数据结构与算法学习基础作业指导书

数据结构与算法学习基础作业指导书TOC\o"1-2"\h\u9791第一章数据结构概述 3157131.1数据结构基本概念 393341.2数据结构分类 4236101.3算法概述 422166第二章线性表 421692.1线性表的定义与操作 4159002.1.1线性表的定义 4288562.1.2线性表的操作 5322652.2线性表的实现 5183322.2.1顺序存储结构 5131852.2.2链式存储结构 5323572.3线性表的应用 630900第三章栈与队列 694153.1栈的定义与操作 630013.1.1栈的定义 683983.1.2栈的基本操作 685733.2栈的实现 6180743.2.1基于数组的栈实现 6278963.2.2基于链表的栈实现 7223183.3队列的定义与操作 7259283.3.1队列的定义 7262963.3.2队列的基本操作 7269763.4队列的实现 7281423.4.1基于数组的队列实现 757383.4.2基于链表的队列实现 810097第四章链表 836064.1链表的定义与操作 885524.1.1链表的分类 852164.1.2链表的操作 8278074.2单链表的实现 9267794.2.1节点定义 9240484.2.2创建单链表 971064.2.3单链表操作 10153094.3双向链表与循环链表 11302984.3.1双向链表 11166614.3.1.1节点定义 11211064.3.1.2双向链表操作 11265274.3.2循环链表 11129254.3.2.1循环链表操作 1216420第五章树与二叉树 12256255.1树的定义与操作 1226705.2二叉树的定义与操作 12138295.3二叉树的遍历 1361265.4线索二叉树 1317108第六章图 1451706.1图的定义与操作 1477066.1.1图的基本概念 14270836.1.2图的操作 14246186.2图的存储结构 14285816.2.1邻接矩阵 14114236.2.2邻接表 14107196.2.3十字链表 14292506.3图的遍历 146776.3.1深度优先遍历 14222826.3.2广度优先遍历 15170526.4最短路径算法 1564826.4.1Dijkstra算法 1535466.4.2Floyd算法 15141956.4.3BellmanFord算法 154488第七章排序算法 15310677.1排序算法概述 15121867.2内部排序算法 1550987.2.1冒泡排序 1585137.2.2选择排序 1671887.2.3插入排序 1635937.2.4快速排序 16286867.2.5归并排序 16175987.2.6堆排序 16120677.3外部排序算法 16277817.3.1多路归并排序 16237727.3.2基数排序 17306797.3.3外部快速排序 1729331第八章查找算法 17123538.1查找算法概述 17314288.2静态查找表 17105048.2.1顺序查找 17275238.2.2折半查找 1761918.2.3分块查找 18250908.3动态查找表 18205948.3.1二叉排序树查找 18120598.3.2平衡二叉树查找 18113008.3.3B树查找 1825899第九章算法设计与分析 18307549.1算法设计策略 18229819.1.1概述 19100399.1.2常见算法设计策略 19250949.1.3算法设计策略的选择与应用 1965509.2算法分析 1916899.2.1概述 19249389.2.2时间复杂度 1952789.2.3空间复杂度 19298219.2.4算法分析的方法 19233209.3常见算法问题 20318849.3.1排序问题 2083419.3.2查找问题 20170879.3.3图算法 20315189.3.4动态规划问题 20226219.3.5贪心算法问题 20175959.3.6回溯法问题 20280939.3.7分支限界法问题 