2025年高考物理考点专项复习：弹簧模型（解析版）

动量守恒的十种模型

模型一律餐模型

模型解读

W原长辞止

—►V最短-->V

条件与模型

VI原长E

V最长V

cywwww®

情况•：从原长到最短（或最长）时

①肛,%=（%+%卜：②:=:（见+〃％）/+Em

规律勺公式

情况二：从原长先到最短（或最长）再恢复原长时

（1；〃7/，o=+mBv2：2）；加/，：=|m/，；+1mBv'/

【典例分析】

题目1（2024高考辽吉黑卷）如图,高度h=0.8m的水平桌面上放置两个相同物块力、质量神从==

O.lkgoA、口间夹一压缩量△/=0.1巾的轻弹簧,弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放弹簧恢复

原长时力恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程以=0.4m；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离磔=

0.25?rz后停止。均视为质点,取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）脱离弹簧时人、B的速度大小小和比；

（2）物块与桌面间的动摩擦因数〃；

（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能44。

AB

ZZ1AB1

//h

【答案】（l）lm/s,Im/s;（2）0.2;（3）0.12J•M

【解析】

1

⑴对物块4由平抛运动规律，h—^-gt,xA=v^t,

联立解得：vA=lm/s

弹簧将两物块弹开，由动量守恒定律，小/VA~mB为，

解得外=vA—lm/s

（2）对物块由动能定理，一〃rrsgxB=0—■^TYIBVB

解得：〃=0.2

（3）由能量守恒定律，整个过程中，弹簧释放的弹性势能

111912

AEp=/j.mBgx-/\x+（j,mAgx5△力++—mBvB=0.12J

【针对性训练】

题目1（2024年3月江西赣州质检）如图甲所示，光滑水平地面上有A、B两物块，质量分别为2kg、6kg,

B的左端拴接着一劲度系数为粤N/m的水平轻质弹簧，它们的中心在同一水平线上。A以速度的向静

止的B方向运动,从A接触弹簧开始计时至A与弹簧脱离的过程中,弹簧长度I与时间t的关系如图乙所

示，弹簧始终处在弹性限度范围内，已知弹簧的弹性势能4=]%。2侬为弹簧的形变量），则（）

A.在0~2M内B物块先加速后减速B.整个过程中，4、8物块构成的系统机械能守恒

C.vG=2m/sD.物块A在t0时刻时速度最小

【答案】。

【解析】

在0~2to内，弹簧始终处于压缩状态，即B受到的弹力始终向右，所以B物块始终做加速运动，故A错误;

整个过程中，A、B物块和弹簧三者构成的系统机械能守恒，故B错误；

由图可知，在益时刻，弹簧被压缩到最短，则此时A、B共速，此时弹簧的形变量为

x—0.4m—0.1m—0.3m

则根据物块系统动量守恒有

m@（）—（mi+m2）v

根据A、B物块和弹簧三者构成的系统机械能守恒有

2

4=y（m1+rri2）v+Ep

联立解得

v0—2m/s

故。正确；

在0~2to内，弹簧始终处于压缩状态，即人受到弹力始终向左，所以A物块始终做减速运动，则物块A在

210时刻时速度最小，故D错误。

题目I（2024河南新郑实验高中3月质检）如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为机1、m2的两物块

A、B相连接,并静止在光滑水平面上。现使A获得水平向右、大小为3m/s的瞬时速度，从此刻开始计时,

两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可得（）

匕B

77/777777777777777777777777/7777/7

甲

A.在白、t3时刻两物块达到共同速度lm/s,且弹簧都处于伸长状态

B.从t3到力4时刻间弹簧由压缩状态恢复到原长

C.两物体的质量之比为恒1：巾2=1：2

D.在右时刻入、B两物块的动能之比为反1：及2=8：1

【答案】。

【解析】.从图象可以看出，从0到tj的过程中弹簧被压缩，友时刻两物块达到共同速度lm/s,此时弹簧处

于压缩状态，4错误；

由图象可知，力3时刻速度相等，弹簧处于伸长状态，从七3到±4时间内人做加速运动，B做减速运动，弹簧由

伸长状态恢复到原长，B错误；

由图象可知，0时刻两物体速度相同，都是5=lm/s,A,B系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由

