2024-2025学年山西省运城市高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山西省运城市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x∈(1,+∞)，x−1>lnx”的否定是(

)A.∃x∈(1,+∞)，x−1>lnx B.∃x∈(1,+∞)，x−1≤lnx

C.∃x∈(1,+∞)，x−1<lnx D.∀x∈(1,+∞)，x−1≤lnx2.函数f(x)=lnx+2x−6的零点所在的区间是(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)3.已知a、b、c∈R，则“a=b”是“ac2=bcA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若tanθ=−3，则sin(3π−θ)sin(A.−25 B.−310 C.5.已知幂函数f(x)=(m2+m−1)xmA.12 B.2 C.146.若函数f(x)=tan(ωx−π4)(ω>0)在区间(πA.(0,94) B.(0,94]7.已知3m=4，a=2m−3，A.a>0>b B.b>0>a C.a>b>0 D.b>a>08.已知函数f(x)=ex+x，g(x)=lnx+x，若f(xI−1)=g(A.94 B.178 C.2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则(

)A.f(x)的最小正周期为π

B.φ=−π3

C.f(x)的一个对称中心为(π12,0)

D.要得到函数g(x)=2cosx的图象，可以将f(x)的图象先向左平移π3个单位长度，再将各点横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)

A.y=x2+1x的最小值为2

B.已知x>1，则y=2x+4x−1+1的最小值为42+3

C.若正数x，y为实数，若x+2y=3xy，则2x+y的最小值为3

D.11.已知函数f(x)=|ln(2+x)|−|ln(2−x)|A.函数y=f(x)是奇函数

B.函数y=f(x)的最大值是ln3

C.函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称

D.函数y=f(x)的图象与直线y=−x有三个交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知扇形的面积是π6，半径是1，则扇形圆心角的弧度数是______．13.函数f(x)=log2(−14.已知f(x)=|x+1|,x≤0|lnx|,x>0，若方程f(x)=a有四个不同的解x1、x2、x3、x4且四、解答题：本题共5小题，共25分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题5分)

设集合A={x|log2(x+2)<2}，B={x|m−1<x<2m+1}．

(1)当m=2时，求(∁RA)∩B，A∪B；

(2)16.(本小题5分)

(1)计算：23×31.5×612；

(2)计算：3log3217.(本小题5分)

为了振兴乡村经济，某地政府利用电商平台为乡村进行直播带货，既方便了人们购物和交流，又有效地解决了农产品销售困难的问题.为了支持家乡的发展，越来越多的人注册成为某电商平台的会员进行购物和交流.已知该平台建立前3年的会员人数如下表所示：建立平台年数x123会员人数y(千人)142029为了描述建立平台年数x(x∈N∗)与该平台会员人数y(千人)的关系，现有以下三种函数模型供选择：①y=ax+b(a>0)；②y=dlogcx+e(d>0,c>1)；③y=kax+m(k>0,a>1)．

(1)根据表中数据选出最恰当的函数模型，并说明理由，同时求出该函数的解析式；

(2)根据第(1)问选择的函数模型，预计平台建立t年的会员人数将超过200218.(本小题5分)

已知函数f(x)=23sinxcosx+cos2x−sin2x+a(x∈R)的最小值为1．

(1)求a的值和f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在[0,π]19.(本小题5分)

现定义了一种新运算“⊕”：对于任意实数x、y，都有x⊕y=loga(ax+ay)(a>0且a≠1)．

(1)当a=2时，计算5⊕5；

(2)证明：∀x，y，z∈R，都有(x⊕y)⊕z=x⊕(y⊕z)；

(3)设m=ax2参考答案1.B

2.C

3.A

4.B

5.C

6.D

7.B

8.B

9.ACD

10.BCD

11.AD

12.π313.[1,4)

14.(−2,−2+e−115.解：(1)由A={x|log2(x+2)<2}={x|−2<x<2}，B={x|1<x<5}，

所以∁RA={x|x≤−2或x≥2}，

则(∁RA)∩B={x|2≤x<5}，A∪B={x|−2<x<5}．

(2)由A∪B=A⇒B⊆A，

若B≠⌀，则m>−2且m−1≥−22m+1≤2可得−1≤m≤12，

若B=⌀，则m−1≥2m+1，可得16.解：(1)原式=2×312×313×2−13×316×213=21−13+13×31217.解：(1)从表中数据可知，所选函数必须满足两个条件：增函数，增长速度越来越快．

因为模型①为减函数，模型②增长速度越来越慢，所以不能选择模型①和②，模型③符合两个条件，所以选择模型③．

将数据代入y=kax+m(k>0,a>1)可得14=ka+m20=ka2+m29=ka3+m，解得k=8m=2a=32；

所以函数为y=8⋅(32)x+2，x∈N∗．

(2)18.解：(1)由题意f(x)=3sin2x+cos2x+a=2sin(2x+π6)+a，

因为f(x)的最小值为1，

所以−2+a=1，可得a=3，

所以f(x)=2sin(2x+π6)+3，

可得函数f(x)的最小正周期T=2π2=π；

(2)因为x∈[0,π]，

令2x+π6=t，则t∈[π6,13π6]，

因为y=2sint+a,t∈[π6,13π6]的单调递增区间是[π6,π2],[3π2,13π6]，

由π6≤2x+π6≤π2，得0≤x≤19.解：(1)由题意可得，当a=2时，5⊕5=log2(25+25)=log2