2025年高考数学一轮复习测试卷7（新高考专用）原卷版+解析

2025年高考数学一轮复习讲义之滚动测试卷07（新高考专用）

测试范围：

集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数、数列、

立体几何、解析几何

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

L（2023•广东江门•一模）已知集合A={-1,01},B={/n|m2-leA,/n-UA},则集合B中所有元素之和为

（）

A.0B.1C.—1D.72

2.（2023•浙江杭州•二模）设复数z满足z（l+i）=-2+i（i是虚数单位），则|z|=（）

JTo55J5

A.—B.-C.-D.—

2422

3.（2024•河南•一模）平面向量a,。满足|a|=2,忖=3,卜+可=4,则b在。方向上的投影向量为（）

A.回13叵

B.——aC.一〃D.

1248~T~

若cos|71'

4.（2024•广西南宁•一模）a+—,则sin2a=()

、47

77一99

A.—B.——C.—D.——

25252525

5.（2024•广东茂名•一模）曲线〃x）=e*+依在点（0,1）处的切线与直线y=2无平行，则。=（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.（23-24高二上,广东深圳,期末）已知等差数列{a,}的前”项和为S",邑=1,S8=4,贝此。+出+阳+的。=

（）

A.7B.8C.9D.10

7.（2024•浙江•二模）在正三棱台ABC-A21cl中，已知=44=26，侧棱人4的长为2,则此正

三棱台的体积为（）

.217217

A.—B.-C.—-D.—

2442

22

8.（2023•辽宁•三模）双曲线C:1-3=l（a>0,6>0）的左、右焦点分别为耳（-。,0）,四（G。），以C的实轴

ab

为直径的圆记为。，过与作。的切线与曲线C在第一象限交于点P,且5耳叫=4/,则曲线c的离心率为

A.75B.C.V5-1D.&

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.（2024・湖南长沙■二模）设a,b,c,d为实数,且a>b>0>c>d,则下列不等式正确的有（）

cd

A.c2<cdB.a-c<b-dC.ac<bdD.-------->0

ab

10.（2024•吉林长春•模拟预测）已知函数/（司=5看，则下列说法正确的是（）

A.函数/'（X）单调递增

B.函数值域为（0,2）

C.函数的图象关于（0,1）对称

D.函数f（x）的图象关于（L1）对称

11.（2024,山东潍坊•一模）已知函数〃尤）及其导函数广⑺的定义域均为R,记g（x）=/'（x）,且

/(x)-/(-x)=2x,g(x)+g(2-x)=0,则()

A.g（O）=lB.y=&2的图象关于点（0』）对称

X

c./（x）+/（2-x）=0D.之g（k）=—~（〃eN*）

k=l2

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上）

12.（2023高三・全国・专题练习）陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之

一，其模型可抽象为圆柱和圆锥的组合体，如图所示.已知EF,BC分别为圆O,。1的直径,

Aa=BQi=Joq=10cm,。为弧的中点.

D

若制作该模型所需原料密度为OSg/cn?,求制作该模型所需的原料质量为g；点。到平面AOE的距

离为_______

13.（2024•广东茂名•一模）动点尸与两个定点。（。⑼，A（0,3）满足|24|=2|尸。，则点P到直线/：

wu-y+4-3m=0的距离的最大值为.

14.（2024・浙江•模拟预测）已知函数〃》）=*+2尤②，g（x）=2%-加，若关于x的不等式Vxg（x）有

解，则机的最小值是.

四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（13分）（2024•福建厦门，一模）已知VABC的内角A,2,C的对边分别为。也c,且a2cos8+而cosA=2c.

⑴求。；

（2）若4=弓，且VABC的周长为2+石，求VABC的面积.

16.（15分）（2023•江苏南通•模拟预测）已知等差数列｛%｝的首项为1,公差为2.正项数列｛2｝的前〃项

和为S.,且25“=彳+b”.

⑴求数列｛%｝和数列也｝的通项公式；

⑵若C"%%加，求数列｛g｝的前2〃项和.

为偶数

17.（15分）（23-24高一下・陕西咸阳•期中）如图，在直四棱柱ABC。-A再GR中，底面ABCD为正方形,

E为棱AA的中点，AB=2,AA=3.

