）17．（本小题满分13分）解：命题：在区间上是增函数，则在上恒成立………………2分即在上恒成立命题：………………4分命题：要使得在上有极值，则有两不个不相等的实数解………………6分，解得命题：………………9分命题“”为真命题………………12分所求实数的取值范围为………………13分18．（本小题满分13分）解：（1）由正弦定理可得：由，得=………………10分………………13分方案二：选择①③由余弦定理得，，有…………9分解得………………11分………………13分说明：若选择②③，由不成立，这样的三角形不存在．19．（本小题满分13分）又从而.……8分当时，；当时,．当时，取得最小值，…11分此时（km），即点P在OA上距O点km处．答：变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小．……13分20．（本小题满分14分）解：（1）设……2分……4分为奇函数……6分（2）令……7分当……9分当……11分21．（本小题满分14分）解：（1）……2分切点，斜率为所以切线的方程为……3分（2）切线与曲线有且只有一个公共点等价方程有且只有一个实数解令则方程有且只有一个实数解……4分，所以方程有一解=1\*GB3①,在是方程的唯一解……6分故的解不唯一……8分=3\*GB3③的两根（，0）0+00+极大值极小值0，而当且趋向时趋向方程在上还有一解故得解不唯一综上，当与曲线有且只有一个公共点时，……………10分其中，从而当时当时区间长度递增区间长度的取值范围为．……14分