2025年高考物理复习：带电粒子（体）在电场中的力电综合问题（含解析）

专题强化练（十一）带电粒子（体）在电场中的力电综合问题

（40分钟60分）

一、选择题

1.（6分X多选）如图所示，一根不可伸长的绝缘细线一端固定于。点,另一端系一带电小球，置于

水平向右的匀强电场中，现把细线水平拉直，小球从Z点由静止释放，经最低点5后，小球摆到C

点时速度为0,则（）

%9厂

Z'

/I，

E_

B"

A.小球在8点时速度最大

B.小球从Z点到5点的过程中，机械能一直在减少

C.小球在B点时细线的拉力最大

D.从5点到C点的过程中小球的电势能一直增加

2.（6分X多选）如图所示，光滑绝缘斜面体处于水平向右的匀强电场中，斜面的长度工为

0.5m,倾角Q37。,带电荷量为+小质量为m的小球（可视为质点）以大小为2m/s的速度vo沿斜

面匀速上滑。gMX10m/s2,sin370=0.6,cos37°=0.8o下列说法中正确的是（）

A.小球在5点的电势能大于在/点的电势能

B.水平匀强电场的电场强度为要

4q

C.若电场强度变为原来的2倍，则小球运动的加速度大小为3m/s2

D.若电场强度变为原来的一半，则小球运动到B点时的速度为初速度vo的一半

3.（6分）如图所示,倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为仇极板间距为4带负电的微

粒质量为m、带电荷量为火从极板〃的左边缘/处以初速度vo水平射入，沿直线运动并从极

板N的右边缘8处射出，则（）

A.微粒到达B点时动能为；加%2

B.微粒的加速度大小等于gsin。

C.两极板的电势差。跖尸器

D.微粒从Z点到B点的过程电势能减少吗

COS0

4.（6分）（多选）（2023•抚顺模拟）如图所示，有三个质量相等,分别带正电、负电和不带电的小球,

从平行板电容器中的尸点以相同的水平初速度垂直于电场强度E进入电场,它们分别落在4

8、C三点，则可判断（）

I卜

।什

CBA

A.落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电

B.三小球在电场中运动时间相等

C.三小球到达正极板时的动能关系是即>Eks>Ekc

D.三小球在电场中运动的加速度关系是ad>aB>aA

二、计算题

5.（10分）如图所示，在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有4B、

。三点，其中幺点坐标为（6cm,0）乃点坐标为（0,V3cm）,C点坐标为（3cm,0）,坐标原点。处的电

势为0,A点的电势为8V,B点的电势为4V。现有一带电粒子从坐标原点0处沿电势为0的等

势线方向以速度v=4xl05m/s射入电场,粒子运动时恰好通过B点，不计粒子所受重力，求:

（1）图中C处的电势；

⑵匀强电场的电场强度大小;

⑶带电粒子的比荷%

6.（12分）（2023•上饶模拟）如图所示，空间有一水平向右的匀强电场,半径为r的绝缘光滑圆环固

定在竖直平面内，。是圆心4s是竖直方向的直径。一质量为机、电荷量为式q>0）的小球套在

圆环上，并静止在0点0尸与竖直方向的夹角Q37。。不计空气阻力，已知重力加速度为

g,sin370=0.6,cos37°=0.8o求：

（1）电场强度E的大小;

⑵若要使小球从尸点出发能做完整的圆周运动，小球初速度的大小应满足的条件。

【加固训练】

如图，两金属板P、。水平放置,间距为小两金属板正中间有一水平放置的金属网G,P、0、

G的尺寸相同。G接地,P、0的电势均为夕(0>0)。质量为机、电荷量为q(q>0)的粒子自G的

左端上方距离G为〃的位置，以速度vo平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。

p

G

Q

(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小;

(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为〃的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少?