⑴求三棱锥A-的体积.

（2）在。2上是否存在一点P,使得平面尸AC〃平面EBD.如果存在，请说明尸点位置并证明.如果不存在，请

说明理由.

22

18.（17分）（2024・北京•高考真题）已知椭圆E：=+与=1（°>6>0）,以椭圆E的焦点和短轴端点为顶

点的四边形是边长为2的正方形.过点（001>3）且斜率存在的直线与椭圆E交于不同的两点AB,过点A

和C（0,l）的直线AC与椭圆E的另一个交点为D.

⑴求椭圆E的方程及离心率；

⑵若直线2。的斜率为0,求t的值.

19.（17分）（2024•河北沧州•模拟预测）某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山

票、双程上下山票.为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山

票和双程票的人数分别为36、60和24.

⑴若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求

随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率.

（2）记单程下山票和双程票为回程票,若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的加相>2

且eN*）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A,

否则该组标为3,记询问的某组被标为8的概率为p.

（i）试用含相的代数式表示p；

（ii）若一共询问了5组，用g（p）表示恰有3组被标为2的概率，试求g（0）的最大值及此时机的

2025年高考数学一轮复习讲义之滚动测试卷07（新高考专用）

测试范围：

集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数、数列、

立体几何、解析几何

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.（2023•广东江门•一模）已知集合4={-1,0,1},B=则集合B中所有元素之和为

（）

A.0B.1C.-1D.桓

2.（2023•浙江杭州•二模）设复数z满足z（l+i）=-2+i（i是虚数单位），则忖=（）

J1055J5

A.B.-C.-D.

2422

3.（2024•河南•一模）平面向量。,6满足1=2,M=3,d+b=4,贝心在。方向上的投影向量为（）

A/151.3-c屈

AA.-----anB.-aC.~61D.-----a

12488

4.（2024•广西南宁•一模）若cos（0+；)=I,则sin2a=(

)

“77-99

A.—B.-----C.—D.——

25252525

5.（2024,广东茂名•一模）曲线/（x）=e"+⑪在点（0,1）处的切线与直线y=2x平行，贝!（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.（23-24高二上•广东深圳•期末）已知等差数列{q}的前〃项和为"，邑=1,S8=4,贝1」％7+%8+。19+%0=

（）

A.7B.8C.9D.10

7.（2024・浙江•二模）在正三棱台ABC-中，已知44=26，侧棱的长为2,则此正

三棱台的体积为（）

217217

A.—B.—C.—D.一

2442

22

8.（2023•辽宁•三模）双曲线C:=-2=1（稣0,6>0）的左、右焦点分别为耳（-c,0）,g（c,0）,以C的实轴

ab

为直径的圆记为D,过工作D的切线与曲线C在第一象限交于点P,且$片根=4片，则曲线C的离心率为

（）

A.石B.C.75-1D.&

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.（2024・湖南长沙•二模）设a,b,c,d为实数,且a>>>0>c>d,则下列不等式正确的有（）

cd

A.c2<cdB.a—c<b—dC.ac<bdD.---->0

ab

10.（2024•吉林长春•模拟预测）已知函数/口）=昼三，则下列说法正确的是（）

A.函数F（x）单调递增

B.函数〃%）值域为（0,2）

C.函数〃x）的图象关于（0,1）对称

D.函数〃x）的图象关于（L1）对称

11.（2024•山东潍坊•一模）已知函数/（X）及其导函数尸（x）的定义域均为R,记g（x）=/'（x）,且

f（x）-f（-x）=2x,g（x）+g（2-x）=0,则（）

A.g（O）=lB.>=的图象关于点（0,1）对称

c./（x）+/（2-x）=0D.1>化）=?（neN*）

k=l2

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上）

12.（2023高三•全国•专题练习）陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之

一，其模型可抽象为圆柱和圆锥的组合体，如图所示.已知所，BC分别为圆。，01的直径，

AO1=30^^00^10cm,。为弧所的中点.

A

D

若制作该模型所需原料密度为0.6g/cn?,求制作该模型所需的原料质量为g；点O到平面AOE的距

离为_______

13.（2024•广东茂名•一模）动点尸与两个定点0（0,0）,4（0,3）满足|R4|=2|尸O|,则点尸到直线/：

my+4-3m=0的距离的最大值为.