203099410.1数据结构在实际问题中的应用 20459610.1.1链表应用 202787110.1.2栈与队列应用 211045810.1.3树与图应用 21572810.2算法在实际问题中的应用 21470210.2.1排序算法应用 21560610.2.2搜索算法应用 21543410.2.3动态规划与贪心算法应用 212666510.3算法竞赛与面试题解析 212880810.3.1算法竞赛题目解析 211436210.3.2面试题解析 22第一章数据结构概述1.1数据结构基本概念数据结构是计算机存储、组织数据的方式。它不仅关注数据的存储，还包括数据的逻辑结构和数据的操作方法。数据结构的研究目的是为了提高数据的存储效率以及数据的处理速度，从而优化程序的功能。数据结构通常包括以下三个基本要素：（1）数据元素的集合：数据结构中的基本单位，可以是数字、字符、对象等。（2）数据元素之间的关系：数据元素之间的逻辑关系，如线性关系、树状关系、图形关系等。（3）数据的操作：对数据元素进行各种操作，如插入、删除、查找、排序等。1.2数据结构分类根据数据元素之间的关系，数据结构可以分为以下几类：（1）线性结构：数据元素之间呈线性关系，如线性表、栈、队列等。（2）树形结构：数据元素之间呈树状关系，如二叉树、平衡树、堆等。（3）图形结构：数据元素之间呈图形关系，如无向图、有向图、网状图等。（4）集合结构：数据元素之间无特定关系，如集合、多重集合等。1.3算法概述算法是一系列解决问题的步骤，它描述了如何从输入数据经过一系列的计算得到输出结果。算法具有以下特点：（1）有穷性：算法在执行过程中，计算步骤是有限的，可以在有限的时间内完成。（2）确定性：算法的每一步都有明确的定义，不存在歧义。（3）输入：算法可以接收一个或多个输入数据。（4）输出：算法可以产生一个或多个输出结果。（5）可行性：算法可以通过执行有限的计算步骤得到正确的结果。算法的设计和分析是计算机科学的核心内容。一个好的算法可以提高程序的功能，降低资源消耗。在算法设计过程中，我们需要关注以下两个方面：（1）算法的时间复杂度：描述算法执行时间与输入规模之间的关系，通常用大O符号表示。（2）算法的空间复杂度：描述算法执行过程中所需存储空间与输入规模之间的关系，同样用大O符号表示。了解数据结构和算法的基本概念，对于深入学习计算机科学、优化程序功能具有重要意义。第二章线性表2.1线性表的定义与操作2.1.1线性表的定义线性表（LinearList）是一种基本的数据结构，由有限个数据元素组成。这些数据元素可以是基本的数据类型，如整数、浮点数或字符等，也可以是其他复杂的数据类型。线性表中的元素按照一定的顺序排列，每个元素都有一个确定的位置。线性表的特点如下：（1）线性表中的元素个数有限。（2）线性表中的元素具有顺序性，即元素之间有一定的排列顺序。（3）线性表中的元素可以是相同类型或不同类型的数据。2.1.2线性表的操作线性表的基本操作包括以下几种：（1）初始化：创建一个空的线性表。（2）销毁：删除线性表中的所有元素，释放内存空间。（3）插入：在线性表的指定位置插入一个元素。（4）删除：删除线性表中指定位置的元素。（5）查找：在线性表中查找特定元素的位置。（6）修改：修改线性表中指定位置的元素。（7）遍历：遍历线性表中的所有元素。2.2线性表的实现线性表的实现方式主要有两种：顺序存储结构和链式存储结构。2.2.1顺序存储结构顺序存储结构是使用一段连续的存储空间来存储线性表中的元素。在这种结构中，元素的物理位置与逻辑位置相对应。顺序存储结构具有以下特点：（1）随机访问：可以直接通过索引访问线性表中的任意元素。（2）插入和删除操作相对高效：当插入或删除元素时，只需对部分元素进行移动。（3）顺序存储结构的扩展和收缩较为困难。2.2.2链式存储结构链式存储结构通过指针将线性表中的元素起来。在这种结构中，元素的物理位置不连续。链式存储结构具有以下特点：（1）动态扩展和收缩：链式存储结构的扩展和收缩较为容易。（2）非随机访问：访问线性表中的元素需要从头开始遍历。（3）插入和删除操作相对高效：只需修改指针，无需移动其他元素。