动量守恒定律得巾1Vo=（mi+人）%,解得小1：7n2=1:2,。正确；

由图象可知，在±2时刻，4、B的动能之比为Em:Ek2=_^_馆1期［：_^_砧2稔=春xmiX（—l）2：-^-X2mlx22—

1:8,。错误。

题目3（2024山东济南期末）如图甲所示，物块A、B用轻弹簧拴接,放在光滑水平面上，B左侧与竖直墙

壁接触。物块。以速度”。向左运动，与A相碰后立即粘在一起后不分开并开始计时。A、B运动的a-1

图像如图乙所示，8、$2分别表示ti到右时间内人、B的a—t图线与坐标轴所围面积的大小。已知三个物

块质量均为机，下列说法正确的是（）•M

A.电—2QIB.S2=2sl

C.。〜归内墙对B的冲量大小为2nw°D.在上时刻弹簧的弹性势能为:小诏

O

【参考答案】8。

【名师解析】

二者碰撞过程中动量守恒，可得mvQ=(m+m)v

解得v—

在。〜力1内对ZC研究，设水平向左为正方向，由动量定理可得

I=—2mv—2mv=—2mv0

而石处于静止状态，墙壁对8的冲量大小等于弹簧弹力对A的冲量大小，故0〜力内墙对B的冲量大小为

2nwo,故。正确；

a—t图线与坐标轴所围的面积表示速度的变化量，74c物体初速度为o,根据对称性可知，力时刻的速

度为v,AC的加速度为0,此时弹簧恢复原长，B开始离开墙壁，到右2时刻加速度均达到最大，此时弹簧的

伸长量达到最大，速度相同，即2mv=3??Wi,S2=V19S1=V—V1

故S2=2S,故石正确；

2

A的加速度为5时弹簧压缩量最大，即Ep=^--2mv=^-kxl

解得为=，害"0

根据牛顿第二定律可得C11=仔]=K~

2m2Vm

在t2时，三者共速，则根据能量守恒定律可知y-2m/=y-+Ep

解得Ep==~^kx2

解得电='座"。

Vo/c

根据牛顿第二定律可得=---=J6^2“°

故a[=。2，故A错误；

B离开墙壁后整体机械能守恒，则"Imv=3mvi•••

2

故在t4时刻，根据能量守恒定律可知^2mv=ySmvl+Ep

解得Ep--^mvl,故D错误。

题目gI（2024广西桂林质检）如图（a）所示,轻弹簧的两端分别与质量为a1和馆2的两物块A、B相连接,

静止在光滑的水平面上若使A以3m/s的速度向B运动,A、B的速度图像如图（6）所示，已知mY=2kg,

则

囹⑻图⑥

A.物块?ri?质量为4kgB.A、±3时刻弹簧处于压缩状态

C.从±3到±4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长D.弹簧的最大弹性势能为6J

【参考答案】AD

【名师解析】

两物块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

馆1。40=（恒1+

由图示图象可知，时刻两者的共同速度：如=lm/s,代入数据解得：m2—4kg,故A正确。

BC.由图示图象可知，两物块的运动过程，开始时mi逐渐减速，m2逐渐加速，弹簧被压缩，tj时刻二者速

度相当，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩最厉害，然后弹簧逐渐恢复原长，加2依然加速，加1先减速为

零，然后反向加速，益时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两

木块均减速，当力3时刻，二木块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从质到±4过程中弹簧由伸长状态

恢复原长，故B、C错误。

D.弹簧压缩量最大或伸长量最大时弹簧弹性势能最大，当弹簧压缩量最大时两物块速度相等，如益时刻,

对系统，由能量守恒定律得：

=y（^i+g）"；+Ep

代入数据解得：

Ep=6J

故。正确。

题目5I(2024湖南永州重点高中质检)如图所示，水平面上有一质量m=3kg的小车，其右端固定一水平

轻质弹簧,弹簧左端连接一质量小。=2kg的小物块，小物块与小车一起以v0=4m/s的速度向右运动，与静

止在水平面上质量1kg的小球发生弹性碰撞，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦阻

力。则下列说法中正确的是()

%

7777777777777777777777/

A.小车与小球碰撞后小球的速度大小2m/s

B.当弹簧被压缩到最短时小车的速度大小为2.8m/s

C.从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧弹力对小物块的冲量大小为2N・s

D.若从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短用时2s,则小车在这2s内的位移力与弹簧最大形变量Z的关系式为

28-2Zzx

x=---------(m)