14.（2024•浙江•模拟预测）已知函数〃x）=g+2无2,g（x）=2m-lnr,若关于x的不等式〃%）〈咫⑺有

解，则机的最小值是.

四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（13分）（2024•福建厦门•一模）已知VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,S.a2cosB+abcosA^2c.

⑴求。；

（2）^A=y,且VABC的周长为2+6,求VA3C的面积.

16.（15分）（2023•江苏南通•模拟预测）已知等差数列｛%｝的首项为1,公差为2.正项数列｛〃｝的前〃项

和为S“，且2S"=b：+b“.

⑴求数列｛%｝和数列加“｝的通项公式；

⑵若G=卷，意/，求数列⑥的前2n项和.

17.（15分）（23-24高一下・陕西咸阳•期中）如图，在直四棱柱ABC。-A4G2中，底面抽。为正方形，

E为棱AA的中点，AB=2,AAi=3.

⑴求三棱锥A-BDE的体积.

（2）在。2上是否存在一点P,使得平面PA。〃平面EBD.如果存在，请说明P点位置并证明.如果不存在，请

说明理由.

22

18.（17分）（2024•北京•高考真题）已知椭圆E：卞+%=l（a>b>0）,以椭圆E的焦点和短轴端点为顶

点的四边形是边长为2的正方形.过点（0,血）且斜率存在的直线与椭圆E交于不同的两点A,B,过点A

和C（0,l）的直线AC与椭圆E的另一个交点为D.

⑴求椭圆E的方程及离心率；

（2）若直线BD的斜率为0,求t的值.

19.（17分）（2024•河北沧州•模拟预测）某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山

票、双程上下山票.为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山

票和双程票的人数分别为36、60和24.

⑴若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求

随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率.

⑵记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的加m>2

且加eN*）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为4

否则该组标为8,记询问的某组被标为2的概率为p.

（i）试用含机的代数式表示p；

（ii）若一共询问了5组，用表示恰有3组被标为8的概率，试求g（0的最大值及此时机的值.

参考答案:

题号12345678910

答案CACACCCAADABD

题号11

答案ABD

1.c

【分析】根据题意列式求得机的值，即可得出答案.

【详解】根据条件分别令川-1=-1,0』，解得加=0,±1,±0,

又加-1e4,所以〃z=-l，土2=卜1,夜,-四｝,

所以集合B中所有元素之和是-1,

故选：C.

2.A

【分析】利用复数运算求得Z,进而求得|z|.

【详解】依题意，z(l+i)=-2+i,

-2+i(-2+i)(l-i)_-l+3i_13.

1+i(l+i)(l-i)222

故选：A

3.C

【分析】由题设条件，利用向量的模长公式求得4包，再利用。在。方向上的投影向量的公式

也应他或,二空a即可求得.

|a||«|

【详解】由卜+以=J(a+b)2=7laI2+2a-b+\b\1=J13+2a-b=4可得0-6=5,

3

而b在。方向上的投影向量为g|cos〈6,a〉53

Ct-Cl-CL-Ct

\a\\a\-48

故选：C.

4.A

【分析】根据二倍角的余弦公式和诱导公式即可.

【详解】cos2^a+^=2cos2+^-1=-1=-三,

所以sinla=-cos^2cif+^-j=-,

故选：A.

5.C

【分析】确定曲线/（x）=e'+"在点（0,1）处的切线的斜率，求出函数的导数，根据导数的几何意义，即可

求得答案.

【详解】因为曲线〃力=3+也在点（0,1）处的切线与直线y=2尤平行，

故曲线〃x）=e*+"在点（0,1）处的切线的斜率为2,

因为/'（x）=e、"+a,所以/'（0）=e°+a=l+<7=2,

所以4=1,

故选：C.

6.C

【分析】根据等差数列中S,,s2n-sn,s3n-s2n成等差数列求解即可.

【详解】在等差数列｛（｝中，

邑=1,员=4,所以S4=l,&-'=3,

故邑,1-J,S]z-S8，S16-5]2，邑0-S16构成公差为2的等差数列，

所以S。一&=1+（5-1*2=9,

即%?+〃18+〃19+。20=9.