2.3线性表的应用线性表在计算机科学中具有广泛的应用。以下是一些典型的应用场景：（1）数组：数组是一种常见的线性表，用于存储一系列相同类型的数据元素。（2）字符串：字符串是一种特殊的线性表，用于存储字符序列。（3）栈：栈是一种后进先出（LIFO）的线性表，常用于算法中的递归调用和表达式求值等场景。（4）队列：队列是一种先进先出（FIFO）的线性表，常用于任务调度和消息缓冲等场景。（5）链表：链表是一种链式存储结构的线性表，常用于实现动态数组和栈、队列等数据结构。第三章栈与队列3.1栈的定义与操作3.1.1栈的定义栈（Stack）是一种先进后出（FirstInLastOut，FILO）的数据结构，它只允许在一端进行插入和删除操作。栈的操作端通常称为栈顶（Top），另一端称为栈底（Bottom）。栈中元素的插入操作称为入栈（Push），删除操作称为出栈（Pop）。3.1.2栈的基本操作栈的基本操作包括：（1）初始化：创建一个空栈。（2）判断栈空：检查栈是否为空。（3）入栈：将一个元素插入栈顶。（4）出栈：从栈顶删除一个元素。（5）获取栈顶元素：返回栈顶元素，但不删除。3.2栈的实现3.2.1基于数组的栈实现使用数组实现栈时，通常需要一个固定大小的数组和一个指向栈顶的索引。以下是基于数组的栈实现的主要方法：（1）初始化：创建一个大小为N的数组和一个索引top，初始化为1。（2）判断栈空：判断top是否为1。（3）入栈：将元素插入数组，并将top索引加1。（4）出栈：将top索引减1，并返回数组中对应的元素。（5）获取栈顶元素：返回数组中索引为top的元素。3.2.2基于链表的栈实现使用链表实现栈时，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。以下是基于链表的栈实现的主要方法：（1）初始化：创建一个空链表。（2）判断栈空：检查链表是否为空。（3）入栈：将新节点插入链表头部。（4）出栈：删除链表头部节点，并返回其数据。（5）获取栈顶元素：返回链表头部节点的数据。3.3队列的定义与操作3.3.1队列的定义队列（Queue）是一种先进先出（FirstInFirstOut，FIFO）的数据结构，它允许在一端进行插入操作，在另一端进行删除操作。队列的操作端通常称为队头（Front），另一端称为队尾（Rear）。3.3.2队列的基本操作队列的基本操作包括：（1）初始化：创建一个空队列。（2）判断队列空：检查队列是否为空。（3）入队：将一个元素插入队尾。（4）出队：从队头删除一个元素。（5）获取队头元素：返回队头元素，但不删除。3.4队列的实现3.4.1基于数组的队列实现使用数组实现队列时，通常需要一个固定大小的数组、一个指向队头的索引和一个指向队尾的索引。以下是基于数组的队列实现的主要方法：（1）初始化：创建一个大小为N的数组，设置front和rear索引为0。（2）判断队列空：判断front是否等于rear。（3）入队：将元素插入数组，并将rear索引加1。（4）出队：将front索引加1，并返回数组中对应的元素。（5）获取队头元素：返回数组中索引为front的元素。3.4.2基于链表的队列实现使用链表实现队列时，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。以下是基于链表的队列实现的主要方法：（1）初始化：创建一个空链表。（2）判断队列空：检查链表是否为空。（3）入队：将新节点插入链表尾部。（4）出队：删除链表头部节点，并返回其数据。（5）获取队头元素：返回链表头部节点的数据。第四章链表4.1链表的定义与操作链表是一种常见的基础数据结构，由一系列节点组成，每个节点包含数据域和指向下一个节点的指针域。链表的操作主要包括插入、删除、查找、修改等。4.1.1链表的分类链表可分为单向链表、双向链表和循环链表。单向链表仅包含指向下一个节点的指针，双向链表包含指向上一个节点和下一个节点的指针，循环链表则将链表中最后一个节点的指针指向第一个节点，形成一个环。4.1.2链表的操作链表的基本操作包括：（1）插入操作：在链表中插入一个新节点，分为头部插入、尾部插入和中间插入。