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吉林省长春市2024-2025学年高一上学期第一次月考数学调研检测试题一、单选题（每题5分，共40分）1.已知集合，若，则实数a的值为（）A.1 B.1或0 C.0 D.或02.设集合，则集合的子集个数为（）A.8 B.16 C.32 D.643.设集合，，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.4.已知集合，，则（）A. B. C. D.5.设常数，集合，，若，则a的取值范围为（）A. B. C. D.6.若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.7.在关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（）A. B.或C.或 D.8.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（

）A. B.或C.或 D.二、多选题（每题6分，共18分）9.已知关于x的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式解集为或x>1210.下列说法中，正确的是（）A.命题“存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上”的否定是真命题.B.命题“对，的个位数不等于3”的否定是假命题.C.梯形是等腰梯形的充要条件是.D.设，则的充要条件是.11.下列不等式正确的有（）A.若，则函数最小值为2B.若，则C.当，D若且，则三、填空题（每题5分，共15分）12.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．13.已知集合，直角坐标系xOy中的点集．若用一张完整无破损的纸片去覆盖点集B中的所有点，则这张纸片的面积至少是______．14.若命题“，使得”是假命题，则实数a的取值范围为__________．四、解答题15.已知集合，，全集．（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．16.解答下列各题.若正数x，y满足，（1）求的最小值.（2）求的最小值.17命题成立；命题成立.（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为假命题，求实数m的取值范围；（3）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m取值范围.18.第十九届亚运会于2023年9月23日在杭州举办，本届亚运会吉祥物是一套名为“江南忆”的三个机器人模型，三个机器人模型分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”.某公益团队联系亚运会组委会计划举办一场吉祥物商品展销会，成套出售“江南忆”，将所获利润全部用于体育设施建设.据市场调查：每套吉祥物纪念品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为60元，（单位：元，其中销售量单位为：万套）.而当每套吉祥物售价定为x元时，销售量可达到万套.注：利润＝（售价－供货价格）×销售量（不计其他成本）（1）每套吉祥物纪念品售价为125元时，能获得的总利润是多少万元？（2）

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