故选：C

7.C

【分析】先计算出三棱台的上下底面的面积，再根据底面边长与侧棱长求解三棱台的高，进而计算出三棱

台的体积.

【详解】正三棱台ABC-ABC1中，已知=44=26，

所以VABC的面积为工X6X6X3=h叵，△44G的面积为工x26x2石x@=3百，

22422

设0,。1分别是VABC,△A4G的中心,

设。，2分别是BC,8G的中点,

.-.A,0,。三点共线，4，。1，。三点共线,

AD=ABxsin—=A/3X,AZ).=AB.xsin—=2A/3X=3,

32232

:.OD=^AD=^,QD,=140,=1,

DDX=斫喀正』一百与二半

过。作DELAR,垂足为E,则。E//OQ,

DE=1DD：一DE=J（芈/一（1一]=百，

二三棱台的高为G，

二三棱台的体积为V=gx君x（乎++=m.

故选：C.

8.A

【分析】设44片。=。，求出sin6=2及cos6=g,由三角形面积及三角函数值得到|尸耳|=4。，由双曲线定

义得到|「居|=2即在尸片工中，由余弦定理得到方程，求出2=2,得到离心率.

【详解】设切点为A,NA片。=6,连接。4,则5皿6=黑=@,cos^=71-sin2^=-,

过点尸作PE回x轴于点£,则5人明=3片用1尸耳=c「E|=4/,故田同=¥，

.八PEa..

因为sinO=^=r解得|尸7=4匹

由双曲线定义得|WHP闾=2。，所以|尸闾=2°,

222

+Dt?r,Zv八|尸耳「+|耳月「一|尸耳「16d!+4c-4ab

在中，由余弦定理得cose=J—11;:21=------------------------------------=

2|尸耳卜|耳丁|2x4。•2cc

化简得34+/=4",5Lc2=a2+b2,

所以4/+/一4°8=0,方程两边同时除以/得4+[2]-4-=0,

\a）a

解得?=2,所以离心率e="Zg=占.

故选：A

【点睛】本题考查双曲线的几何性质及其应用，对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲

线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：①求出a，c,代入公式e=£；②只需要根据一个条

a

件得到关于的齐次式，结合。2=/—/转化为的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以，或“2转

化为关于离心率的方程（不等式），解方程（不等式）即可得离心率或离心率的取值范围）.

9.AD

【分析】根据不等式的相关性质可得A,D项正确；通过举反例可说明B,C项错误.

【详解】对于A,由0>c>d和不等式性质可得02<〃，故A正确；

对于B,因，>h>0>c>d,若取a=2,b=l,c=-l,d=-2,

则〃一。=3,b-d=3,所以Q-c=b-d,故B错误；

对于C,因a>Z?>0>c>d,若取〃=2,b=l,c=-l,d=-2,

则〃。=一2,bd=-2,所以ac=bd,故C错误；

对于D,因为a>b>0,贝！又因0>c>d则0v—cv—d,

ab

由不等式的同向皆正可乘性得，-£<-?,故£一(>0,故D正确.

abab

故选：AD.

10.ABD

【分析】根据复合函数单调性的判断方法，即可判断A,根据函数形式的变形，根据指数函数的值域，求解

函数的值域，即可判断B,根据对称性的定义，与“力的关系，即可判断CD.

o'A

【详解】“引=看2+2-222

2%~1+1-2%-1+1

2

函数y=2--，t=2x-'+1,则7>1,

t

2

又内层函数”21+1在R上单调递增，外层函数y=2-:在(1,+8)上单调递增,

所以根据复合函数单调性的法则可知，函数/'(x)单调递增，故A正确;

99

因为2i+l>l，所以0<声不<2,贝|0<2-5不<2,所以函数外力的值域为(0,2),故B正确；

〃2-x)=三二=」：==—,/(2-x)+/(x)=2,所以函数/'(X)关于点(1,1)对称，故C错误，D正

乙I1乙I乙乙I1

确.