（2）删除操作：删除链表中的一个节点，分为头部删除、尾部删除和中间删除。（3）查找操作：查找链表中是否存在特定值的节点。（4）修改操作：修改链表中节点的数据。4.2单链表的实现单链表是链表的一种，其节点包含数据域和指向下一个节点的指针域。以下为单链表的实现：4.2.1节点定义ctypedefstructNode{intdata;//数据域structNodenext;//指针域，指向下一个节点}Node;4.2.2创建单链表cNodecreateList(){Nodehead=NULL;//初始化头节点为空Nodetail=NULL;//初始化尾节点为空//读取数据，创建节点intdata;while(scanf("%d",&data)!=EOF){NodenewNode=(Node)malloc(sizeof(Node));newNode>data=data;newNode>next=NULL;if(head==NULL){head=newNode;tail=newNode;}else{tail>next=newNode;tail=newNode;}}returnhead;}4.2.3单链表操作c//插入操作voidinsertNode(Nodehead,intdata){NodenewNode=(Node)malloc(sizeof(Node));newNode>data=data;newNode>next=head;head=newNode;}//删除操作voiddeleteNode(Nodehead,intdata){Nodetemp=head;Nodeprev=NULL;while(temp!=NULL&&temp>data!=data){prev=temp;temp=temp>next;}if(temp==NULL)return;if(prev==NULL){head=temp>next;}else{prev>next=temp>next;}free(temp);}//查找操作NodesearchNode(Nodehead,intdata){Nodetemp=head;while(temp!=NULL&&temp>data!=data){temp=temp>next;}returntemp;}//修改操作voidmodifyNode(Nodehead,intoldData,intnewData){Nodetemp=searchNode(head,oldData);if(temp!=NULL){temp>data=newData;}}4.3双向链表与循环链表4.3.1双向链表双向链表相较于单向链表，增加了指向前一个节点的指针域。以下为双向链表的实现：4.3.1.1节点定义ctypedefstructDNode{intdata;//数据域structDNodeprev;//指针域，指向前一个节点structDNodenext;//指针域，指向下一个节点}DNode;4.3.1.2双向链表操作双向链表的操作与单向链表类似，只是在插入、删除等操作时，需要同时更新前一个节点的指针域。4.3.2循环链表循环链表将链表中最后一个节点的指针指向第一个节点，形成一个环。以下为循环链表的实现：4.3.2.1循环链表操作循环链表的操作与单向链表类似，但在插入、删除等操作时，需要判断链表是否为空，以及更新尾节点的指针域。第五章树与二叉树5.1树的定义与操作树（Tree）是一种重要的数据结构，由节点（Node）组成。每个节点包含数据元素和指向其他节点的指针。树结构在计算机科学中应用广泛，如组织数据、管理信息层次等。树的定义如下：（1）节点：树中的数据单元，通常包含数据和指向子节点的指针。（2）根节点：树的最顶端节点，没有父节点。（3）子节点：从某个节点延伸出的节点。（4）父节点：具有子节点的节点。（5）叶子节点：没有子节点的节点。（6）兄弟节点：具有相同父节点的节点。（7）层级：节点在树中的深度，根节点为第0层。树的操作主要包括：（1）创建树：初始化一个根节点。（2）插入节点：在树中添加新的子节点。（3）删除节点：从树中移除节点。（4）查找节点：在树中查找特定值的节点。