5

【参考答案】石。

【名师解析】

设小车与小球碰撞后瞬间的速度分别为%、。2；小车与小球碰撞过程中，根据动量守恒与机械能守恒可得

mv°=mvi+MV2,褚=+

解得

Vi=2m/s,v2—6m/s

故A错误；

BC.当弹簧被压缩到最短时,根据动量守恒定律有

画

mQ+rrwx=(m0+m)?；3

解得

S—2.8m/s

设碰撞后瞬间到弹簧最短的过程，弹簧弹力对小物块的冲量为/，根据动量定理有

I=moV3_moVo

解得

I=-2AN-s

负号表示方向向左，故石正确，。错误；

小车碰撞结束到弹簧被压缩最短的过程中，设小物块速度为比，小车速度为泥，由动量守恒可得

niQVo+mvi=TTLQVQ+mv[

任取一段极短时间At均有

(rriQVQ-^mv^^t=+mv^t

累加求和后，有

（moOo+mg）力=7n（）力物。+mx

又

力物。一工=I

联立解得

O

故D正确o

题目6（2024高考名校学术联盟押题卷）如图，质量为小的小球A和质量为3m的小球B用长为L的弹性

绳连接，小球B静止在光滑水平面上，小球A在小球B正上方高为0.72L处以一定的初速度水平向右抛

出，小球落地时弹性绳刚好拉直（第一次处于原长），小球A落地时,与地面碰撞过程,竖直方向的速度减为

零，水平方向的速度保持不变，弹性绳始终处于弹性限度内，重力加速度为g，不计小球大小，则（）

A.小球A抛出时的初速度大小为擀WB.小球A抛出时的初速度大小为,信

5b

C.弹性绳具有的最大弹性势能为会mgLD.弹性绳具有的最大弹性势能为

9696

【答案】BC

【解析】

A球从抛出到落地过程

72L=-gt^,L=vot

可解得

v0=-^-yfgL

0

A错误，B正确；

A球落地后到与B球速度相同时，弹簧弹性势能最大

1„12

mv0=4：mv,=—mv0———x4mu

解得

E^—mgL

。正确，。错误。

题目7_（2024重庆缙云教育联盟一诊）如图所示，质量0.5kg带有光滑弧形槽的滑块放在•足够M长的水

平面a处，弧形槽上圆弧对应的圆心角q=60°,半径R=0.8m,与其处于同一竖直平面内的光滑半圆轨道

cd的半径r=0.5巾,轨道与水平面相切固定于c点，已知水平面be段粗糙且长度L=2小,其余光滑。质量

分别为巾1=1kg、m?=0.5kg的物块P、Q静置在水平面上,两者之间有一压缩并用细线锁定的轻弹簧(弹

簧与两物块均不拴接)，弹簧此时储存的弹性势能Ep=6Jo某时刻将细线烧断，两物块与弹簧分离时均未

从ab之间滑出，随即撤去弹簧。物块Q与水平面be段间的动摩擦因数巾=0.25,重力加速度g=10m/s,

两物块均可视为质点且滑上圆弧时均无能量损失。

(1)求物块P与弹簧分离时的速度大小；

(2)判断物块P能否从M左端冲出；并求出P的最终速度；

(3)求物块Q最终静止的位置距离b点的距离。

【答案】(l)2m/s;(2)日m/s;(3)0.8m

【解析】

(1)弹簧恢复原长的过程中与两物块构成的系统动量守恒、机械能守恒，设物块P、Q与弹簧分离时速度分

别为5、02,有

0=rriiVi—他叫

T—112I12

Ep=—rrtiVi+—m2v2

解得

Vi=2m/s,—4m/s

物块P与弹簧分离时的速度大小2m/s;

(2)设物块P沿滑块上升高度为九时与滑块达到共速o,两者水平方向动量守恒，机械能守恒有

77115=(rrii+M)v

=-y(mi+M)v2+力国加

解得

4/

v=--m/s

o

hi=ybm</?(1—cos60°)=0.4m

JLO

即物块P将从滑块右侧滑离，设滑离时物块P与滑块的速度分别为3、物块P在滑块上滑动的整个过

程中，两者系统水平方向动量守恒、机械能守恒，有

miVi=77113+

咸=褚+--Mvl

解得

&3=-f-m/s,%=-|-m/s

oo

即物块P最终向左匀速运动，速度为日m/s;

O

（3）设物块Q能沿半圆轨道最高上升高度为殳，由动能定理有

rm2gL-m2gh2=0-

解得

h2=0.3m<.r—0.5m

即物块Q将沿圆轨道返回水平面

设物块Q未与物块P碰撞，最终静止在粗糙水平上，其在粗糙水平面滑行的路程为力，由动能定理有

n12

—/j,m2gx=0——m2v2

解得

x=3.2m<2L=4m

故物块Q最终静止的位置距离b点的距离

s=2L-x=0.8m

题目8（2024浙江台州期末）如图所示,水平地面上固定着一足够长的木板，板上静置b、c两小球。一轻质

弹簧的左端固定在球b上,右端与球c接触但未连接。一带有圆弧轨道的小车d紧靠木板放置，其轨道底

端的切线与木板上表面重合，紧靠车左端有一挡板e=现让小球a