7.(14分)(2023•鞍山模拟)如图甲所示，电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加

速电压为Uo,电容器极板长£-10cm,极板间距d=10cm,下极板接地，电容器右端到荧光屏的距

离也是£=10cm,荧光屏足够长，在电容器两极板间接一交变电压，上极板与下极板的电势差随

时间变化的图像如图乙所示。每个电子穿过极板的时间都极短，可以认为电子穿过极板的过程

中电压是不变的。求:

（1）在片0.06s时刻,电子打在荧光屏上的位置到0点的距离;

（2）荧光屏上有电子打到的区间长度。

解析版

一、选择题

1.（6分）（多选）如图所示，一根不可伸长的绝缘细线一端固定于。点,另一端系一带电小球，置于

水平向右的匀强电场中，现把细线水平拉直，小球从Z点由静止释放，经最低点8后，小球摆到C

点时速度为0,则（）

•\I

，

Z/•

。"、、--二一/E_

B"

A.小球在5点时速度最大

B.小球从Z点到B点的过程中，机械能一直在减少

C.小球在B点时细线的拉力最大

D.从5点到C点的过程中小球的电势能一直增加

【解析】选B、D。小球所受重力和电场力恒定，重力和电场力的合力恒定，小球相当于在重力

和电场力的合力及细线的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动。当小球运动到重力和电场力

的合力和细线的拉力共线时（不是5点），小球的速度最大，此时细线的拉力最大,A、C错误;从Z

点到C点，小球所受重力做正功，小球摆到。点时速度为0,所以电场力对小球做负功，小球从Z

点到8点的过程中,机械能一直在减少,B正确;从8点到C点的过程中，小球克服电场力做功,

小球的电势能一直增加,D正确。

2.（6分）（多选）如图所示，光滑绝缘斜面体N5C处于水平向右的匀强电场中，斜面N5的长度工为

0.5m,倾角。=37。,带电荷量为+外质量为m的小球（可视为质点）以大小为2m/s的速度vo沿斜

面匀速上滑。gIX10m/s2,sin370=0.6,cos37°=0.8o下列说法中正确的是（）

A.小球在8点的电势能大于在/点的电势能

B.水平匀强电场的电场强度为要

C.若电场强度变为原来的2倍，则小球运动的加速度大小为3m/s2

D.若电场强度变为原来的一半，则小球运动到B点时的速度为初速度vo的一半

【解析】选B、D。小球由幺到5的过程中,电场力做正功，小球的电势能减小，选项A错误;因

小球做匀速运动,由平衡条件知qEcos%掰gsin。,所以电场强度选项B正确;电场强度变

为原来的2倍后，则有/2£cose-mgsin族掰a,所以a=6nx®,选项C错误;电场强度变为原来的一

半后，则有mgsine-q，|cosQmai,所以ai=3m/s?,由诏-丫2=2°』,解得v=lm/s,选项D正确。

3.（6分）如图所示,倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为仇极板间距为4带负电的微

粒质量为机、带电荷量为火从极板河的左边缘/处以初速度vo水平射入，沿直线运动并从极

板N的右边缘8处射出，则（）

M

A.微粒到达B点时动能为会7%2

B.微粒的加速度大小等于gsin。

C.两极板的电势差。跖尸吗

qcosd

D.微粒从/点到B点的过程电势能减少吗

COS0

【解析】选C。微粒仅受电场力和重力，电场力方向垂直于极板，重力的方向竖直向下,微粒做

直线运动,合力方向沿水平方向，由此可得,电场力方向垂直于极板斜向左上方，合力方向水平向

左，微粒做减速运动，微粒到达B点时动能小于;小（）2,选项A错误;根据qEsmO=ma,qEcos0=mg,

解得a=gtan。,选项B错误;两极板的电势差5叱£4=侬3选项C正确;微粒从幺点到B点的过

QCOSfz

程中,电场力做负功，电势能增加，电势能增加量［所毁,选项D错误。

cost/

4.（6分X多选）（2023•抚顺模拟）如图所示，有三个质量相等,分别带正电、负电和不带电的小球,

从平行板电容器中的P点以相同的水平初速度垂直于电场强度E进入电场,它们分别落在4

B、C三点，则可判断（）

II-

।什

CBA

A.落到幺点的小球带正电，落到8点的小球不带电

B.三小球在电场中运动时间相等

C.三小球到达正极板时的动能关系是Ek户EQEkc