（5）遍历树：按照一定顺序访问树中的所有节点。5.2二叉树的定义与操作二叉树（BinaryTree）是一种特殊的树，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。二叉树的定义如下：（1）节点：同树中的节点。（2）根节点：同树中的根节点。（3）左子节点：节点左侧的子节点。（4）右子节点：节点右侧的子节点。（5）空树：没有节点的二叉树。二叉树的操作主要包括：（1）创建二叉树：初始化一个根节点。（2）插入节点：在二叉树中添加新的子节点。（3）删除节点：从二叉树中移除节点。（4）查找节点：在二叉树中查找特定值的节点。（5）遍历二叉树：按照一定顺序访问二叉树中的所有节点。5.3二叉树的遍历二叉树遍历是指按照一定顺序访问二叉树中的所有节点。常见的二叉树遍历方法有以下三种：（1）前序遍历（PreorderTraversal）：先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。（2）中序遍历（InorderTraversal）：先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。（3）后序遍历（PostorderTraversal）：先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。5.4线索二叉树线索二叉树（ThreadedBinaryTree）是一种改进的二叉树遍历方法。在普通二叉树中，每个节点有两个指针，分别指向左右子节点。但是在遍历过程中，有些指针可能为空，导致无法直接访问相邻节点。线索二叉树通过引入线索（Thread）来解决这一问题。线索是一种指向节点在遍历过程中前一个或后一个节点的指针。具体来说，线索二叉树的节点包含三个指针：左指针、右指针和线索指针。根据线索指针的方向，线索二叉树分为两种：（1）前驱线索：线索指针指向遍历过程中该节点的前一个节点。（2）后继线索：线索指针指向遍历过程中该节点的后一个节点。线索二叉树的优点是减少了遍历过程中的空指针检查，提高了遍历效率。同时它还可以方便地实现各种遍历操作，如查找前驱和后继节点。第六章图6.1图的定义与操作6.1.1图的基本概念图（Graph）是由顶点（Vertex）和边（Edge）组成的非线性数据结构。在图的研究中，顶点通常表示实体，边表示实体之间的关系。图分为无向图和有向图两种类型，无向图的边没有方向，有向图的边有方向。6.1.2图的操作图的操作主要包括以下几种：（1）添加顶点（2）删除顶点（3）添加边（4）删除边（5）获取顶点的邻接顶点（6）判断两个顶点之间是否存在边6.2图的存储结构6.2.1邻接矩阵邻接矩阵（AdjacencyMatrix）是表示图的一种方式，它用一个二维数组来表示图中的顶点之间的关系。在邻接矩阵中，行和列都代表图的顶点，矩阵中的元素表示顶点之间的边。无向图的邻接矩阵是对称的。6.2.2邻接表邻接表（AdjacencyList）是另一种表示图的方法，它使用链表来存储图中顶点的邻接顶点。邻接表由一个顶点数组和一个链表数组组成，顶点数组存储顶点信息，链表数组存储每个顶点的邻接顶点。6.2.3十字链表十字链表（CrossList）是邻接表的一种改进，它适用于稀疏图。十字链表将邻接表中的链表改为双向链表，并在表头增加一个指针指向对应顶点。6.3图的遍历6.3.1深度优先遍历深度优先遍历（DepthFirstSearch，DFS）是一种遍历图的方法，它从图的某个顶点开始，沿着一条边遍历到下一个顶点，直到达到一个没有未访问邻接顶点的顶点，然后回溯到上一个顶点，继续沿着另一条边进行遍历。6.3.2广度优先遍历广度优先遍历（BreadthFirstSearch，BFS）是另一种遍历图的方法，它从图的某个顶点开始，遍历其所有未访问的邻接顶点，然后再遍历这些邻接顶点的邻接顶点，以此类推。6.4最短路径算法6.4.1Dijkstra算法Dijkstra算法是一种求解单源最短路径的算法，它适用于带权重的有向图。算法的基本思想是从源点出发，逐步扩展到其他顶点，并记录到达每个顶点的最短路径长度。