故选：ABD

11.ABD

【分析】对于A,对条件“无)-/(-x)=2x,求导可得；对于B,对条件/(x)-/(-x)=2x,两边同时除以x

可得；对于C,反证法，假设C正确，求导，结合条件g(x)+g(2-x)=0,可得g(0)=0与g(0)=l矛盾，可

判断C；对于D,求出g(l)=0,g(2)=-l,所以有g(〃+2)-g(〃)=-2,g(2)-g(l)=-l,〃eN*,得出数列

{g(〃)}是以。为首项，-1为公差的等差数列，利用等差数列求和公式即可判断.

【详解】因为〃x)-〃—x)=2x,

所以f(x)+f(-x)=2,即g(x)+g(-x)=2,

令x=0,得g(0)=l,故A正确；

因为〃x)-/(r)=2x,

当x/0时，&+幺0=2,

X-X

所以y=3的图象关于点(0,1)对称，故B正确；

X

对于C假设/(尤)+/(2—幻=0成立,

求导得r(x)-r(2-x)=o,

即g(x)-g(2-x)=0,又g(x)+g(2-x)=。，

所以g(尤)=0,所以g(0)=。与g(0)=l矛盾，故C错误;

对于D,因为g(x)+g(-x)=2,g(x)+g(2-x)=。，

所以g(2-尤)-g(-x)=-2,g(0)=1,g(l)=0,g(2)=-l,

所以有g(〃+2)-g(〃)=-2,

所以数列｛g(〃)｝的奇数项是以0为首项，-2为公差的等差数列，

数列幅(")｝的偶数项是以-1为首项，-2为公差的等差数列，

又g(2)-g(l)=-l,“eN*,

所以数列｛g(〃)｝是以0为首项，-1为公差的等差数列，

所以g(〃)=l-",

所以1>(%)=?,故D正确.

k=\Z

故选：ABD.

【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是〃x)-〃-x)=2x,g(x)+g(2-x)=0的应用，D选项关键是推

出｛g(〃)｝是以0为首项，-1为公差的等差数列.

12.1400兀亚叵

19

【分析】求出圆锥和圆柱的体积，得到该模型的体积，结合原料密度，得到质量；再利用等体积法得到点

到平面的距离.

【详解】因为4。=3。|=；。0]=10,所以。。1=20,

圆锥的体积匕=gnxl()2xio=W|2ZE,圆柱的体积匕=兀、102、20=2000兀，

则该模型的体积丫=©箸+2000%=四詈,

又制作该模型所需原料密度为Ofg/cn?,

故制作该模型所需的原料质量为等Ex0.6=l4007rg.

由。为弧EF的中点可知O£>_LEF,则DE=J。。?+OE?=1侦，ADAE=y/AO2+OE2=10V10'

在7ADE中，由余弦定理得cosNDAE=4"+收一吸=2,则sinZDAE=—，

2ADAE1010

所以

由等体积法可得%一APE=5-ODE，设点。到平面ADE的距离为//,则有gs△四々二;以⑺七以。，

BP-X507T9/?=-X-X10X10X30,解得〃=双叵

33219

故答案为：140071,迎便

19

13.2+衣

【分析】

利用两点距离公式及已知求得尸的轨迹是圆心为半径为2的圆上，再确定直线所过的定点并判断其

与圆的位置关系，要使圆上点到直线距离最大，有圆心与定点所在直线与直线/垂直，进而求最大值.

【详解】令尸(x,y),则次+(y-3(=2次+/,整理得/+(y+iy=4,

所以尸的轨迹是圆心为(0,-1),半径为2的圆上，

又直线/：〃比一丫+4-3〃2=0可化为加0-3)-0-4)=0,易知过定点(3,4),

由3z+(4+1->4,故点(3,4)在圆f+“+1)2=4外，

则圆心与定点所在直线与直线/垂直，圆心与直线/距离最大，

所以点P到直线/距离的最大值为#+(4+1)2+2=2+扃.

故答案为：2+衣

14.—/0.5

【分析】参变分离可得2机注小-血一(_2x-lnx)有解，^t=-2x-lnx,g(f)=e,T,利用导数求出g0ml“，

即可求出参数的取值范围，从而得解.