D.三小球在电场中运动的加速度关系是ad>aB>aA

【解析】选A、Do在平行板间不带电小球、带正电小球和带负电小球的受力如图所示。

F

0+0-®

F

GGG

三小球在水平方向都不受力，做匀速直线运动，则落在板上时水平方向的距离与下落时间成正

比，即。由于竖直位移相同，根据〃=夕祥知04<四<。0,结合牛顿第二定律知，落在/点的小

球带正电，落在B点的小球不带电，落在C点的小球带负电，故A、D正确,B错误;根据动能定理

得沙合=Ek-Eko,三小球所受合力关系是见三小球的初动能相等，可知三小球到达正极板

时的动能关系是EkA<EkB<EkC,故C错误。

二、计算题

5.(10分)如图所示，在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有/、B、

C三点，其中幺点坐标为(6cm,0),5点坐标为(0,V3cm),C点坐标为(3cm,0),坐标原点。处的电

势为0M点的电势为8N,B点的电势为4V。现有一带电粒子从坐标原点。处沿电势为0的等

势线方向以速度v=4xl05m/s射入电场,粒子运动时恰好通过B点，不计粒子所受重力，求:

(1)图中C处的电势;

答案：(1)4V

【解析】⑴设C处的电势为夕c,因为。C=G4

所以9。-夕£=夕。如

解得夕「竺学-半V=4Vo

⑵匀强电场的电场强度大小;

答案:（2）|xlO2V/m

【解析】（2»、C两点的连线为等势线，电场强度方向与等势线5c垂直，设N05C=e,05=£,则

L=Wcnio

则tan归华所以。=60。

又U=Ed

4

可得.UBO:

aLsinOV3x^xl0-2

⑶带电粒子的比荷5。

答案：（3）2.4*10"C/kg

【解析】（3）带电粒子做类平抛运动，则有Leos族记

Lsm3=^--t2

2m

解得一喘

mELeos6

2X（4X105）2X^

=82r~~HC/kg

|xl02xV3xl0-2xi0

=2.4x10"c/kg

所以带电粒子的比荷为2.4x10"C/kg。

6.（12分）（2023•上饶模拟）如图所示，空间有一水平向右的匀强电场,半径为r的绝缘光滑圆环固

定在竖直平面内，。是圆心,48是竖直方向的直径。一质量为机、电荷量为q（q>0）的小球套在

圆环上，并静止在尸点，。尸与竖直方向的夹角族37。。不计空气阻力，已知重力加速度为

g,sin37°=0.6,cos37°=0.8o求:

A

E

—

B

(1)电场强度£的大小；

答案：(1臂

【解析】(1)当小球静止在P点时，小球的受力情况如图所示,

则有『an七所以自学。

(2)若要使小球从尸点出发能做完整的圆周运动，小球初速度的大小应满足的条件。

答案:(2)不小于商？

【解析】(2)小球所受重力与电场力的合力F=J(mg)2+(理>\磔。当小球做圆周运动时，可

以等效为在一个“重力加速度”为3g的“重力场”中运动。若要使小球能做完整的圆周运动，则小

球必须能通过图中的。点。设当小球从尸点出发的速度为Vmm时，小球到达Q点时速度为零,

在小球从尸运动到Q的过程中,根据动能定理有怖掰g，2r=0-加襦n，所以Vmin=J5。厂,即小球的初

速度应不小于J5gr。

【加固训练】

如图,两金属板尸、Q水平放置,间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G,P、0、

G的尺寸相同。G接地，尸、。的电势均为O(0>0)。质量为小电荷量为q(q>0)的粒子自G的

左端上方距离G为〃的位置，以速度vo平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。

p

尸--0---G士

----------------------Q

（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；

答案：（1加2./V。再

【解析】（1）尸G、QG间电场强度大小相等，均为E。粒子在尸G间所受电场力厂的方向竖直向

下，设粒子的加速度大小为名有田岑①

a

F=qE=ma②

2

设粒子第一次到达G时动能为Ek,由动能定理有qEh=E^mv0③

设粒子第一次到达G时所用的时间为粒子在水平方向的位移大小为/,则有h=^at2@

l=vot⑤

联立①②③