6.4.2Floyd算法Floyd算法是一种求解多源最短路径的算法，它适用于带权重的有向图。算法的核心思想是动态规划，通过逐步增加中间顶点，更新两个顶点之间的最短路径长度。6.4.3BellmanFord算法BellmanFord算法是一种求解单源最短路径的算法，它适用于带有负权边的有向图。算法的基本思想是松弛操作，通过不断松弛边，逐步找到从源点到其他顶点的最短路径。第七章排序算法7.1排序算法概述排序算法是计算机科学中的一种基础算法，其目的是将一组数据按照特定的顺序排列。排序算法在数据处理、查找和优化等方面具有广泛的应用。根据排序过程中数据元素之间的比较方式，排序算法可分为内部排序和外部排序两大类。7.2内部排序算法内部排序算法指的是将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序的算法。以下为几种常见的内部排序算法：7.2.1冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，它通过比较相邻元素的值，将较大的元素向后移动，直至所有元素按顺序排列。其时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。7.2.2选择排序选择排序是一种基于选择策略的排序算法，它通过遍历数组，每次选择最小（或最大）的元素放到序列的起始位置。其时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。7.2.3插入排序插入排序是一种将元素逐个插入到有序序列中的排序算法。其基本思想是将整个序列分为已排序部分和未排序部分，每次从未排序部分选择一个元素插入到已排序部分的合适位置。其时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。7.2.4快速排序快速排序是一种高效的排序算法，采用分而治之的策略。其基本步骤为：选择一个基准元素，将比它小的元素放在它前面，比它大的元素放在它后面，然后递归地对前后两部分进行快速排序。其平均时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)。7.2.5归并排序归并排序是一种基于合并策略的排序算法，它将序列分为两个子序列，分别对它们进行排序，然后将有序的子序列合并成一个有序序列。其时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。7.2.6堆排序堆排序是一种基于堆数据结构的排序算法，它将数组构建成大顶堆或小顶堆，然后依次取出堆顶元素，重新调整堆结构，直至堆为空。其时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。7.3外部排序算法外部排序算法指的是在排序过程中需要使用外部存储设备（如磁盘、磁带等）进行数据交换的排序算法。以下为几种常见的外部排序算法：7.3.1多路归并排序多路归并排序是一种将多个有序序列合并成一个有序序列的排序算法。它首先将待排序的序列划分为多个子序列，分别进行内部排序，然后使用归并排序的方法将多个有序子序列合并成一个有序序列。7.3.2基数排序基数排序是一种基于数字的排序算法，它将待排序的序列按位数进行分组，然后分别对每个分组进行内部排序，最后将排序好的分组按顺序合并。基数排序适用于整数和字符串等类型的数据。7.3.3外部快速排序外部快速排序是一种基于快速排序思想的外部排序算法。它将待排序的数据划分为多个子序列，分别进行内部快速排序，然后使用归并排序的方法将多个有序子序列合并成一个有序序列。第八章查找算法8.1查找算法概述查找是数据结构中的一个基本操作，它指的是在给定的数据集中寻找某个特定元素的过程。查找算法是计算机科学中最重要的算法之一，广泛应用于各种数据处理和搜索任务中。本章将介绍几种常见的查找算法，包括静态查找表和动态查找表的查找方法。查找算法的主要目的是减少查找过程中所需的时间复杂度。根据查找表的特点，查找算法可分为两大类：静态查找表和动态查找表。