【详解】由〃x)Vxg(x)得9+2%2Vx(2m-lux),显然x>0,

所以2m>--+2x+liu=e_2Ato-(-2x-Inx)有解，

xe，

令/=—2x—Inx,贝!J/ER,

令g(r)=e'-t,则g'(r)=e'—l,所以当/<0时g'(r)<。，当/>0时g'⑺>0,

所以g3)在(9,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增,

所以g⑺皿"=g⑼=1，即e-2^-(-2x-l!ix)>1,

所以2〃后1,则机上工，即机的最小值是二.

22

故答案为：—

【点睛】关键点点睛：本题的关键是参变分离得到2根Ze小-欣—(_2x-lnx)有解，再构造函数，利用导数求

出卜2』—(―2x-1时[2

15.⑴〃=2；

(2)由.

4

【分析】

(1)应用正弦边角关系及和角正弦公式有，sin(A+5)=2sinC,再由三角形内角性质即可求边长；

(2)应用余弦定理及已知得b2+/+反=4且6+o=不，进而求得bc=l,最后应用面积公式求面积.

【详解】(1)由题设a(acosB+bcosA)=2c,由正弦定理有a(sinAcosB+sinBcosA)=2sinC,

所以asin(A+3)=2sinC,而4+3=兀一C,故asinC=2sinC,又sinC>0,

所以〃=2.

/M一42i2.2—41

(2)由(1)及已知，有cosA=^^~=~^b2+c2+bc=4,

2bc2bc2

又〃+Z?+c=2+石，即Z?+c=百，

所以S+c)2—bc=5—力c=4=>bc=l,故S△MC=-^bcsinA=^-.

16.(l)tzn=2n-\,bn=n

4〃+i_4

(2)(2n—------—

(5〃=1

【分析】(1)直接得到｛4｝的通项公式，由2=；、。作差得到2-2T=1,从而求出｛〃｝的通项

[3〃一)Q〃_1，几之2

公式；

(2)由(1)可得c.=f：一匕曾数，利用分组求和法计算可得.

2，〃为偶数

【详解】(1)依题意可得%=1+2(〃-1)=2"—1,

回2S“=b；+b“①，

当"22时，25"7=反［+麋］②，

①-②=纥,=汇-%+%-%=(2+2T)色,-)-(2+%)=0，

0电+%)(2-%T=。,(=N2),

晒＞0,

的,一加=1，

且在①式中令〃=lnb|=1或4=0(舍去)，回々=1+(力—1)x1=",

综上可得。“=2〃-1,bn=n.

%,“为奇数为奇数

(2)由(1)可得的=

24,”为偶数2",〃为偶数

0Cl+C2+,,+C2»=(C1+C3+--+C2n~l)+(,C2+C4++C2n)

=(1+5++4«-3)+(22+24++22")

(4〃-2)x〃4(1-4")4〃+i_4

(2H-1)HH------

21-4

17.(1)1

⑵存在，P为。2的中点

【分析1(1)根据VA_BDE==^AE-SABD计算可得；

(2)当尸为。Q的中点时满足平面P\CH平面，设AC「3。=O,连接OE,即可证明OEHA.C、DEHA^P,

从而得到OE〃平面PAC,DE〃平面PA。，即可得证.

【详解】(1)在直四棱柱ABCD-ABCR中，底面ABCD为正方形，

所以抽_L平面ABCD,

1131

所1以%BDE=VEABD=~AE-SABD=-X-X-X2X2=1.

//J、A—DL)C,L,—ADLJ3ADL)322

(2)当尸为。R的中点时满足平面p4c〃平面EBD,

设ACBD=O,连接OE,

因为ABCD为正方形，所以。为AC的中点，又E为棱AA的中点，

所以。E〃AC,又OEN平面PAC,ACu平面PAC,所以OE〃平面PA。,

又尸为0s的中点，所以。尸〃AE且〃P=AE,所以。尸AE为平行四边形，

所以OE//AP,

又DE<Z平面PAC，APu平面PAC，所以DE〃平面尸4C,

又DEcOE=E,DE,。Eu平面BDE,

所以平面尸平面EBD.

18.⑴%"，普

(2)/=2

【分析】（1）由题意得6=c=0,进一步得。，由此即可得解；

（2）设AB:y=爪+/,伍30/>0），4（%],%）,3（尤2，%）,联立椭圆方程，由韦达定理有

%+