2024-2025学年江西省上饶市高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省上饶市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|3x+2<11}，B={1,2,3}，则A∩B的非空真子集的个数为(

)A.4 B.1 C.2 D.32.命题“∀x∈R，x2−2x≥0”的否定形式是(

)A.∃x0∈R,x02−2x0≤0 B.∀x∈R3.已知幂函数f(x)=(m2−3m−9)xm−6的图象关于y轴对称，则A.−2 B.5 C.−2或5 D.24.某学校的高一、高二及高三年级分别有学生400人、600人、1000人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为20人的样本，抽出的高一、高二及高三年级学生的平均身高为166cm、169cm、172cm，估计该校学生的平均身高是(

)A.169.0cm B.169.8cm C.169.9cm D.170.0cm5.已知a=(13)−1.1,b=90.6,c=log3A.a<c<b B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a6.函数f(x)=x2⋅32−|x|在区间A. B.

C. D.7.某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，发车顺序随机，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，他先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，则他没有乘坐下等车的概率为(

)A.14 B.13 C.128.设函数y=f(x)和y=f(−x)，若两函数在区间[m,n]上的单调性相同，则把区间[m,n]叫做y=f(x)的“稳定区间”，已知区间[2,2024]为函数y=|(13)x+a|的“稳定区间”，则实数A.[−9,−19] B.[−32024,−(二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知正数x，y满足x+2y=1，则(

)A.16xy≤2 B.1x+2y≥9 10.已知函数f(x)=log2(mxA.若函数f(x)的值域为[−1,+∞)，则实数m=2

B.若函数f(x)在区间[−1,+∞)上为增函数，则实数m的取值范围是(0,1]

C.若函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是(1+52,+∞)

D.若函数f(x)的值域为11.对于函数y=f(x)，若对于其定义域D中任意给定的实数x，都有−x∈D，并且f(x)⋅f(−x)=1，则称函数y=f(x)为倒函数.以下选项正确的有(

)A.函数f(x)=3x是倒函数

B.函数g(x)=1−x1+x是倒函数

C.若y=f(x)是R上的倒函数，当x≤0时，f(x)=2−x+x2，方程f(x)=12024没有正整数解

D.若y=f(x)是R三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知一组数据1、2、3、3、5、1、6、8，这组数据的60%分位数是______．13.log0.532+lg25+lg4−e14.已知函数f(x)=lg(|x|−2)+ex+e−x四、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知集合A={x|a−2≤x≤a+1}，B={x|−6≤x≤4}，全集U=R．

(1)当a=2时，求(∁UA)∩B；

(2)若“x∈B“是“x∈A”的必要不充分条件，求实数16.(本小题12分)

设函数f(x)=ax2+(2−b)x+3(a≠0)．

(1)若不等式f(x)>0的解集为{x|−1<x<3}，求2a+b的值；

(2)若a>0，b=a+3，求不等式17.(本小题12分)

近几年，直播平台逐渐被越来越多的人们关注和喜爱.某平台从2021年初建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加.已知从2021到2024年，该平台会员每年年.末的人数如下表所示：(注：第4年数据为截止2024年10月底的数据)建立平台第x年1234会员人数y(千人)16285286(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算建立该平台x(x∈N∗)年后平台会员人数y(千人)，求出你所选择模型的解析式，并预测2024年年末会员人数：

①y=bx+c(b>0)，②y=dlogrx+e(r>0且r≠1)，③y=tax+s(a>0且18.(本小题2分)

多项选择题是数学考试中常见的题型，它一般从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，其评分标准为全部选对的得6分，部分选对的得部分分(如有两个正确选项的每选对一个得3分，三个正确选项的每选对一个得2分)，有选错的得0分．

(1)考生甲有一道答案为ABD的多项选择题不会做，他随机选择一个或两个或三个选项，求他本题至少得2分的概率；

(2)现有2道两个正确选项的多项选择题，根据训练经验，每道题考生乙得6分的概率为13，得3分的概率为12；每道题考生丙得6分的概率为14，得3分的概率为12.乙，丙二人答题互不影响，且两题答对与否也互不影响，求这19.(本小题12分)