静态查找表是指数据元素不发生变化的查找表，而动态查找表则允许数据元素的插入和删除操作。8.2静态查找表静态查找表通常使用顺序存储结构，如数组、链表等。以下为几种常见的静态查找算法：8.2.1顺序查找顺序查找是一种简单的查找方法，它从查找表的一端开始，逐个比较数据元素的关键字。若找到匹配的关键字，则返回该元素的位置；若查找完毕仍未找到，则返回1。顺序查找的时间复杂度为O(n)。8.2.2折半查找折半查找，又称二分查找，是一种效率较高的查找方法。它适用于有序查找表。折半查找的基本思想是：首先确定查找表中间的位置，将中间位置的关键字与待查找关键字比较。若相等，则查找成功；若中间位置的关键字大于待查找关键字，则在左半部分继续查找；若中间位置的关键字小于待查找关键字，则在右半部分继续查找。折半查找的时间复杂度为O(logn)。8.2.3分块查找分块查找是一种介于顺序查找和折半查找之间的查找方法。它将查找表分为若干块，每块内元素有序，但块与块之间无序。分块查找首先在索引表中查找目标块的起始位置，然后在相应的块内进行顺序查找。分块查找的时间复杂度为O(n/m)，其中m为块的数量。8.3动态查找表动态查找表允许数据元素的插入和删除操作。以下为几种常见的动态查找算法：8.3.1二叉排序树查找二叉排序树是一种特殊的二叉树，它的左子树中所有元素的关键字小于根元素的关键字，右子树中所有元素的关键字大于根元素的关键字。二叉排序树查找的基本思想是：从根节点开始，比较当前节点关键字与待查找关键字。若相等，则查找成功；若当前节点关键字大于待查找关键字，则在左子树继续查找；若当前节点关键字小于待查找关键字，则在右子树继续查找。8.3.2平衡二叉树查找平衡二叉树，又称AVL树，是一种特殊的二叉排序树。它通过旋转操作保持左右子树高度差不超过1。平衡二叉树查找方法与二叉排序树查找方法相似，但旋转操作使得查找过程中树的高度保持较低，从而提高查找效率。8.3.3B树查找B树是一种平衡的多路查找树，它的每个节点可以有多个子节点。B树查找的基本思想是：从根节点开始，比较当前节点关键字与待查找关键字。若相等，则查找成功；若当前节点关键字大于待查找关键字，则在左子树继续查找；若当前节点关键字小于待查找关键字，则在右子树继续查找。B树查找的时间复杂度为O(logn)。第九章算法设计与分析9.1算法设计策略9.1.1概述算法设计策略是指针对特定问题，运用一系列方法和技术，设计出高效、可实现的算法。算法设计策略的选择和运用是算法研究的重要部分，也是计算机科学中一个核心议题。9.1.2常见算法设计策略（1）分治法：将原问题分解为若干个规模较小的子问题，递归地解决子问题，并将子问题的解合并为原问题的解。（2）动态规划：将复杂问题分解为多个子问题，存储子问题的解，避免重复计算，最终得到原问题的解。（3）贪心算法：在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，以期望通过局部最优达到全局最优。（4）回溯法：一种递归的算法设计策略，通过尝试所有可能的解，找到满足条件的解。（5）分支限界法：在搜索解空间时，通过剪枝技术减少搜索范围，加快求解速度。9.1.3算法设计策略的选择与应用在实际问题中，根据问题特点和需求，选择合适的算法设计策略，以实现高效、可扩展的算法。9.2算法分析9.2.1概述算法分析是对算法功能的评价，主要包括时间复杂度和空间复杂度两个指标。通过对算法的分析，可以评估算法的优劣，为实际应用提供参考。9.2.2时间复杂度时间复杂度是描述算法执行时间与输入规模之间关系的一个量。常用的时间复杂度表示方法有大O符号、大Ω符号和大θ符号。9.2.3空间复杂度空间复杂度是描述算法执行过程中所需存储空间与输入规模之间关系的一个量。常用的空间复杂度表示方法与大O符号类似。9.2.4算法分析的方法（1）事后统计法：通过实际运行算法，记录运行时间和占用的存储空间，分析算法功能。（2）事前估计法：通过分析算法的结构和逻辑，预测算法的时间复杂度和空间复杂度。（3）实验法：通过实验对比不同算法的功能，评估算法优劣。9.3常见算法问题9.3.1排序问题排序问题是计算机科学中一个典型的问题，主要包括冒