2025年二次根式乘除试题及答案_第1页
2025年二次根式乘除试题及答案_第2页
2025年二次根式乘除试题及答案_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

二次根式乘除试题及答案姓名:____________________

一、选择题(每题3分,共15分)

1.已知二次根式$\sqrt{3}$和$\sqrt{6}$,下列等式中正确的是()。

A.$\sqrt{3}\times\sqrt{6}=\sqrt{18}$

B.$\sqrt{3}\div\sqrt{6}=\sqrt{\frac{1}{2}}$

C.$\sqrt{3}\times\sqrt{6}=\sqrt{9}$

D.$\sqrt{3}\div\sqrt{6}=\sqrt{18}$

2.如果$3\sqrt{a}+2\sqrt{b}=5\sqrt{2}$,那么$a+b$的值为()。

A.12

B.9

C.8

D.4

3.已知$x^2-5x+6=0$,则$\sqrt{x^2-5x+6}-\sqrt{6}$的值为()。

A.$3\sqrt{2}-2$

B.$2\sqrt{2}-3$

C.$3\sqrt{2}+2$

D.$2\sqrt{2}+3$

4.若$\sqrt{a}+\sqrt{b}=5$,且$\sqrt{a}-\sqrt{b}=3$,则$\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2$的值为()。

A.4

B.10

C.8

D.14

5.若$\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{c}$,且$a+b=25$,$c=49$,则$\sqrt{a}$与$\sqrt{b}$的值分别为()。

A.4和5

B.3和6

C.6和5

D.5和4

二、填空题(每题4分,共20分)

6.简化表达式:$6\sqrt{3}+4\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\sqrt{12}$。

7.若$\sqrt{a}+\sqrt{b}=4$,且$a+b=8$,求$\sqrt{a}-\sqrt{b}$的值。

8.简化表达式:$5\sqrt{2}\times\sqrt{3}+2\sqrt{3}\times\sqrt{5}-\sqrt{30}$。

9.若$\sqrt{a}+\sqrt{b}=5$,且$\sqrt{a}-\sqrt{b}=2$,求$\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2$的值。

10.简化表达式:$\frac{3\sqrt{5}+2\sqrt{3}}{2\sqrt{5}-\sqrt{3}}$。

四、解答题(每题10分,共30分)

11.解方程:$2\sqrt{x}-3=5\sqrt{x}+4$。

12.若$\sqrt{a}+\sqrt{b}=6$,且$\sqrt{a}-\sqrt{b}=2$,求$a+b$的值。

13.简化表达式:$\frac{4\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}+\sqrt{2}}$,并化简到最简二次根式。

五、证明题(每题10分,共20分)

14.证明:$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b}$当且仅当$a=b$。

15.证明:对于任意正数$a$和$b$,有$\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq2\sqrt{ab}$。

六、应用题(每题10分,共20分)

16.一根长为$10\sqrt{3}$米的绳子,被分成两段,其中一段的长度是另一段的两倍。求这两段绳子的长度。

17.一个长方体的长、宽、高分别为$a$、$b$、$c$,且$a^2+b^2=16$,$b^2+c^2=36$,$a^2+c^2=25$。求长方体的体积。

试卷答案如下:

一、选择题(每题3分,共15分)

1.B

解析思路:根据二次根式的乘法法则,$\sqrt{3}\times\sqrt{6}=\sqrt{3\times6}=\sqrt{18}$,选项A正确。根据二次根式的除法法则,$\sqrt{3}\div\sqrt{6}=\sqrt{\frac{3}{6}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$,选项B正确。选项C和D都不符合二次根式的性质。

2.C

解析思路:由题意可得$3\sqrt{a}+2\sqrt{b}=5\sqrt{2}$,两边同时平方得$9a+12\sqrt{ab}+4b=50$,整理得$9a+4b=50-12\sqrt{ab}$。因为$a$和$b$都是正数,所以$\sqrt{ab}$也是正数,故$9a+4b>50-12\sqrt{ab}$,即$9a+4b>50$。由于$a$和$b$都是正数,所以$a+b$的值不可能超过50,故选项C正确。

3.A

解析思路:由题意可得$x^2-5x+6=0$,解得$x=2$或$x=3$。因此$\sqrt{x^2-5x+6}=\sqrt{2^2-5\times2+6}=\sqrt{4-10+6}=\sqrt{0}=0$,所以$\sqrt{x^2-5x+6}-\sqrt{6}=0-\sqrt{6}=-\sqrt{6}$,选项A正确。

4.C

解析思路:由题意可得$\sqrt{a}+\sqrt{b}=5$,$\sqrt{a}-\sqrt{b}=3$,两式相加得$2\sqrt{a}=8$,解得$\sqrt{a}=4$。两式相减得$2\sqrt{b}=2$,解得$\sqrt{b}=1$。因此$\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2=4^2-1^2=16-1=15$,选项C正确。

5.D

解析思路:由题意可得$\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{c}$,两边同时平方得$a\timesb=c$。因为$a+b=25$,$c=49$,所以$a\timesb=49$。解得$a=7$,$b=4$。因此$\sqrt{a}=\sqrt{7}$,$\sqrt{b}=\sqrt{4}=2$,选项D正确。

二、填空题(每题4分,共20分)

6.$3\sqrt{3}$

解析思路:合并同类项,$6\sqrt{3}+4\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\sqrt{12}=(6+4-2-2)\sqrt{3}=6\sqrt{3}$。

7.2

解析思路:由题意可得$\sqrt{a}+\sqrt{b}=6$,$\sqrt{a}-\sqrt{b}=2$,两式相加得$2\sqrt{a}=8$,解得$\sqrt{a}=4$。两式相减得$2\sqrt{b}=4$,解得$\sqrt{b}=2$。因此$a+b=4^2+2^2=16+4=20$,选项C正确。

8.$3\sqrt{2}$

解析思路:合并同类项,$5\sqrt{2}\times\sqrt{3}+2\sqrt{3}\times\sqrt{5}-\sqrt{30}=5\sqrt{6}+2\sqrt{15}-\sqrt{30}$。由于$\sqrt{30}=\sqrt{5\times6}=\sqrt{5}\times\sqrt{6}$,所以$5\sqrt{6}+2\sqrt{15}-\sqrt{30}=5\sqrt{6}+2\sqrt{15}-\sqrt{5}\times\sqrt{6}=3\sqrt{6}$。

9.9

解析思路:由题意可得$\sqrt{a}+\sqrt{b}=5$,$\sqrt{a}-\sqrt{b}=2$,两式相加得$2\sqrt{a}=7$,解得$\sqrt{a}=\frac{7}{2}$。两式相减得$2\sqrt{b}=3$,解得$\sqrt{b}=\frac{3}{2}$。因此$\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2=\left(\frac{7}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{49}{4}-\frac{9}{4}=\frac{40}{4}=10$,选项C正确。

10.$\sqrt{15}$

解析思路:分母有理化,$\frac{3\sqrt{5}+2\sqrt{3}}{2\sqrt{5}-\sqrt{3}}\times\frac{2\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{(3\sqrt{5}+2\sqrt{3})(2\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(2\sqrt{5})^2-(\sqrt{3})^2}=

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论