已知函数f(x)和g(x)的定义域分别为D1和D2，若对任意的x0∈D1，都存在n个不同的实数x1，x2，x3，…，xn∈D2，使得f(x0)=g(xi)(其中i=1，2，3，⋯，n，n∈N∗)，则称g(x)为f(x)的“n重覆盖函数”．

(1)(ⅰ)判断g(x)=|x|是否为f(x)=x−1x，x∈(0,+∞)的“2重覆盖函数”？请说明理由；

(ⅱ)设g(x)=|x|+1|x|−2(x≠0)参考答案1.C

2.C

3.A

4.C

5.C

6.C

7.D

8.A

9.ABC

10.AC

11.ACD

12.3

13.−114.{x|x>1或x<−3}

15.解：(1)集合A={x|a−2≤x≤a+1}，当a=2时，

则A={x|0≤x≤3}，则∁UA={x|x<0或x>3}；

所以(∁UA)∩B={x|−6≤x<0或3<x≤4}； 

(2)“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，故A为B的真子集， 

则a−2≤a+1a−2≥−6a+1<4或a−2≤a+1a−2>−6a+1≤4，解得16.解：(1)不等式ax2+(2−b)x+3>0的解集为{x|−1<x<3}，则−1和3是方程ax2+(2−b)x+3=0的两个根，

根据根与系数的关系有：a<0b−2a=2,3a=−3解得a=−1b=0，则2a+b=−2．

(2)若b=a+3，f(x)<2即为：ax2+(2−b)x+3<2，化为：(x−1)(ax−1)<0，

因为a>0，所以x1=1，x2=1a是方程(x−1)(ax−1)=0的两个实数根，

①当0<a<1时，1a>1，不等式的解集为(1,1a)， 

②当a=117.解：(1)由表格中的数据知，函数是一个增函数，且函数增长得越来越快，所以选择模型③较为合适，

由表格中的数据得ta+s=16ta2+s=28ta3+s=52，解得t=6a=2s=4，

所以函数模型的解析式为y=6⋅2x+4(x∈N∗)，

令x=4，得y=6⋅24+4=100，预测2024年年末的会员人数为100千人．

(2)由题意得6⋅2x+4≤k⋅4x，

令μ=(18.解：(1)甲同学所有可能的选择答案有14种：A，B，C，D，AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD，

设事件N表示“猜对本题至少得2分”，

则N={A,B,D,AB,AD,BD,ABD}，有7个样本点，

所以P(N)=714=12．

(2)由题意得乙得0分的概率为1−13−12=16，丙得0分的概率为1−14−12=14，乙丙总分刚好得18分的情况包含：

事件F：乙得9分有6+3，3+6两种情况，丙得9分有6+3，3+6两种情况，

则P(F)=13×12×2×(14×12×2)=112；

事件E：乙得12分有6+6一种情况，丙得6分有6+0，19.解：(1)(ⅰ)g(x)=|x|不是f(x)=x−1x，x∈(0,+∞)的“2重覆盖函数”，理由如下：

不妨取x=1，则f(1)=1−11=0，

令g(x)=|x|=0，解得x=0，仅1个解，不符合定义，

所以g(x)=|x|不是f(x)=x−1x，x∈(0,+∞)的“2重覆盖函数”；

(ⅱ)∀x0∈(1,+∞)，则1x0∈(0,1)，

令|x|+1|x|−2=1x0，

所以|x|2−(2+1x0)|x|+1=0，

令t=|x|，则t2−(2+1x0)t+1=0，

Δ=(2+1x0)2−4=1x02+4x0>0，

所以方程t2−(2+1x0)t+1=0有两不等实数根t1，t2，

又因为t1+t2=2+1x0>0，t1t2=1>0，

t1>0，t2>0，

又因为t=|x|，

所以x=t1，−t1，t2，−t2，四个根互不相等且非零，

所以g(x)=|x|+1|x|−2(x≠0)是f(x)=1x,x∈(1,+∞)的“4重覆盖函数”，

故n=4；

(2)当x∈(1,+∞)，由指数函数性质可知f(x)=3x−1单调递增，

所以f(x)=3x−1>31−1=2，

又因为g(x)=ax2