江苏省镇江市宜城中学教育集团五校联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

宜城中学教育集团五校联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题一．选择题（共10小题，每题3分，计30分）1．下列计算中正确的是（）A．a2+a3＝2a5 B．a2•a3＝a5 C．a2•a3＝a6 D．a2+a3＝a52．下列各图中，能直观解释“（3a）2＝9a2”的是（）A．B．C． D．3．若am＝12，an＝2，则am﹣n的值为（）A．14 B．24 C．6 D．104．计算：8xyA．2x4y5 B．﹣2x4y5 C．2x3y6 D．﹣2x3y55．若关于x，y的多项式（﹣mx+3）x﹣x2（3x+5）的结果中不含x2项，则m的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣56．小黄同学计算一道整式乘法：（x+a）（x+2），由于他抄错了a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为x2+bx﹣4，则a+b的值为（）A．0 B．2 C．4 D．67．在运用乘法公式计算（2x﹣y+3）（2x+y﹣3）时，下列变形正确的是（）A．[（2x﹣y）+3][（2x+y）﹣3] B．[（2x﹣y）+3][（2x﹣y）﹣3] C．[2x﹣（y+3）][2x+（y﹣3）] D．[2x﹣（y﹣3）][2x+（y﹣3）]8．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a） B．（a+b）（﹣a﹣b） C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）9．已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，比较图2与图1的阴影部分的面积，可得等式（）第9题图A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab10．如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（）第10题图A．6 B．8 C．10 D．12二．填空题（共6小题，每题2分，合计12分）11．计算：（2a2b）2＝_____．12．若xn=3，则x2n=___________13．，则_________．14．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“﹣2x2（3x﹣■+1）＝﹣6x3+4x2y﹣2x2”那么“■”中的一项是．15．如图，利用图①和图②的阴影面积相等，得出一个等式为．第15题图第16题图16．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是．三．解答题（共8小题，计78分）17．计算（每题4分，计16分）：（1）；（2）；（3）（﹣3x3）2﹣x2•x4﹣（x2）3（4）（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣2y）2；18.计算（每题4分，计16分）：（1）（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）．（2）（x﹣3y）（x2+9y2）（x+3y）．（3）（2a﹣1）2（2a+1）2；（4）20212﹣2022×2020．（简便计算）19.先化简，再求值（每题4分，计8分）：（1），其中；（2），其中，．20.（4分=2+2）规定m*n＝3n×3m．（1）求2*3；（2）若2*（x+1）＝81，求x的值．21.（8分=4+4）在数学兴趣小组中，有一个数学知识引起了同学们的兴趣．（i）阅读和学习下面的材料：比较355，444，533的大小．分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小，解法如下：解：∵355＝（35）11＝24311，444＝（44）11＝25611，533＝（53）11＝12511，∴533＜355＜444．（ii）阅读和学习下面的材料：已知am＝3，an＝5，求a3m+2n的值．分析：小明同学发现，这些已知的幂和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下：解：∵a3m＝（am）3＝33＝27，a2n＝（an）2＝52＝25，∴a3m+2n＝a3m•a2n＝27×25＝675．学习以上解题思路和方法，然后完成下题：（1）比较2606，3404，4202的大小（用“＜”号连接起来）．（2）计算：16506×（﹣0.5）2023．22.（6分=3+3）阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆用，即．例如：．请根据阅读材料解决下列问题：（1）已知，求的值；（2）当x，y为何值时，代数式取得最小值，最小值为多少？（8分=3+3+2）[知识回顾]有这样一类题：代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值；通常的解题方法；把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，即a＝﹣3．[理解应用]（1）若关于x的多项式（2m﹣3）x+2m2﹣3m的值与x的取值无关，求m的值；（2）已知3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）的值与x无关，求y的值；（3）（能力提升）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．（12分=2+3+3+2+2）阅读材料：若满足（8﹣x）（x﹣6）＝﹣3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．解：设8﹣x＝a，x﹣6＝b，则（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝﹣3，a+b＝8﹣x+x﹣6＝2．所以（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10．请仿照上例解决下面的问题：（1）简单运用：已知，，则=.（2）提升运用：已知a+2b=7,ab=3，求的值.（3）问题发现：若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；（4）类比探究：若x满足（2022﹣x）2+（2021﹣x）2＝2020．求（2022﹣x）（2021﹣x）的值；（5）拓展延伸：如图，正方形ABC